A Special Perturbation Method in Orbital Dynamics

Bead models are used in dynamical simulation of tethers. These models discretize a cable using beads distributed along its length. The time evolution is obtained nu- merically. Typically the number of particles ranges between 5 and 50, depending on the required accuracy. Sometimes the simulation is extended over long periods (several years). The complex interactions between the cable and its spatial environment require to optimize the propagators —both in runtime and precisión that constitute the central core of the process. The special perturbation method treated on this article conjugates simpleness of computer implementation, speediness and precision, and is capable to propagate the orbit of whichever material particle. The paper describes the evolution of some orbital elements, which are constants in a non-perturbed problem, but which evolve in the time scale imposed by the perturbation. It can be used with any kind of orbit and it is free of sin- gularities related to small inclination and/or small eccentricity. The use of Euler parameters makes it robust.

La estética de la deformación en la era de la cultura de masas : un proyecto de Alison y Peter Smithson

Alison Margaret Gill y Peter Denham Smithson son, o eran, ambos murieron hace ya algunos años, dos arquitectos. Así dicho, esto suena a obviedad. Sin embargo no lo es, porque siempre han sido compactados en una unidad proyectual, bien bajo las siglas Alison y Peter Smithson, o bien, más puntualmente todavía, como los Smithson. Cuando Leibniz en 1696 le dice a la princesa electora Sofía que en algo tan puntual y homogéneo aparentemente como una gota de agua, vista al microscopio, resulta haber más de un millón de animales vivos, se puede empezar a vislumbrar el resultado de la Tesis. El resultado de este trabajo no se contempla un millón de partículas pero sí dos. La obra de Alison y Peter Smithson esta conformada desde su inicio probablemente por la particularidad de que en ella intervienen tanto Gill como Smithson, aunque cada uno sea en mayor o menor medida la o el responsable de un proyecto. Puesto al microscopio el proyecto del que se ocupa la Tesis, el concurso de 1953 para la ampliación de la Universidad de Sheffield, se estima que está compuesto de dos partes diferentes y que como Los Smithson o como una gota de agua, su unidad es una mera convención, una forma de designarlo y tratarlo, que falsea en algo su apreciación, aunque, como se verá, es lo que provoca el extraño efecto que como imagen ejerce. El Capítulo I descubre la duplicidad. Reyner Banham fijó en 1955, en el artículo The New Brutalism, el modo de encarar el proyecto de Sheffield cuando proyectó sobre él lo más novedoso que en el campo de la pintura ocurría en ese momento, el Art Autre. Michel Tapié ve en el informalismo presente en las obras que él engloba como un <> rasgos que puede presentar a la luz de conceptos que extrae de Riemann, matemático del s. XIX, introductor de una nueva geometría. La Tesis remonta por tanto hasta Riemann, a la búsqueda del concepto del que penden tanto Tapié como Banham. El concepto es la variedad continua; un conjunto, cuyos elementos pueden recorrer la extensión de la variedad mediante una deformación continua, como si dijéramos, diluyéndose unos en otros sin cortes entre sí. Los ejemplos del informalismo serían, por tanto, los puntos de la variedad, formas inestables o detenciones aleatorias en este transitar continuo de un mismo objeto. La visión de cuerpos en cortes aleatorios a la evolución otorga a sus formas cualesquiera la condición de extrañeza o perturbación, produciendo un impacto en la mente que lo graba instintivamente en la materia de la memoria. Así, es la memorabilidad, dada precisamente por el impacto que supone ver cuerpos en estado evolutivo, sin una forma precisa, la propiedad que gobierna a los objetos que caen bajo el Art Autre, y es la memorabilidad el rasgo distintivo de Sheffield para Banham. Este sentido evolutivo que se puede asociar a los elementos de una variedad entra en consonancia con una variedad de estados en evolución en el marco de las especies orgánicas. No sólo como individuo sino también como especie. La coincidencia no sólo es formal, también es temporal entre el descubrimiento de Riemann de la variedad continua y el de Darwin de la evolución de las especies. Ve Darwin que algunos ejemplares presentan en su cuerpo conformaciones normales de especies diferentes, que puede entenderse como una anormalidad o defecto evolutivo, lo que él llama <>. Un ejemplar monstruoso no es capaz de abrir una escisión de la variedad y en este sentido rompe su cadena evolutiva. Es un elemento, por tanto extraño a la variedad. Lo peculiar que expone Darwin, es que la monstruosidad puede ser provocada artificialmente por motivos estéticos, como ocurre en determinados animales o plantas ornamentales. Bien, esto es exactamente lo que descubre la Tesis en el proyecto de Sheffield. La unión en un solo proyecto de dos conformaciones de naturaleza diferente. El Capítulo II indaga en la naturaleza dual de Sheffield. Y la descubre en la aplicación de dos principios que tienen múltiples derivas, pero interesante en una en particular, referida al espacio. Uno es el Principio de Posición. Bajo él se contempla la situación del concurso dada en su globalidad, en una visión totalizadora que permite buscar y destacar posiciones singulares y tener un control preciso del proyecto desde el inicio. Se dice que es la opción normal en arquitectura comprender el espacio en su conjunto y que el trazado de ejes y el reparto del espacio obedecen a este principio. Son así vistos la propuesta ganadora del equipo GMW y fundamentalmente el trazado de ejes en la obra de Le Corbusier. Una parte de Sheffield es un producto típico de este modo de proceder. Hay un segundo principio que es el Principio de Transición Continua. En los términos expuestos para la variedad de Riemann, sería como si en lugar de ver cuerpos en estados concretos, por deformados que pudieran ser, nos introdujéramos dentro de la propia variedad acoplándonos al curso de la evolución misma, en un acto de unión interior con la marcha de la evolución. Para ejercer esta acción se toma como punto inicial el extremo del edificio universitario existente, el Firth Court, y se lleva cabo un estiramiento continuo. En esto radica lo que la Tesis distingue como la ampliación, el cuerpo que se enrosca paulatinamente. Para exponer este concepto, la Tesis se apoya en un ejercicio llevado a cabo por Raymond Unwin en Hampstead, el close, o estiramiento lateral del borde de un viario para hacer surgir el espacio útil residencial. A partir del concepto de close, se deriva en la urbanística americana de principios del s. XX el concepto de cluster, que pasa a ser uno de los argumentos principales de la teoría de Alison y de Peter Smithson en los años 50. El Capítulo III plantea la dificultad de mantener la dualidad de Sheffield a primeros de los 50, sometido el proyecto de arquitectura a la unicidad que impone el criterio hegemónico de Rudolf Wittkower desde “Los Fundamentos de la Arquitectura en la Edad del Humanismo”. Como en el Capítulo I, la obligación que se traza la Tesis es remontar los orígenes de las cosas que se tratan, y en este caso, entrar en las fuentes del principio proporcional. Se descubren así los fundamentos de la proporción aritmética y geométrica en el seno del pitagorismo, sus problemas y su evolución. La postura de los dos arquitectos frente a Wittkower es de admiración, pero también de libertad. Esta libertad suya es la que defiende la Tesis. Cotejando lo que da de sí la arquitectura basada en los principios proporcionales con otra arquitectura estancada en el paso del Renacimiento al Barroco como es la arquitectura perspectiva y proyectiva, la arquitectura oblicua, recuperada a la sazón por medio de la intervención en la Tesis de Panofsky, se dirimen aspectos colaterales pero fundamentales de una renovación de los planteamientos: hay planteamientos que se dicen esencialistas y objetivos y otros funcionales y que derivan en subjetivos y relacionales. Sobre estas dos marcos de categorías el propósito que persigue la Tesis es dar cuenta de los dos principios que rigen lo visto en el Capítulo II, el Principio de Posición y el Principio de Transición Continua, responsables ambos, al 50%, de la monstruosidad detectada en Sheffield, que no es negativa, sino, como decía Darwin, la combinación en un solo cuerpo de conformaciones normales en animales de especies diferentes, incluso con fines estéticos. En Sheffield existe, y esta dibujada, la figura de una cabeza escultural con un doble rostro. Todo el trabajo de la Tesis se encamina, en definitiva, a explicar, con toda la claridad y extensión que me ha sido posible, en qué consiste ese doble rostro. ABSTRACT Peter and Alison Smithson’s work is, is from its start, very influenced by both Alison Margaret Gill and Peter Denham Smithson. The matter of study of this Thesis, the 1953 competition for the expansion of the University of Sheffield, estimated after its exam, which is composed by two different parts, which, together produce a strange effect as an image. Reyner Banham in 1955 described the image in his article “The New Brutalism” as the key argument (most iconic) for the Sheffield’s project. The way his image powerfully influences sensitivity, by perturbation, makes this a singular and memorable image. This feature, only present in Sheffield, over any other building of the time, even from the same architects, allow Banham to associate the project to Art Autre, thought by Michel Tapié as a new artistic movement, to which Sheffield will belong, in the architecture part. Tapié sees in the informalism of works considered Art Autre some aspects that can bring concepts he extracts from Riemann, XIX Century mathematician, father of the new geometry. This Thesis discovers Riemann’s concept of continuous variety, a set whose elements are able to go through variety by a continuous deformation, diluting themselves without touching each other. Examples of informalism would be, points of that variety, unstable forms or random detentions in the continuous transit of the same object. Therefore, the condition of memorability comes precisely from the impact that seeing bodies in state of evolution creates. That evolutive sense that can be associated to elements of a variety, comes together with a variety of states of evolution in the world of organic species. Not only as an individual, but as well as a species. Coincidence between Riemann and Darwin’s discoveries is not only formal, but as well temporary. Darwin observes that some individuals of concrete species present on their bodies some features, typical of other species, which may be interpreted as evolutive failure. But the most peculiar part of what Darwin exposes is that monstrosity can indeed be artificially made for aesthetical purposes, like it happens in certain animals and plants. Well, this is what the Thesis discovers in Sheffield’s project. The union in a single project of two different nature forms, of which none on the parts is a deformation of the other, but they are both irreducible. Once both parts are collated, a new system which adapts well is discovered. It is a system created by Leibniz in the XVII Century, created to distinguish to principles that clear the difference between the equation methods and differential calculus. This principles are the Principle of Position and the Principle of Continuity. This two principles, translated to the spatial analysis field are key for the two parts of the project. On the one hand, the part developing in a lineal axis belongs to the Principle of Position. This means that that there is a global vision of space after which it is decided which operation to follow, which in this case consists of establishing an axis between two singular positions of the university area. The part which is being deformed while it goes is studied as a continuous action of stretching an existing building, the Firth Court, in which there is no previous spatial analysis. The only way to understand and to explain this action is by the Principle of Continuity. So, all in all, the Thesis changes the view of Sheffield from an Art Autre work to a “monstrosity”, without the negative meaning of it, just as a combination of two different nature formations, which, at the same time, justifies its power as iconic image. Finally, I would like to point out that in the Sheffield’s project there is (drawn and also physically) a sculptural head which has the feature of representing both, a man and a woman’s face. All the work of this Thesis leads to explaining the double nature of the project, taking this double expression head as inspiration.

Aerodynamic database reconstruction via gappy high order singular value decomposition

Esta Tesis se centra en el desarrollo de un método para la reconstrucción de bases de datos experimentales incompletas de más de dos dimensiones. Como idea general, consiste en la aplicación iterativa de la descomposición en valores singulares de alto orden sobre la base de datos incompleta. Este nuevo método se inspira en el que ha servido de base para la reconstrucción de huecos en bases de datos bidimensionales inventado por Everson y Sirovich (1995) que a su vez, ha sido mejorado por Beckers y Rixen (2003) y simultáneamente por Venturi y Karniadakis (2004). Además, se ha previsto la adaptación de este nuevo método para tratar el posible ruido característico de bases de datos experimentales y a su vez, bases de datos estructuradas cuya información no forma un hiperrectángulo perfecto. Se usará una base de datos tridimensional de muestra como modelo, obtenida a través de una función transcendental, para calibrar e ilustrar el método. A continuación se detalla un exhaustivo estudio del funcionamiento del método y sus variantes para distintas bases de datos aerodinámicas. En concreto, se usarán tres bases de datos tridimensionales que contienen la distribución de presiones sobre un ala. Una se ha generado a través de un método semi-analítico con la intención de estudiar distintos tipos de discretizaciones espaciales. El resto resultan de dos modelos numéricos calculados en C F D . Por último, el método se aplica a una base de datos experimental de más de tres dimensiones que contiene la medida de fuerzas de una configuración ala de Prandtl obtenida de una campaña de ensayos en túnel de viento, donde se estudiaba un amplio espacio de parámetros geométricos de la configuración que como resultado ha generado una base de datos donde la información está dispersa. ABSTRACT A method based on an iterative application of high order singular value decomposition is derived for the reconstruction of missing data in multidimensional databases. The method is inspired by a seminal gappy reconstruction method for two-dimensional databases invented by Everson and Sirovich (1995) and improved by Beckers and Rixen (2003) and Venturi and Karniadakis (2004). In addition, the method is adapted to treat both noisy and structured-but-nonrectangular databases. The method is calibrated and illustrated using a three-dimensional toy model database that is obtained by discretizing a transcendental function. The performance of the method is tested on three aerodynamic databases for the flow past a wing, one obtained by a semi-analytical method, and two resulting from computational fluid dynamics. The method is finally applied to an experimental database consisting in a non-exhaustive parameter space measurement of forces for a box-wing configuration.

Castelli e Ponti: un libro singular

Estudio preliminar de la edición facsímil del libro publicado en 1743. Serie : Fondo antiguo de la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid ; 7

Aerodynamic database error filtering via high order singular value decomposition

Esta Tesis presenta un nuevo método para filtrar errores en bases de datos multidimensionales. Este método no precisa ninguna información a priori sobre la naturaleza de los errores. En concreto, los errrores no deben ser necesariamente pequeños, ni de distribución aleatoria ni tener media cero. El único requerimiento es que no estén correlados con la información limpia propia de la base de datos. Este nuevo método se basa en una extensión mejorada del método básico de reconstrucción de huecos (capaz de reconstruir la información que falta de una base de datos multidimensional en posiciones conocidas) inventado por Everson y Sirovich (1995). El método de reconstrucción de huecos mejorado ha evolucionado como un método de filtrado de errores de dos pasos: en primer lugar, (a) identifica las posiciones en la base de datos afectadas por los errores y después, (b) reconstruye la información en dichas posiciones tratando la información de éstas como información desconocida. El método resultante filtra errores O(1) de forma eficiente, tanto si son errores aleatorios como sistemáticos e incluso si su distribución en la base de datos está concentrada o esparcida por ella. Primero, se ilustra el funcionamiento delmétodo con una base de datosmodelo bidimensional, que resulta de la dicretización de una función transcendental. Posteriormente, se presentan algunos casos prácticos de aplicación del método a dos bases de datos tridimensionales aerodinámicas que contienen la distribución de presiones sobre un ala a varios ángulos de ataque. Estas bases de datos resultan de modelos numéricos calculados en CFD. ABSTRACT A method is presented to filter errors out in multidimensional databases. The method does not require any a priori information about the nature the errors. In particular, the errors need not to be small, neither random, nor exhibit zero mean. Instead, they are only required to be relatively uncorrelated to the clean information contained in the database. The method is based on an improved extension of a seminal iterative gappy reconstruction method (able to reconstruct lost information at known positions in the database) due to Everson and Sirovich (1995). The improved gappy reconstruction method is evolved as an error filtering method in two steps, since it is adapted to first (a) identify the error locations in the database and then (b) reconstruct the information in these locations by treating the associated data as gappy data. The resultingmethod filters out O(1) errors in an efficient fashion, both when these are random and when they are systematic, and also both when they concentrated and when they are spread along the database. The performance of the method is first illustrated using a two-dimensional toymodel database resulting fromdiscretizing a transcendental function and then tested on two CFD-calculated, three-dimensional aerodynamic databases containing the pressure coefficient on the surface of a wing for varying values of the angle of attack. A more general performance analysis of the method is presented with the intention of quantifying the randomness factor the method admits maintaining a correct performance and secondly, quantifying the size of error the method can detect. Lastly, some improvements of the method are proposed with their respective verification.