Infraestructura verde: un espacio para la innovación de la cubierta vegetal.

Las ciudades se prevé que continúen creciendo en los próximos años. Esto agudizará la demanda de servicios y recursos. Día tras día, somos testigos de los cambios rápidos y conflictivos que modifican a la ciudad, sus suelos, sus paisajes, afectando su entorno como nunca antes. Estos ambientes dominados por el hombre crean condiciones que degradan los ecosistemas. Si las ciudades han de reducir su impacto ambiental, se deben desarrollar las prácticas innovadoras para reemplazar los servicios de los ecosistemas que se pierden durante el proceso de urbanización. La infraestructura verde ofrece un enfoque contemporáneo a la conceptualización y gestión de estos recursos. Este concepto se ha desarrollado rápidamente y transformado en estratégico, al reunir los retos ecológicos, económicos y sociales del planeamiento del territorio, incluyendo a la ciudad. La infraestructura verde le ha prestado especial atención al crecimiento, y por ello, las investigaciones relacionados con este tema se orientan sobre una comprensión en múltiples capas de la naturaleza cambiante de los recursos naturales. Las infraestructuras verdes resultan, por ende, en una gran variedad de tipologías, esto creó la necesidad de estudiar una mejor articulación y precisar distinciones entre ellas. Con esta visión este estudio evaluó las condiciones y viabilidad de utilizar sistemas de techos con vegetación o verde para la recuperación del ecosistema urbano. Para ello se relacionaron estos sistemas con otra dinámica que comparte algunos de sus principios y que forma parte de la infraestructura verde de la ciudad, la agricultura urbano, específicamente los huertos comunitarios. Para comprender sus respectivas ventajas y desventajas, las diferencias y similitudes de los modos dispares de IV, se necesita un método integral que permite un análisis comparativo y su valoración. El marco de evaluación desarrollado para esta investigación es una herramienta para la evaluación de infraestructuras verde con un conjunto de criterios e indicadores amplios y actualizados. Puede ser utilizado para generar datos, o de apoyo e inspiración para arquitectos, ingenieros, urbanistas, diseñadores, responsables políticos y miembros de la comunidad que buscan maximizar el potencial de los proyectos existentes o realizar nuevos. Mientras que el camino hacia modos de desarrollo sostenible no están del todo claros, la comprensión de sus múltiples beneficios e impactos positivos a nivel local y global es imprescindible.

Diseño de la metodología para el control de la calidad de la exactitud posicional de la serie L del Centro geográfico del Ejército de Tierra (CEGET).

En este trabajo se ha evaluado la hoja correspondiente a la 1074 del Mapa Topográfico Nacional (Tahivilla) o 13-47 de la “serie L” (1:50.000) según la denominación del Centro Geográfico del Ejército de Tierra en tres formatos distintos; formato en impreso en papel, formato raster, y formato vectorial. Con este Proyecto Fin de Carrera se pretende desarrollar una metodología adecuada para el control de calidad en la exactitud posicional de la serie L del Centro Geográfico del Ejército de Tierra (C.E.G.E.T.), así como aplicar, ampliar y afianzar los conocimientos adquiridos a lo largo de los cursos de la titulación de Ingeniero Técnico en Topografía. Se debe mencionar la necesidad de realizar este tipo de controles a la cartografía editada en los distintos formatos, ya que se pueden obtener enseñanzas que afecten al flujo de producción, además de cumplir los estándares marcados por la alianza para los centros productores de cartografía de los países miembros de la OTAN. Según el estudio expuesto en este proyecto, se puede afirmar que el control de calidad de la exactitud posicional según lo recogido en el STANAG 2215, “Evaluation of land maps, aeronautical charts and digital topographic data”, la clasificación OTAN para dicha serie, es AA-M10. La hoja de “Tahivilla” se eligió por se una de las últimas editadas por el CEGET, y por responder a unas características generales representaticas de la serie L. El Proyecto Fin de Carrera, está dirigido a todos los expertos en la materia, personal docente y alumnos de Ingeniería Técnica en Topografía y alumnos de Grado en Ingeniería Geomática y Topografía. Este proyecto se realiza como parte del control de calidad que el CEGET realiza a la serie L. En concreto de la última edición publicada en el año 2010. Además, la Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía Geodesia y Cartografía mediante el convenio firmado con el CEGET, se compromete a colaborar activamente con dicho Centro en las necesidades que cada Proyecto Fin de Carrera surja de este convenio.

Estudio de destilacion de maderas

Encargado por la Escuela Especial de Ingenieros de Montes, a propuesta del Patrimonio Forestal del Estado, de la redacción de un PROYECTO DE ESTUDIO DE LOS APROVECHAMIENTOS DE LEÑAS Y DESPERDICIOS DE CORTA, DESTILACIÓN E INDUSTRIA QUÍMICA

Contribución al estudio geobotánico de las sierras de Segura y Cazorla

Designado por la Escuela Especial de Ingenieros de Montes para desarrollar como proyecto final de carrera, el tema propuesto por el Patrimonio Forestal del Estado, sobre un estudio geobotánico de las Sierras de Segura y Casería, someto a aprobación el presente trabajo que titulo "Contribución al estudio geobotánico de las Sierras de Segura y Cazorla"

La explosión de las telecomunicaciones : discurso correspondiente a la solemne apertura del curso académico 1971-1972

Discurso correspondiente a la solemne apertura del curso académico 1971-1972 por D. Rogelio Segovia torres catedrático numerario de electrónica de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros De Telecomunicación titulado La explosión de las telecomunicaciones

Estudio sobre la revisión extraordinaria del monte ensanche de Las Majadas

Encargado por la Escuela Especial de Ingenieros de Montes para la redacción de una Memoria sobre la Revisión del monte "ENSANCHE DE LAS MAJADAS", tengo el honor de acompañar el presente trabajo.

Mejoras tecnológicas en el reciclado de residuos de construcción y demolición (RCD)

La tesis doctoral “Mejoras Tecnológicas en el Reciclado de Residuos de Construcción y Demolición (RCD)” investiga la utilización de los separadores hidráulicos para mejorar la calidad de los áridos reciclados, y se demuestra que es un equipo más eficiente que las técnicas actuales basadas en la simple separación por densidad. En la tesisn se ha realizado inicialmente una revisión de la situación del sector, para a continuación centrarse en los sistemas de separación utilizados en las plantas de valorización españolas. Una vez analizados éstos y en particular los de tipo hidráulico, de los que se resume un estudio comparativo, se ha procedido a ensayar a escala de Laboratorio el comportamiento de un separador hidráulico de aceleración diferencial con diversos materiales procedentes de tres plantas de reciclaje. Adicionalmente fueron probadas otras técnicas, como es la separación magnética para mejorar la calidad de los productos reciclados. En vista de los buenos resultados de la investigación, se procede a escalar los ensayos con equipo piloto y distintas composiciones de naturaleza cerámica y hormigón. El equipo utilizado fue un jig de 3´x 1´ en el que se ensayaron las tres muestras con resultados diferentes. La limpieza de los materiales impropios y el yeso fue positiva en las tres muestras, y únicamente la separación entre sí de los componentes pétreos, resultó dependiente de su proporción en la mezcla, obteniéndose los mejores resultados en las muestras con menor cantidad de materiales cerámicos. Finalmente, se procede a analizar en un laboratorio reconocido las propiedades de los áridos reciclados obtenidos en la separación hidráulica por jig, y constatar las mejoras conseguidas para su utilización como materiales de construcción en usos ligados y no ligados. Todo lo anterior permite afirmar que los equipos de separación hidráulica con aceleración diferencial (jig) presentan una innovación tecnológica en el reciclado de los residuos de construcción y demolición (RCD). ABSTRACT The doctoral thesis “Technological Improvements in Recycling of Construction and Demolition Waste (C&DW)” researches the hydraulic separators utilization in order to improve the recycled aggregates quality, demonstrating that the equipment is more efficient than the current techniques based on the simple density separation. This doctoral thesis has been initially done reviewing the situation of the sector and focusing afterwards on the separation systems used at the Spanish recovery facilities. Once analyzed these and, particularly, the hydraulic type ones, from which a comparative study has been summarized, the behavior of a differential acceleration hydraulic separator with various materials coming from three recycling plants has been tested at laboratory scale. Additionally other techniques have been tested, such as the magnetic separation to improve the quality of recycled products. In view of the good investigation results, the testing process scaled up by using pilot equipment and different ceramics and concrete compositions. The equipment utilized was a jig 3” x 1”, in which the three samples were tested with different results. The unsuitable materials and gypsum cleanliness was positive on the three samples and only the separation among the stony components turned out to be dependent of its proportion in the mixing, obtaining the best results in the samples with less quantity of ceramic materials. Finally, the properties of the recycled aggregates obtained by jig hydraulic separation are analyzed at a recognized laboratory and the improvements gained for their utilization as construction materials, in bounded and unbounded uses, are stated. The facts cited are a basis for affirming that the hydraulic separator equipments with differential acceleration (jig) offer a technological innovation in the Recycling of Construction and Demolition Waste (C&DW).

Estudio forestal de la comarca Baldios de Niebla (Huelva)

Encargado por la Escuela Especial de Ingenieros de Montes y por el Patrimonio Forestal del Estado, de efectuar un estudio forestal de la comarca de la provincia de Huelva denominada "Baldíos de Niebla" se me advirtió que en previsión de las dificultades que podían surgir para que el citado estudio tuviera efectividad, se acordaba previamente el efectuarlo, de un modo supletorio o como sustitución, en otra comarca de la parte occidental de la provincia.

Sobre los aeropuertos verdes: marco para la evaluación ambiental suficiente de una construcción bajo interpretación transversal

En el estudio buscamos caracterizar el análisis de la SOSTENIBILIDAD (Suficiencia) del CICLO DE VIDA de una INFRAESTRUCTURA AEROPORTUARIA centrándonos en la evaluación de los aspectos SOCIALES (de forma Interdisciplinaria o Transversal) que le afectan y considerando todos los AGENTES involucrados (ingenieros/ operadores/ mantenedores/ usuarios/ stakeholders/ etc.). La complejidad de las interacciones entre los edificios y su entorno hace que sea difícil definir y evaluar con precisión la sostenibilidad de un edificio. Las NORMAS AMBIENTALES para la construcción (unas pocas existentes y algunos en fase de desarrollo) se centran en la sostenibilidad ECONÓMICA, SOCIAL Y AMBIENTAL que caracteriza a un edificio, siendo los aspectos socio-económicos difíciles de evaluar. En consecuencia, los métodos existentes para la evaluación de la construcción sostenible (por ejemplo, LEED, BREEAM, SBTool) tienden a superar los aspectos ambientales pues son más fáciles de evaluar de manera cuantitativa. Así desde el punto de vista holístico (global) y utilizando la teoría de sistemas complejos, la sostenibilidad debe ser evaluada, en parte, utilizando los INDICADORES DE SOSTENIBILIDAD SOCIALES Y ECONÓMICOS para cubrir todos los factores de Sostenibilidad. El estudio propone una metodología para valorar la sostenibilidad en la construcción aeroportuaria a través de la evaluación de los indicadores sostenibles de la construcción (SKPIs) sin y superando las carencias presentadas. Para ello hemos implementado una herramienta de evaluación de la sostenibilidad, donde: Puede evaluar, en primer aproximación e independientemente, la sostenibilidad del CICLO DE VIDA de la INFRAESTRUCTURA AEROPORTUARIA Puede COMPLETAR otras herramientas comerciales disponibles (ej. BREEAM, LEED), bajo un enfoque ECONÓMICO-SOCIAL y complementando el enfoque ambiental La evaluación de los KPIs se realiza por medio de TECNOLOGÍAS Y ESTRATEGIAS SOSTENIBLES, cuya aplicación supondría un aumento de la sostenibilidad del edificio La herramienta propuesta considera la complejidad y transdisciplinariedad del problema, fundada en un SISTEMA DE CRÉDITOS fácil de usar. Así el programa diseñado permite el análisis y la comparación del CICLO DE VIDA de la INFRAESTRUCTURA AEROPORTUARIA: Abarcando las etapas de construcción (diseño, operación, mantenimiento, etc.) Incluyendo a todos los agentes de construcción (ocupantes, stakeholders, constructores, etc.) Finalmente, se aporta un ejemplo teórico de una INFRAESTRUCTURA AEROPORTUARIA (Terminal Aeroportuaria) para fijar, demostrar y discutir el estudio presentado Abstract We seek to characterize the sustainability analysis of the life cycle of a building focus us on the evaluation of social aspect. From a holistic point of view and using complex systems theory, sustainability must be evaluated, in part, using social key performance indicator (KPI) to cover all factors of sustainability. The most remarkable of the proposed framework is to provide a methodology to achieve the sustainability in construction through the assessment of social KPIs. Besides we implement a tool to assess sustainability, where this tool could complete other commercial tools available (e.g. BREEAM, LEED). The proposed tool considers the complexity and trans-disciplinary of the problem. The procedure is based on a credit system easy to use. It also allows analysis and comparison of the boundary conditions of the building, embracing construction stages (design, operation), involving all the building agents (occupants, stakeholders, etc.)

Estudio de "Las Hurdes Leonesas" (Cabrera Alta y Cabrera Baja)

Como trabajo fin de carrera y para la Escuela Especial de Ingenieros de Montes, me fué encargada la realización de un estudio sobre la región denominada “Las Hurdes Leonesas" por el Patrimonio Forestal del Estado, estando dirigida mi actuación por el Ingeniero de Brigada de dicho Patrimonio, Don Gregorio del Riego y de Jove.

Efectos dinámicos en puentes de ferrocarril

El comportamiento dinámico de los puentes constituye uno de los problemas clásicos de la Ingeniería Civil. Efectivamente, su origen se puede situar en el conocido accidente de Broughton en 1831, cuando un puente de hierro cedió al paso de una formación militar. Desde entonces, han sido innumerables los trabajos a que el tema dió lugar, conducentes en su mayoría a la definición de un coeficiente de mayoración sobre las cargas estáticas. Uno de los organismos más activos en este terreno ha sido la U.I.C.(Union Internationale des Chemins de Fer), a través de la comisión O.R.E. (Office de Recherches et d'Essais). Ya en la actualidad este organismo ha lanzado la Question D-160 referente al estudio de la flecha máxima admisible en relación a la comodidad del pasajero. En una primera etapa se trataba de la obtención de un programa de ordenador que contemplase el problema en su conjunto, lo cual permitiría posteriormente la realización de estudios paramétricos y consecuentemente la eventual mejora de criterios de diseño. Se invitó pues a una serie de centros de Investigación Europeos, entre los cuales se encontraba el equipo de la cátedra de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Este artículo pretende dar una visión general del programa realizado, así como de algunos de los resultados obtenidos al pasar uno de los casos de prueba solicitados por la ORE, el puente de Platting, en la República Federal de Alemania.

Historia de la Real Academia de Ingeniería

El que fuera Presidente de la Real Academia de Ingeniería, Enrique Alarcón, cuenta el proceso de gestación de esta institución, a la que acaba de sumarse el Colegio Oficial de Ingenieros Técnicos de Telecomunicación, el primer Colegio de ingeniería técnica que disfruta de tal distinción. En el año 2003, fue elegida la segunda Junta de Gobierno de la Real Academia de Ingeniería, presidida por el autor de este artículo. Durante su gestión, la Real Academia de Ingeniería logró su actual sede, en la madrileña calle de Don Pedro, y obtuvo el título de Real.

Numerical Error Prediction and its applications in CFD using tau-estimation

Nowadays, Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers are widely used within the industry to model fluid flow phenomenons. Several fluid flow model equations have been employed in the last decades to simulate and predict forces acting, for example, on different aircraft configurations. Computational time and accuracy are strongly dependent on the fluid flow model equation and the spatial dimension of the problem considered. While simple models based on perfect flows, like panel methods or potential flow models can be very fast to solve, they usually suffer from a poor accuracy in order to simulate real flows (transonic, viscous). On the other hand, more complex models such as the full Navier- Stokes equations provide high fidelity predictions but at a much higher computational cost. Thus, a good compromise between accuracy and computational time has to be fixed for engineering applications. A discretisation technique widely used within the industry is the so-called Finite Volume approach on unstructured meshes. This technique spatially discretises the flow motion equations onto a set of elements which form a mesh, a discrete representation of the continuous domain. Using this approach, for a given flow model equation, the accuracy and computational time mainly depend on the distribution of nodes forming the mesh. Therefore, a good compromise between accuracy and computational time might be obtained by carefully defining the mesh. However, defining an optimal mesh for complex flows and geometries requires a very high level expertize in fluid mechanics and numerical analysis, and in most cases a simple guess of regions of the computational domain which might affect the most the accuracy is impossible. Thus, it is desirable to have an automatized remeshing tool, which is more flexible with unstructured meshes than its structured counterpart. However, adaptive methods currently in use still have an opened question: how to efficiently drive the adaptation ? Pioneering sensors based on flow features generally suffer from a lack of reliability, so in the last decade more effort has been made in developing numerical error-based sensors, like for instance the adjoint-based adaptation sensors. While very efficient at adapting meshes for a given functional output, the latter method is very expensive as it requires to solve a dual set of equations and computes the sensor on an embedded mesh. Therefore, it would be desirable to develop a more affordable numerical error estimation method. The current work aims at estimating the truncation error, which arises when discretising a partial differential equation. These are the higher order terms neglected in the construction of the numerical scheme. The truncation error provides very useful information as it is strongly related to the flow model equation and its discretisation. On one hand, it is a very reliable measure of the quality of the mesh, therefore very useful in order to drive a mesh adaptation procedure. On the other hand, it is strongly linked to the flow model equation, so that a careful estimation actually gives information on how well a given equation is solved, which may be useful in the context of _ -extrapolation or zonal modelling. The following work is organized as follows: Chap. 1 contains a short review of mesh adaptation techniques as well as numerical error prediction. In the first section, Sec. 1.1, the basic refinement strategies are reviewed and the main contribution to structured and unstructured mesh adaptation are presented. Sec. 1.2 introduces the definitions of errors encountered when solving Computational Fluid Dynamics problems and reviews the most common approaches to predict them. Chap. 2 is devoted to the mathematical formulation of truncation error estimation in the context of finite volume methodology, as well as a complete verification procedure. Several features are studied, such as the influence of grid non-uniformities, non-linearity, boundary conditions and non-converged numerical solutions. This verification part has been submitted and accepted for publication in the Journal of Computational Physics. Chap. 3 presents a mesh adaptation algorithm based on truncation error estimates and compares the results to a feature-based and an adjoint-based sensor (in collaboration with Jorge Ponsín, INTA). Two- and three-dimensional cases relevant for validation in the aeronautical industry are considered. This part has been submitted and accepted in the AIAA Journal. An extension to Reynolds Averaged Navier- Stokes equations is also included, where _ -estimation-based mesh adaptation and _ -extrapolation are applied to viscous wing profiles. The latter has been submitted in the Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part G: Journal of Aerospace Engineering. Keywords: mesh adaptation, numerical error prediction, finite volume Hoy en día, la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) es ampliamente utilizada dentro de la industria para obtener información sobre fenómenos fluidos. La Dinámica de Fluidos Computacional considera distintas modelizaciones de las ecuaciones fluidas (Potencial, Euler, Navier-Stokes, etc) para simular y predecir las fuerzas que actúan, por ejemplo, sobre una configuración de aeronave. El tiempo de cálculo y la precisión en la solución depende en gran medida de los modelos utilizados, así como de la dimensión espacial del problema considerado. Mientras que modelos simples basados en flujos perfectos, como modelos de flujos potenciales, se pueden resolver rápidamente, por lo general aducen de una baja precisión a la hora de simular flujos reales (viscosos, transónicos, etc). Por otro lado, modelos más complejos tales como el conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan predicciones de alta fidelidad, a expensas de un coste computacional mucho más elevado. Por lo tanto, en términos de aplicaciones de ingeniería se debe fijar un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Una técnica de discretización ampliamente utilizada en la industria es el método de los Volúmenes Finitos en mallas no estructuradas. Esta técnica discretiza espacialmente las ecuaciones del movimiento del flujo sobre un conjunto de elementos que forman una malla, una representación discreta del dominio continuo. Utilizando este enfoque, para una ecuación de flujo dado, la precisión y el tiempo computacional dependen principalmente de la distribución de los nodos que forman la malla. Por consiguiente, un buen compromiso entre precisión y tiempo de cálculo se podría obtener definiendo cuidadosamente la malla, concentrando sus elementos en aquellas zonas donde sea estrictamente necesario. Sin embargo, la definición de una malla óptima para corrientes y geometrías complejas requiere un nivel muy alto de experiencia en la mecánica de fluidos y el análisis numérico, así como un conocimiento previo de la solución. Aspecto que en la mayoría de los casos no está disponible. Por tanto, es deseable tener una herramienta que permita adaptar los elementos de malla de forma automática, acorde a la solución fluida (remallado). Esta herramienta es generalmente más flexible en mallas no estructuradas que con su homóloga estructurada. No obstante, los métodos de adaptación actualmente en uso todavía dejan una pregunta abierta: cómo conducir de manera eficiente la adaptación. Sensores pioneros basados en las características del flujo en general, adolecen de una falta de fiabilidad, por lo que en la última década se han realizado grandes esfuerzos en el desarrollo numérico de sensores basados en el error, como por ejemplo los sensores basados en el adjunto. A pesar de ser muy eficientes en la adaptación de mallas para un determinado funcional, este último método resulta muy costoso, pues requiere resolver un doble conjunto de ecuaciones: la solución y su adjunta. Por tanto, es deseable desarrollar un método numérico de estimación de error más asequible. El presente trabajo tiene como objetivo estimar el error local de truncación, que aparece cuando se discretiza una ecuación en derivadas parciales. Estos son los términos de orden superior olvidados en la construcción del esquema numérico. El error de truncación proporciona una información muy útil sobre la solución: es una medida muy fiable de la calidad de la malla, obteniendo información que permite llevar a cabo un procedimiento de adaptación de malla. Está fuertemente relacionado al modelo matemático fluido, de modo que una estimación precisa garantiza la idoneidad de dicho modelo en un campo fluido, lo que puede ser útil en el contexto de modelado zonal. Por último, permite mejorar la precisión de la solución resolviendo un nuevo sistema donde el error local actúa como término fuente (_ -extrapolación). El presenta trabajo se organiza de la siguiente manera: Cap. 1 contiene una breve reseña de las técnicas de adaptación de malla, así como de los métodos de predicción de los errores numéricos. En la primera sección, Sec. 1.1, se examinan las estrategias básicas de refinamiento y se presenta la principal contribución a la adaptación de malla estructurada y no estructurada. Sec 1.2 introduce las definiciones de los errores encontrados en la resolución de problemas de Dinámica Computacional de Fluidos y se examinan los enfoques más comunes para predecirlos. Cap. 2 está dedicado a la formulación matemática de la estimación del error de truncación en el contexto de la metodología de Volúmenes Finitos, así como a un procedimiento de verificación completo. Se estudian varias características que influyen en su estimación: la influencia de la falta de uniformidad de la malla, el efecto de las no linealidades del modelo matemático, diferentes condiciones de contorno y soluciones numéricas no convergidas. Esta parte de verificación ha sido presentada y aceptada para su publicación en el Journal of Computational Physics. Cap. 3 presenta un algoritmo de adaptación de malla basado en la estimación del error de truncación y compara los resultados con sensores de featured-based y adjointbased (en colaboración con Jorge Ponsín del INTA). Se consideran casos en dos y tres dimensiones, relevantes para la validación en la industria aeronáutica. Este trabajo ha sido presentado y aceptado en el AIAA Journal. También se incluye una extensión de estos métodos a las ecuaciones RANS (Reynolds Average Navier- Stokes), en donde adaptación de malla basada en _ y _ -extrapolación son aplicados a perfiles con viscosidad de alas. Este último trabajo se ha presentado en los Actas de la Institución de Ingenieros Mecánicos, Parte G: Journal of Aerospace Engineering. Palabras clave: adaptación de malla, predicción del error numérico, volúmenes finitos

Problemas de matemáticas

Este libro, Problemas de Matemáticas, junto con otros dos, Problemas de Geometría y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 1578 problemas, de los que 848 se refieren al Álgebra (operaciones algebraicas, divisibilidad, combinatoria, determinantes, ecuaciones e inecuaciones, fracciones continuas, números complejos, límites, sucesiones y series, y algunos sobre vectores y mecánica), 175 a la Trigonometría (plana y esférica), 282 al Cálculo diferencial (funciones de una variable, y de dos o más variables), 246 al Cálculo integral (integrales, integrales definidas, integrales en el campo de dos o más variables y ecuaciones diferenciales) y 27 a la Estadística. Esta tercera edición de Problemas de Matemáticas tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Problemas de geometría

Este libro, Problemas de Geometría, junto con otros dos, Problemas de Matemáticas y Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 744 problemas que se presentan en dos grandes grupos: • Geometría del plano, con 523 problemas referentes a lugares geométricos, rectas, ángulos, triángulos y su construcción, cuadriláteros y otros polígonos, circunferencia, cónicas y áreas. • Geometría del espacio, con 221 problemas referentes a lugares geométricos, planos, diedros, cuerpos, áreas, volúmenes y geometría descriptiva. Además se incluyen en el anexo, 25 problemas para su resolución por los lectores. Esta segunda edición de Problemas de Geometría tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.