Advances in global instability computations: from incompressible to hypersonic flow

Esta tesis constituye un gran avance en el conocimiento del estudio y análisis de inestabilidades hidrodinámicas desde un punto de vista físico y teórico, como consecuencia de haber desarrollado innovadoras técnicas para la resolución computacional eficiente y precisa de la parte principal del espectro correspondiente a los problemas de autovalores (EVP) multidimensionales que gobiernan la inestabilidad de flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, denominados problemas de estabilidad global lineal. En el contexto del trabajo de desarrollo de herramientas computacionales presentado en la tesis, la discretización mediante métodos de diferencias finitas estables de alto orden de los EVP bidimensionales y tridimensionales que se derivan de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas sobre flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, ha permitido una aceleración de cuatro órdenes de magnitud en su resolución. Esta mejora de eficiencia numérica se ha conseguido gracias al hecho de que usando estos esquemas de diferencias finitas, técnicas eficientes de resolución de problemas lineales son utilizables, explotando el alto nivel de dispersión o alto número de elementos nulos en las matrices involucradas en los problemas tratados. Como más notable consecuencia cabe destacar que la resolución de EVPs multidimensionales de inestabilidad global, que hasta la fecha necesitaban de superordenadores, se ha podido realizar en ordenadores de sobremesa. Además de la solución de problemas de estabilidad global lineal, el mencionado desarrollo numérico facilitó la extensión de las ecuaciones de estabilidad parabolizadas (PSE) lineales y no lineales para analizar la inestabilidad de flujos que dependen fuertemente en dos direcciones espaciales y suavemente en la tercera con las ecuaciones de estabilidad parabolizadas tridimensionales (PSE-3D). Precisamente la capacidad de extensión del novedoso algoritmo PSE-3D para el estudio de interacciones no lineales de los modos de estabilidad, desarrollado íntegramente en esta tesis, permite la predicción de transición en flujos complejos de gran interés industrial y por lo tanto extiende el concepto clásico de PSE, el cuál ha sido empleado exitosamente durante las pasadas tres décadas en el mismo contexto para problemas de capa límite bidimensional. Típicos ejemplos de flujos incompresibles se han analizado en este trabajo sin la necesidad de recurrir a restrictivas presuposiciones usadas en el pasado. Se han estudiado problemas vorticales como es el caso de un vórtice aislado o sistemas de vórtices simulando la estela de alas, en los que la homogeneidad axial no se impone y así se puede considerar la difusión viscosa del flujo. Además, se ha estudiado el chorro giratorio turbulento, cuya inestabilidad se utiliza para mejorar las características de funcionamiento de combustores. En la tesis se abarcan adicionalmente problemas de flujos compresibles. Se presenta el estudio de inestabilidad de flujos de borde de ataque a diferentes velocidades de vuelo. También se analiza la estela formada por un elemento rugoso aislado en capa límite supersónica e hipersónica, mostrando excelentes comparaciones con resultados obtenidos mediante simulación numérica directa. Finalmente, nuevas inestabilidades se han identificado en el flujo hipersónico a Mach 7 alrededor de un cono elíptico que modela el vehículo de pruebas en vuelo HIFiRE-5. Los resultados comparan favorablemente con experimentos en vuelo, lo que subraya aún más el potencial de las metodologías de análisis de estabilidad desarrolladas en esta tesis. ABSTRACT The present thesis constitutes a step forward in advancing the frontiers of knowledge of fluid flow instability from a physical point of view, as a consequence of having been successful in developing groundbreaking methodologies for the efficient and accurate computation of the leading part of the spectrum pertinent to multi-dimensional eigenvalue problems (EVP) governing instability of flows with two or three inhomogeneous spatial directions. In the context of the numerical work presented in this thesis, the discretization of the spatial operator resulting from linearization of the Navier-Stokes equations around flows with two or three inhomogeneous spatial directions by variable-high-order stable finite-difference methods has permitted a speedup of four orders of magnitude in the solution of the corresponding two- and three-dimensional EVPs. This improvement of numerical performance has been achieved thanks to the high-sparsity level offered by the high-order finite-difference schemes employed for the discretization of the operators. This permitted use of efficient sparse linear algebra techniques without sacrificing accuracy and, consequently, solutions being obtained on typical workstations, as opposed to the previously employed supercomputers. Besides solution of the two- and three-dimensional EVPs of global linear instability, this development paved the way for the extension of the (linear and nonlinear) Parabolized Stability Equations (PSE) to analyze instability of flows which depend in a strongly-coupled inhomogeneous manner on two spatial directions and weakly on the third. Precisely the extensibility of the novel PSE-3D algorithm developed in the framework of the present thesis to study nonlinear flow instability permits transition prediction in flows of industrial interest, thus extending the classic PSE concept which has been successfully employed in the same context to boundary-layer type of flows over the last three decades. Typical examples of incompressible flows, the instability of which was analyzed in the present thesis without the need to resort to the restrictive assumptions used in the past, range from isolated vortices, and systems thereof, in which axial homogeneity is relaxed to consider viscous diffusion, as well as turbulent swirling jets, the instability of which is exploited in order to improve flame-holding properties of combustors. The instability of compressible subsonic and supersonic leading edge flows has been solved, and the wake of an isolated roughness element in a supersonic and hypersonic boundary-layer has also been analyzed with respect to its instability: excellent agreement with direct numerical simulation results has been obtained in all cases. Finally, instability analysis of Mach number 7 ow around an elliptic cone modeling the HIFiRE-5 flight test vehicle has unraveled flow instabilities near the minor-axis centerline, results comparing favorably with flight test predictions.

Computation of nonlinear streaky structures in boundary layer flow

In this work, the Reduced Navier Stokes (RNS) are numerically integrated, and used to calculate nonlinear finite amplitude streaks. These structures are interesting since they can have a stabilizing effect and delay the transition to the turbulent regime. RNS formulation is also used to compute the family of nonlinear intrinsic streaks that emerge from the leading edge in absence of any external perturbation. Finally, this formulation is generalized to include the possibility of having a curved bottom wall

BiGlobal and point vortex methods for the instability analysis of wakes

To better understand destruction mechanisms of wake-vortices behind aircraft, the point vortex method for stability (inviscid) used by Crow is here compared with viscous modal global stability analysis of the linearized Navier-Stokes equations acting on a two-dimensional basic flow, i.e. BiGlobal stability analysis. The fact that the BiGlobal method is viscous, and uses a flnite área vortex model, gives rise to results somewhat different from the point vortex model. It adds more parameters to the problem, but is more realistic.

Truncation error estimation in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method

En esta tesis, el método de estimación de error de truncación conocido como restimation ha sido extendido de esquemas de bajo orden a esquemas de alto orden. La mayoría de los trabajos en la bibliografía utilizan soluciones convergidas en mallas de distinto refinamiento para realizar la estimación. En este trabajo se utiliza una solución en una única malla con distintos órdenes polinómicos. Además, no se requiere que esta solución esté completamente convergida, resultando en el método conocido como quasi-a priori T-estimation. La aproximación quasi-a priori estima el error mientras el residuo del método iterativo no es despreciable. En este trabajo se demuestra que algunas de las hipótesis fundamentales sobre el comportamiento del error, establecidas para métodos de bajo orden, dejan de ser válidas en esquemas de alto orden, haciendo necesaria una revisión completa del comportamiento del error antes de redefinir el algoritmo. Para facilitar esta tarea, en una primera etapa se considera el método conocido como Chebyshev Collocation, limitando la aplicación a geometrías simples. La extensión al método Discontinuouos Galerkin Spectral Element Method presenta dificultades adicionales para la definición precisa y la estimación del error, debidos a la formulación débil, la discretización multidominio y la formulación discontinua. En primer lugar, el análisis se enfoca en leyes de conservación escalares para examinar la precisión de la estimación del error de truncación. Después, la validez del análisis se demuestra para las ecuaciones incompresibles y compresibles de Euler y Navier Stokes. El método de aproximación quasi-a priori r-estimation permite desacoplar las contribuciones superficiales y volumétricas del error de truncación, proveyendo información sobre la anisotropía de las soluciones así como su ratio de convergencia con el orden polinómico. Se demuestra que esta aproximación quasi-a priori produce estimaciones del error de truncación con precisión espectral. ABSTRACT In this thesis, the τ-estimation method to estimate the truncation error is extended from low order to spectral methods. While most works in the literature rely on fully time-converged solutions on grids with different spacing to perform the estimation, only one grid with different polynomial orders is used in this work. Furthermore, a non timeconverged solution is used resulting in the quasi-a priori τ-estimation method. The quasi-a priori approach estimates the error when the residual of the time-iterative method is not negligible. It is shown in this work that some of the fundamental assumptions about error tendency, well established for low order methods, are no longer valid in high order schemes, making necessary a complete revision of the error behavior before redefining the algorithm. To facilitate this task, the Chebyshev Collocation Method is considered as a first step, limiting their application to simple geometries. The extension to the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method introduces additional features to the accurate definition and estimation of the error due to the weak formulation, multidomain discretization and the discontinuous formulation. First, the analysis focuses on scalar conservation laws to examine the accuracy of the estimation of the truncation error. Then, the validity of the analysis is shown for the incompressible and compressible Euler and Navier Stokes equations. The developed quasi-a priori τ-estimation method permits one to decouple the interfacial and the interior contributions of the truncation error in the Discontinuous Galerkin Spectral Element Method, and provides information about the anisotropy of the solution, as well as its rate of convergence in polynomial order. It is demonstrated here that this quasi-a priori approach yields a spectrally accurate estimate of the truncation error.

Hydrodynamic forces on heave plates for offshore systems oscillating close to the seabed or the free surface

La energía eólica marina es uno de los recursos energéticos con mayor proyección pudiendo contribuir a reducir el consumo de combustibles fósiles y a cubrir la demanda de energía en todo el mundo. El concepto de aerogenerador marino está basado en estructuras fijas como jackets o en plataformas flotantes, ya sea una semisumergible o una TLP. Se espera que la energía eólica offshore juegue un papel importante en el perfil de producción energética de los próximos años; por tanto, las turbinas eólicas deben hacerse más fables y rentables para ser competitivas frente a otras fuentes de energía. Las estructuras flotantes pueden experimentar movimientos resonantes en estados de la mar con largos períodos de oleaje. Estos movimientos disminuyen su operatividad y pueden causar daños en los componentes eléctricos de las turbinas y en las palas, también en los risers y moorings. La respuesta de la componente vertical del movimiento puede reducirse mediante diferentes actuaciones: (1) aumentando la amortiguación del sistema, (2) manteniendo el período del movimiento vertical fuera del rango de la energía de la ola, y (3) reduciendo las fuerzas de excitación verticales. Un ejemplo típico para llevar a cabo esta reducción son las "Heave Plates". Las heave plates son placas que se utilizan en la industria offshore debido a sus características hidrodinámicas, ya que aumentan la masa añadida y la amortiguación del sistema. En un análisis hidrodinámico convencional, se considera una estructura sometida a un oleaje con determinadas características y se evalúan las cargas lineales usando la teoría potencial. El amortiguamiento viscoso, que juega un papel crucial en la respuesta en resonancia del sistema, es un dato de entrada para el análisis. La tesis se centra principalmente en la predicción del amortiguamiento viscoso y de la masa añadida de las heave plates usadas en las turbinas eólicas flotantes. En los cálculos, las fuerzas hidrodinámicas se han obtenido con el f n de estudiar cómo los coeficientes hidrodinámicos de masa añadida5 y amortiguamiento varían con el número de KC, que caracteriza la amplitud del movimiento respecto al diámetro del disco. Por otra parte, se ha investigado la influencia de la distancia media de la ‘heave plate’ a la superficie libre o al fondo del mar, sobre los coeficientes hidrodinámicos. En este proceso, un nuevo modelo que describe el trabajo realizado por la amortiguación en función de la enstrofía, es descrito en el presente documento. Este nuevo enfoque es capaz de proporcionar una correlación directa entre el desprendimiento local de vorticidad y la fuerza de amortiguación global. El análisis también incluye el estudio de los efectos de la geometría de la heave plate, y examina la sensibilidad de los coeficientes hidrodinámicos al incluir porosidad en ésta. Un diseño novedoso de una heave plate, basado en la teoría fractal, también fue analizado experimentalmente y comparado con datos experimentales obtenidos por otros autores. Para la resolución de las ecuaciones de Navier Stokes se ha usado un solver basado en el método de volúmenes finitos. El solver usa las librerías de OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation), para resolver un problema multifásico e incompresible, usando la técnica VOF (volume of fluid) que permite capturar el movimiento de la superficie libre. Los resultados numéricos han sido comparados con resultados experimentales llevados a cabo en el Canal del Ensayos Hidrodinámicos (CEHINAV) de la Universidad Politécnica de Madrid y en el Canal de Experiencias Hidrodinámicas (CEHIPAR) en Madrid, al igual que con otros experimentos realizados en la Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Western Australia. Los principales resultados se presentan a continuación: 1. Para pequeños valores de KC, los coeficientes hidrodinámicos de masa añadida y amortiguamiento incrementan su valor a medida que el disco se aproxima al fondo marino. Para los casos cuando el disco oscila cerca de la superficie libre, la dependencia de los coeficientes hidrodinámicos es más fuerte por la influencia del movimiento de la superficie libre. 2. Los casos analizados muestran la existencia de un valor crítico de KC, donde la tendencia de los coeficientes hidrodinámicos se ve alterada. Dicho valor crítico depende de la distancia al fondo marino o a la superficie libre. 3. El comportamiento físico del flujo, para valores de KC cercanos a su valor crítico ha sido estudiado mediante el análisis del campo de vorticidad. 4. Introducir porosidad al disco, reduce la masa añadida para los valores de KC estudiados, pero se ha encontrado que la porosidad incrementa el valor del coeficiente de amortiguamiento cuando se incrementa la amplitud del movimiento, logrando un máximo de damping para un disco con 10% de porosidad. 5. Los resultados numéricos y experimentales para los discos con faldón, muestran que usar este tipo de geometrías incrementa la masa añadida cuando se compara con el disco sólido, pero reduce considerablemente el coeficiente de amortiguamiento. 6. Un diseño novedoso de heave plate basado en la teoría fractal ha sido experimentalmente estudiado a diferentes calados y comparado con datos experimentales obtenidos por otro autores. Los resultados muestran un comportamiento incierto de los coeficientes y por tanto este diseño debería ser estudiado más a fondo. ABSTRACT Offshore wind energy is one of the promising resources which can reduce the fossil fuel energy consumption and cover worldwide energy demands. Offshore wind turbine concepts are based on either a fixed structure as a jacket or a floating offshore platform like a semisubmersible, spar or tension leg platform. Floating offshore wind turbines have the potential to be an important part of the energy production profile in the coming years. In order to accomplish this wind integration, these wind turbines need to be made more reliable and cost efficient to be competitive with other sources of energy. Floating offshore artifacts, such oil rings and wind turbines, may experience resonant heave motions in sea states with long peak periods. These heave resonances may increase the system downtime and cause damage on the system components and as well as on risers and mooring systems. The heave resonant response may be reduced by different means: (1) increasing the damping of the system, (2) keeping the natural heave period outside the range of the wave energy, and (3) reducing the heave excitation forces. A typical example to accomplish this reduction are “Heave Plates”. Heave plates are used in the offshore industry due to their hydrodynamic characteristics, i.e., increased added mass and damping. Conventional offshore hydrodynamic analysis considers a structure in waves, and evaluates the linear and nonlinear loads using potential theory. Viscous damping, which is expected to play a crucial role in the resonant response, is an empirical input to the analysis, and is not explicitly calculated. The present research has been mainly focused on the prediction of viscous damping and added mass of floating offshore wind turbine heave plates. In the calculations, the hydrodynamic forces have been measured in order to compute how the hydrodynamic coefficients of added mass1 and damping vary with the KC number, which characterises the amplitude of heave motion relative to the diameter of the disc. In addition, the influence on the hydrodynamic coefficients when the heave plate is oscillating close to the free surface or the seabed has been investigated. In this process, a new model describing the work done by damping in terms of the flow enstrophy, is described herein. This new approach is able to provide a direct correlation between the local vortex shedding processes and the global damping force. The analysis also includes the study of different edges geometry, and examines the sensitivity of the damping and added mass coefficients to the porosity of the plate. A novel porous heave plate based on fractal theory has also been proposed, tested experimentally and compared with experimental data obtained by other authors for plates with similar porosity. A numerical solver of Navier Stokes equations, based on the finite volume technique has been applied. It uses the open-source libraries of OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation), to solve 2 incompressible, isothermal immiscible fluids using a VOF (volume of fluid) phase-fraction based interface capturing approach, with optional mesh motion and mesh topology changes including adaptive re-meshing. Numerical results have been compared with experiments conducted at Technical University of Madrid (CEHINAV) and CEHIPAR model basins in Madrid and with others performed at School of Mechanical Engineering in The University of Western Australia. A brief summary of main results are presented below: 1. At low KC numbers, a systematic increase in added mass and damping, corresponding to an increase in the seabed proximity, is observed. Specifically, for the cases when the heave plate is oscillating closer to the free surface, the dependence of the hydrodynamic coefficients is strongly influenced by the free surface. 2. As seen in experiments, a critical KC, where the linear trend of the hydrodynamic coefficients with KC is disrupted and that depends on the seabed or free surface distance, has been found. 3. The physical behavior of the flow around the critical KC has been explained through an analysis of the flow vorticity field. 4. The porosity of the heave plates reduces the added mass for the studied porosity at all KC numbers, but the porous heave plates are found to increase the damping coefficient with increasing amplitude of oscillation, achieving a maximum damping coefficient for the heave plate with 10% porosity in the entire KC range. 5. Another concept taken into account in this work has been the heave plates with flaps. Numerical and experimental results show that using discs with flaps will increase added mass when compared to the plain plate but may also significantly reduce damping. 6. A novel heave plate design based on fractal theory has tested experimentally for different submergences and compared with experimental data obtained by other authors for porous plates. Results show an unclear behavior in the coefficients and should be studied further. Future work is necessary in order to address a series of open questions focusing on 3D effects, optimization of the heave plates shapes, etc.

Physics of Vibrating Airfoils at Low Reduced Frequency

The unsteady aerodynamics of low pressure turbine vibrating airfoils in flap mode is studied in detail using a frequency domain linearized Navier-Stokes solver. Both the travelling-wave and influence coefficient formulations of the problem are used to highlight key aspects of the physics and understand different trends such as the effect of reduced frequency and Mach number. The study is focused in the low-reduced frequency regime which is of paramount relevance for the design of aeronautical low-pressure turbines and compressors. It is concluded that the effect of the Mach number on the unsteady pressure phase can be neglected in first approximation and that the unsteadiness of the vibrating and adjacent airfoils is driven by vortex shedding mechanisms. Finally a simple model to estimate the work-per-cycle as a function of the reduced frequency and Mach Number is provided. The edge-wise and torsion modes are presented in less detail but it is shown that acoustic waves are essential to explain its behaviour. The non-dimensional work-per-cycle of the edge-wise mode shows a large dependence with the Mach number while in the torsion mode a large number of airfoils is needed to reconstruct the work-per-cycle departing from the influence coefficients.

Adaptation strategies for high order discontinuous Galerkin methods based on Tau-estimation

In this paper three p-adaptation strategies based on the minimization of the truncation error are presented for high order discontinuous Galerkin methods. The truncation error is approximated by means of a ? -estimation procedure and enables the identification of mesh regions that require adaptation. Three adaptation strategies are developed and termed a posteriori, quasi-a priori and quasi-a priori corrected. All strategies require fine solutions, which are obtained by enriching the polynomial order, but while the former needs time converged solutions, the last two rely on non-converged solutions, which lead to faster computations. In addition, the high order method permits the spatial decoupling for the estimated errors and enables anisotropic p-adaptation. These strategies are verified and compared in terms of accuracy and computational cost for the Euler and the compressible Navier?Stokes equations. It is shown that the two quasi- a priori methods achieve a significant reduction in computational cost when compared to a uniform polynomial enrichment. Namely, for a viscous boundary layer flow, we obtain a speedup of 6.6 and 7.6 for the quasi-a priori and quasi-a priori corrected approaches, respectively.

Adaptation Strategies for Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods by means of Truncation Error Estimations

In this work a p-adaptation (modification of the polynomial order) strategy based on the minimization of the truncation error is developed for high order discontinuous Galerkin methods. The truncation error is approximated by means of a truncation error estimation procedure and enables the identification of mesh regions that require adaptation. Three truncation error estimation approaches are developed and termed a posteriori, quasi-a priori and quasi-a priori corrected. Fine solutions, which are obtained by enriching the polynomial order, are required to solve the numerical problem with adequate accuracy. For the three truncation error estimation methods the former needs time converged solutions, while the last two rely on non-converged solutions, which lead to faster computations. Based on these truncation error estimation methods, algorithms for mesh adaptation were designed and tested. Firstly, an isotropic adaptation approach is presented, which leads to equally distributed polynomial orders in different coordinate directions. This first implementation is improved by incorporating a method to extrapolate the truncation error. This results in a significant reduction of computational cost. Secondly, the employed high order method permits the spatial decoupling of the estimated errors and enables anisotropic p-adaptation. The incorporation of anisotropic features leads to meshes with different polynomial orders in the different coordinate directions such that flow-features related to the geometry are resolved in a better manner. These adaptations result in a significant reduction of degrees of freedom and computational cost, while the amount of improvement depends on the test-case. Finally, this anisotropic approach is extended by using error extrapolation which leads to an even higher reduction in computational cost. These strategies are verified and compared in terms of accuracy and computational cost for the Euler and the compressible Navier-Stokes equations. The main result is that the two quasi-a priori methods achieve a significant reduction in computational cost when compared to a uniform polynomial enrichment. Namely, for a viscous boundary layer flow, we obtain a speedup of a factor of 6.6 and 7.6 for the quasi-a priori and quasi-a priori corrected approaches, respectively. RESUMEN En este trabajo se ha desarrollado una estrategia de adaptación-p (modificación del orden polinómico) para métodos Galerkin discontinuo de alto orden basada en la minimización del error de truncación. El error de truncación se estima utilizando el método tau-estimation. El estimador permite la identificación de zonas de la malla que requieren adaptación. Se distinguen tres técnicas de estimación: a posteriori, quasi a priori y quasi a priori con correción. Todas las estrategias requieren una solución obtenida en una malla fina, la cual es obtenida aumentando de manera uniforme el orden polinómico. Sin embargo, mientras que el primero requiere que esta solución esté convergida temporalmente, el resto utiliza soluciones no convergidas, lo que se traduce en un menor coste computacional. En este trabajo se han diseñado y probado algoritmos de adaptación de malla basados en métodos tau-estimation. En primer lugar, se presenta un algoritmo de adaptacin isótropo, que conduce a discretizaciones con el mismo orden polinómico en todas las direcciones espaciales. Esta primera implementación se mejora incluyendo un método para extrapolar el error de truncación. Esto resulta en una reducción significativa del coste computacional. En segundo lugar, el método de alto orden permite el desacoplamiento espacial de los errores estimados, permitiendo la adaptación anisotropica. Las mallas obtenidas mediante esta técnica tienen distintos órdenes polinómicos en cada una de las direcciones espaciales. La malla final tiene una distribución óptima de órdenes polinómicos, los cuales guardan relación con las características del flujo que, a su vez, depenen de la geometría. Estas técnicas de adaptación reducen de manera significativa los grados de libertad y el coste computacional. Por último, esta aproximación anisotropica se extiende usando extrapolación del error de truncación, lo que conlleva un coste computational aún menor. Las estrategias se verifican y se comparan en téminors de precisión y coste computacional utilizando las ecuaciones de Euler y Navier Stokes. Los dos métodos quasi a priori consiguen una reducción significativa del coste computacional en comparación con aumento uniforme del orden polinómico. En concreto, para una capa límite viscosa, obtenemos una mejora en tiempo de computación de 6.6 y 7.6 respectivamente, para las aproximaciones quasi-a priori y quasi-a priori con corrección.

Low cost 3D global instability analysis and flow sensitivity based on dynamic mode decomposition and high-order numerical tools

We explore the recently developed snapshot-based dynamic mode decomposition (DMD) technique, a matrix-free Arnoldi type method, to predict 3D linear global flow instabilities. We apply the DMD technique to flows confined in an L-shaped cavity and compare the resulting modes to their counterparts issued from classic, matrix forming, linear instability analysis (i.e. BiGlobal approach) and direct numerical simulations. Results show that the DMD technique, which uses snapshots generated by a 3D non-linear incompressible discontinuous Galerkin Navier?Stokes solver, provides very similar results to classical linear instability analysis techniques. In addition, we compare DMD results issued from non-linear and linearised Navier?Stokes solvers, showing that linearisation is not necessary (i.e. base flow not required) to obtain linear modes, as long as the analysis is restricted to the exponential growth regime, that is, flow regime governed by the linearised Navier?Stokes equations, and showing the potential of this type of analysis based on snapshots to general purpose CFD codes, without need of modifications. Finally, this work shows that the DMD technique can provide three-dimensional direct and adjoint modes through snapshots provided by the linearised and adjoint linearised Navier?Stokes equations advanced in time. Subsequently, these modes are used to provide structural sensitivity maps and sensitivity to base flow modification information for 3D flows and complex geometries, at an affordable computational cost. The information provided by the sensitivity study is used to modify the L-shaped geometry and control the most unstable 3D mode.