Bayesian scene analysis for multi-camera 3D tracking and camera positioning

Los sistemas de seguimiento mono-cámara han demostrado su notable capacidad para el análisis de trajectorias de objectos móviles y para monitorización de escenas de interés; sin embargo, tanto su robustez como sus posibilidades en cuanto a comprensión semántica de la escena están fuertemente limitadas por su naturaleza local y monocular, lo que los hace insuficientes para aplicaciones realistas de videovigilancia. El objetivo de esta tesis es la extensión de las posibilidades de los sistemas de seguimiento de objetos móviles para lograr un mayor grado de robustez y comprensión de la escena. La extensión propuesta se divide en dos direcciones separadas. La primera puede considerarse local, ya que está orientada a la mejora y enriquecimiento de las posiciones estimadas para los objetos móviles observados directamente por las cámaras del sistema; dicha extensión se logra mediante el desarrollo de un sistema multi-cámara de seguimiento 3D, capaz de proporcionar consistentemente las posiciones 3D de múltiples objetos a partir de las observaciones capturadas por un conjunto de sensores calibrados y con campos de visión solapados. La segunda extensión puede considerarse global, dado que su objetivo consiste en proporcionar un contexto global para relacionar las observaciones locales realizadas por una cámara con una escena de mucho mayor tamaño; para ello se propone un sistema automático de localización de cámaras basado en las trayectorias observadas de varios objetos móviles y en un mapa esquemático de la escena global monitorizada. Ambas líneas de investigación se tratan utilizando, como marco común, técnicas de estimación bayesiana: esta elección está justificada por la versatilidad y flexibilidad proporcionada por dicho marco estadístico, que permite la combinación natural de múltiples fuentes de información sobre los parámetros a estimar, así como un tratamiento riguroso de la incertidumbre asociada a las mismas mediante la inclusión de modelos de observación específicamente diseñados. Además, el marco seleccionado abre grandes posibilidades operacionales, puesto que permite la creación de diferentes métodos numéricos adaptados a las necesidades y características específicas de distintos problemas tratados. El sistema de seguimiento 3D con múltiples cámaras propuesto está específicamente diseñado para permitir descripciones esquemáticas de las medidas realizadas individualmente por cada una de las cámaras del sistema: esta elección de diseño, por tanto, no asume ningún algoritmo específico de detección o seguimiento 2D en ninguno de los sensores de la red, y hace que el sistema propuesto sea aplicable a redes reales de vigilancia con capacidades limitadas tanto en términos de procesamiento como de transmision. La combinación robusta de las observaciones capturadas individualmente por las cámaras, ruidosas, incompletas y probablemente contaminadas por falsas detecciones, se basa en un metodo de asociación bayesiana basado en geometría y color: los resultados de dicha asociación permiten el seguimiento 3D de los objetos de la escena mediante el uso de un filtro de partículas. El sistema de fusión de observaciones propuesto tiene, como principales características, una gran precisión en términos de localización 3D de objetos, y una destacable capacidad de recuperación tras eventuales errores debidos a un número insuficiente de datos de entrada. El sistema automático de localización de cámaras se basa en la observación de múltiples objetos móviles y un mapa esquemático de las áreas transitables del entorno monitorizado para inferir la posición absoluta de dicho sensor. Para este propósito, se propone un novedoso marco bayesiano que combina modelos dinámicos inducidos por el mapa en los objetos móviles presentes en la escena con las trayectorias observadas por la cámara, lo que representa un enfoque nunca utilizado en la literatura existente. El sistema de localización se divide en dos sub-tareas diferenciadas, debido a que cada una de estas tareas requiere del diseño de algoritmos específicos de muestreo para explotar en profundidad las características del marco desarrollado: por un lado, análisis de la ambigüedad del caso específicamente tratado y estimación aproximada de la localización de la cámara, y por otro, refinado de la localización de la cámara. El sistema completo, diseñado y probado para el caso específico de localización de cámaras en entornos de tráfico urbano, podría tener aplicación también en otros entornos y sensores de diferentes modalidades tras ciertas adaptaciones. ABSTRACT Mono-camera tracking systems have proved their capabilities for moving object trajectory analysis and scene monitoring, but their robustness and semantic possibilities are strongly limited by their local and monocular nature and are often insufficient for realistic surveillance applications. This thesis is aimed at extending the possibilities of moving object tracking systems to a higher level of scene understanding. The proposed extension comprises two separate directions. The first one is local, since is aimed at enriching the inferred positions of the moving objects within the area of the monitored scene directly covered by the cameras of the system; this task is achieved through the development of a multi-camera system for robust 3D tracking, able to provide 3D tracking information of multiple simultaneous moving objects from the observations reported by a set of calibrated cameras with semi-overlapping fields of view. The second extension is global, as is aimed at providing local observations performed within the field of view of one camera with a global context relating them to a much larger scene; to this end, an automatic camera positioning system relying only on observed object trajectories and a scene map is designed. The two lines of research in this thesis are addressed using Bayesian estimation as a general unifying framework. Its suitability for these two applications is justified by the flexibility and versatility of that stochastic framework, which allows the combination of multiple sources of information about the parameters to estimate in a natural and elegant way, addressing at the same time the uncertainty associated to those sources through the inclusion of models designed to this end. In addition, it opens multiple possibilities for the creation of different numerical methods for achieving satisfactory and efficient practical solutions to each addressed application. The proposed multi-camera 3D tracking method is specifically designed to work on schematic descriptions of the observations performed by each camera of the system: this choice allows the use of unspecific off-the-shelf 2D detection and/or tracking subsystems running independently at each sensor, and makes the proposal suitable for real surveillance networks with moderate computational and transmission capabilities. The robust combination of such noisy, incomplete and possibly unreliable schematic descriptors relies on a Bayesian association method, based on geometry and color, whose results allow the tracking of the targets in the scene with a particle filter. The main features exhibited by the proposal are, first, a remarkable accuracy in terms of target 3D positioning, and second, a great recovery ability after tracking losses due to insufficient input data. The proposed system for visual-based camera self-positioning uses the observations of moving objects and a schematic map of the passable areas of the environment to infer the absolute sensor position. To this end, a new Bayesian framework combining trajectory observations and map-induced dynamic models for moving objects is designed, which represents an approach to camera positioning never addressed before in the literature. This task is divided into two different sub-tasks, setting ambiguity analysis and approximate position estimation, on the one hand, and position refining, on the other, since they require the design of specific sampling algorithms to correctly exploit the discriminative features of the developed framework. This system, designed for camera positioning and demonstrated in urban traffic environments, can also be applied to different environments and sensors of other modalities after certain required adaptations.

A model for turbulent combustion simulation of large scale hydrogen explosions

El agotamiento, la ausencia o, simplemente, la incertidumbre sobre la cantidad de las reservas de combustibles fósiles se añaden a la variabilidad de los precios y a la creciente inestabilidad en la cadena de aprovisionamiento para crear fuertes incentivos para el desarrollo de fuentes y vectores energéticos alternativos. El atractivo de hidrógeno como vector energético es muy alto en un contexto que abarca, además, fuertes inquietudes por parte de la población sobre la contaminación y las emisiones de gases de efecto invernadero. Debido a su excelente impacto ambiental, la aceptación pública del nuevo vector energético dependería, a priori, del control de los riesgos asociados su manipulación y almacenamiento. Entre estos, la existencia de un innegable riesgo de explosión aparece como el principal inconveniente de este combustible alternativo. Esta tesis investiga la modelización numérica de explosiones en grandes volúmenes, centrándose en la simulación de la combustión turbulenta en grandes dominios de cálculo en los que la resolución que es alcanzable está fuertemente limitada. En la introducción, se aborda una descripción general de los procesos de explosión. Se concluye que las restricciones en la resolución de los cálculos hacen necesario el modelado de los procesos de turbulencia y de combustión. Posteriormente, se realiza una revisión crítica de las metodologías disponibles tanto para turbulencia como para combustión, que se lleva a cabo señalando las fortalezas, deficiencias e idoneidad de cada una de las metodologías. Como conclusión de esta investigación, se obtiene que la única estrategia viable para el modelado de la combustión, teniendo en cuenta las limitaciones existentes, es la utilización de una expresión que describa la velocidad de combustión turbulenta en función de distintos parámetros. Este tipo de modelos se denominan Modelos de velocidad de llama turbulenta y permiten cerrar una ecuación de balance para la variable de progreso de combustión. Como conclusión también se ha obtenido, que la solución más adecuada para la simulación de la turbulencia es la utilización de diferentes metodologías para la simulación de la turbulencia, LES o RANS, en función de la geometría y de las restricciones en la resolución de cada problema particular. Sobre la base de estos hallazgos, el crea de un modelo de combustión en el marco de los modelos de velocidad de la llama turbulenta. La metodología propuesta es capaz de superar las deficiencias existentes en los modelos disponibles para aquellos problemas en los que se precisa realizar cálculos con una resolución moderada o baja. Particularmente, el modelo utiliza un algoritmo heurístico para impedir el crecimiento del espesor de la llama, una deficiencia que lastraba el célebre modelo de Zimont. Bajo este enfoque, el énfasis del análisis se centra en la determinación de la velocidad de combustión, tanto laminar como turbulenta. La velocidad de combustión laminar se determina a través de una nueva formulación capaz de tener en cuenta la influencia simultánea en la velocidad de combustión laminar de la relación de equivalencia, la temperatura, la presión y la dilución con vapor de agua. La formulación obtenida es válida para un dominio de temperaturas, presiones y dilución con vapor de agua más extenso de cualquiera de las formulaciones previamente disponibles. Por otra parte, el cálculo de la velocidad de combustión turbulenta puede ser abordado mediante el uso de correlaciones que permiten el la determinación de esta magnitud en función de distintos parámetros. Con el objetivo de seleccionar la formulación más adecuada, se ha realizado una comparación entre los resultados obtenidos con diversas expresiones y los resultados obtenidos en los experimentos. Se concluye que la ecuación debida a Schmidt es la más adecuada teniendo en cuenta las condiciones del estudio. A continuación, se analiza la importancia de las inestabilidades de la llama en la propagación de los frentes de combustión. Su relevancia resulta significativa para mezclas pobres en combustible en las que la intensidad de la turbulencia permanece moderada. Estas condiciones son importantes dado que son habituales en los accidentes que ocurren en las centrales nucleares. Por ello, se lleva a cabo la creación de un modelo que permita estimar el efecto de las inestabilidades, y en concreto de la inestabilidad acústica-paramétrica, en la velocidad de propagación de llama. El modelado incluye la derivación matemática de la formulación heurística de Bauwebs et al. para el cálculo de la incremento de la velocidad de combustión debido a las inestabilidades de la llama, así como el análisis de la estabilidad de las llamas con respecto a una perturbación cíclica. Por último, los resultados se combinan para concluir el modelado de la inestabilidad acústica-paramétrica. Tras finalizar esta fase, la investigación se centro en la aplicación del modelo desarrollado en varios problemas de importancia para la seguridad industrial y el posterior análisis de los resultados y la comparación de los mismos con los datos experimentales correspondientes. Concretamente, se abordo la simulación de explosiones en túneles y en contenedores, con y sin gradiente de concentración y ventilación. Como resultados generales, se logra validar el modelo confirmando su idoneidad para estos problemas. Como última tarea, se ha realizado un analisis en profundidad de la catástrofe de Fukushima-Daiichi. El objetivo del análisis es determinar la cantidad de hidrógeno que explotó en el reactor número uno, en contraste con los otros estudios sobre el tema que se han centrado en la determinación de la cantidad de hidrógeno generado durante el accidente. Como resultado de la investigación, se determinó que la cantidad más probable de hidrogeno que fue consumida durante la explosión fue de 130 kg. Es un hecho notable el que la combustión de una relativamente pequeña cantidad de hidrogeno pueda causar un daño tan significativo. Esta es una muestra de la importancia de este tipo de investigaciones. Las ramas de la industria para las que el modelo desarrollado será de interés abarca la totalidad de la futura economía de hidrógeno (pilas de combustible, vehículos, almacenamiento energético, etc) con un impacto especial en los sectores del transporte y la energía nuclear, tanto para las tecnologías de fisión y fusión. ABSTRACT The exhaustion, absolute absence or simply the uncertainty on the amount of the reserves of fossil fuels sources added to the variability of their prices and the increasing instability and difficulties on the supply chain are strong incentives for the development of alternative energy sources and carriers. The attractiveness of hydrogen in a context that additionally comprehends concerns on pollution and emissions is very high. Due to its excellent environmental impact, the public acceptance of the new energetic vector will depend on the risk associated to its handling and storage. Fromthese, the danger of a severe explosion appears as the major drawback of this alternative fuel. This thesis investigates the numerical modeling of large scale explosions, focusing on the simulation of turbulent combustion in large domains where the resolution achievable is forcefully limited. In the introduction, a general description of explosion process is undertaken. It is concluded that the restrictions of resolution makes necessary the modeling of the turbulence and combustion processes. Subsequently, a critical review of the available methodologies for both turbulence and combustion is carried out pointing out their strengths and deficiencies. As a conclusion of this investigation, it appears clear that the only viable methodology for combustion modeling is the utilization of an expression for the turbulent burning velocity to close a balance equation for the combustion progress variable, a model of the Turbulent flame velocity kind. Also, that depending on the particular resolution restriction of each problem and on its geometry the utilization of different simulation methodologies, LES or RANS, is the most adequate solution for modeling the turbulence. Based on these findings, the candidate undertakes the creation of a combustion model in the framework of turbulent flame speed methodology which is able to overcome the deficiencies of the available ones for low resolution problems. Particularly, the model utilizes a heuristic algorithm to maintain the thickness of the flame brush under control, a serious deficiency of the Zimont model. Under the approach utilized by the candidate, the emphasis of the analysis lays on the accurate determination of the burning velocity, both laminar and turbulent. On one side, the laminar burning velocity is determined through a newly developed correlation which is able to describe the simultaneous influence of the equivalence ratio, temperature, steam dilution and pressure on the laminar burning velocity. The formulation obtained is valid for a larger domain of temperature, steam dilution and pressure than any of the previously available formulations. On the other side, a certain number of turbulent burning velocity correlations are available in the literature. For the selection of the most suitable, they have been compared with experiments and ranked, with the outcome that the formulation due to Schmidt was the most adequate for the conditions studied. Subsequently, the role of the flame instabilities on the development of explosions is assessed. Their significance appears to be of importance for lean mixtures in which the turbulence intensity remains moderate. These are important conditions which are typical for accidents on Nuclear Power Plants. Therefore, the creation of a model to account for the instabilities, and concretely, the acoustic parametric instability is undertaken. This encloses the mathematical derivation of the heuristic formulation of Bauwebs et al. for the calculation of the burning velocity enhancement due to flame instabilities as well as the analysis of the stability of flames with respect to a cyclic velocity perturbation. The results are combined to build a model of the acoustic-parametric instability. The following task in this research has been to apply the model developed to several problems significant for the industrial safety and the subsequent analysis of the results and comparison with the corresponding experimental data was performed. As a part of such task simulations of explosions in a tunnel and explosions in large containers, with and without gradient of concentration and venting have been carried out. As a general outcome, the validation of the model is achieved, confirming its suitability for the problems addressed. As a last and final undertaking, a thorough study of the Fukushima-Daiichi catastrophe has been carried out. The analysis performed aims at the determination of the amount of hydrogen participating on the explosion that happened in the reactor one, in contrast with other analysis centered on the amount of hydrogen generated during the accident. As an outcome of the research, it was determined that the most probable amount of hydrogen exploding during the catastrophe was 130 kg. It is remarkable that the combustion of such a small quantity of material can cause tremendous damage. This is an indication of the importance of these types of investigations. The industrial branches that can benefit from the applications of the model developed in this thesis include the whole future hydrogen economy, as well as nuclear safety both in fusion and fission technology.

Evolución del conocimiento del hormigón estructural hasta 1973

Esta tesis analiza los criterios con que fueron proyectadas y construidas las estructuras de hormigón hasta 1973, fecha coincidente con la Instrucción EH-73, que en contenido, formato y planteamiento, consagró la utilización de los criterios modernamente utilizados hasta ahora. Es heredera, además, de las CEB 1970. Esos años marcan el cambio de planteamiento desde la Teoría Clásica hacia los Estados Límite. Los objetivos perseguidos son, sintéticamente: 1) Cubrir un vacío patente en el estudio de la evolución del conocimiento. Hay tratados sobre la historia del hormigón que cubren de manera muy completa el relato de personajes y realizaciones, pero no, al menos de manera suficiente, la evolución del conocimiento. 2) Servir de ayuda a los técnicos de hoy para entender configuraciones estructurales, geometrías, disposiciones de armado, formatos de seguridad, etc, utilizados en el pasado, lo que servirá para la redacción más fundada de dictámenes preliminares sobre estructuras existentes. 3) Ser referencia para la realización de estudios de valoración de la capacidad resistente de construcciones existentes, constituyendo la base de un documento pre-normativo orientado en esa dirección. En efecto, esta tesis pretende ser una ayuda para los ingenieros de hoy que se enfrentan a la necesidad de conservar y reparar estructuras de hormigón armado que forman parte del patrimonio heredado. La gran mayoría de las estructuras, fueron construidas hace más de 40 años, por lo que es preciso conocer los criterios que marcaron su diseño, su cálculo y su construcción. Pretende determinar cuáles eran los límites de agotamiento y por tanto de seguridad, de estructuras dimensionadas con criterios de antaño, analizadas por la metodología de cálculo actual. De este modo, se podrá determinar el resguardo existente “real” de las estructuras dimensionadas y calculadas con criterios “distintos” a los actuales. Conocer el comportamiento de las estructuras construidas con criterios de la Teoría Clásica, según los criterios actuales, permitirá al ingeniero de hoy tratar de la forma más adecuada el abanico de necesidades que se puedan presentar en una estructura existente. Este trabajo se centra en la evolución del conocimiento por lo que no se encuentran incluidos los procesos constructivos. En lo relativo a los criterios de proyecto, hasta mediados del siglo XX, éstos se veían muy influidos por los ensayos y trabajos de autor consiguientes, en los que se basaban los reglamentos de algunos países. Era el caso del reglamento prusiano de 1904, de la Orden Circular francesa de 1906, del Congreso de Lieja de 1930. A partir de la segunda mitad del siglo XX, destacan las aportaciones de ingenieros españoles como es el caso de Alfredo Páez Balaca, Eduardo Torroja y Pedro Jiménez Montoya, entre otros, que permitieron el avance de los criterios de cálculo y de seguridad de las estructuras de hormigón, hasta los que se conocen hoy. El criterio rector del proyecto de las estructuras de hormigón se fundó, como es sabido, en los postulados de la Teoría Clásica, en particular en el “momento crítico”, aquel para el que hormigón y acero alcanzan sus tensiones admisibles y, por tanto, asegura el máximo aprovechamiento de los materiales y sin pretenderlo conscientemente, la máxima ductilidad. Si el momento solicitante es mayor que el crítico, se dispone de armadura en compresión. Tras el estudio de muchas de las estructuras existentes de la época por el autor de esta tesis, incluyendo entre ellas las Colecciones Oficiales de Puentes de Juan Manuel de Zafra, Eugenio Ribera y Carlos Fernández Casado, se concluye que la definición geométrica de las mismas no se corresponde exactamente con la resultante del momento crítico, dado que como ahora resultaba necesario armonizar los criterios de armado a nivel sección con la organización de la ferralla a lo largo de los diferentes elementos estructurales. Los parámetros de cálculo, resistencias de los materiales y formatos de seguridad, fueron evolucionando con los años. Se fueron conociendo mejor las prestaciones de los materiales, se fue enriqueciendo la experiencia de los propios procesos constructivos y, en menor medida, de las acciones solicitantes y, consiguientemente, acotándose las incertidumbres asociadas lo cual permitió ir ajustando los coeficientes de seguridad a emplear en el cálculo. Por ejemplo, para el hormigón se empleaba un coeficiente de seguridad igual a 4 a finales del siglo XIX, que evolucionó a 3,57 tras la publicación de la Orden Circular francesa de 1906, y a 3, tras la Instrucción española de 1939. En el caso del acero, al ser un material bastante más conocido por cuanto se había utilizado muchísimo previamente, el coeficiente de seguridad permaneció casi constante a lo largo de los años, con un valor igual a 2. Otra de las causas de la evolución de los parámetros de cálculo fue el mejor conocimiento del comportamiento de las estructuras merced a la vasta tarea de planificación y ejecución de ensayos, con los estudios teóricos consiguientes, realizados por numerosos autores, principalmente austríacos y alemanes, pero también norteamericanos y franceses. En cuanto a los criterios de cálculo, puede sorprender al técnico de hoy el conocimiento que tenían del comportamiento del hormigón desde los primeros años del empleo del mismo. Sabían del comportamiento no lineal del hormigón, pero limitaban su trabajo a un rango de tensióndeformación lineal porque eso aseguraba una previsión del comportamiento estructural conforme a las hipótesis de la Elasticidad Lineal y de la Resistencia de Materiales, muy bien conocidas a principios del s. XX (no así sucedía con la teoría de la Plasticidad, aún sin formular, aunque estaba implícita en los planteamientos algunos ingenieros especializados en estructuras de fábrica (piedra o ladrillo) y metálicas. Además, eso permitía independizar un tanto el proyecto de los valores de las resistencias reales de los materiales, lo que liberaba de la necesidad de llevar a cabo ensayos que, en la práctica, apenas se podían hacer debido a la escasez de los laboratorios. Tampoco disponían de programas informáticos ni de ninguna de las facilidades de las que hoy se tienen, que les permitiera hacer trabajar al hormigón en un rango no lineal. Así, sabia y prudentemente, limitaban las tensiones y deformaciones del material a un rango conocido. El modus operandi seguido para la elaboración de esta tesis, ha sido el siguiente: -Estudio documental: se han estudiado documentos de autor, recomendaciones y normativa generada en este ámbito, tanto en España como con carácter internacional, de manera sistemática con arreglo al índice del documento. En este proceso, se han detectado lagunas del conocimiento (y su afección a la seguridad estructural, en su caso) y se han identificado las diferencias con los procedimientos de hoy. También ha sido necesario adaptar la notación y terminología de la época a los criterios actuales, lo que ha supuesto una dificultad añadida. -Desarrollo del documento: A partir del estudio previo se han ido desarrollando los siguientes documentos, que conforman el contenido de la tesis: o Personajes e instituciones relevantes por sus aportaciones al conocimiento de las estructuras de hormigón (investigación, normativa, docencia). o Caracterización de las propiedades mecánicas de los materiales (hormigón y armaduras), en relación a sus resistencias, diagramas tensión-deformación, módulos de deformación, diagramas momento-curvatura, etc. Se incluye aquí la caracterización clásica de los hormigones, la geometría y naturaleza de las armaduras, etc. o Formatos de seguridad: Se trata de un complejo capítulo del que se pretende extraer la información suficiente que permita a los técnicos de hoy entender los criterios utilizados entonces y compararlos con los actuales. o Estudio de secciones y piezas sometidas a tensiones normales y tangenciales: Se trata de presentar la evolución en el tratamiento de la flexión simple y compuesta, del cortante, del rasante, torsión, etc. Se tratan también en esta parte del estudio aspectos que, no siendo de preocupación directa de los técnicos de antaño (fisuración y deformaciones), tienen hoy mayor importancia frente a cambios de usos y condiciones de durabilidad. o Detalles de armado: Incluye el tratamiento de la adherencia, el anclaje, el solapo de barras, el corte de barras, las disposiciones de armado en función de la geometría de las piezas y sus solicitaciones, etc. Es un capítulo de importancia obvia para los técnicos de hoy. Se incluye un anejo con las referencias más significativas a los estudios experimentales en que se basaron las propuestas que han marcado hito en la evolución del conocimiento. Finalmente, junto a las conclusiones más importantes, se enuncian las propuestas de estudios futuros. This thesis analyzes the criteria with which structures of reinforced concrete have been designed and constructed prior to 1973. Initially, the year 1970 was chosen as starting point, coinciding with the CEB recommendations, but with the development of the thesis it was decided that 1973 was the better option, coinciding with the Spanish regulations of 1973, whose content, format and description introduced the current criteria. The studied period includes the Classic Theory. The intended goals of this thesis are: 1) To cover a clear gap in the study of evolution of knowledge about reinforced concrete. The concept and accomplishments achieved by reinforced concrete itself has been treated in a very complete way by the main researchers in this area, but not the evolution of knowledge in this subject area. 2) To help the engineers understand structural configurations, geometries, dispositions of steel, safety formats etc, that will serve as preliminary judgments by experts on existing structures. To be a reference to the existing studies about the valuation of resistant capacity of existing constructions, constituting a basic study of a pre-regulation document. This thesis intends to be a help for the current generation of engineers who need to preserve and repair reinforced concrete structures that have existed for a significant number of years. Most of these structures in question were constructed more than 40 years ago, and it is necessary to know the criteria that influenced their design, the calculation and the construction. This thesis intends to determine the safety limits of the old structures and analyze them in the context of the current regulations and their methodology. Thus, it will then be possible to determine the safety of these structures, after being measured and calculated with the current criteria. This will allow the engineers to optimize the treatment of such a structure. This work considers the evolution of the knowledge, so constructive methods are not included. Related to the design criteria, there existed until middle of the 20th century a large number of diverse European tests and regulations, such as the Prussian norm of 1904, the Circular French Order of 1906, the Congress of Liège of 1930, as well as individual engineers’ own notes and criteria which incorporated the results of their own tests. From the second half of the 20th century, the contributions of Spanish engineers as Alfredo Páez Balaca, Eduardo Torroja and Pedro Jiménez Montoya, among others, were significant and this allowed the advancement of the criteria of the calculation of safety standards of concrete structures, many of which still exist to the present day. The design and calculation of reinforced concrete structures by the Classic Theory, was based on the ‘Critical Bending Moment’, when concrete and steel achieve their admissible tensions, that allows the best employment of materials and the best ductility. If the bending moment is major than the critical bending moment, will be necessary to introduce compression steel. After the study of the designs of many existing structures of that time by the author of this thesis, including the Historical Collections of Juan Manuel de Zafra, Eugenio Ribera and Carlos Fernandez Casado, the conclusion is that the geometric definition of the structures does not correspond exactly with the critical bending moment inherent in the structures. The parameters of these calculations changed throughout the years. The principal reason that can be outlined is that the materials were improving gradually and the number of calculated uncertainties were decreasing, thus allowing the reduction of the safety coefficients to use in the calculation. For example, concrete used a coefficient of 4 towards the end of the 19th century, which evolved to 3,57 after the publication of the Circular French Order of 1906, and then to 3 after the Spanish Instruction of 1939. In the case of the steel, a much more consistent material, the safety coefficient remained almost constant throughout the years, with a value of 2. Other reasons related to the evolution of the calculation parameters were that the tests and research undertaken by an ever-increasing number of engineers then allowed a more complete knowledge of the behavior of reinforced concrete. What is surprising is the extent of knowledge that existed about the behavior of the concrete from the outset. Engineers from the early years knew that the behavior of the concrete was non-linear, but they limited the work to a linear tension-deformation range. This was due to the difficulties of work in a non-linear range, because they did not have laboratories to test concrete, or facilities such as computers with appropriate software, something unthinkable today. These were the main reasons engineers of previous generations limited the tensions and deformations of a particular material to a known range. The modus operandi followed for the development of this thesis is the following one: -Document study: engineers’ documents, recommendations and regulations generated in this area, both from Spain or overseas, have been studied in a systematic way in accordance with the index of the document. In this process, a lack of knowledge has been detected concerning structural safety, and differences to current procedures have been identified and noted. Also, it has been necessary to adapt the notation and terminology of the Classic Theory to the current criteria, which has imposed an additional difficulty. -Development of the thesis: starting from the basic study, the next chapters of this thesis have been developed and expounded upon: o People and relevant institutions for their contribution to the knowledge about reinforced concrete structures (investigation, regulation, teaching). Determination of the mechanical properties of the materials (concrete and steel), in relation to their resistances, tension-deformation diagrams, modules of deformation, moment-curvature diagrams, etc. Included are the classic characterizations of concrete, the geometry and nature of the steel, etc. Safety formats: this is a very difficult chapter from which it is intended to provide enough information that will then allow the present day engineer to understand the criteria used in the Classic Theory and then to compare them with the current theories. Study of sections and pieces subjected to normal and tangential tensions: it intends to demonstrate the evolution in the treatment of the simple and complex flexion, shear, etc. Other aspects examined include aspects that were not very important in the Classic Theory but currently are, such as deformation and fissures. o Details of reinforcement: it includes the treatment of the adherence, the anchorage, the lapel of bars, the cut of bars, the dispositions of reinforcement depending on the geometry of the pieces and the solicitations, etc. It is a chapter of obvious importance for current engineers. The document will include an annex with the most references to the most significant experimental studies on which were based the proposals that have become a milestone in the evolution of knowledge in this area. Finally, there will be included conclusions and suggestions of future studies. A deep study of the documentation and researchers of that time has been done, juxtaposing their criteria and results with those considered relevant today, and giving a comparison between the resultant safety standards according to the Classic Theory criteria and currently used criteria. This thesis fundamentally intends to be a guide for engineers who have to treat or repair a structure constructed according to the Classic Theory criteria.

Monitorización de estructuras aeronáuticas mediante técnicas de inteligencia artificial

Una de las barreras para la aplicación de las técnicas de monitorización de la integridad estructural (SHM) basadas en ondas elásticas guiadas (GLW) en aeronaves es la influencia perniciosa de las condiciones ambientales y de operación (EOC). En esta tesis se ha estudiado dicha influencia y la compensación de la misma, particularizando en variaciones del estado de carga y temperatura. La compensación de dichos efectos se fundamenta en Redes Neuronales Artificiales (ANN) empleando datos experimentales procesados con la Transformada Chirplet. Los cambios en la geometría y en las propiedades del material respecto al estado inicial de la estructura (lo daños) provocan cambios en la forma de onda de las GLW (lo que denominamos característica sensible al daño o DSF). Mediante técnicas de tratamiento de señal se puede buscar una relación entre dichas variaciones y los daños, esto se conoce como SHM. Sin embargo, las variaciones en las EOC producen también cambios en los datos adquiridos relativos a las GLW (DSF) que provocan errores en los algoritmos de diagnóstico de daño (SHM). Esto sucede porque las firmas de daño y de las EOC en la DSF son del mismo orden. Por lo tanto, es necesario cuantificar y compensar el efecto de las EOC sobre la GLW. Si bien existen diversas metodologías para compensar los efectos de las EOC como por ejemplo “Optimal Baseline Selection” (OBS) o “Baseline Signal Stretching” (BSS), estas, se emplean exclusivamente en la compensación de los efectos térmicos. El método propuesto en esta tesis mezcla análisis de datos experimentales, como en el método OBS, y modelos basados en Redes Neuronales Artificiales (ANN) que reemplazan el modelado físico requerido por el método BSS. El análisis de datos experimentales consiste en aplicar la Transformada Chirplet (CT) para extraer la firma de las EOC sobre la DSF. Con esta información, obtenida bajo diversas EOC, se entrena una ANN. A continuación, la ANN actuará como un interpolador de referencias de la estructura sin daño, generando información de referencia para cualquier EOC. La comparación de las mediciones reales de la DSF con los valores simulados por la ANN, dará como resultado la firma daño en la DSF, lo que permite el diagnóstico de daño. Este esquema se ha aplicado y verificado, en diversas EOC, para una estructura unidimensional con un único camino de daño, y para una estructura representativa de un fuselaje de una aeronave, con curvatura y múltiples elementos rigidizadores, sometida a un estado de cargas complejo, con múltiples caminos de daños. Los efectos de las EOC se han estudiado en detalle en la estructura unidimensional y se han generalizado para el fuselaje, demostrando la independencia del método respecto a la configuración de la estructura y el tipo de sensores utilizados para la adquisición de datos GLW. Por otra parte, esta metodología se puede utilizar para la compensación simultánea de una variedad medible de EOC, que afecten a la adquisición de datos de la onda elástica guiada. El principal resultado entre otros, de esta tesis, es la metodología CT-ANN para la compensación de EOC en técnicas SHM basadas en ondas elásticas guiadas para el diagnóstico de daño. ABSTRACT One of the open problems to implement Structural Health Monitoring techniques based on elastic guided waves in real aircraft structures at operation is the influence of the environmental and operational conditions (EOC) on the damage diagnosis problem. This thesis deals with the compensation of these environmental and operational effects, specifically, the temperature and the external loading, by the use of the Chirplet Transform working with Artificial Neural Networks. It is well known that the guided elastic wave form is affected by the damage appearance (what is known as the damage sensitive feature or DSF). The DSF is modified by the temperature and by the load applied to the structure. The EOC promotes variations in the acquired data (DSF) and cause mistakes in damage diagnosis algorithms. This effect promotes changes on the waveform due to the EOC variations of the same order than the damage occurrence. It is difficult to separate both effects in order to avoid damage diagnosis mistakes. Therefore it is necessary to quantify and compensate the effect of EOC over the GLW forms. There are several approaches to compensate the EOC effects such as Optimal Baseline Selection (OBS) or Baseline Signal Stretching (BSS). Usually, they are used for temperature compensation. The new method proposed here mixes experimental data analysis, as in the OBS method, and Artificial Neural Network (ANN) models to replace the physical modelling which involves the BSS method. The experimental data analysis studied is based on apply the Chirplet Transform (CT) to extract the EOC signature on the DSF. The information obtained varying EOC is employed to train an ANN. Then, the ANN will act as a baselines interpolator of the undamaged structure. The ANN generates reference information at any EOC. By comparing real measurements of the DSF against the ANN simulated values, the damage signature appears clearly in the DSF, enabling an accurate damage diagnosis. This schema has been applied in a range of EOC for a one-dimensional structure containing single damage path and two dimensional real fuselage structure with stiffener elements and multiple damage paths. The EOC effects tested in the one-dimensional structure have been generalized to the fuselage showing its independence from structural arrangement and the type of sensors used for GLW data acquisition. Moreover, it can be used for the simultaneous compensation of a variety of measurable EOC, which affects the guided wave data acquisition. The main result, among others, of this thesis is the CT-ANN methodology for the compensation of EOC in GLW based SHM technique for damage diagnosis.

Funicularity and equilibrium for high-performance conceptual structural design

Las estructuras que trabajan por forma se caracterizan por la íntima e indisociable relación entre geometría y comportamiento estructural. Por consiguiente, la elección de una apropiada geometría es el paso previo indispensable en el diseño conceptual de dichas estructuras. En esa tarea, la selección de las posibles geometrías antifuniculares para las distribuciones de cargas permanentes más habituales son más bien limitadas y, muchas veces, son criterios no estructurales (adaptabilidad funcional, estética, proceso constructivo, etc.) los que no permiten la utilización de dichas geometrías que garantizarían el máximo aprovechamiento del material. En este contexto, esta tesis estudia la posibilidad de obtener una estructura sin momentos flectores incluso si la geometría no es antifunicular para sus cargas permanentes. En efecto, esta tesis presenta un procedimiento, basado en la estática gráfica, que demuestra cómo un conjunto de cargas adicionales, introducidas a través de un sistema de pretensado exterior con elementos post-tesos, puede eliminar los momentos flectores debidos a cargas permanentes en cualquier geometría plana. Esto se traduce en una estructura antifunicular que proporciona respuestas innovadoras a demandas conjuntas de versatilidad arquitectónica y optimización del material. Dicha metodología gráfica ha sido implementada en un software distribuido libremente (EXOEQUILIBRIUM), donde el análisis estructural y la variación geométrica están incluidos en el mismo entorno interactivo y paramétrico. La utilización de estas herramientas permite más versatilidad en la búsqueda de nuevas formas eficientes, lo cual tiene gran importancia en el diseño conceptual de estructuras, liberando al ingeniero de la limitación del propio cálculo y de la incomprensión del comportamiento estructural, facilitando extraordinariamente el hecho creativo a la luz de una metodología de este estilo. Esta tesis incluye la aplicación de estos procedimientos a estructuras de cualquier geometría y distribución inicial de cargas, así como el estudio de diferentes posibles criterios de diseño para optimizar la posición del sistema de post-tesado. Además, la metodología ha sido empleada en el proyecto de maquetas a escala reducida y en la construcción de un pabellón hecho enteramente de cartón, lo que ha permitido obtener una validación física del procedimiento desarrollado. En definitiva, esta tesis expande de manera relevante el rango de posibles geometrías antifuniculares y abre enormes posibilidades para el diseño de estructuras que combinan eficiencia estructural y flexibilidad arquitectónica.Curved structures are characterized by the critical relationship between their geometry and structural behaviour, and selecting an appropriate shape in the conceptual design of such structures is important for achieving materialefficiency. However, the set of bending-free geometries are limited and, often, non-structural design criteria (e.g., usability, architectural needs, aesthetics) prohibit the selection of purely funicular or antifunicular shapes. In response to this issue, this thesis studies the possibility of achieving an axial-only behaviour even if the geometry departs from the ideally bending-free shape. This dissertation presents a new design approach, based on graphic statics that shows how bending moments in a two-dimensional geometry can be eliminated by adding forces through an external post-tensioning system. This results in bending-free structures that provide innovative answers to combined demands on versatility and material optimization. The graphical procedure has been implemented in a free-downloadable design-driven software (EXOEQUILIBRIUM) where structural performance evaluations and geometric variation are embedded within an interactive and parametric working environment. This provides greater versatility in finding new efficient structural configurations during the first design stages, bridging the gap between architectural shaping and structural analysis. The thesis includes the application of the developed graphical procedure to shapes with random curvature and distribution of loads. Furthermore, the effect of different design criteria on the internal force distribution has been analyzed. Finally, the construction of reduced- and large-scale models provides further physical validation of the method and insights about the structural behaviour of these structures. In summary, this work strongly expands the range of possible forms that exhibit a bending-free behaviour and, de facto, opens up new possibilities for designs that combine high-performing solutions with architectural freedom.

Efecto de las cubiertas ajardinadas sobre el microclima urbano de verano

El cambio climático y sus efectos requieren con urgencia el desarrollo de estrategias capaces no solo de mitigar pero también permitir la adaptación de los sistemas afectados por este fenómeno a los cambios que están provocando a nivel mundial. Olas de calor más largas y frecuentes, inundaciones, y graves sequías aumentan la vulnerabilidad de la población, especialmente en asentamientos urbanos. Este fenómeno y sus soluciones potenciales han sido ampliamente estudiados en las últimas décadas desde diferentes perspectivas y escalas que analizan desde el fenómeno regional de isla de calor al aumento de la intensidad energética necesaria en los edificios para mantener las condiciones de confort en los escenarios de calentamiento que se predicen. Su comprensión requiere el entendimiento de este fenómeno y un profundo análisis de las estrategias que pueden corregirlo y adaptarse a él. En la búsqueda de soluciones a este problema, las estrategias que incorporan sistemas naturales tales como las cubiertas ajardinadas, las fachadas vegetadas y bosques urbanos, se presentan como opciones de diseño capaces de proporcionan múltiples servicios al ecosistema urbano y de regular y hacer frente a los efectos del cambio climático. Entre los servicios que aportan estos sistemas naturales se incluyen la gestión de agua de tormentas, el control del efecto isla de calor, la mejora de la calidad del aire y del agua, el aumento de la diversidad, y como consecuencia de todo lo anterior, la reducción de la huella ecológica de las ciudades. En la última década, se han desarrollado múltiples estudios para evaluar y cuantificar los servicios al ecosistema proporcionados por las infraestructuras verdes, y específicamente las cubiertas ajardinadas, sin embargo, determinados servicios como la capacidad de la regulación del microclima urbano no ha sido apenas estudiados. La mayor parte de la literatura en este campo la componen estudios relacionados con la capacidad de las cubiertas ajardinadas de reducir el efecto de la isla de calor, en una escala local, o acerca de la reducción de la demanda energética de refrigeración debida a la instalación de cubiertas ajardinadas en la escala de edificio. La escala intermedia entre estos dos ámbitos, la calle, desde su ámbito habitable cercano al suelo hasta el límite superior del cañón urbano que configura, no han sido objeto detallado de estudio por lo que es esta escala el objeto de esta tesis doctoral. Esta investigación tiene como objeto contribuir en este campo y aportar un mayor entendimiento a través de la cuantificación del impacto de las cubiertas ajardinadas sobre la temperatura y humedad en el cañón urbano en la escala de calle y con un especial foco en el nivel peatonal. El primer paso de esta investigación ha sido la definición del objeto de estudio a través del análisis y revisión de trabajos tanto teóricos como empíricos que investigan los efectos de cubiertas ajardinadas en el entorno construido, entendidas como una herramienta para la adaptación y mitigación del impacto del cambio climático en las ciudades. La literatura analizada, revela el gran potencial de los sistemas vegetales como herramientas para el diseño pasivo puesto que no solo son capaces de mejorar las condiciones climáticas y microclimaticas en las ciudades reduciendo su demanda energética, sino también la necesidad de mayor análisis en la escala de calle donde confluyen el clima, las superficies urbanas y materiales y vegetación. Este análisis requiere una metodología donde se integren la respuesta térmica de edificios, las variaciones en los patrones de viento y radiación, y la interacción con la vegetación, por lo que un análisis cuantitativo puede ayudar a definir las estrategias más efectivas para lograr espacios urbanos más habitables. En este contexto, el objetivo principal de esta investigación ha sido la evaluación cuantitativa del impacto de la cubierta ajardinada en el microclima urbano a escala de barrio en condiciones de verano en los climas mediterráneos continentales. Para el logro de este objetivo, se ha seguido un proceso que persigue identificar los modelos y herramientas de cálculo capaces de capturar el efecto de la cubierta ajardinada sobre el microclima, identificar los parámetros que potencian o limitan este efecto, y cuantificar las variaciones que microclima creado en el cañón urbano produce en el consumo de energía de los edificios que rodean éste espacio. La hipótesis principal detrás de esta investigación y donde los objetivos anteriores se basan es el siguiente: "una cubierta ajardinada instalada en edificios de mediana altura favorece el establecimiento de microclimas a nivel peatonal y reduce las temperaturas en el entorno urbano donde se encuentra”. Con el fin de verificar la hipótesis anterior y alcanzar los objetivos propuestos se ha seguido la siguiente metodología: • definición del alcance y limitaciones del análisis • Selección de las herramientas y modelos de análisis • análisis teórico de los parámetros que afectan el efecto de las cubiertas ajardinadas • análisis experimental; • modelización energética • conclusiones y futuras líneas de trabajo Dada la complejidad de los fenómenos que intervienen en la generación de unas determinadas condiciones microclimáticas, se ha limitado el objeto de este estudio a las variables de temperatura y humedad, y sólo se han tenido en cuenta los componentes bióticos y abióticos del sistema, que incluyen la morfología, características superficiales del entorno estudiado, así como los elementos vegetales. Los componentes antrópicos no se han incluido en este análisis. La búsqueda de herramientas adecuadas para cumplir con los objetivos de este análisis ha concluido en la selección de ENVI-met v4 como el software más adecuado para esta investigación por su capacidad para representar los complejos fenómenos que caracterizan el microclima en cañones urbanos, en una escala temporal diaria y con unas escala local de vecindario. Esta herramienta supera el desafío que plantean los requisitos informáticos de un cálculo completo basado en elementos finitos realizados a través de herramientas de dinámica de fluidos computacional (CFD) que requieren una capacidad de cálculo computacional y tiempo privativos y en una escala dimensional y temporal limitada a esta capacidad computacional lo que no responde a los objetivos de esta investigación. ENVI-met 4 se basa es un modelo tridimensional del micro clima diseñado para simular las interacciones superficie-planta-aire en entornos urbanos. Basado en las ecuaciones fundamentales del equilibrio que representan, la conservación de masa, energía y momento. ENVI-met es un software predictivo, y como primer paso ha requerido la definición de las condiciones iniciales de contorno que se utilizan como punto de partida por el software para generar su propio perfil de temperatura y humedad diaria basada en la localización de la construcción, geometría, vegetación y las superficies de características físicas del entorno. La geometría de base utilizada para este primer análisis se ha basado en una estructura típica en cuanto al trazado urbano situada en Madrid que se ha simulado con una cubierta tradicional y una cubierta ajardinada en sus edificios. La estructura urbana seleccionada para este análisis comparativo es una red ortogonal con las calles principales orientadas este-oeste. El edificio típico que compone el vecindario se ha definido como “business as usual” (BAU) y se ha definido con una cubierta de baldosa de hormigón estándar, con un albedo 0.3, paredes con albedo 0.2 (construcción de muro de ladrillo típico) y cerramientos adiabáticos para evitar las posibles interferencias causadas por el intercambio térmico con el ambiente interior del edificio en los resultados del análisis. Para el caso de la cubierta ajardinada, se mantiene la misma geometría y características del edificio con excepción de la cobertura superficial de la azotea. Las baldosas de hormigón se han modificado con una cubierta ajardinada extensiva cubierta con plantas xerófilas, típicas en el clima de Madrid y caracterizado por su índice de densidad foliar, el “leaf area density” (LAD), que es la superficie total de superficie de hojas por unidad de volumen (m2/m3). El análisis se centra en los cañones urbanos entendidos como el espacio de calle comprendido entre los límites geométricos de la calle, verticales y horizontales, y el nivel superior de la cota urbana nivel de cubiertas. Los escenarios analizados se basan en la variación de la los principales parámetros que según la literatura analizada condicionan las variaciones microclimáticas en el ámbito urbano afectado por la vegetación, la velocidad del viento y el LAD de la azotea. Los resultados han sido registrados bajo condiciones de exposición solar diferentes. Las simulaciones fueron realizadas por los patrones de viento típico de verano, que para Madrid se caracterizan por vientos de componente suroeste que van desde 3 a 0 m/s. las simulaciones fueron realizadas para unas condiciones climáticas de referencia de 3, 2, 1 y 0 m/s a nivel superior del cañón urbano, como condición de contorno para el análisis. Los resultados calculados a 1,4 metros por encima del nivel del suelo, en el espacio habitado, mostraron que el efecto de la cubierta ajardinada era menor en condiciones de contorno con velocidades de viento más altas aunque en ningún caso el efecto de la cubierta verde sobre la temperatura del aire superó reducciones de temperatura de aire superiores a 1 º C. La humedad relativa no presentó variaciones significativas al comparar los diferentes escenarios. Las simulaciones realizadas para vientos con velocidad baja, entre 0 y 1 m/s mostraron que por debajo de 0.5 m/s la turbulencia del modelo aumentó drásticamente y se convirtió en el modelo inestable e incapaz de producir resultados fiables. Esto es debido al modelo de turbulencia en el software que no es válido para velocidades de viento bajas, lo que limita la capacidad de ENVI-met 4 para realizar simulaciones en estas condiciones de viento y es una de las principales conclusiones de este análisis en cuanto a la herramienta de simulación. También se comprobó el efecto de las densidades de la densidad de hoja (LAD) de los componentes vegetales en el modelo en la capa de aire inmediatamente superior a la cubierta, a 0,5 m sobre este nivel. Se compararon tres alternativas de densidad de hoja con la cubierta de baldosa de hormigón: el techo verde con LAD 0.3 (hierba típica o sedum), LAD 1.5 (plantas mixtas típicas) y LAD 2.5 (masa del árbol). Los resultados mostraron diferencias de temperatura muy relevante entre las diferentes alternativas de LAD analizadas. Los resultados muestran variaciones de temperatura que oscilan entre 3 y 5 º C al comparar el estándar de la azotea concreta con albedo 0, 3 con el techo con vegetación y vegetación densa, mostrando la importancia del LAD en la cuantificación de los efectos de las cubiertas vegetales en microclima circundante, lo que coincide con los datos reportados en la literatura existente y con los estudios empíricos analizados. Los resultados de los análisis teóricos han llegado a las siguientes conclusiones iniciales relacionadas con la herramienta de simulación y los resultados del modelo: En relación con la herramienta ENVI-met, se han observado limitaciones para el análisis. En primer lugar, la estructura rígida de la geometría, las bases de datos y el tamaño de la cuadrícula, limitan la escala y resolución de los análisis no permitiendo el desarrollo de grandes zonas urbanas. Por otro lado la estructura de ENVI-met permite el desarrollo de este tipo de simulación tan complejo dentro de tiempos razonables de cálculo y requerimientos computacionales convencionales. Otra limitación es el modelo de turbulencia del software, que no modela correctamente velocidades de viento bajas (entre 0 y 1 m/s), por debajo de 0,5 m/s el modelo da errores y no es estable, los resultados a estas velocidades no son fiables porque las turbulencias generadas por el modelo hacen imposible la extracción de patrones claros de viento y temperatura que permitan la comparación entre los escenarios de cubierta de hormigón y ajardinada. Además de las limitaciones anteriores, las bases de datos y parámetros de entrada en la versión pública del software están limitados y la complejidad de generar nuevos sistemas adaptándolos al edificio o modelo urbano que se quiera reproducir no es factible salvo en la versión profesional del software. Aparte de las limitaciones anteriores, los patrones de viento y perfiles de temperatura generados por ENVI-met concuerdan con análisis previos en los que se identificaban patrones de variación de viento y temperaturas en cañones urbanos con patrones de viento, relación de aspecto y dimensiones similares a los analizados en esta investigación. Por lo tanto, el software ha demostrado una buena capacidad para reproducir los patrones de viento en los cañones de la calle y capturar el efecto de enfriamiento producido por la cubierta verde en el cañón. En relación con el modelo, el resultado revela la influencia del viento, la radiación y el LAD en la temperatura del aire en cañones urbanos con relación de aspecto comprendida entre 0,5 y 1. Siendo el efecto de la cubierta verde más notable en cañones urbanos sombreados con relación de aspecto 1 y velocidades de viento en el nivel de “canopy” (por encima de la cubierta) de 1 m/s. En ningún caso las reducciones en la temperatura del aire excedieron 1 º C, y las variaciones en la humedad relativa no excedieron 1% entre los escenarios estudiados. Una vez que se han identificado los parámetros relevantes, que fueron principalmente la velocidad del viento y el LAD, se realizó un análisis experimental para comprobar los resultados obtenidos por el modelo. Para éste propósito se identificó una cubierta ajardinada de grandes dimensiones capaz de representar la escala urbana que es el objeto del estudio. El edificio usado para este fin fue el parking de la terminal 4 del aeropuerto internacional de Madrid. Aunque esto no es un área urbana estándar, la escala y la configuración del espacio alrededor del edificio fueron considerados aceptables para el análisis por su similitud con el contexto urbano objeto de estudio. El edificio tiene 800 x 200 m, y una altura 15 m. Está rodeado de vías de acceso pavimentadas con aceras conformando un cañón urbano limitado por el edificio del parking, la calle y el edificio de la terminal T4. El aparcamiento está cerrado con fachadas que configuran un espacio urbano de tipo cañón, con una relación de aspecto menor que 0,5. Esta geometría presenta patrones de viento y velocidad dentro del cañón que difieren ligeramente de los generados en el estudio teórico y se acercan más a los valores a nivel de canopo sobre la cubierta del edificio, pero que no han afectado a la tendencia general de los resultados obtenidos. El edificio cuenta con la cubierta ajardinada más grande en Europa, 12 Ha cubiertas por con una mezcla de hierbas y sedum y con un valor estimado de LAD de 1,5. Los edificios están rodeados por áreas plantadas en las aceras y árboles de sombra en las fachadas del edificio principal. El efecto de la cubierta ajardinada se evaluó mediante el control de temperaturas y humedad relativa en el cañón en un día típico de verano. La selección del día se hizo teniendo en cuenta las predicciones meteorológicas para que fuesen lo más semejantes a las condiciones óptimas para capturar el efecto de la cubierta vegetal sobre el microclima urbano identificadas en el modelo teórico. El 09 de julio de 2014 fue seleccionado para la campaña de medición porque las predicciones mostraban 1 m/s velocidad del viento y cielos despejados, condiciones muy similares a las condiciones climáticas bajo las que el efecto de la cubierta ajardinada era más notorio en el modelo teórico. Las mediciones se registraron cada hora entre las 9:00 y las 19:00 en 09 de julio de 2014. Temperatura, humedad relativa y velocidad del viento se registraron en 5 niveles diferentes, a 1.5, 4.5, 7.5, 11.5 y 16 m por encima del suelo y a 0,5 m de distancia de la fachada del edificio. Las mediciones fueron tomadas en tres escenarios diferentes, con exposición soleada, exposición la sombra y exposición influenciada por los árboles cercanos y suelo húmedo. Temperatura, humedad relativa y velocidad del viento se registraron con un equipo TESTO 410-2 con una resolución de 0,1 ºC para temperatura, 0,1 m/s en la velocidad del viento y el 0,1% de humedad relativa. Se registraron las temperaturas de la superficie de los edificios circundantes para evaluar su efecto sobre los registros usando una cámara infrarroja FLIR E4, con resolución de temperatura 0,15ºC. Distancia mínima a la superficie de 0,5 m y rango de las mediciones de Tª de - 20 º C y 250 º C. Los perfiles de temperatura extraídos de la medición in situ mostraron la influencia de la exposición solar en las variaciones de temperatura a lo largo del día, así como la influencia del calor irradiado por las superficies que habían sido expuestas a la radiación solar así como la influencia de las áreas de jardín alrededor del edificio. Después de que las medidas fueran tomadas, se llevaron a cabo las siguientes simulaciones para evaluar el impacto de la cubierta ajardinada en el microclima: a. estándar de la azotea: edificio T4 asumiendo un techo de tejas de hormigón con albedo 0.3. b. b. cubierta vegetal : T4 edificio asumiendo una extensa cubierta verde con valor bajo del LAD (0.5)-techo de sedum simple. c. c. cubierta vegetal: T4 edificio asumiendo una extensa cubierta verde con alta joven valor 1.5-mezcla de plantas d. d. cubierta ajardinada más vegetación nivel calle: el edificio T4 con LAD 1.5, incluyendo los árboles existentes a nivel de calle. Este escenario representa las condiciones actuales del edificio medido. El viento de referencia a nivel de cubierta se fijó en 1 m/s, coincidente con el registro de velocidad de viento en ese nivel durante la campaña de medición. Esta velocidad del viento se mantuvo constante durante toda la campaña. Bajo las condiciones anteriores, los resultados de los modelos muestran un efecto moderado de azoteas verdes en el microclima circundante que van desde 1 º a 2 º C, pero una contribución mayor cuando se combina con vegetación a nivel peatonal. En este caso las reducciones de temperatura alcanzan hasta 4 ºC. La humedad relativa sin embargo, no presenta apenas variación entre los escenarios con y sin cubierta ajardinada. Las temperaturas medidas in situ se compararon con resultados del modelo, mostrando una gran similitud en los perfiles definidos en ambos casos. Esto demuestra la buena capacidad de ENVI-met para reproducir el efecto de la cubierta ajardinada sobre el microclima y por tanto para el fin de esta investigación. Las diferencias más grandes se registraron en las áreas cercanas a las zonas superiores de las fachadas que estaban más expuestas a la radiación del sol y también el nivel del suelo, por la influencia de los pavimentos. Estas diferencias se pudieron causar por las características de los cerramientos en el modelo que estaban limitados por los datos disponibles en la base de datos de software, y que se diferencian con los del edificio real. Una observación importante derivada de este estudio es la contribución del suelo húmedo en el efecto de la cubierta ajardinada en la temperatura del aire. En el escenario de la cubierta ajardinada con los arboles existentes a pie de calle, el efecto del suelo húmedo contribuye a aumentar las reducciones de temperatura hasta 4.5ºC, potenciando el efecto combinado de la cubierta ajardinada y la vegetación a pie de calle. Se realizó un análisis final después de extraer el perfil horario de temperaturas en el cañón urbano influenciado por el efecto de las cubiertas ajardinadas y los árboles. Con esos perfiles modificados de temperatura y humedad se desarrolló un modelo energético en el edificio asumiendo un edificio cerrado y climatizado, con uso de oficinas, una temperatura de consigna de acuerdo al RITE de 26 ºC, y con los sistemas por defecto que establece el software para el cálculo de la demanda energética y que responden a ASHRAE 90.1. El software seleccionado para la simulación fue Design Builder, por su capacidad para generar simulaciones horarias y por ser una de las herramientas de simulación energética más reconocidas en el mercado. Los perfiles modificados de temperatura y humedad se insertaron en el año climático tipo y se condujo la simulación horaria para el día definido, el 9 de Julio. Para la simulación se dejaron por defecto los valores de conductancia térmica de los cerramientos y la eficiencia de los equipos de acuerdo a los valores que fija el estándar ASHRAE para la zona climática de Madrid, que es la 4. El resultado mostraba reducciones en el consumo de un día pico de hasta un 14% de reducción en las horas punta. La principal conclusión de éste estudio es la confirmación del potencial de las cubiertas ajardinadas como una estrategia para reducir la temperatura del aire y consumo de energía en los edificios, aunque este efecto puede ser limitado por la influencia de los vientos, la radiación y la especie seleccionada para el ajardinamiento, en especial de su LAD. Así mismo, en combinación con los bosques urbanos su efecto se potencia e incluso más si hay pavimentos húmedos o suelos porosos incluidos en la morfología del cañón urbano, convirtiéndose en una estrategia potencial para adaptar los ecosistemas urbanos el efecto aumento de temperatura derivado del cambio climático. En cuanto a la herramienta, ENVI-met se considera una buena opción para éste tipo de análisis dada su capacidad para reproducir de un modo muy cercano a la realidad el efecto de las cubiertas. Aparte de ser una herramienta validada en estudios anteriores, en el caso experimental se ha comprobado por medio de la comparación de las mediciones con los resultados del modelo. A su vez, los resultados y patrones de vientos generados en los cañones urbanos coinciden con otros estudios similares, concluyendo por tanto que es un software adecuado para el objeto de esta tesis doctoral. Como líneas de investigación futura, sería necesario entender el efecto de la cubierta ajardinada en el microclima urbano en diferentes zonas climáticas, así como un mayor estudio de otras variables que no se han observado en este análisis, como la temperatura media radiante y los indicadores de confort. Así mismo, la evaluación de otros parámetros que afectan el microclima urbano tales como variables geométricas y propiedades superficiales debería ser analizada en profundidad para tener un resultado que cubra todas las variables que afectan el microclima en el cañón urbano. ABSTRACT Climate Change is posing an urgency in the development of strategies able not only to mitigate but also adapt to the effects that this global problem is evidencing around the world. Heat waves, flooding and severe draughts increase the vulnerability of population, and this is especially critical in urban settlements. This has been extensively studied over the past decades, addressed from different perspectives and ranging from the regional heat island analysis to the building scale. Its understanding requires physical and dimensional analysis of this broad phenomenon and a deep analysis of the factors and the strategies which can offset it. In the search of solutions to this problem, green infrastructure elements such as green roofs, walls and urban forests arise as strategies able provide multiple regulating ecosystem services to the urban environment able to cope with climate change effects. This includes storm water management, heat island effect control, and improvement of air and water quality. Over the last decade, multiple studies have been developed to evaluate and quantify the ecosystem services provided by green roofs, however, specific regulating services addressing urban microclimate and their impact on the urban dwellers have not been widely quantified. This research tries to contribute to fill this gap and analyzes the effects of green roofs and urban forests on urban microclimate at pedestrian level, quantifying its potential for regulating ambient temperature in hot season in Mediterranean –continental climates. The study is divided into a sequence of analysis where the critical factors affecting the performance of the green roof system on the microclimate are identified and the effects of the green roof is tested in a real case study. The first step has been the definition of the object of study, through the analysis and review of theoretical and empirical papers that investigate the effects of covers landscaped in the built environment, in the context of its use as a tool for adaptation and mitigation of the impact of climate change on cities and urban development. This literature review, reveals the great potential of the plant systems as a tool for passive design capable of improving the climatic and microclimatic conditions in the cities, as well as its positive impact on the energy performance of buildings, but also the need for further analysis at the street scale where climate, urban surfaces and materials, and vegetation converge. This analysis requires a methodology where the thermal buildings response, the variations in the patterns of wind and the interaction of the vegetation are integrated, so a quantitative analysis can help to define the most effective strategies to achieve liveable urban spaces and collaterally, , the improvement of the surrounding buildings energy performance. In this specific scale research is needed and should be customized to every climate, urban condition and nature based strategy. In this context, the main objective for this research was the quantitative assessment of the Green roof impact on the urban microclimate at a neighbourhood scale in summer conditions in Mediterranean- continental climates. For the achievement of this main objective, the following secondary objectives have been set: • Identify the numerical models and calculation tools able to capture the effect of the roof garden on the microclimate. • Identify the enhancing or limiting parameter affecting this effect. • Quantification of the impact of the microclimate created on the energy consumption of buildings surrounding the street canyon analysed. The main hypothesis behind this research and where the above objectives are funded on is as follows: "An extensive roof installed in medium height buildings favours the establishment of microclimates at the pedestrian level and reduces the temperatures in the urban environment where they are located." For the purpose of verifying the above hypothesis and achieving the proposed objectives the following methodology has been followed: - Definition of hypothesis and objectives - Definition of the scope and limitations - Theoretical analysis of parameters affecting gren roof performance - Experimental analysis; - Energy modelling analyisis - Conclusions and future lines of work The search for suitable tools and models for meeting the objectives of this analysis has led to ENVI-met v4 as the most suitable software for this research. ENVI met is a three-dimensional micro-climate model designed to simulate the surface-plant-air interactions in urban environments. Based in the fundamental equations representing, mass, energy and momentum conservation, the software has the capacity of representing the complex phenomena characterizing the microclimate in urban canyons, overcoming the challenge posed by the computing requirements of a full calculus based on finite elements done via traditional computational fluid dynamics tools. Once the analysis tool has been defined, a first set of analysis has been developed to identify the main parameters affecting the green roof influence on the microclimate. In this analysis, two different scenarios are compared. A neighborhood with standard concrete tile roof and the same configuration substituting the concrete tile by an extensive green roof. Once the scenarios have been modeled, different iterations have been run to identify the influence of different wind patterns, solar exposure and roof vegetation type on the microclimate, since those are the most relevant variables affecting urban microclimates. These analysis have been run to check the conditions under which the effects of green roofs get significance. Since ENVI-met V4 is a predictive software, the first step has been the definition of the initial weather conditions which are then used as starting point by the software, which generates its own daily temperature and humidity profile based on the location of the building, geometry, vegetation and the surfaces physical characteristics. The base geometry used for this first analysis has been based on a typical urban layout structure located in Madrid, an orthogonal net with the main streets oriented East-West to ease the analysis of solar radiation in the different points of the model. This layout represents a typical urban neighborhood, with street canyons keeping an aspect ratio between 0.5 and 1 and high sky view factor to ensure correct sun access to the streets and buildings and work with typical wind flow patterns. Finally, the roof vegetation has been defined in terms of foliage density known as Leaf Area Density (LAD) and defined as the total one-sided leaf area per unit of layer volume. This index is the most relevant vegetation characteristic for the purpose of calculating the effect of vegetation on wind and solar radiation as well as the energy consumed during its metabolic processes. The building as usual (BAU) configuring the urban layout has been defined with standard concrete tile roofs, considering 0.3 albedo. Walls have been set with albedo 0.2 (typical brick wall construction) and adiabatic to avoid interference caused by thermal interchanges with the building indoor environment. For the proposed case, the same geometry and building characteristics have been kept. The only change is the roof surface coverage. The gravel on the roof has been changed with an extensive green roof covered with drought tolerant plants, typical in Madrid climate, and characterized by their LAD. The different scenarios analysed are based in the variation of the wind speed and the LAD of the roof. The results have been recorded under different sun exposure conditions. Simulations were run for the typical summer wind patterns, that for Madrid are characterized by South-west winds ranging from 3 to 0 m/s. Simulations were run for 3, 2, 1 and 0 m/s at urban canopy level. Results taken at 1.4 m above the ground showed that the green roof effect was lower with higher wind speeds and in any case the effect of the green roof on the air temperatures exceeded air temperature reductions higher than 1ºC. Relative humidity presented no variations when comparing the different scenarios. For the analysis at 0m/s, ENVI-met generated error and no results were obtained. Different simulations showed that under 0.5 m/s turbulence increased dramatically and the model became unstable and unable to produce reliable results. This is due to the turbulence model embedded in the software which is not valid for low wind speeds (below 1 m/s). The effect of the different foliage densities was also tested in the model. Three different alternatives were compared against the concrete roof: green roof with LAD 0.3 ( typical grass or sedum), 1.5 (typical mixed plants) and 2.5 (tree mass). The results showed very relevant temperature differences between the different LAD alternatives analyzed. Results show temperature variations ranging between 3 and 5 ºC when comparing the standard concrete roof with albedo 0, 3 with the vegetated roof and vegetated mass, showing the relevance of the LAD on the effects of green roofs on microclimate. This matches the data reported in existing literature and empirical studies and confirms the relevance of the LAD in the roof effect on the surrounding microclimate. The results of the theoretical analysis have reached the following initial conclusions related to both, the simulation tool and the model results: • In relation to the tool ENVI-met, some limitations for the analysis have been observed. In first place, the rigid structure of the geometry, the data bases and the grid size, limit the scale and resolution of the analysis not allowing the development of large urban areas. On the other hand the ENVI-met structure enables the development of this type of complex simulation within reasonable times and computational requirements for the purpose of this analysis. Additionally, the model is unable to run simulations at wind speeds lower than 0.5 m/s, and even at this speed, the results are not reliable because the turbulences generated by the model that made impossible to extract clear temperature differences between the concrete and green roof scenarios. Besides the above limitations, the wind patterns and temperature profiles generated by ENVImet are in agreement with previous analysis identifying wind patterns in urban canyons with similar characteristics and aspect ratio. Therefore the software has shown a good capacity for reproducing the wind effects in the street canyons and seems to capture the cooling effect produced by the green roof. • In relation to the model, the results reveals the influence of wind, radiation and LAD on air temperature in urban canyons with aspect ratio comprised between 0.5 and 1. Being the effect of the green roof more noticeable in shaded urban canyons with aspect ratio 1 and wind speeds of 1 m/s. In no case the reductions in air temperature exceeded 1ºC. Once the relevant parameters have been identified, mainly wind speed and LAD, an experimental analysis was conducted to test the results obtained by the model. For this purpose a large green roof was identified, able to represent the urban scale which is the object of the studio. The building identified for this purpose was the terminal 4, parking building of the international Madrid Airport. Even though this is not a standard urban area, the scale and configuration of the space around the building were deemed as acceptable for the analysis. The building is an 800x200 m, 15 m height parking building, surrounded by access paved paths and the terminal building. The parking is enclosed with facades that configure an urban canyon-like space, although the aspect ratio is lower than 0.5 and the wind patterns might differ from the theoretical model run. The building features the largest green roof in Europe, a 12 Ha extensive green roof populated with a mix of herbs and sedum with a LAD of 1.5. The buildings are surrounded by planted areas at the sidewalk and trees shading the main building facades. Green roof performance was evaluated by monitoring temperatures and relative humidity in the canyon in a typical summer day. The day selection was done taking into account meteorological predictions so the weather conditions on the measurement day were as close as possible as the optimal conditions identified in terms of green roof effects on the urban canyon. July 9th 2014 was selected for the measurement campaign because the predictions showed 1 m/s wind speed and sunny sky, which were very similar to the weather conditions where the effect of the green roof was most noticeable in the theory model. Measurements were registered hourly from 9:00am to 19:00 on July 9th 2014. Temperature, relative humidity and wind speed were recorded at 5 different levels, at 1.5, 4.5, 7.5, 11.5 and 16 m above ground and at 0.5 m distance from the building façade. Measurements were taken in three different scenarios, sunny exposure, shaded exposure, and shaded exposure influenced by nearby trees and moist soil. Temperature, relative humidity and wind speed were registered using a TESTO 410-2 anemometer, with 0.1ºC resolution for temperature, 0.1 m/s resolution for wind speed and 0.1 % for relative humidity. Surface temperatures were registered using an infrared camera FLIR E4, with temperature resolution 0.15ºC. Minimal distance to surface of 0.5 m and Tª measurements range from -20ºC and 250ºC. The temperature profiles measured on the site showed the influence of solar exposure on the temperature variations along the day, as well as the influence of the heat irradiated by the building surfaces which had been exposed to the sun radiation and those influenced by the moist soft areas around the building. After the measurements were taken, the following simulations were conducted to evaluate the impact of the green roof on the microclimate: a. Standard roof: T4 building assuming a concrete tile roof with albedo 0.3. b. Green roof: T4 building assuming an extensive green roof with low LAD value (0.5)-Simple Sedum roof. c. Green roof: T4 building assuming an extensive green roof with high LAD value 1.5- Lucerne and grasses d. Green roof plus street level vegetation: T4 Building, LAD 1.5 (Lucerne), including the existing trees at street level. This scenario represents the current conditions of the building. The urban canopy wind was set as 1 m/s, the wind speed register at that level during the measurement campaign. This wind speed remained constant over the whole campaign. Under the above conditions, the results of the models show a moderate effect of green roofs on the surrounding microclimate ranging from 1ºC to 2ºC, but a larger contribution when combining it with vegetation at pedestrian level, where 4ºC temperature reductions are reached. Relative humidity remained constant. Measured temperatures and relative humidity were compared to model results, showing a close match in the profiles defined in both cases and the good capacity of ENVI met to capture the impact of the green roof in this analysis. The largest differences were registered in the areas close to the top areas of the facades which were more exposed to sun radiation and also near to the soil level. These differences might be caused by differences between the materials properties included in the model (which were limited by the data available in the software database) and those in the real building. An important observation derived from this study is the contribution of moist soil to the green roof effect on air temperatures. In the green roof scenario with surrounding trees, the effect of the moist soil contributes to raise the temperature reductions at 4.5ºC. A final analysis was conducted after extracting the hourly temperature profile in the street canyon influenced by the effect of green roofs and trees. An energy model was run on the building assuming it was a conventional enclosed building. Energy demand reductions were registered in the building reaching up to 14% reductions at the peak hour. The main conclusion of this study is the potential of the green roofs as a strategy for reducing air temperatures and energy consumption in the buildings, although this effect can be limited by the influence of high speed winds. This effect can be enhanced its combination with urban forests and even more if soft moist pavements are included in the urban canyon morphology, becoming a potential strategy for adapting urban ecosystems to the increasing temperature effect derived from climate change.

Mecánica de las bóvedas de fábrica: el enfoque del equilibrio

El padre Vicente tosca, arquitecto, filósofo, matemático, y astrónomo, Y comienza su Tratado de Arquitectura (que forma parte de su Compendio matemático, 9 vols. 1701-1715) abordando el tema de la traza o proyecto de bóvedas: Lo más sutil y primoroso de la Arquitectura... es la construcción de todo género de arcos y bóvedas, cortando sus piedras, y ajustándolas con tal artificio, que la misma gravedad y peso que las había de precipitar hácia la tierra, las mantenga constantes en el ayre, sustentándose las unas á las otras en virtud de la mutua complicación que las enlaza, con lo que cierran por arriba las fábricas con toda seguridad y firmeza. El equilibrio se alcanza a través de la geometría y, de este modo es posible la construcción de edificios de fábrica seguros. Las antiguas reglas tradicionales para el proyecto de bóvedas y estribos de fábrica tienen un carácter geométrico, ya que establecen ciertas relaciones entre las dimensiones de los elementos estructurales. Regulan, por ejemplo, que el grosor de un estribo debe ser una cierta fracción entera de la luz de las bóvedas. De hecho en la afirmación del padre Tosca encontramos la esencia misma del proyecto de estructuras de fábrica (Huerta 2004). Sin embargo para nosotros, arquitectos e ingenieros del siglo XXI, todo esto nos parece demasiado ingenuo, la demostración de la ignorancia de los antiguos maestros; de hecho, hasta el siglo XVIII no se desarrolló una teoría científica de las estructuras, basada en la Resistencia de Materiales y las leyes de la Mecánica (Huerta 1996). De cualquier forma estos *ignorantes+ maestros constructores levantaron el Pantheon de Roma, Santa Sofía y las catedrales góticas. Por tanto, puede que, después de todo, el enfoque geométrico tradicional no esté demasiado equivocado. Es posible que los antiguos maestros tuvieran una teoría, distinta de nuestra teoría científica, pero basada en un profundo conocimiento de la naturaleza y comportamiento de las estructuras de fábrica. Si fuera así, sería interesante conocer algo sobre esta teoría, la cual, si juzgamos por los resultados, era extraordinaria. Sin embargo, aunque podemos ampliar nuestros conocimientos, no podemos sustraernos a los que ya tenemos. Estamos forzados a abordar el tema del análisis de arcos y bóvedas desde un enfoque científico, dentro del marco de la teoría de estructuras actual. Antes de proseguir se deben hacer dos observaciones. La primera se refiere al objetivo de la Teoría de Estructuras. El objetivo de la teoría estructural es el proyecto de construcciones seguras o el análisis de la seguridad de las que ya existen. Es una ciencia aplicada no una ciencia pura. Como Rankine (1858) señaló, si la pregunta que se hace el científico es *qué quiero saber+, la del arquitecto o ingeniero es *qué quiero hacer+. Todas las consideraciones teóricas están condicionadas por la necesidad de una respuesta a un problema sin demora. La segunda observación hace referencia a nuestra propia ignorancia respecto al tema. Ya no se construyen bóvedas y toda la tradición de la construcción en fábrica se ha perdido en el mundo occidental. Esta parte de la arquitectura, que fue considerada *lo más sutil y primoroso+, nos es ajena. La mayor parte de los arquitectos e ingenieros nunca han visto construir una sencilla bóveda. Carecemos del oficio y experiencia del antiguo constructor, que seleccionaba la piedra, dibujaba las plantillas para cortarla, trazaba la cimbra, dirigía el proceso de construcción y, finalmente, supervisaba el descimbrado. Rodrigo Gil de Hontañón (Tratado de arquitectura, ca. 1540, copiado en García, 1681) después de describir la construcción de una bóveda gótica de crucería advierte que: . . . estas cosas, podran ser difiçiles de comprehender faltando en quien las procura la experiencia, la practi¬ca, la profesion de la canteria, y la execuçion, o el aberse allado presente a algunos çierres de cruçeria, para haçerse capaz en el asiento de ella. Esta es precisamente la situación de cualquier arquitecto o ingeniero de la actualidad. A partir de aquí trataremos de mostrar que los enfoques tradicional y moderno del cálculo de estructuras de fábrica llevan a la misma conclusión fundamental: la absoluta importancia de la geometría. Se demostrará que la moderna teoría del Análisis Límite de las estructuras de Fábrica, que ha sido desarrollada por el profesor Heyman, es la herramienta más apropiada para comprender y analizar las construcciones de fábrica. Esta teoría conduce al *enfoque del equilibrio+; el calculista necesita sólo estudiar posible estados de equilibrio con la fábrica trabajando a compresión. La existencia de estos posibles estados de equilibrio depende de la geometría. Una construcción segura es una construcción en equilibrio: la teoría moderna conduce a las mismas disposiciones geométricas que la tradicional. No podía ser de otro modo, los espectaculares logros de los antiguos arquitectos no pudieron ser fruto de la casualidad. Se harán numerosas referencias históricas con la intención de dejar claro que existe una antigua tradición en el cálculo científico de las estructuras de fábrica según el enfoque del equilibrio. Tenemos mucho que aprender de los arquitectos e ingenieros de la antigüedad. Pudieron no tener una profunda comprensión de la teoría, pero poseían los conocimientos esenciales, ésos que proporciona la reflexión sobre la práctica. Ars sine scientia nihil est, la práctica no es nada sin la teoría, pero la teoría sin la práctica es simplemente peligrosa. La experiencia, en nuestro caso, debemos buscarla en los edificios construidos y en lo que podemos extraer de la lectura crítica de los antiguos tratados de arquitectura e ingeniería.

Calidad ambiental electromagnética : atenuación de las radiaciones electromagnéticas en los espacios habitados

La perspectiva del arquitecto en calidad ambiental, y salud en un contexto sostenible, se amplía al considerar las radiaciones electromagnéticas no ionizantes en el diseño arquitectónico. En ese sentido, además del confort higrotérmico, acústico, lumínico y de la calidad del aire, se podría considerar el confort electromagnético de un lugar. Dado que existe gran controversia en cuales han de ser los límites de exposición a radiaciones electromagnéticas no ionizantes, establezco como punto de referencia los valores límite más restrictivos, que son los recomendados por la norma SBM-2008, desarrollada por el Institut für Baubiologie & Oekologie Neubeuern (IBN)1. Se plantean como hipótesis que podemos modificar el entorno electromagnético con materiales de construcción y geometría; y que determinados trazados geométricos tienen la capacidad de reducir el impacto de los campos electromagnéticos sobre los organismos vivos. El objetivo consiste en demostrar experimentalmente que podemos trabajar sobre la calidad ambiental electromagnética de un espacio, a través de la elección de materiales de construcción y trazados geométricos, intentando demostrar que existe una relación causa - efecto entre ambos. La metodología plantea tres aproximaciones experimentales, cada una con un tipo de radiación electromagnética, pues se pretende abarcar las situaciones que comúnmente se pueden presentar en un entorno habitado, ya sea urbano o rural. La primera aproximación trata sobre las alteraciones del campo geomagnético natural (nT / m) provocadas por los materiales de construcción. Utilizo el geomagnetómetro BPM 2010, para realizar un ensayo con cuatro tipos de materiales de distinta procedencia: origen vegetal muy poco procesado (corcho aglomerado negro) y más procesado (OSB), origen derivado del petróleo (tablero rígido de poliuretano) y de origen mineral metálico (chapa minionda). De la lectura de los datos se observa relación causa-efecto entre los materiales de construcción estudiados y las modificaciones que pueden ejercer sobre el campo magnético de un lugar. A continuación se estudia el entorno de radiación electromagnética artificial a baja frecuencia (3 Hz a 3 kHz) y a alta frecuencia, (800 MHz a 10 GHz) en vivienda y en oficina utilizando unas geometrías concretas: las tarjetas de corrección de radiaciones. Estas tarjetas se ubican en paramentos verticales y horizontales de un espacio sometido a radiación propia de un entorno urbano. Se concluye que en una habitación inciden múltiples variables simultáneas muy difíciles de trabajar por separado y que aparentemente no se pueden identificar cambios significativos en las mediciones con y sin las tarjetas de corrección de radiaciones. A continuación estudio el entorno de radiación electromagnética artificial a baja frecuencia asociada a la red de distribución eléctrica. Para poder ver cómo este entorno electromagnético lo podemos modificar, utilizo las tarjetas de corrección de radiaciones ubicadas en relación directa con organismos vivos, por un lado germinados de semillas de haba mungo sometidas a campos electromagnéticos complejos a alta y baja frecuencia, propios de una oficina; y por otro lado germinados de semillas de haba mungo, sometidas a campos electromagnéticos puros a 50 Hz, sin influencias de radiación a alta frecuencia. Se concluye que se observa relación causa - efecto entre los trazados geométricos estudiados y su capacidad para reducir el impacto de los campos electromagnéticos a altas y bajas frecuencias sobre las semillas de haba mungo. También utilizo las tarjetas de corrección de radiaciones en un ensayo normalizado en el laboratorio de bioelectromagnetismo del Hospital Universitario Ramón y Cajal, con células de neuroblastoma humano. Se concluye que se observa relación causa - efecto entre los trazados geométricos estudiados y su capacidad para reducir el impacto de los campos electromagnéticos de 50 Hz Y 100 μT sobre células de neuroblastoma humano y además disminuyen la velocidad de proliferación celular respecto del grupo de células de control. Finalmente se estudia el entorno de radiación electromagnética artificial a alta frecuencia, asociado a comunicaciones inalámbricas. Para ello realizo simulaciones con el software CST Studio, sobre las tarjetas de corrección de radiaciones a alta frecuencia. A la luz de los datos se observa relación causa - efecto entre el trazado geométrico estudiado y su capacidad para reducir radiaciones electromagnéticas de alta frecuencia. Se comprueba además que, las tarjetas de corrección de radiaciones disminuyen la intensidad de la radiación acercándose a los límites de exposición establecidos por el instituto de la biología de la construcción alemán, que podrían estar señalando los estándares de biocompatibilidad. ABSTRACT The perspective of the architect in environmental quality, and health in a sustainable context is extended to consider non-ionizing electromagnetic radiation in architectural design. In that sense, besides the hygrothermal, acoustic, lighting and air quality comfort, the electromagnetic comfort of an indoor space could be considered. There is still great controversy about which should be the limits of exposure to nonionizing electromagnetic radiation, as a benchmark, the more restrictive limits are considered, by the SBM- 2008 standard, developed by the Institut für Baubiologie & Oekologie Neubeuern (IBN). The hypotheses that arise are the following: the electromagnetic environment can be modified by using certain construction materials and geometry; and certain geometric design have the ability to reduce the impact of electromagnetic fields on living organisms. The aim is to demonstrate experimentally that we can work on electromagnetic environmental quality of a indoor space, by using certain construction materials and geometric design, trying to demonstrate a cause - effect relationship between them. The methodology raises three experimental approaches, each with a type of radiation, it is intend to cover situations commonly may occur in an inhabited environment, whether urban or rural. The first approach discusses the alteration of the natural magnetic field (nT / m) caused by the building materials. Geomagnetometre BPM 2010 is used for conducting a test with four types of materials from different sources: vegetable origin less processing (black agglomerate cork) and vegetable origin more processed (OSB), petroleum origin (rigid polyurethane board) and metallic origin (miniwave plate). It is observed across the data information that exist cause-effect relationship between the construction materials studied and the modifications that they can exercise on the magnetic field of a place. Then I study the environment of artificial electromagnetic radiation at low frequency (3 Hz to 3 kHz) and high frequency (800 MHz to 10 GHz) in housing and office, using some specific geometries: correcting radiation cards. These cards are placed in vertical and horizontal surfaces of an indoor space concerned by radiation. I conclude that an indoor space is affected by multiple simultaneous variables difficult to work separately and apparently it is not possible identify significant changes in measurements with and without correcting radiation cards. Then the artificial electromagnetic environment of low-frequency radiation associated with the electricity distribution network is studied. To see how the electromagnetic environment can be changed, correcting radiation cards are placed directly related to living organisms. On one hand, mung bean seeds subject to complex electromagnetic fields at low and high frequency, typical of an office; and on the other hand mung bean seeds, subjected to pure electromagnetic fields at 50 Hz, no influenced by high frequency radiation. It is observed that exist cause-effect relationship between the geometric design and their ability to reduce the impact of electromagnetic fields at high and low frequencies that arrives on on mung bean seeds. The correcting radiation cards were also used in a standard test in the bioelectromagnetics laboratory of Ramón y Cajal University Hospital, on human neuroblastoma cells. It is observed that exist cause-effect relationship between the geometric design and their ability to reduce the impact of electromagnetic fields at 50 Hz and 100 μT on human neuroblastoma cells and also decrease the rate of cell proliferation compared to the group of cells control. Finally the artificial electromagnetic radiation environment at high frequency associated with wireless communications was studied. Simulations with CST Study software were made to determine the behavior of correcting radiation cards in high-frequency. It is observed across the data information that exist causeeffect relationship between the geometric design and the ability to reduce the levels of high-frequency electromagnetic radiation. It also checks that radiation correcting cards decrease the intensity of radiation approaching exposure limits established by Institut für Baubiologie & Oekologie Neubeuern (IBN), which could be signaling biocompatibility standards.

Continuidad y discontinuidad en Louis I. Kahn : material, estructura y espacio

La obra de Louis I. Kahn —como decía Robert Le Ricolais, íntimo colaborador suyo sorprendentemente ignorado hasta ahora— no es fácil de reducir a un discurso lineal. Al hilo de esta apreciación, en el presente trabajo hemos intentado distanciarnos de una linealidad, lo cual nos separa sensiblemente de otras interpretaciones sobre este arquitecto. El acceso directo al material de los Archivos Kahn de la Universidad de Pennsylvania, los mismos edificios construidos y aquellos otros proyectos no realizados, la conversación con sus íntimos colaboradores y los hallazgos de documentación hasta ahora inédita han hecho posible una aproximación a la realidad vital del pensamiento y la obra de Kahn. Hemos querido en este trabajo acercarnos a aquellos puntos de máxima tensión interna en la obra kahniana, a aquellas aparentes contradicciones que desvelan la aproximación de Kahn al hecho proyectual. Estos puntos luminosos, desde la consideración del material, la estructura y el espacio, han servido de urdimbre para el trabajo. Y los hemos abordado desde tres hilos conductores, tres niveles de discurso cuyas fibras se entrelazan y forman un tejido. En primer lugar, la cultura arquitectónica de los años cincuenta con el telón de fondo del organicismo, entendido éste como reacción a un reduccionismo funcionalista y que adopta muchas formas más allá del concepto wrightiano de "arquitectura orgánica". En segundo término, la consideración de los problemas formales más allá de una configuración precisa, desde sus principios, de modo abierto, como corresponde al concepto kahniano de Forma", que entendemos en este trabajo como "disposición flexible" o "estructura topológica", siguiendo las Ideas de Robert Le Ricolais. Por último, la abstracción visual y espacial, la consideración de que además de la naturaleza de los materiales, existe otra dimensión más visual o fenomenológica pero no por ello menos rigurosa, más ligada a la interpretación personal que el artista o el arquitecto hacen del material con el que trabajan. En este sentido, encontramos paralelismos entre las actitudes de Josef Albers y Kahn ante el espacio. 1. Kahn queda incorporado en este trabajo a la tradición orgánica a través de una idea de geometría estructurada en niveles sucesivos de escala: una geometría orgánica. Anne Griswold Tyng, quien puso a Kahn en contacto con esta tradición, y su entendimiento de la arquitectura como el arte de dar forma al número y número a la forma, le posibilitó afianzarse en sus propias convicciones y en la radicalidad y universalidad de este orden geométrico arquetípico, presente tanto en las realidades naturales como en las mentales. En este sentido, la unidad elemental de espacio en Kahn —la estancia ["Room'), una unidad indivisible cuya fragmentación interna destruiría su sentido— constituye muchos de sus proyectos como acumulaciones celulares, como si se generaran por crecimiento o agrupación de unidades elementales —casa Parasol (1944), casa Adler (1955), Centro de Arte Británico de la Universidad de Yale (1969-74)—. La idea de "crecimiento" frente a la de "composición", con la que más frecuentemente se ha asociado a Kahn, parece ser una clave importante para entender su proceso proyectual, como manifiesta una reveladora discusión mantenida entre Kahn y Colin Rowe que se recoge en este trabajo. Este concepto kahniano de "Room"se revela como un 'espacio para', un espacio con carácter definido, un lugar que evoca un uso y que escapa de la idea abstracta de espacio como 'pura extensión' asumida por el funcionalismo. 2. En este trabajo se propone para Kahn el término de "disposición" mejor que el de "composición", con el que más frecuentemente ha sido asociado. Nos situamos, por tanto, frente a las interpretaciones más comunes, que se centran en el sentido de la "composición" analizando aspectos puramente compositivos en su obra —axialidades y otros recursos formales en las plantas, por ejemplo—, así como su herencia de una tradición Beaux-Arts. Desde nuestro punto de vista, la topología sirve como referente para un nuevo entendimiento de Kahn, y a la luz de sus conceptos se comprende que el proyecto se define por las relaciones, continuidades y conexiones de los espacios entre sí, y no por su forma precisa. Esa idea de forma abierta dota al proyecto de una libertad interna para recomponerse sobre sí mismo, para encontrar esa adecuada disposición ["Forma" según la llama Kahn) y extraer de ella toda su energía. 3. Las ideas de Kahn sobre "lo que el material quiere ser", que parecen identificarse con el concepto wrightiano de "la naturaleza de los materiales", sugieren de modo implícito una oculta paradoja. La obra de Kahn se abre a aspectos fenomenológicos, más ligados a lo visual y a la experiencia perceptiva del material: su textura, su comportamiento ante la luz, sus resonancias cromáticas. A este respecto, hemos encontrado en Kahn ecos de las ideas que Josef Albers expresaba mediante juegos de color, abstracción y espacio en sus composiciones con cristal. Una interpretación arquitectónica del aforismo kahniano de que "la materia es luz gastada" parece estar en la vibración del material ante la luz, y en el reconocimiento de que entre ambos existe un constante intercambio de energía, una asociación íntima. El material es traído a la presencia por la luz, y ésta necesita de la materia para hacerse visible. Material y luz son dos fuentes de energía en continuo intercambio que se reclaman mutuamente. Esto lleva a Kahn a matizadas yuxtaposiciones de materiales, sutiles enfrentamientos de texturas que son valoradas por el principio siempre cambiante de la luz dando vida al espacio. Sin embargo, estas cualidades fenomenológicas y abstractas de la materia, que le sirven para activar el espacio, se ven filtradas a través de un proceso constructivo. Al operar en sus proyectos con las cualidades visuales de los materiales, Kahn mantiene una paralela atención por dejar en ese juego las huellas del sistema constructivo. Descubrimos que los materiales, en sus sistemas de encofrado, puesta en obra, estandarización y prefabricación, cuentan la historia de un proceso, y que la idea del edificio en construcción, en su hacerse, en esa batalla con la técnica, está presente desde el proyecto como elemento conformador. De este modo se revelan aspectos importantes del tipo de espacio que Kahn propone: un espacio atravesado por la acción del instrumento, que evidencia cómo ha sido hecho. En último extremo, esta noción espacial es expresión de una Idea base en el pensamiento de Kahn: que el espacio procede del muro al abrirse, al desmaterializarse, y está atado a un sistema constructivo-estructural. De este modo, el presente trabajo da cuenta del peculiar modo de entender las relaciones entre el material, la estructura y el espacio por parte de Kahn, quien se ubica en una perspectiva amplia e ¡integradora que acoge y aglutina nociones de ámbitos que parecerían contrapuestos: la abstracción y la tectónica, el rigor geométrico y una apertura topológica. Esto nos revela a un Kahn que elude lecturas directas o lineales, que se sitúa ante los problemas con los ojos siempre abiertos —así dibujaba su actitud mental Robert Le Ricolais—, permanentemente atento a los acontecimientos espaciales, a su continuidad heredera de un primer movimiento moderno y a las sutiles discontinuidades que necesariamente aparecen en éste. Pues el espacio kahniano nace de la disgregación del espacio continuo, de la escisión de éste en unidades, de la aceptación de su heterogeneidad (espacios servidores o servidos, estancias que buscan su propia autonomía y diferenciación de acuerdo con un modo más natural de resolver los problemas). Pero, al mismo tiempo, este espacio no atraviesa una total disgregación, ya que también se busca con igual energía una continuidad casi homogénea, una cierta indiferenciación entre las partes, una sorprendente aspiración al silencio: la disolución de lo individual, de lo particular, en una homogeneidad creada por una simultánea tensión entre geometría, espacio, material, estructura y sistema constructivo.

solaR: geometría, radiación y energía solar en R

The solaR package includes a set of functions to calculate the solar radiation incident on a photovoltaic generator and simulate the performance of several applications of the photovoltaic energy. This package performs the whole calculation procedure from both daily and intradaily global horizontal irradiation to the final productivity of grid connected PV systems and water pumping PV systems. The package stands on a set of S4 classes. The core of each class is a group of slots with yearly, monthly, daily and intradaily multivariate time series (with the zoo package ). The classes share a variety of methods to access the information (for example, as.zooD provides a zoo object with the daily multivariate time series of the corresponding object) and several visualisation methods based on the lattice andlatticeExtra packages.

Bóvedas y contrarresto del Colegio de Nuestra Señora de la Antigua de Monforte de Lemos : geometría, construcción y mecánica

El Colegio de Nuestra Señora de la Antigua de Monforte de Lemos (1593-1619) constituye el principal ejemplo del clasicismo herreriano de Galicia. Esta tesis analiza los aspectos técnicos de la construcción de sus bóvedas de cantería, en el marco disciplinar de la Historia de la Construcción. El Colegio contiene varios tipos de bóvedas entre las que destacan su cúpula trasdosada y su escalera monumental. Además, se conservan los documentos notariales históricos que describen las obras y una de las monteas más importantes de Galicia. Las bóvedas han sufrido movimientos y algunas presentan importantes deformaciones, que han suscitado preocupación sobre su estabilidad. El estudio se organiza en tres epígrafes: geometría, construcción y mecánica, tres aspectos estrechamente interrelacionados en este tipo de estructuras. La parte de estudio geométrico parte de un levantamiento en el que se emplea una estación total sin reflectante, una técnica que permite una medición muy precisa de la forma real de las bóvedas. Como complemento se ha recurrido a técnicas de escáner fotográfico. Con los datos de las mediciones se han elaborado los dibujos de las bóvedas, y analizado sus medidas e irregularidades. Se ha incluido un análisis metrológico por métodos inductivos, que ha puesto de manifiesto la unidad utilizada en la construcción. El estudio se completa con la recopilación de las reglas de dimensionamiento que figuran en los tratados, que se comparan con las dimensiones de las bóvedas analizadas. En el estudio constructivo se registran los despieces y la configuración constructiva y se contrastan, por un lado, con las soluciones que aparecen en los principales tratados de los siglos XVI, XVII y XVIII, y por otro, con las descripciones que se encuentran en los documentos históricos del Colegio. Se ha prestado especial atención al estudio de estos documentos, que han permitido conocer algunos aspectos originales del proceso de construcción de estas bóvedas. En una de las paredes del claustro se ha identificado una montea inédita cuyo levantamiento y análisis se incorpora en esta parte. En el estudio mecánico se analiza la estabilidad dentro del marco teórico del Moderno Análisis Límite de Estructuras de Fábricas. La comprensión del comportamiento estructural, unida a la precisión de los levantamientos, ha permitido explicar los movimientos de las fábricas e inferir la geometría original de algunas de las bóvedas, no siempre evidente en los casos de fuertes deformaciones. Los estudios realizados hasta ahora en bóvedas de los siglos XVI y XVII permiten vislumbrar un panorama de soluciones constructivas más rico que el que recogen los tratados históricos. Las nuevas técnicas de medición sin contacto abren nuevas posibilidades para analizar estas estructuras. Los casos estudiados todavía son escasos y se necesita un conjunto más amplio para poder realizar un análisis general. Esta tesis aporta el estudio de uno de esos casos con el fin de contribuir al mejor conocimiento de la construcción en España en los siglos XVI y XVII. ABSTRACT The Colegio de Nuestra Señora de la Antigua (1593-1619), in Monforte de Lemos, Spain, is the best example in Galicia of the classicism influenced by the Monastery of El Escorial and his architect, Juan de Herrera. This thesis analyzes the technical aspects of the construction of its masonry vaults within the discipline of Construction History. The Colegio exhibits various types of vaults, among which the extradosed ashlar dome and the grand staircase are particularly worth mentioning. In addition, the legal documents containing thorough specifications of the work, as well as one of the construction drawings at actual size —one of the best examples in Galicia—, have both been preserved to this date. Some of the vaults have undergone important deformations that have raised concerns about their stability. The study is organized in three sections: geometry, construction, and mechanics, the three clearly interrelated in this type of structures. The geometrical study starts out with a metric survey using a reflectorless total station, a technique that allows a very precise measurement of the actual shape of the vault. This technique was complemented with the use of a photo-based 3D scanner. The resulting measurements were used to draw the vaults, and analyze their dimensions and irregularities. An inductive metrological analysis, which was able to reveal the exact metric unit utilized during the construction, is included in this section. The section is completed with the gathering of the dimensional rules appearing in the various historical treatises, which are compared with the dimensions of the actual vaults. The construction study deals with the quartering of the structure, whose results are compared, on the one hand, with the approaches appearing in the main treatises of the 16th- 18th centuries, and on the other, with the descriptions in the historical documents of the Colegio itself. Special attention has been paid to the study of these documents, which have revealed some original aspects in the construction process of the vaults. In one of the cloister’s walls, a hitherto unheard-of construction drawing at actual size was found. Its survey and analysis is included in this section. The mechanical study analyzes the Colegio's vaults stability within the theoretical frame of the Modern Limit Analysis of Masonry Structures. The interpretation of the structural behavior, coupled with the precision of the surveys, has allowed a deep understanding of the masonry’s movements and the original geometry of some of the vaults —not always evident in the case of strong deformations— has been inferred. The studies dealing with XVI and XVII century vaults conducted up to this date show a landscape of constructive solutions far richer than the one suggested in the historical treatises. The new contactless measuring techniques offer exciting possibilities for the analysis of these structures. The cases studied are still few and more would be needed before a general analysis can be attempted. This thesis constitutes one such additional case and its goal is to improve our understanding of Spanish construction in the 16th-17th centuries.

Problemas de geometría analítica y diferencial

Este libro, Problemas de Geometría Analítica y Diferencial, junto con otros dos, Problemas de Matemáticas y Problemas de Geometría, están dedicados a la presentación y resolución de problemas que se planteaban hace unas décadas, en la preparación para ingreso en las carreras de ingeniería técnica superior. Incluye 907 problemas, de los que 707 se refieren a la geometría analítica y 200 a la geometría diferencial. Los correspondientes a la geometría analítica se reparten entre la geometría del plano, con 491 problemas (elementos, circunferencia, lugares geométricos, cónicas, curvas), y la del espacio, con 216 problemas (elementos, lugares geométricos, cuádricas, otras superficies y curvas). Los referentes a la geometría diferencial se reparten entre los correspondientes al plano, con 123 problemas, y los correspondientes al espacio, con 77 problemas. Esta segunda edición de Problemas de Geometría Analítica y Diferencial tiene por objeto su puesta a disposición de la Escuela de Ingenieros de Minas de la Universidad Politécnica de Madrid.

Geometría, Estructura y Forma. Centro George Ponpidou

Geometría, Estructura y Forma. Centro George Ponpidou. Jornadas Internacionales de Investigación en Construcción, ?Hitos Estructurales de la Arquitectura y la Ingeniería, Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Consejo Superior de Investigaciones Científicas, Universidad Politécnica de Madrid, Ministerio de Ciencia e Innovación, Madrid, noviembre 2011.

Bóvedas de arcos entrecruzados entre los siglos X y XVI. Geometría, construcción y estabilidad

Las bóvedas de arcos entrecruzados son un tipo particular dentro de las bóvedas nervadas. Se caracterizan porque los nervios no se cruzan en el centro, sino que forman un polígono, que en ocasiones se cubre con una linterna. Esta tesis analiza este tipo de bóvedas, desde el punto de vista de la geometría, la construcción y el comportamiento estructural. La tesis se encuadra dentro del marco disciplinar de la Historia de la Construcción. El estudio se divide en tres partes. En la primera se realiza por primera vez un estudio histórico de estas bóvedas, abarcando todos los focos geográficos en los que se han construido. Se construyen de los siglos X al XX, conservándose un número no demasiado grande de ellas. La tesis abarca exclusivamente del siglo X al XVI, lo que se corresponde con el periodo que va desde el Califato de Córdoba hasta el gótico tardío y la transición al Renacimiento en Europa, y hasta la dinastía Timúrida en Asia. En las segunda parte se tratan los epígrafes comentados anteriormente: geometría, construcción y estabilidad. En la geometría se estudian los distintos trazados geométricos de los nervios, realizando una clasificación en función del dibujo de los nervios en planta. Se trata también la geometría en el espacio, y un aspecto fundamental, que es el de las incompatibilidades geométricas. En cuanto a la construcción, al ser un tipo que se construye durante varios siglos en zonas muy alejadas, no se ha encontrado un sistema constructivo único. Por ello se estudian las bóvedas en función de los materiales utilizados, y las distintas técnicas. Se clasifican además en función de cómo se construye la intersección entre los nervios. En la parte relativa al comportamiento estructural, se repasan algunos de los aspectos relativos a las bóvedas nervadas en general, que se pueden aplicar de manera directa a las bóvedas de arcos entrecruzados. Se define el marco teórico en el que se inserta el análisis de estas bóvedas, que es el Análisis Límite de Estructuras de Fábrica. Se analizan los distintos textos en los que se trata este tema en el caso particular de las bóvedas de este tipo. Por último, se realiza, como ejemplo el análisis estructural de un caso concreto y complejo de bóvedas de arcos entrecruzados, el cimborrio de la catedral de Zaragoza. En la tercera parte se han escogido unos casos de estudio, que son las bóvedas la macsura de la mezquita de Córdoba, construidas por al-Hakam II en el siglo X. Son las primeras bóvedas que se conocen de este tipo. El segundo caso es la bóveda del crucero de la iglesia de San Millán, en Segovia, que es probablemente uno de los primeros ejemplos que se construye en la arquitectura cristiana. En ambos casos se ha realizado un levantamiento con estación total láser, y se ha hecho un análisis de la forma de las bóvedas a partir de estas mediciones. Se ha realizado también un estudio constructivo. Sólo se ha podido visitar el trasdós de las Capilla de Villaviciosa, una de las bóvedas de la mezquita de Córdoba, que se ha medido con cinta métrica y distanciómetro láser. En este caso, al tener medidos los espesores de la bóveda, se ha podido realizar además un análisis estructural. Además de estos tres apartados, se incluyen como apéndices un catálogo de las bóvedas que se conocen en España y el norte de África, y unos mapas con las distintas bóvedas en todos los focos geográficos (España y norte de África, Europa y Asia) con su cronología.

Sobre la naturaleza del espacio que construye la arquitectura : (geometría del recuerdo y proyecto del lugar)[Discurso leído por el Excmo Sr. D. Antonio Fernández Alba el día 9 de abril de 1989, con motivo de su recepción en la RABASF]

Discurso leído por el Excmo Sr. D. Antonio Fernández Alba el día 9 de abril de 1989, con motivo de su recepción en la RABASF