Self-organizing cultured neural networks: Image analysis techniques for longitudinal tracking and modeling of the underlying network structure (versión actualizada)

Esta tesis estudia la evolución estructural de conjuntos de neuronas como la capacidad de auto-organización desde conjuntos de neuronas separadas hasta que forman una red (clusterizada) compleja. Esta tesis contribuye con el diseño e implementación de un algoritmo no supervisado de segmentación basado en grafos con un coste computacional muy bajo. Este algoritmo proporciona de forma automática la estructura completa de la red a partir de imágenes de cultivos neuronales tomadas con microscopios de fase con una resolución muy alta. La estructura de la red es representada mediante un objeto matemático (matriz) cuyos nodos representan a las neuronas o grupos de neuronas y los enlaces son las conexiones reconstruidas entre ellos. Este algoritmo extrae también otras medidas morfológicas importantes que caracterizan a las neuronas y a las neuritas. A diferencia de otros algoritmos hasta el momento, que necesitan de fluorescencia y técnicas inmunocitoquímicas, el algoritmo propuesto permite el estudio longitudinal de forma no invasiva posibilitando el estudio durante la formación de un cultivo. Además, esta tesis, estudia de forma sistemática un grupo de variables topológicas que garantizan la posibilidad de cuantificar e investigar la progresión de las características principales durante el proceso de auto-organización del cultivo. Nuestros resultados muestran la existencia de un estado concreto correspondiente a redes con configuracin small-world y la emergencia de propiedades a micro- y meso-escala de la estructura de la red. Finalmente, identificamos los procesos físicos principales que guían las transformaciones morfológicas de los cultivos y proponemos un modelo de crecimiento de red que reproduce el comportamiento cuantitativamente de las observaciones experimentales. ABSTRACT The thesis analyzes the morphological evolution of assemblies of living neurons, as they self-organize from collections of separated cells into elaborated, clustered, networks. In particular, it contributes with the design and implementation of a graph-based unsupervised segmentation algorithm, having an associated very low computational cost. The processing automatically retrieves the whole network structure from large scale phase-contrast images taken at high resolution throughout the entire life of a cultured neuronal network. The network structure is represented by a mathematical object (a matrix) in which nodes are identified neurons or neurons clusters, and links are the reconstructed connections between them. The algorithm is also able to extract any other relevant morphological information characterizing neurons and neurites. More importantly, and at variance with other segmentation methods that require fluorescence imaging from immunocyto- chemistry techniques, our measures are non invasive and entitle us to carry out a fully longitudinal analysis during the maturation of a single culture. In turn, a systematic statistical analysis of a group of topological observables grants us the possibility of quantifying and tracking the progression of the main networks characteristics during the self-organization process of the culture. Our results point to the existence of a particular state corresponding to a small-world network configuration, in which several relevant graphs micro- and meso-scale properties emerge. Finally, we identify the main physical processes taking place during the cultures morphological transformations, and embed them into a simplified growth model that quantitatively reproduces the overall set of experimental observations.

Linear color correction for multiple illumination changes and non-overlapping cameras

Many image processing methods, such as techniques for people re-identification, assume photometric constancy between different images. This study addresses the correction of photometric variations based upon changes in background areas to correct foreground areas. The authors assume a multiple light source model where all light sources can have different colours and will change over time. In training mode, the authors learn per-location relations between foreground and background colour intensities. In correction mode, the authors apply a double linear correction model based on learned relations. This double linear correction includes a dynamic local illumination correction mapping as well as an inter-camera mapping. The authors evaluate their illumination correction by computing the similarity between two images based on the earth mover's distance. The authors compare the results to a representative auto-exposure algorithm found in the recent literature plus a colour correction one based on the inverse-intensity chromaticity. Especially in complex scenarios the authors’ method outperforms these state-of-the-art algorithms.

Enhancing regression models for complex systems using evolutionary techniques for feature engineering

This work proposes an automatic methodology for modeling complex systems. Our methodology is based on the combination of Grammatical Evolution and classical regression to obtain an optimal set of features that take part of a linear and convex model. This technique provides both Feature Engineering and Symbolic Regression in order to infer accurate models with no effort or designer's expertise requirements. As advanced Cloud services are becoming mainstream, the contribution of data centers in the overall power consumption of modern cities is growing dramatically. These facilities consume from 10 to 100 times more power per square foot than typical office buildings. Modeling the power consumption for these infrastructures is crucial to anticipate the effects of aggressive optimization policies, but accurate and fast power modeling is a complex challenge for high-end servers not yet satisfied by analytical approaches. For this case study, our methodology minimizes error in power prediction. This work has been tested using real Cloud applications resulting on an average error in power estimation of 3.98%. Our work improves the possibilities of deriving Cloud energy efficient policies in Cloud data centers being applicable to other computing environments with similar characteristics.

Dynamic analysis of translational shells

In this paper a dynamic analysis of transnational shells is presented. The general linear shell theory is used in conjunction with additional shallow and curved plate approximations. In order to apply some type of extended Levy solution, the shell is assumed to be limited by a rectangular plan form, with two opposite edges simply supported (gable boundary conditions). First, the shells free vibrations are studied in the usual way, obtaining for each Fourier term the natural frequencies as solutions of a transcendental equation. However, solving these equations arises enormous computational difficulties. This paper deals specifically with this problem, trying to reduce its dimension by a discretization procedure. In the shell dynamic characteristics, namely the mass. The shell mass is lumped along a family of coordinate lines. Therefore, the natural frequencies for each harmonic term can be found from the solution of a typical matrix eigenvalues problem and standard numerical techniques can be applied. The shell response to forced vibrations, particularly to earthquake excitation, can be determined by using conventional procedure either in the time or in the frequency domain. Finally, extending the above procedure, any system of translational shells under dynamic loading can be studied. Then, by using matrix methods, a general computer program is written and applied to some illustrative examples. Numerical results has been obtained in two cases: circular cylindrical shell and box girder bridge.

On the Use of Matrix-Free Shift-Invert Strategies For Global Flow Instability Analysis

A novel time-stepping shift-invert algorithm for linear stability analysis of laminar flows in complex geometries is presented. This method, based on a Krylov subspace iteration, enables the solution of complex non-symmetric eigenvalue problems in a matrix-free framework. Validations and comparisons to the classical exponential method have been performed in three different cases: (i) stenotic flow, (ii) backward-facing step and (iii) lid-driven swirling flow. Results show that this new approach speeds up the required Krylov subspace iterations and has the capability of converging to specific parts of the global spectrum. It is shown that, although the exponential method remains the method of choice if leading eigenvalues are sought, the performance of the present method could be dramatically improved with the use of a preconditioner. In addition, as opposed to other methods, this strategy can be directly applied to any time-stepper, regardless of the temporal or spatial discretization of the latter.

On the role of global flow instability analysis in closed loop flow control

Control of linear flow instabilities has been demonstrated to be an effective theoretical flow control methodology, capable of modifying transitional flows on canonical geometries such as the plane channel and the flat-plate boundary layer. Extending the well-developed theoretical flow control techniques to flows over or through complex geometries requires addressing the issue of efficient capturing of the leading members of the global eigenspectrum pertinent to such flows. The present contribution describes state-of-the-art modal global instability analysis methodologies recently developed in our group, based on matrix formation and time-stepping, respectively. The relative performance of these algorithms is assessed on the recovery of BiGlobal and TriGlobal eigenspectra in the spanwise periodic and the cubic lid-driven cavity, respectively; the adjoint eigenspectrum in the latter flow is recovered for the first time. For three-dimensional flows without any homogeneous spatial direction, the time-stepping methodology was found to outperform the matrix-forming approach and permit recovering the leading TriGlobal eigenmodes in an three-dimensional open cavity of aspect ratio L : D : W = 5 : 1 : 1; theoretical flow control of this configuration is underway.

Real-Time Dynamic PGD Calculation of Non-Linear Soil Behavior

El estudio sísmico en los últimos 50 años y el análisis del comportamiento dinámico del suelo revelan que el comportamiento del suelo es altamente no lineal e histéretico incluso para pequeñas deformaciones. El comportamiento no lineal del suelo durante un evento sísmico tiene un papel predominante en el análisis de la respuesta de sitio. Los análisis unidimensionales de la respuesta sísmica del suelo son a menudo realizados utilizando procedimientos lineales equivalentes, que requieren generalmente pocos parámetros conocidos. Los análisis de respuesta de sitio no lineal tienen el potencial para simular con mayor precisión el comportamiento del suelo, pero su aplicación en la práctica se ha visto limitada debido a la selección de parámetros poco documentadas y poco claras, así como una inadecuada documentación de los beneficios del modelado no lineal en relación al modelado lineal equivalente. En el análisis del suelo, el comportamiento del suelo es aproximado como un sólido Kelvin-Voigt con un módulo de corte elástico y amortiguamiento viscoso. En el análisis lineal y no lineal del suelo se están considerando geometrías y modelos reológicos más complejos. El primero está siendo dirigido por considerar parametrizaciones más ricas del comportamiento linealizado y el segundo mediante el uso de multi-modo de los elementos de resorte-amortiguador con un eventual amortiguador fraccional. El uso del cálculo fraccional está motivado en gran parte por el hecho de que se requieren menos parámetros para lograr la aproximación exacta a los datos experimentales. Basándose en el modelo de Kelvin-Voigt, la viscoelasticidad es revisada desde su formulación más estándar a algunas descripciones más avanzada que implica la amortiguación dependiente de la frecuencia (o viscosidad), analizando los efectos de considerar derivados fraccionarios para representar esas contribuciones viscosas. Vamos a demostrar que tal elección se traduce en modelos más ricos que pueden adaptarse a diferentes limitaciones relacionadas con la potencia disipada, amplitud de la respuesta y el ángulo de fase. Por otra parte, el uso de derivados fraccionarios permite acomodar en paralelo, dentro de un análogo de Kelvin-Voigt generalizado, muchos amortiguadores que contribuyen a aumentar la flexibilidad del modelado para la descripción de los resultados experimentales. Obviamente estos modelos ricos implican muchos parámetros, los asociados con el comportamiento y los relacionados con los derivados fraccionarios. El análisis paramétrico de estos modelos requiere técnicas numéricas eficientemente capaces de simular comportamientos complejos. El método de la Descomposición Propia Generalizada (PGD) es el candidato perfecto para la construcción de este tipo de soluciones paramétricas. Podemos calcular off-line la solución paramétrica para el depósito de suelo, para todos los parámetros del modelo, tan pronto como tales soluciones paramétricas están disponibles, el problema puede ser resuelto en tiempo real, porque no se necesita ningún nuevo cálculo, el solucionador sólo necesita particularizar on-line la solución paramétrica calculada off-line, que aliviará significativamente el procedimiento de solución. En el marco de la PGD, parámetros de los materiales y los diferentes poderes de derivación podrían introducirse como extra-coordenadas en el procedimiento de solución. El cálculo fraccional y el nuevo método de reducción modelo llamado Descomposición Propia Generalizada han sido aplicado en esta tesis tanto al análisis lineal como al análisis no lineal de la respuesta del suelo utilizando un método lineal equivalente. ABSTRACT Studies of earthquakes over the last 50 years and the examination of dynamic soil behavior reveal that soil behavior is highly nonlinear and hysteretic even at small strains. Nonlinear behavior of soils during a seismic event has a predominant role in current site response analysis. One-dimensional seismic ground response analysis are often performed using equivalent-linear procedures, which require few, generally well-known parameters. Nonlinear analyses have the potential to more accurately simulate soil behavior, but their implementation in practice has been limited because of poorly documented and unclear parameter selection, as well as inadequate documentation of the benefits of nonlinear modeling relative to equivalent linear modeling. In soil analysis, soil behaviour is approximated as a Kelvin-Voigt solid with a elastic shear modulus and viscous damping. In linear and nonlinear analysis more complex geometries and more complex rheological models are being considered. The first is being addressed by considering richer parametrizations of the linearized behavior and the second by using multi-mode spring-dashpot elements with eventual fractional damping. The use of fractional calculus is motivated in large part by the fact that fewer parameters are required to achieve accurate approximation of experimental data. Based in Kelvin-Voigt model the viscoelastodynamics is revisited from its most standard formulation to some more advanced description involving frequency-dependent damping (or viscosity), analyzing the effects of considering fractional derivatives for representing such viscous contributions. We will prove that such a choice results in richer models that can accommodate different constraints related to the dissipated power, response amplitude and phase angle. Moreover, the use of fractional derivatives allows to accommodate in parallel, within a generalized Kelvin-Voigt analog, many dashpots that contribute to increase the modeling flexibility for describing experimental findings. Obviously these rich models involve many parameters, the ones associated with the behavior and the ones related to the fractional derivatives. The parametric analysis of all these models require efficient numerical techniques able to simulate complex behaviors. The Proper Generalized Decomposition (PGD) is the perfect candidate for producing such kind of parametric solutions. We can compute off-line the parametric solution for the soil deposit, for all parameter of the model, as soon as such parametric solutions are available, the problem can be solved in real time because no new calculation is needed, the solver only needs particularize on-line the parametric solution calculated off-line, which will alleviate significantly the solution procedure. Within the PGD framework material parameters and the different derivation powers could be introduced as extra-coordinates in the solution procedure. Fractional calculus and the new model reduction method called Proper Generalized Decomposition has been applied in this thesis to the linear analysis and nonlinear soil response analysis using a equivalent linear method.

Diseño para fabricación digital: definición unívoca entre forma y fabricación en arquitectura

La presente investigación se inicia planteando el objetivo de identificar los parámetros geométricos que son exclusivos del proceso de generación de la Forma y relacionarlos con los invariantes relacionados con la Fabricación digital aplicada a la Arquitectura. Con ello se pretende recuperar la geometría como herramienta principal del proceso de Proyecto ampliando su ámbito de actuación al encontrar una relación con los procesos de fabricación digital. El primer capítulo describe los antecedentes y contexto histórico centrándose especialmente en la influencia de la capacidad de definir geometrías complejas digitalmente mediante la aplicación de algoritmos. En los primeros ejemplos la aproximación del Arquitecto a proyectos con geometrías complejas no euclídeas aún se emplea sin precisión en la comunicación de la geometría ideada para su puesta en obra. Las técnicas constructivas obligan a asumir una tolerancia de desviación entre proyecto y obra y la previsión del comportamiento de esa geometría no permite asegurar su comportamiento final. No será hasta la introducción de herramientas CAD en el proceso de ideación arquitectónica cuando el Arquitecto se capacite para generar geometrías no representables de forma analógica. Sin embargo, la imposibilidad de trasladar la geometría proyectada a la praxis constructiva impedirá la plasmación de un proceso completo, salvo en las contadas ocasiones que se recogen en este texto. “El análisis cronológico de las referencias establece como aspecto esencial para la construcción de geometrías complejas la capacidad primero para definir y comunicar de forma precisa e inequívoca la geometría y después la capacidad de analizar el desempeño prestacional de dicha propuesta geométrica”. La presente investigación se inicia planteando el objetivo de identificar los parámetros geométricos que son exclusivos del proceso de generación de la Forma y relacionarlos con los invariantes relacionados con la Fabricación digital aplicada a la Arquitectura. Con ello se pretende recuperar la geometría como herramienta principal del proceso de Proyecto ampliando su ámbito de actuación al encontrar una relación con los procesos de fabricación digital. El primer capítulo describe los antecedentes y contexto histórico centrándose especialmente en la influencia de la capacidad de definir geometrías complejas digitalmente mediante la aplicación de algoritmos. En los primeros ejemplos la aproximación del Arquitecto a proyectos con geometrías complejas no euclídeas aún se emplea sin precisión en la comunicación de la geometría ideada para su puesta en obra. Las técnicas constructivas obligan a asumir una tolerancia de desviación entre proyecto y obra y la previsión del comportamiento de esa geometría no permite asegurar su comportamiento final. No será hasta la introducción de herramientas CAD en el proceso de ideación arquitectónica cuando el Arquitecto se capacite para generar geometrías no representables de forma analógica. Sin embargo, la imposibilidad de trasladar la geometría proyectada a la praxis constructiva impedirá la plasmación de un proceso completo, salvo en las contadas ocasiones que se recogen en este texto. “El análisis cronológico de las referencias establece como aspecto esencial para la construcción de geometrías complejas la capacidad primero para definir y comunicar de forma precisa e inequívoca la geometría y después la capacidad de analizar el desempeño prestacional de dicha propuesta geométrica”. Establecida la primera conclusión, el capítulo de contexto histórico continúa enfocándose sobre la aplicación de las técnicas digitales en el Proceso de proyecto primero, y en la puesta en obra después. Los casos de estudio identifican claramente como un punto de inflexión para la generación de formas complejas mediante un software CAD el Museo Guggenheim de Bilbao en 1992. El motivo esencial para elegir este proyecto como el primer proyecto digital es el uso de la herramienta de definición digital de la geometría para su reproducción inequívoca en obra. “La revolución digital ha aportado al Arquitecto la posibilidad de abandonar las tipologías arquitectónicas basados en restricciones geométricas-constructivas. La aplicación de técnicas de fabricación digital ha permitido la capacidad de diseñar con independencia del sistema constructivo y libertad formal. En este nuevo contexto las prestaciones suponen los nuevos límites conceptuales, ya que el acceso y disposición de la información del comportamiento de las alternativas que cada geometría conlleva demanda del Arquitecto la jerarquización de los objetivos y la formulación en un conjunto coherente de parámetros”. Los proyectos que emplean herramientas digitales para la resolución de las distintas etapas del proceso proyectual se verán incrementados de forma exponencial desde 1992 hasta nuestros días. A pesar del importante auge de las técnicas de diseño asistido por ordenador el principal desafío sigue siendo la vinculación de las geometrías y materiales propuestos con las capacidades de las técnicas de manufactura y puesta en obra. El proceso de diseño para fabricación en un entorno digital es una tecnología madura en otras industrias como la aeroespacial o la automovilística, incluso la de productos de consumo y decoración, sin embargo en el sector de Construcción es un sistema inmaduro e inconexo. Las particularidades de la industria de la construcción aún no han sido abordadas en su totalidad y las propuestas de investigación realizadas en este ámbito se han centrado hasta 2015 en partes del proceso y no en el proceso total. “El principal obstáculo para la estandarización e implantación globalizada de un proceso digital desde el origen de la forma hasta la construcción es la inexistencia de un protocolo integrado que integre las limitaciones de fabricación, económicas y de puesta en obra junto a la evaluación de desempeño prestacional durante la fases iniciales de proyecto”. En el capítulo número 3 se estudian los distintos procesos de generación de la forma. Se propone una definición específica para el ámbito de la investigación de “forma” en el entendemos que se incluye la envolvente exterior y el conjunto organizativo de espacios interiores conectados. Por lo tanto no es excluyente del interior. El objetivo de este estudio es analizar y clasificar los procesos para la generación digital de formas en los distintos proyectos seleccionados como emblemáticos de cada tipología. Se concluye que la aproximación a este proceso es muy variada y compleja, con aplicación segregada y descoordinada entre los distintos agentes que han intervenir. En un proceso de generación formal analógico los parámetros que intervienen son en parte conscientes y en parte inconscientes o aprendidos. El Arquitecto sólo tiene control sobre la parte consciente de los parámetros a integrar en el diseño, de acuerdo a sus conocimientos y capacidades será capaz de manejar un número limitado de parámetros. La parte aprendida permanece en el inconsciente y dirige el proceso analógico, aportando prejuicios estéticos incorporados durante el proceso formativo y propio del entorno cultural. “El empleo de herramientas digitales basadas en la evaluación prestacional durante el proceso de selección formal permite al Arquitecto conocer “en tiempo real” el desempeño en el conjunto de prestaciones evaluadoras del conjunto de alternativas geométricas a la propuesta previamente definida por la intuición arquitectónica. El proceso definido no persigue identificar una solución óptima sino asistir al Arquitecto en el proceso de generación de la forma mediante la evaluación continua de los vectores direccionales más idóneos que el procedimiento generativo plantea”. La definición de complejidad en generación y producción de formas en relación con el proceso de diseño digital paramétrico global o integrado, es esencial para establecer un protocolo que optimice su gestión. “Se propone como definición de complejidad como factor resultante de multiplicar el número de agentes intervinientes por el número de parámetros e interacciones comunes que intervienen en el proceso de generación de la forma, dividido por la complejidad de intercambio de información digital desde el origen hasta la fase de fabricación y construcción”. Una vez analizados los procesos de generación digital de Arquitectura se propone identificar los parámetros geométricos que definen el proceso de Diseño digital, entendiendose por Diseño el proceso que engloba desde la proposición de una forma inicial basada en la intuición del Arquitecto, la generación y evaluación de variantes y posterior definición digital para producción, tanto de un objeto, un sistema o de la totalidad del Proyecto. En la actualidad el proceso de Diseño es discontinuo y lineal organizandose los parámetros por disciplinas en las que está estructurada las atribuciones profesionales en la industria de la construcción. Para simplificar la identificación y listado se han agrupado siguiendo estos grupos de conocimiento. Entendemos parametros invariables aquellos que son independientes de Tipologías arquitectónicas o que dependen del mismo proceso de generación de la Forma. “El listado de los parámetros que intervienen en un proceso de generación formal es una abstracción de una realidad compleja. La parametrización de las decisiones que intervienen en la selección de una forma determinada mediante “well defined problems” es imposible. El proceso que esta tesis describe entiende esta condición como un elemento que pone en valor el propio procedimiento generativo por la riqueza que la subjetividad que el equipo de diseño aporta”. La segunda parte esencial de esta investigación pretende extraer las restricciones propias del estado del arte de la fabricación digital para posteriormente incorporarlos en los procesos digitales de definición de la Forma arquitectónica. “La integración de las restricciones derivadas de las técnicas de fabricación y construcción digitales en el proceso de generación de formas desde el ámbito de la Arquitectura debe referirse a los condicionantes geométricos asociados a cada sistema constructivo, material y técnica de fabricación. La geometría es además el vínculo que permite asociar el conjunto de parámetros prestacionales seleccionados para un Proyecto con los sistemas de fabricación digital”. A estos condicionantes geométricos obtenidos del análisis de cada sistema de fabricación digital se les ha denominado “invariantes geométricos”. Bajo este término se engloban tanto límites dimensionales de fabricación, como materiales compatibles, tolerancias de manufactura e instalación y cualidades prestacionales asociadas. El objetivo de esta propuesta es emplear la geometría, herramienta fundamental y propia del Arquitecto, como nexo de unión entre el conjunto complejo y heterogéneo de parámetros previamente listados y analizados. Para ello se han simplificado en tablas específicas para cada parámetro prestacional los condicionantes geométricos que se derivan de los Sistemas de fabricación digital compatibles (ver apéndice 1). El estudio y evaluación de las capacidades y objetivos de las distintas plataformas de software disponibles y de las experiencias profesionales evaluadas en los proyectos presentados, permiten concluir que la propuesta de plataforma digital de diseño integral multi-paramétrico de formas arquitectónicas requiere de un protocolo de interoperatibilidad específico aún no universalmente establecido. Actualmente el enfoque de la estrategia para normalizar y universalizar el contexto normativo para regular la interoperatibilidad se centra en figura del gestor denominado “BIM manager”. Las atribuciones y roles de esta figura se enfocan a la gestión del continente y no del contenido (Definición de los formatos de intercambio, niveles de desarrollo (LOD) de los componentes o conjuntos constructivos, detección de interferencias y documentación del propio modelo). Siendo este ámbito un desarrollo necesario para la propuesta de universalización del sistema de diseño para fabricación digital integrado, la presente investigación aporta un organigrama y protocolo asociado. El protocolo: 1. Establece la responsabilidad de identificar y definir la Información que debe determinar el proceso de generación y desarrollo de la forma arquitectónica. 2. Define la forma digital apropiada para generar la geometría del Proyecto, incluyendo la precisión necesaria para cada componente y el nivel de detalle necesario para su exportación inequívoca al proceso de fabricación. 3. Define el tempo de cada etapa de diseño identificando un nivel de detalle acorde. 4. Acopla este organigrama dentro de las estructuras nuevas que se proponen en un entorno BIM para asegurar que no se producen solapes o vacíos con las atribuciones que se identifican para el BIM Manager. “El Arquitecto debe dirigir el protocolo de generación coordinada con los sistemas de producción digital para conseguir que la integración completa. El protocolo debe asistir al proceso de generación de forma mediante la evaluación del desempeño prestacional de cada variante en tiempo real. La comunicación entre herramientas digitales es esencial para permitir una ágil transmisión de información. Es necesario establecer un protocolo adaptado a los objetivos y las necesidades operativas de cada proyecto ya que la estandarización de un protocolo único no es posible”. Una decisión estratégica a la hora de planificar una plataforma de diseño digital común es establecer si vamos a optar por un Modelo digital único o diversos Modelos digitales federados. Cada uno de los modos de trabajo tiene fortalezas y debilidades, no obstante en el ámbito de investigación se ha concluido que un proceso integrado de Diseño que incorpore la evaluación prestacional y conceptual definida en el Capítulo 3, requiere necesariamente de varios modelos de software distintos que han de relacionarse entre sí mediante un protocolo de comunicación automatizado. Una plataforma basada en un modelo federado consiste en establecer un protocolo de comunicación entre los programas informáticos empleados por cada disciplina. En este modelo de operación cada equipo de diseño debe establecer las bases de comunicación en función del número y tipo de programas y procesos digitales a emplear. En esta investigación se propone un protocolo basado en los estándares de intercambio de información que estructura cualquier proceso de generación de forma paramétrico “La investigación establece el empleo de algoritmos evolutivos como el sistema actual óptimo para desarrollar un proceso de generación de formas basadas en la integración y coordinación de invariantes geométricos derivados de un conjunto de objetivos prestacionales y constructivos. No obstante, para la aplicación en el caso práctico realizado se ha podido verificar que la evaluación del desempeño aún no puede realizarse en una única herramienta y por lo tanto el proceso de selección de las variantes genéticas óptimas ha de ejecutarse de forma manual y acumulativa. El proceso debe realizarse de manera federada para la selección evolutiva de los invariantes geométricos dimensionales”. La evaluación del protocolo de integración y los condicionantes geométricos obtenidos como parámetros geométricos que controlan las posibles formas compatibles se realiza mediante su aplicación en un caso práctico. El ejercicio simula la colaboración multidisciplinar con modelos federados de plataformas distintas. La elección del tamaño y complejidad constructiva del proyecto se ha modulado para poder alcanzar un desarrollo completo de cada uno de los parámetros prestacionales seleccionados. Continuando con el mismo objetivo propuesto para los parámetros prestacionales, la tipología constructiva-estructural seleccionada para el ejercicio permite la aplicación la totalidad de invariantes geométricos asociados. El objetivo de este caso práctico es evaluar la capacidad alterar la forma inicialmente propuesta mediante la evaluación del desempeño prestacional de conjunto de variantes geométricas generadas a partir de un parámetro dimensional determinado. Para que este proceso tenga sentido, cada una de las variantes debe ser previamente validada conforme a las limitaciones geométricas propias de cada sistema de fabricación y montaje previstos. El interés de las conclusiones obtenidas es la identificación de una variante geométrica distante a la solución simétrica inicialmente como la solución óptima para el conjunto de parámetros seleccionados. Al tiempo se ha comprobado como la participación de un conjunto de parámetros multi-disciplinares que representan la realidad compleja de los objetivos arquitectónicos favorecen la aparición de variaciones genéticas con prestaciones mejoradas a la intuición inicial. “La herencias tipológicas suponen un límite para la imaginación de variantes formales al proceso de ideación arquitectónica. El ejercicio realizado demuestra que incluso en casos donde aparentemente la solución óptima aparenta ser obvia una variante aleatoria puede mejorar su desempeño global. La posibilidad de conocer las condiciones geométricas de las técnicas de fabricación digital compatibles con el conjunto de parámetros seleccionados por el Arquitecto para dirigir el proceso asegura que los resultados del algoritmo evolutivo empleado sean constructivamente viables. La mejora de imaginación humana con la aportación de geometrías realmente construibles supone el objetivo último de esta tesis”. ABSTRACT Architectural form generation process is shifting from analogical to digital. Digital technology has changed the way we design empowering Architects and Engineers to precisely define any complex geometry envisioned. At the same time, the construction industry, following aeronautical and automotive industries, is implementing digital manufacturing techniques to improve efficiency and quality. Consequently construction complexity will no longer be related to geometry complexity and it is associated to coordination with digital manufacturing capacities. Unfortunately it is agreed that non-standard geometries, even when proposed with performance optimization criteria, are only suitable for projects with non-restricted budgets. Furthemore, the lack of coordinated exportation protocol and geometry management between design and construction is avoiding the globalization of emergence process in built projects Present research first objective is to identify exclusive form-generation parameters related to digital manufacturing geometrical restraints. The intention was to use geometry as the form-generation tool and integrate the digital manufacturing capacities at first stages of the project. The first chapter of this text describes the investigation historical context focusing on the influence between accurate geometry definition at non-standard forms and its construction. At first examples of non-Euclidean geometries built the communication between design and construction were based on analogical partial and imprecise documentation. Deficient communication leads to geometry adaptation on site leaving the final form uncontrolled by the Architect. Computer Aided Design enable Architects to define univocally complex geometries that previously where impossible to communicate. “The univocally definition of the Form, and communication between design and construction is essential for complex geometry Projects”. The second chapter is focused on digital technologies application in form finding process and site construction. The case studies selected identifies a clear inflexion node at 1992 with the Guggenheim Museum in Bilbao. The singularity of this project was the use of Aeronautics software to define digitally the external envelope complex geometry to enable the contractor to build it. “The digital revolution has given the Architect the capacity to design buildings beyond the architectural archetypes driven by geometric-constructive limitations. The application of digital manufacturing techniques has enabled a free-form construction without geometrical limitations. In this new context performance shall be the responsible to set new conceptual boundaries, since the behavior of each possible geometry can be compare and analyze beforehand. The role of the Architect is to prioritize the performance and architectural objectives of each project in a complete and coherent set of parameters”. Projects using digital tools for solving various stages of the design process were increased exponentially since 1992 until today. Despite the significant rise of the techniques of computer-aided design the main challenge remains linking geometries and materials proposed at each design with the capabilities of digital manufacturing techniques. Design for manufacturing in a digital environment is a mature technology in other industries such as aerospace and automotive, including consumer products and decoration, but in the construction sector is an immature and disjointed system. The peculiarities of the construction industry have not yet been addressed in its entirety and research proposals made in this area until 2015 have focused in separate parts of the process and not the total process. “The main obstacle to global standardization and implementation of a complete digital process from the form-finding to construction site is the lack of an integrated protocol that integrates manufacturing, economic and commissioning limitations, together with the performance evaluation of each possible form”. The different form generation processes are studied at chapter number 3. At the introduction of this chapter there is a specific definition of "form" for the research field. Form is identified with the outer envelope geometry, including the organizational set of connected indoor spaces connected to it. Therefore it is not exclusive of the interior. The aim of this study is to analyze and classify the main digital form generation processes using different selected projects as emblematic of each type. The approach to this process is complex, with segregated and uncoordinated different actors have to intervene application. In an analogical form-generation process parameters involved are partly conscious and partly unconscious or learned. The architect has control only over limited part of the parameters to be integrated into the design, according to their knowledge and. There is also a learned aesthetical prejudice that leads the form generation process to a specific geometry leaving the performance and optimization criteria apart from the decision making process. “Using performance evaluation digital tools during form finding process provides real-time comparative information to the Architect enabling geometry selection based on its performance. The generative form generation process described at this document does not ambition to identify the optimum geometry for each set of parameters. The objective is to provide quick information at each generation of what direction is most favorable for the performance parameters selected”. Manufacturing complexity definition in relation to a global and integral process of digital design for manufacture is essential for establishing an efficient managing protocol. “The definition of complexity associated to design for production in Architecture is proposed as the factor between number of different agents involved in the process by the number of interactions required between them, divided by the percentage of the interchange of information that is standardized and proof of information loss”. Design in architecture is a multi-objective process by definition. Therefore, addressing generation process linked to a set of non-coherent parameters requires the selection of adequate generative algorithm and the interaction of the architect. During the second half of the twentieth century and early twenty-first century it have been developed various mathematical algorithms for multi-parametric digital design. Heuristic algorithms are the most adequate algorithms for architectural projects due to its nature. The advantage of such algorithms is the ability to efficiently handle large scale optimization cases where a large number of design objectives and variables are involved. These generative processes do not pursue the optimum solution, in fact it will be impossible to proof with such algorithm. This is not a problem in architectural design where the final goal is to guide the form finding process towards a better performance within the initial direction provided by the architect. This research has focused on genetic algorithms due to its capacity to generate geometric alternatives in multiple directions and evaluate the fitness against a set of parameters specified in a single process. "Any protocol seeks to achieve standardization. The design to manufacturing protocol aims to provide a coordinated and coherent form generation process between a set of design parameters and the geometrical requirements of manufacturing technique. The protocol also provides an information exchange environment where there is a communication path and the level of information is ensured. The research is focused on the process because it is considered that each project will have its own singularities and parameters but the process will stay the same. Again the development of a specific tool is not a goal for the research, the intention is to provide an open source protocol that is valid for any set of tools”. Once the digital generation processes are being analized and classified, the next step is to identify the geometric parameters that define the digital design process. The definition of design process is including from the initial shape proposal based on the intuition of the architect to the generation, evaluation, selection and production of alternatives, both of an object , system or of the entire project . The current design process in Architecture is discontinuous and linear, dividing the process in disciplines in which the construction industry is structured. The proposal is to unify all relevant parameters in one process. The parameters are listed in groups of knowledge for internal classification but the matrix used for parameter relationship determination are combined. “A multi-parameter determination of the form-finding process is the integration all the measurable decisions laying behind Architect intuition. It is not possible to formulate and solve with an algorithm the design in Architecture. It is not the intention to do so with the proposal of this research. The process aims to integrate in one open protocol a selection of parameters by using geometry as common language. There is no optimum solution for any step of the process, the outcome is an evaluation of performance of all the form variations to assist the Architect for the selection of the preferable solution for the project”. The research follows with the geometrical restrictions of today Digital manufacturing techniques. Once determined it has been integrated in the form-finding process. “Digital manufacturing techniques are integrated in the form-finding process using geometry as common language. Geometric restraints define the boundary for performance parametric form-finding process. Geometrical limitations are classified by material and constructive system”. Choose between one digital model or several federate models is a strategic decision at planning a digital design for manufacturing protocol. Each one of the working models have strengths and weakens, nevertheless for the research purposes federated models are required to manage the different performance evaluation software platforms. A protocol based on federated models shall establish a communication process between software platforms and consultants. The manager shall integrate each discipline requirements defining the communication basis. The proposed protocol is based on standards on information exchange with singularities of the digital manufacturing industry. “The research concludes evolutionary algorithms as current best system to develop a generative form finding process based on the integration and coordination of a set of performance and constructive objectives. However, for application in professional practice and standardize it, the performance evaluation cannot be done in only one tool and therefore the selection of optimal genetic variants must be run in several iterations with a cumulative result. Consequently, the evaluation process within the geometrical restraints shall be carried out with federated models coordinated following the information exchange protocol”. The integration protocol and geometric constraints evaluation is done by applying in a practical case study. The exercise simulates multidisciplinary collaboration across software platforms with federated models. The choice of size and construction complexity of the project has been modulated to achieve the full development of each of the parameters selected. Continuing with the same objective proposed for the performance parameters the constructive and structural type selected for the exercise allows the application all geometric invariants associated to the set of parameters selected. The main goal of the case study is to proof the capacity of the manufacturing integrated form finding process to generate geometric alternatives to initial form with performance improved and following the restrictions determined by the compatible digital manufacturing technologies. The process is to be divided in consecutive analysis each one limited by the geometrical conditions and integrated in a overall evaluation. The interest of this process is the result of a non-intuitive form that performs better than a double symmetrical form. The second conclusion is that one parameter evaluation alone will not justify the exploration of complex geometry variations, but when there is a set of parameters with multidisciplinary approach then the less obvious solution emerge as the better performing form. “Architectural typologies impose limitation for Architects capacity to imagine formal variations. The case study and the research conclusions proof that even in situations where the intuitive solution apparently is the optimum solution, random variations can perform better when integrating all parameters evaluation. The capacity of foreseing the geometrical properties linking each design parameter with compatible manufacturing technologies ensure the result of the form-finding process to be constructively viable. Finally, the propose of a complete process where the geometry alternatives are generated beyond the Architect intuition and performance evaluated by a set of parameters previously selected and coordinated with the manufacturing requirements is the final objective of the Thesis”.

Discrete linear stability and sensitivity analysis of fluid flows

Este trabajo presenta un método discreto para el cálculo de estabilidad hidrodinámica y análisis de sensibilidad a perturbaciones externas para ecuaciones diferenciales y en particular para las ecuaciones de Navier-Stokes compressible. Se utiliza una aproximación con variable compleja para obtener una precisión analítica en la evaluación de la matriz Jacobiana. Además, mapas de sensibilidad para la sensibilidad a las modificaciones del flujo de base y a una fuerza constante permiten identificar las regiones del campo fluido donde una modificacin (ej. fuerza puntual) tiene un efecto estabilizador del flujo. Se presentan cuatro casos de prueba: (1) un caso analítico para comprobar la derivación discreta, (2) una cavidad cerrada a bajo Reynolds para mostrar la mayor precisión en el cálculo de los valores propios con la aproximación de paso complejo, (3) flujo 2D en un cilindro circular para validar la metodología, y (4) flujo en un cavidad abierta, presentado para validar el método en casos de inestabilidades convectivamente inestables. Los tres últimos casos mencionados (2-4) se resolvieron con las ecuaciones de Navier-Stokes compresibles, utilizando un método Discontinuous Galerkin Spectral Element Method. Se obtuvo una buena concordancia para el caso de validación (3), cuando se comparó el nuevo método con resultados de la literatura. Además, este trabajo muestra que para el cálculo de los modos propios directos y adjuntos, así como para los mapas de sensibilidad, el uso de variables complejas es de suprema importancia para obtener una predicción precisa. El método descrito es aplicado al análisis para la estabilización de la estela generada por un disco actuador, que representa un modelo sencillo para hélices, rotores de helicópteros o turbinas eólicas. Se explora la primera bifurcación del flujo para un disco actuador, y se sugiere que está asociada a una inestabilidad de tipo Kelvin-Helmholtz, cuya estabilidad se controla con en el número de Reynolds y en la resistencia del disco actuador (o fuerza resistente). En primer lugar, se verifica que la disminución de la resistencia del disco tiene un efecto estabilizador parecido a una disminución del Reynolds. En segundo lugar, el análisis hidrodinmico discreto identifica dos regiones para la colocación de una fuerza puntual que controle las inestabilidades, una cerca del disco y otra en una zona aguas abajo. En tercer lugar, se muestra que la inclusión de un forzamiento localizado cerca del actuador produce una estabilización más eficiente que al forzar aguas abajo. El análisis de los campos de flujo controlados confirma que modificando el gradiente de velocidad cerca del actuador es más eficiente para estabilizar la estela. Estos resultados podrían proporcionar nuevas directrices para la estabilización de la estela de turbinas de viento o de marea cuando estén instaladas en un parque eólico y minimizar las interacciones no estacionarias entre turbinas. ABSTRACT A discrete framework for computing the global stability and sensitivity analysis to external perturbations for any set of partial differential equations is presented. In particular, a complex-step approximation is used to achieve near analytical accuracy for the evaluation of the Jacobian matrix. Sensitivity maps for the sensitivity to base flow modifications and to a steady force are computed to identify regions of the flow field where an input could have a stabilising effect. Four test cases are presented: (1) an analytical test case to prove the theory of the discrete framework, (2) a lid-driven cavity at low Reynolds case to show the improved accuracy in the calculation of the eigenvalues when using the complex-step approximation, (3) the 2D flow past a circular cylinder at just below the critical Reynolds number is used to validate the methodology, and finally, (4) the flow past an open cavity is presented to give an example of the discrete method applied to a convectively unstable case. The latter three (2–4) of the aforementioned cases were solved with the 2D compressible Navier–Stokes equations using a Discontinuous Galerkin Spectral Element Method. Good agreement was obtained for the validation test case, (3), with appropriate results in the literature. Furthermore, it is shown that for the calculation of the direct and adjoint eigenmodes and their sensitivity maps to external perturbations, the use of complex variables is paramount for obtaining an accurate prediction. An analysis for stabilising the wake past an actuator disc, which represents a simple model for propellers, helicopter rotors or wind turbines is also presented. We explore the first flow bifurcation for an actuator disc and it suggests that it is associated to a Kelvin- Helmholtz type instability whose stability relies on the Reynolds number and the flow resistance applied through the disc (or actuator forcing). First, we report that decreasing the disc resistance has a similar stabilising effect to an decrease in the Reynolds number. Second, a discrete sensitivity analysis identifies two regions for suitable placement of flow control forcing, one close to the disc and one far downstream where the instability originates. Third, we show that adding a localised forcing close to the actuator provides more stabilisation that forcing far downstream. The analysis of the controlled flow fields, confirms that modifying the velocity gradient close to the actuator is more efficient to stabilise the wake than controlling the sheared flow far downstream. An interesting application of these results is to provide guidelines for stabilising the wake of wind or tidal turbines when placed in an energy farm to minimise unsteady interactions.

New methods for the synthesis of radiation patterns of coupled antenna arrays = Nuevos métodos de síntesis de diagramas de radiación de agrupaciones de antenas acopladas

El principal objetivo de esta tesis es el desarrollo de métodos de síntesis de diagramas de radiación de agrupaciones de antenas, en donde se realiza una caracterización electromagnética rigurosa de los elementos radiantes y de los acoplos mutuos existentes. Esta caracterización no se realiza habitualmente en la gran mayoría de métodos de síntesis encontrados en la literatura, debido fundamentalmente a dos razones. Por un lado, se considera que el diagrama de radiación de un array de antenas se puede aproximar con el factor de array que únicamente tiene en cuenta la posición de los elementos y las excitaciones aplicadas a los mismos. Sin embargo, como se mostrará en esta tesis, en múltiples ocasiones un riguroso análisis de los elementos radiantes y del acoplo mutuo entre ellos es importante ya que los resultados obtenidos pueden ser notablemente diferentes. Por otro lado, no es sencillo combinar un método de análisis electromagnético con un proceso de síntesis de diagramas de radiación. Los métodos de análisis de agrupaciones de antenas suelen ser costosos computacionalmente, ya que son estructuras grandes en términos de longitudes de onda. Generalmente, un diseño de un problema electromagnético suele comprender varios análisis de la estructura, dependiendo de las variaciones de las características, lo que hace este proceso muy costoso. Dos métodos se utilizan en esta tesis para el análisis de los arrays acoplados. Ambos están basados en el método de los elementos finitos, la descomposición de dominio y el análisis modal para analizar la estructura radiante y han sido desarrollados en el grupo de investigación donde se engloba esta tesis. El primero de ellos es una técnica de análisis de arrays finitos basado en la aproximación de array infinito. Su uso es indicado para arrays planos de grandes dimensiones con elementos equiespaciados. El segundo caracteriza el array y el acoplo mutuo entre elementos a partir de una expansión en modos esféricos del campo radiado por cada uno de los elementos. Este método calcula los acoplos entre los diferentes elementos del array usando las propiedades de traslación y rotación de los modos esféricos. Es capaz de analizar agrupaciones de elementos distribuidos de forma arbitraria. Ambas técnicas utilizan una formulación matricial que caracteriza de forma rigurosa el campo radiado por el array. Esto las hace muy apropiadas para su posterior uso en una herramienta de diseño, como los métodos de síntesis desarrollados en esta tesis. Los resultados obtenidos por estas técnicas de síntesis, que incluyen métodos rigurosos de análisis, son consecuentemente más precisos. La síntesis de arrays consiste en modificar uno o varios parámetros de las agrupaciones de antenas buscando unas determinadas especificaciones de las características de radiación. Los parámetros utilizados como variables de optimización pueden ser varios. Los más utilizados son las excitaciones aplicadas a los elementos, pero también es posible modificar otros parámetros de diseño como son las posiciones de los elementos o las rotaciones de estos. Los objetivos de las síntesis pueden ser dirigir el haz o haces en una determinada dirección o conformar el haz con formas arbitrarias. Además, es posible minimizar el nivel de los lóbulos secundarios o del rizado en las regiones deseadas, imponer nulos que evitan posibles interferencias o reducir el nivel de la componente contrapolar. El método para el análisis de arrays finitos basado en la aproximación de array infinito considera un array finito como un array infinito con un número finito de elementos excitados. Los elementos no excitados están físicamente presentes y pueden presentar tres diferentes terminaciones, corto-circuito, circuito abierto y adaptados. Cada una de estas terminaciones simulará mejor el entorno real en el que el array se encuentre. Este método de análisis se integra en la tesis con dos métodos diferentes de síntesis de diagramas de radiación. En el primero de ellos se presenta un método basado en programación lineal en donde es posible dirigir el haz o haces, en la dirección deseada, además de ejercer un control sobre los lóbulos secundarios o imponer nulos. Este método es muy eficiente y obtiene soluciones óptimas. El mismo método de análisis es también aplicado a un método de conformación de haz, en donde un problema originalmente no convexo (y de difícil solución) es transformado en un problema convexo imponiendo restricciones de simetría, resolviendo de este modo eficientemente un problema complejo. Con este método es posible diseñar diagramas de radiación con haces de forma arbitraria, ejerciendo un control en el rizado del lóbulo principal, así como en el nivel de los lóbulos secundarios. El método de análisis de arrays basado en la expansión en modos esféricos se integra en la tesis con tres técnicas de síntesis de diagramas de radiación. Se propone inicialmente una síntesis de conformación del haz basado en el método de la recuperación de fase resuelta de forma iterativa mediante métodos convexos, en donde relajando las restricciones del problema original se consiguen unas soluciones cercanas a las óptimas de manera eficiente. Dos métodos de síntesis se han propuesto, donde las variables de optimización son las posiciones y las rotaciones de los elementos respectivamente. Se define una función de coste basada en la intensidad de radiación, la cual es minimizada de forma iterativa con el método del gradiente. Ambos métodos reducen el nivel de los lóbulos secundarios minimizando una función de coste. El gradiente de la función de coste es obtenido en términos de la variable de optimización en cada método. Esta función de coste está formada por la expresión rigurosa de la intensidad de radiación y por una función de peso definida por el usuario para imponer prioridades sobre las diferentes regiones de radiación, si así se desea. Por último, se presenta un método en el cual, mediante técnicas de programación entera, se buscan las fases discretas que generan un diagrama de radiación lo más cercano posible al deseado. Con este método se obtienen diseños que minimizan el coste de fabricación. En cada uno de las diferentes técnicas propuestas en la tesis, se presentan resultados con elementos reales que muestran las capacidades y posibilidades que los métodos ofrecen. Se comparan los resultados con otros métodos disponibles en la literatura. Se muestra la importancia de tener en cuenta los diagramas de los elementos reales y los acoplos mutuos en el proceso de síntesis y se comparan los resultados obtenidos con herramientas de software comerciales. ABSTRACT The main objective of this thesis is the development of optimization methods for the radiation pattern synthesis of array antennas in which a rigorous electromagnetic characterization of the radiators and the mutual coupling between them is performed. The electromagnetic characterization is usually overlooked in most of the available synthesis methods in the literature, this is mainly due to two reasons. On the one hand, it is argued that the radiation pattern of an array is mainly influenced by the array factor and that the mutual coupling plays a minor role. As it is shown in this thesis, the mutual coupling and the rigorous characterization of the array antenna influences significantly in the array performance and its computation leads to differences in the results obtained. On the other hand, it is difficult to introduce an analysis procedure into a synthesis technique. The analysis of array antennas is generally expensive computationally as the structure to analyze is large in terms of wavelengths. A synthesis method requires to carry out a large number of analysis, this makes the synthesis problem very expensive computationally or intractable in some cases. Two methods have been used in this thesis for the analysis of coupled antenna arrays, both of them have been developed in the research group in which this thesis is involved. They are based on the finite element method (FEM), the domain decomposition and the modal analysis. The first one obtains a finite array characterization with the results obtained from the infinite array approach. It is specially indicated for the analysis of large arrays with equispaced elements. The second one characterizes the array elements and the mutual coupling between them with a spherical wave expansion of the radiated field by each element. The mutual coupling is computed using the properties of translation and rotation of spherical waves. This method is able to analyze arrays with elements placed on an arbitrary distribution. Both techniques provide a matrix formulation that makes them very suitable for being integrated in synthesis techniques, the results obtained from these synthesis methods will be very accurate. The array synthesis stands for the modification of one or several array parameters looking for some desired specifications of the radiation pattern. The array parameters used as optimization variables are usually the excitation weights applied to the array elements, but some other array characteristics can be used as well, such as the array elements positions or rotations. The desired specifications may be to steer the beam towards any specific direction or to generate shaped beams with arbitrary geometry. Further characteristics can be handled as well, such as minimize the side lobe level in some other radiating regions, to minimize the ripple of the shaped beam, to take control over the cross-polar component or to impose nulls on the radiation pattern to avoid possible interferences from specific directions. The analysis method based on the infinite array approach considers an infinite array with a finite number of excited elements. The infinite non-excited elements are physically present and may have three different terminations, short-circuit, open circuit and match terminated. Each of this terminations is a better simulation for the real environment of the array. This method is used in this thesis for the development of two synthesis methods. In the first one, a multi-objective radiation pattern synthesis is presented, in which it is possible to steer the beam or beams in desired directions, minimizing the side lobe level and with the possibility of imposing nulls in the radiation pattern. This method is very efficient and obtains optimal solutions as it is based on convex programming. The same analysis method is used in a shaped beam technique in which an originally non-convex problem is transformed into a convex one applying symmetry restrictions, thus solving a complex problem in an efficient way. This method allows the synthesis of shaped beam radiation patterns controlling the ripple in the mainlobe and the side lobe level. The analysis method based on the spherical wave expansion is applied for different synthesis techniques of the radiation pattern of coupled arrays. A shaped beam synthesis is presented, in which a convex formulation is proposed based on the phase retrieval method. In this technique, an originally non-convex problem is solved using a relaxation and solving a convex problems iteratively. Two methods are proposed based on the gradient method. A cost function is defined involving the radiation intensity of the coupled array and a weighting function that provides more degrees of freedom to the designer. The gradient of the cost function is computed with respect to the positions in one of them and the rotations of the elements in the second one. The elements are moved or rotated iteratively following the results of the gradient. A highly non-convex problem is solved very efficiently, obtaining very good results that are dependent on the starting point. Finally, an optimization method is presented where discrete digital phases are synthesized providing a radiation pattern as close as possible to the desired one. The problem is solved using linear integer programming procedures obtaining array designs that greatly reduce the fabrication costs. Results are provided for every method showing the capabilities that the above mentioned methods offer. The results obtained are compared with available methods in the literature. The importance of introducing a rigorous analysis into the synthesis method is emphasized and the results obtained are compared with a commercial software, showing good agreement.

Low cost 3D global instability analysis and flow sensitivity based on dynamic mode decomposition and high-order numerical tools

We explore the recently developed snapshot-based dynamic mode decomposition (DMD) technique, a matrix-free Arnoldi type method, to predict 3D linear global flow instabilities. We apply the DMD technique to flows confined in an L-shaped cavity and compare the resulting modes to their counterparts issued from classic, matrix forming, linear instability analysis (i.e. BiGlobal approach) and direct numerical simulations. Results show that the DMD technique, which uses snapshots generated by a 3D non-linear incompressible discontinuous Galerkin Navier?Stokes solver, provides very similar results to classical linear instability analysis techniques. In addition, we compare DMD results issued from non-linear and linearised Navier?Stokes solvers, showing that linearisation is not necessary (i.e. base flow not required) to obtain linear modes, as long as the analysis is restricted to the exponential growth regime, that is, flow regime governed by the linearised Navier?Stokes equations, and showing the potential of this type of analysis based on snapshots to general purpose CFD codes, without need of modifications. Finally, this work shows that the DMD technique can provide three-dimensional direct and adjoint modes through snapshots provided by the linearised and adjoint linearised Navier?Stokes equations advanced in time. Subsequently, these modes are used to provide structural sensitivity maps and sensitivity to base flow modification information for 3D flows and complex geometries, at an affordable computational cost. The information provided by the sensitivity study is used to modify the L-shaped geometry and control the most unstable 3D mode.