Métodos acotados de aplicación de reglas de evolución para la implementación de Sistemas P de Transición

La característica fundamental de la Computación Natural se basa en el empleo de conceptos, principios y mecanismos del funcionamiento de la Naturaleza. La Computación Natural -y dentro de ésta, la Computación de Membranas- surge como una posible alternativa a la computación clásica y como resultado de la búsqueda de nuevos modelos de computación que puedan superar las limitaciones presentes en los modelos convencionales. En concreto, la Computación de Membranas se originó como un intento de formular un nuevo modelo computacional inspirado en la estructura y el funcionamiento de las células biológicas: los sistemas basados en este modelo constan de una estructura de membranas que actúan a la vez como separadores y como canales de comunicación, y dentro de esa estructura se alojan multiconjuntos de objetos que evolucionan de acuerdo a unas determinadas reglas de evolución. Al conjunto de dispositivos contemplados por la Computación de Membranas se les denomina genéricamente como Sistemas P. Hasta el momento los Sistemas P sólo han sido estudiados a nivel teórico y no han sido plenamente implementados ni en medios electrónicos, ni en medios bioquímicos, sólo han sido simulados o parcialmente implementados. Por tanto, la implantación de estos sistemas es un reto de investigación abierto. Esta tesis aborda uno de los problemas que debe ser resuelto para conseguir la implantación de los Sistemas P sobre plataformas hardware. El problema concreto se centra en el modelo de los Sistemas P de Transición y surge de la necesidad de disponer de algoritmos de aplicación de reglas que, independientemente de la plataforma hardware sobre la que se implementen, cumplan los requisitos de ser no deterministas, masivamente paralelos y además su tiempo de ejecución esté estáticamente acotado. Como resultado se ha obtenido un conjunto de algoritmos (tanto para plataformas secuenciales, como para plataformas paralelas) que se adecúan a las diferentes configuraciones de los Sistemas P. ABSTRACT The main feature of Natural Computing is the use of concepts, principles and mechanisms inspired by Nature. Natural Computing and within it, Membrane Computing emerges as an potential alternative to conventional computing and as from the search for new models of computation that may overcome the existing limitations in conventional models. Specifically, Membrane Computing was created to formulate a new computational paradigm inspired by the structure and functioning of biological cells: it consists of a membrane structure, which acts as separators as well as communication channels, and within this structure are stored multisets of objects that evolve according to certain evolution rules. The set of computing devices addressed by Membrane Computing are generically known P systems. Up to now, no P systems have been fully implemented yet in electronic or biochemical means. They only have been studied in theory, simulated or partially implemented. Therefore, the implementation of these systems is an open research challenge. This thesis addresses one of the problems to be solved in order to deploy P systems on hardware platforms. This specific problem is focused on the Transition P System model and emerges from the need of providing application rules algorithms that independently on the hardware platform on which they are implemented, meets the requirements of being nondeterministic, massively parallel and runtime-bounded. As a result, this thesis has developed a set of algorithms for both platforms, sequential and parallel, adapted to all possible configurations of P systems.

La ciudad sensible. Paradigmas emergentes de espacios informales y usos alternativos del espacio urbano

Ciudad sensible alude una óptica diferente de enfrentarse al análisis, el entendimiento y la configuración propiamente del espacio urbano. En el artículo se estudian los factores que provocan este cambio en la percepción de lo urbano con consecuencias directas en la forma de actuar sobre el espacio urbano.

Prêt à former. Uso, repetición y mutación de recursos formales mediáticos en la arquitectura contemporánea.

Como un agente más del ecosistema híper-referenciado nacido de la revolución digital, el arquitecto contemporáneo crea nuevos significados a partir de la recomposición de fragmentos y símbolos existentes. El uso crítico de referencias nutre una metodología de proyecto basada en la adición de nuevos significados a formas ya producidas. En este contexto, el uso de recursos formales relacionados con obras mediáticas se manifiesta como un mecanismo proyectual de gran relevancia Se trata de recursos ‘prêt à former’, soluciones formales capaces de insertar cualquier obra en el lenguaje contemporáneo. PALABRAS CLAVE: forma, prêt à former, moda, repetición, postproducción, copia In a context dominated by the presence of references, the contemporary architect introduces new meanings into existing symbols. The critical use of fragments nourishes a design methodology based on the transformation of previously produced forms. Thus, the utilization of formal resources related to well-known buildings proves itself as a very important design tool. These are ‘prêt à former’ resources; formal solutions capable of inserting any project into the contemporary language. KEYWORDS: form, prêt à former, fashion, repetition, postproduction, copy

Modelo de computación conexionista inspirado en las redes de procesadores evolutivos y su aprendizaje

La informática teórica es una disciplina básica ya que la mayoría de los avances en informática se sustentan en un sólido resultado de esa materia. En los últimos a~nos debido tanto al incremento de la potencia de los ordenadores, como a la cercanía del límite físico en la miniaturización de los componentes electrónicos, resurge el interés por modelos formales de computación alternativos a la arquitectura clásica de von Neumann. Muchos de estos modelos se inspiran en la forma en la que la naturaleza resuelve eficientemente problemas muy complejos. La mayoría son computacionalmente completos e intrínsecamente paralelos. Por este motivo se les está llegando a considerar como nuevos paradigmas de computación (computación natural). Se dispone, por tanto, de un abanico de arquitecturas abstractas tan potentes como los computadores convencionales y, a veces, más eficientes: alguna de ellas mejora el rendimiento, al menos temporal, de problemas NPcompletos proporcionando costes no exponenciales. La representación formal de las redes de procesadores evolutivos requiere de construcciones, tanto independientes, como dependientes del contexto, dicho de otro modo, en general una representación formal completa de un NEP implica restricciones, tanto sintácticas, como semánticas, es decir, que muchas representaciones aparentemente (sintácticamente) correctas de casos particulares de estos dispositivos no tendrían sentido porque podrían no cumplir otras restricciones semánticas. La aplicación de evolución gramatical semántica a los NEPs pasa por la elección de un subconjunto de ellos entre los que buscar los que solucionen un problema concreto. En este trabajo se ha realizado un estudio sobre un modelo inspirado en la biología celular denominado redes de procesadores evolutivos [55, 53], esto es, redes cuyos nodos son procesadores muy simples capaces de realizar únicamente un tipo de mutación puntual (inserción, borrado o sustitución de un símbolo). Estos nodos están asociados con un filtro que está definido por alguna condición de contexto aleatorio o de pertenencia. Las redes están formadas a lo sumo de seis nodos y, teniendo los filtros definidos por una pertenencia a lenguajes regulares, son capaces de generar todos los lenguajes enumerables recursivos independientemente del grafo subyacente. Este resultado no es sorprendente ya que semejantes resultados han sido documentados en la literatura. Si se consideran redes con nodos y filtros definidos por contextos aleatorios {que parecen estar más cerca a las implementaciones biológicas{ entonces se pueden generar lenguajes más complejos como los lenguajes no independientes del contexto. Sin embargo, estos mecanismos tan simples son capaces de resolver problemas complejos en tiempo polinomial. Se ha presentado una solución lineal para un problema NP-completo, el problema de los 3-colores. Como primer aporte significativo se ha propuesto una nueva dinámica de las redes de procesadores evolutivos con un comportamiento no determinista y masivamente paralelo [55], y por tanto todo el trabajo de investigación en el área de la redes de procesadores se puede trasladar a las redes masivamente paralelas. Por ejemplo, las redes masivamente paralelas se pueden modificar de acuerdo a determinadas reglas para mover los filtros hacia las conexiones. Cada conexión se ve como un canal bidireccional de manera que los filtros de entrada y salida coinciden. A pesar de esto, estas redes son computacionalmente completas. Se pueden también implementar otro tipo de reglas para extender este modelo computacional. Se reemplazan las mutaciones puntuales asociadas a cada nodo por la operación de splicing. Este nuevo tipo de procesador se denomina procesador splicing. Este modelo computacional de Red de procesadores con splicing ANSP es semejante en cierto modo a los sistemas distribuidos en tubos de ensayo basados en splicing. Además, se ha definido un nuevo modelo [56] {Redes de procesadores evolutivos con filtros en las conexiones{ , en el cual los procesadores tan solo tienen reglas y los filtros se han trasladado a las conexiones. Dicho modelo es equivalente, bajo determinadas circunstancias, a las redes de procesadores evolutivos clásicas. Sin dichas restricciones el modelo propuesto es un superconjunto de los NEPs clásicos. La principal ventaja de mover los filtros a las conexiones radica en la simplicidad de la modelización. Otras aportaciones de este trabajo ha sido el dise~no de un simulador en Java [54, 52] para las redes de procesadores evolutivos propuestas en esta Tesis. Sobre el término "procesador evolutivo" empleado en esta Tesis, el proceso computacional descrito aquí no es exactamente un proceso evolutivo en el sentido Darwiniano. Pero las operaciones de reescritura que se han considerado pueden interpretarse como mutaciones y los procesos de filtrado se podrían ver como procesos de selección. Además, este trabajo no abarca la posible implementación biológica de estas redes, a pesar de ser de gran importancia. A lo largo de esta tesis se ha tomado como definición de la medida de complejidad para los ANSP, una que denotaremos como tama~no (considerando tama~no como el número de nodos del grafo subyacente). Se ha mostrado que cualquier lenguaje enumerable recursivo L puede ser aceptado por un ANSP en el cual el número de procesadores está linealmente acotado por la cardinalidad del alfabeto de la cinta de una máquina de Turing que reconoce dicho lenguaje L. Siguiendo el concepto de ANSP universales introducido por Manea [65], se ha demostrado que un ANSP con una estructura de grafo fija puede aceptar cualquier lenguaje enumerable recursivo. Un ANSP se puede considerar como un ente capaz de resolver problemas, además de tener otra propiedad relevante desde el punto de vista práctico: Se puede definir un ANSP universal como una subred, donde solo una cantidad limitada de parámetros es dependiente del lenguaje. La anterior característica se puede interpretar como un método para resolver cualquier problema NP en tiempo polinomial empleando un ANSP de tama~no constante, concretamente treinta y uno. Esto significa que la solución de cualquier problema NP es uniforme en el sentido de que la red, exceptuando la subred universal, se puede ver como un programa; adaptándolo a la instancia del problema a resolver, se escogerín los filtros y las reglas que no pertenecen a la subred universal. Un problema interesante desde nuestro punto de vista es el que hace referencia a como elegir el tama~no optimo de esta red.---ABSTRACT---This thesis deals with the recent research works in the area of Natural Computing {bio-inspired models{, more precisely Networks of Evolutionary Processors first developed by Victor Mitrana and they are based on P Systems whose father is Georghe Paun. In these models, they are a set of processors connected in an underlying undirected graph, such processors have an object multiset (strings) and a set of rules, named evolution rules, that transform objects inside processors[55, 53],. These objects can be sent/received using graph connections provided they accomplish constraints defined at input and output filters processors have. This symbolic model, non deterministic one (processors are not synchronized) and massive parallel one[55] (all rules can be applied in one computational step) has some important properties regarding solution of NP-problems in lineal time and of course, lineal resources. There are a great number of variants such as hybrid networks, splicing processors, etc. that provide the model a computational power equivalent to Turing machines. The origin of networks of evolutionary processors (NEP for short) is a basic architecture for parallel and distributed symbolic processing, related to the Connection Machine as well as the Logic Flow paradigm, which consists of several processors, each of them being placed in a node of a virtual complete graph, which are able to handle data associated with the respective node. All the nodes send simultaneously their data and the receiving nodes handle also simultaneously all the arriving messages, according to some strategies. In a series of papers one considers that each node may be viewed as a cell having genetic information encoded in DNA sequences which may evolve by local evolutionary events, that is point mutations. Each node is specialized just for one of these evolutionary operations. Furthermore, the data in each node is organized in the form of multisets of words (each word appears in an arbitrarily large number of copies), and all the copies are processed in parallel such that all the possible events that can take place do actually take place. Obviously, the computational process just described is not exactly an evolutionary process in the Darwinian sense. But the rewriting operations we have considered might be interpreted as mutations and the filtering process might be viewed as a selection process. Recombination is missing but it was asserted that evolutionary and functional relationships between genes can be captured by taking only local mutations into consideration. It is clear that filters associated with each node allow a strong control of the computation. Indeed, every node has an input and output filter; two nodes can exchange data if it passes the output filter of the sender and the input filter of the receiver. Moreover, if some data is sent out by some node and not able to enter any node, then it is lost. In this paper we simplify the ANSP model considered in by moving the filters from the nodes to the edges. Each edge is viewed as a two-way channel such that the input and output filters coincide. Clearly, the possibility of controlling the computation in such networks seems to be diminished. For instance, there is no possibility to loose data during the communication steps. In spite of this and of the fact that splicing is not a powerful operation (remember that splicing systems generates only regular languages) we prove here that these devices are computationally complete. As a consequence, we propose characterizations of two complexity classes, namely NP and PSPACE, in terms of accepting networks of restricted splicing processors with filtered connections. We proposed a uniform linear time solution to SAT based on ANSPFCs with linearly bounded resources. This solution should be understood correctly: we do not solve SAT in linear time and space. Since any word and auxiliary word appears in an arbitrarily large number of copies, one can generate in linear time, by parallelism and communication, an exponential number of words each of them having an exponential number of copies. However, this does not seem to be a major drawback since by PCR (Polymerase Chain Reaction) one can generate an exponential number of identical DNA molecules in a linear number of reactions. It is worth mentioning that the ANSPFC constructed above remains unchanged for any instance with the same number of variables. Therefore, the solution is uniform in the sense that the network, excepting the input and output nodes, may be viewed as a program according to the number of variables, we choose the filters, the splicing words and the rules, then we assign all possible values to the variables, and compute the formula.We proved that ANSP are computationally complete. Do the ANSPFC remain still computationally complete? If this is not the case, what other problems can be eficiently solved by these ANSPFCs? Moreover, the complexity class NP is exactly the class of all languages decided by ANSP in polynomial time. Can NP be characterized in a similar way with ANSPFCs?

[Preambulo de]Las medidas castellanas en las reglas de trazado

[Preambulo de]Las medidas castellanas en las reglas de trazado

Una Conversación con Toyo Ito. Sistemas Estructurales Frente a Sistemas Formales

Entrevista con Toyo Ito.

Percepción de los indicadores de gestión de la empresa ELEOCCIDENTE

Para evaluar la percepción de los indicadores claves de gestión de la Gerencia de Comercialización de la empresa Eleoccidente-Zona Portuguesa por parte de los empleados, en el año 2006 se aplicó un cuestionario tipo Likert-5 de 36 ítems a una muestra aleatoria estratificada de 62 individuos pertenecientes a cada uno de los niveles administrativos que conforman la organización. Para analizar los resultados del cuestionario se discriminó a los trabajadores en grupos, en función de la jerarquía formal y, también, en función de las similitudes de sus perspectivas. En el primer caso, el personal fue clasificado atendiendo a su nivel administrativo mientras que en el segundo caso se aplicó un análisis cluster. Con base a los promedios de las puntuaciones se concluyó que no hubo diferencias importantes en la percepción de los indicadores de gestión en función de los grupos jerárquicos formales, pero cuando se conformaron grupos informales las diferencias estadísticas se hicieron evidentes en la mayoría de los indicadores.

Mejora postpradial de un controlador basado en reglas

La Diabetes mellitus es una enfermedad caracterizada por la insuficiente o nula producción de insulina por parte del páncreas o la reducida sensibilidad del organismo a esta hormona, que ayuda a que la glucosa llegue a los tejidos y al sistema nervioso para suministrar energía. La Diabetes tiene una mayor prevalencia en los países desarrollados debido a múltiples factores, entre ellos la obesidad, la vida sedentaria, y disfunciones en el sistema endocrino relacionadas con el páncreas. La Diabetes Tipo 1 es una enfermedad crónica e incurable, en la que son destruidas las células beta del páncreas, que producen la insulina, haciéndose necesaria la administración de insulina de forma exógena para controlar los niveles de glucosa en sangre. El paciente debe seguir una terapia con insulina administrada por vía subcutánea, que debe estar adaptada a sus necesidades metabólicas y a sus hábitos de vida. Esta terapia intenta imitar el perfil insulínico de un páncreas sano. La tecnología actual permite abordar el desarrollo del denominado “páncreas endocrino artificial” (PEA), que aportaría precisión, eficacia y seguridad en la aplicación de las terapias con insulina y permitiría una mayor independencia de los pacientes frente a su enfermedad, que en la actualidad están sujetos a una constante toma de decisiones. El PEA consta de un sensor continuo de glucosa, una bomba de infusión de insulina y un algoritmo de control, que calcula la insulina a infusionar utilizando los niveles de glucosa del paciente como información principal. Este trabajo presenta una modificación en el método de control en lazo cerrado propuesto en un proyecto previo. El controlador del que se parte está compuesto por un controlador basal booleano y un controlador borroso postprandial basado en reglas borrosas heredadas del controlador basal. El controlador postprandial administra el 50% del bolo manual (calculado a partir de la cantidad de carbohidratos que el paciente va a consumir) en el instante del aviso de la ingesta y reparte el resto en instantes posteriores. El objetivo es conseguir una regulación óptima del nivel de glucosa en el periodo postprandial. Con el objetivo de reducir las hiperglucemias que se producen en el periodo postprandial se realiza un transporte de insulina, que es un adelanto de la insulina basal del periodo postprandial que se suministrará junto con un porcentaje variable del bolo manual. Este porcentaje estará relacionado con el estado metabólico del paciente previo a la ingesta. Además se modificará la base de conocimiento para adecuar el comportamiento del controlador al periodo postprandial. Este proyecto está enfocado en la mejora del controlador borroso postprandial previo, modificando dos aspectos: la inferencia del controlador postprandial y añadiendo una toma de decisiones automática sobre el % del bolo manual y el transporte. Se ha propuesto un controlador borroso con una nueva inferencia, que no hereda las características del controlado basal, y ha sido adaptado al periodo postprandial. Se ha añadido una inferencia borrosa que modifica la cantidad de insulina a administrar en el momento del aviso de ingesta y la cantidad de insulina basal a transportar del periodo postprandial al bolo manual. La validación del algoritmo se ha realizado mediante experimentos en simulación utilizando una población de diez pacientes sintéticos pertenecientes al Simulador de Padua/Virginia, evaluando los resultados con estadísticos para después compararlos con los obtenidos con el método de control anterior. Tras la evaluación de los resultados se puede concluir que el nuevo controlador postprandial, acompañado de la toma de decisiones automática, realiza un mejor control glucémico en el periodo postprandial, disminuyendo los niveles de las hiperglucemias. ABSTRACT. Diabetes mellitus is a disease characterized by the insufficient or null production of insulin from the pancreas or by a reduced sensitivity to this hormone, which helps glucose get to the tissues and the nervous system to provide energy. Diabetes has more prevalence in developed countries due to multiple factors, including obesity, sedentary lifestyle and endocrine dysfunctions related to the pancreas. Type 1 Diabetes is a chronic, incurable disease in which beta cells in the pancreas that produce insulin are destroyed, and exogenous insulin delivery is required to control blood glucose levels. The patient must follow a therapy with insulin administered by the subcutaneous route that should be adjusted to the metabolic needs and lifestyle of the patient. This therapy tries to imitate the insulin profile of a non-pathological pancreas. Current technology can adress the development of the so-called “endocrine artificial pancreas” (EAP) that would provide accuracy, efficacy and safety in the application of insulin therapies and will allow patients a higher level of independence from their disease. Patients are currently tied to constant decision making. The EAP consists of a continuous glucose sensor, an insulin infusion pump and a control algorithm that computes the insulin amount that has to be infused using the glucose as the main source of information. This work shows modifications to the control method in closed loop proposed in a previous project. The reference controller is composed by a boolean basal controller and a postprandial rule-based fuzzy controller which inherits the rules from the basal controller. The postprandial controller administrates 50% of the bolus (calculated from the amount of carbohydrates that the patient is going to ingest) in the moment of the intake warning, and distributes the remaining in later instants. The goal is to achieve an optimum regulation of the glucose level in the postprandial period. In order to reduce hyperglycemia in the postprandial period an insulin transport is carried out. It consists on a feedforward of the basal insulin from the postprandial period, which will be administered with a variable percentage of the manual bolus. This percentage would be linked with the metabolic state of the patient in moments previous to the intake. Furthermore, the knowledge base is going to be modified in order to fit the controller performance to the postprandial period. This project is focused on the improvement of the previous controller, modifying two aspects: the postprandial controller inference, and the automatic decision making on the percentage of the manual bolus and the transport. A fuzzy controller with a new inference has been proposed and has been adapted to the postprandial period. A fuzzy inference has been added, which modifies both the amount of manual bolus to administrate at the intake warning and the amount of basal insulin to transport to the prandial bolus. The algorithm assessment has been done through simulation experiments using a synthetic population of 10 patients in the UVA/PADOVA simulator, evaluating the results with statistical parameters for further comparison with those obtained with the previous control method. After comparing results it can be concluded that the new postprandial controller, combined with the automatic decision making, carries out a better glycemic control in the postprandial period, decreasing levels of hyperglycemia.

Corteza y gravedad: el plano del suelo como estrategia en la arquitectura contemporánea

Es, en el encuentro de los edificios con el terreno, donde el suelo como realidad se transforma en cualidad arquitectónica. La presente tesis aborda el estudio del plano del suelo, haciendo una revisión crítica de la arquitectura como mecanismo de pensamiento proyectual. Este análisis se enmarca a partir de los años sesenta, por considerar que es cuando comienza a evidenciarse la ruptura respecto a la herencia del Movimiento Moderno. Es entonces cuando la arquitectura marca un punto de inflexión, y empiezan a surgir diferentes actitudes metodológicas respecto al suelo, totalmente nuevas. Las clásicas acciones de encuentro como posar, elevar o enterrar fueron poco a poco sustituidas por otras más complejas como plegar, inclinar o esponjar. Utilizando como marco de restricción los encuentros o desencuentros del objeto arquitectónico con el terreno, se analiza el suelo como estrategia arquitectónica tratando de demostrar como su manipulación puede ser una eficaz herramienta con la que establecer relaciones específicas con el lugar. La capacidad que presenta el suelo, como elemento arquitectónico, de explorar y modificar las características de cada entorno, hacen de esta superficie una eficiente forma de contextualización. Por tanto, la manipulación del suelo que aquí se plantea, opera transcodificando los elementos específicos de cada lugar y actúa como estrategia arquitectónica que pone en relación al edificio con el contexto, modificando las particularidades formales de dicho plano. Frente a la tendencia que reduce la expresión arquitectónica a una simple apariencia formal autónoma, se plantea la manipulación del plano del suelo como mecanismo de enraizamiento con el lugar, enfatizando para ello la condición terrestre de la arquitectura. El plano del suelo es el que ata al edificio mediante la gravedad a la corteza terrestre. En realidad se trata de realzar el carácter mediador del suelo en la arquitectura, definiendo para ello el establecimiento de elementos comunes entre realidades distintas, potenciando el valor del suelo como herramienta que puede transcodificar el entorno, trasformando su datos en elementos arquitectónicos concretos. En este proceso de traducción de información, el suelo pasa de ser un objeto pasivo a ser uno operativo, convirtiéndose en parte activa de las acciones que sobre él se ejercen. La tesis tiene también como propósito demostrar cómo, la clave de la rápida evolución que el suelo como estrategia arquitectónica ha sufrido en los últimos años, mucho debe a la expansión del suelo en otras artes como en la escultura, y mas concretamente en el landart. Surgen entonces nuevas disciplinas, en las que se propone la comprensión del lugar en los proyectos desarrollando una visión integral del mundo natural, convirtiéndolo en un tejido viviente y conector que pone en relación las actividades que sustenta. También encontramos en Utzon, y sus plataformas geológicas, al precursor de la importancia que más tarde se le daría al plano del suelo en la arquitectura, ya que inicia cierta actitud crítica, que hizo avanzar hacia una arquitectura más expresiva que requería nuevos mecanismos que la relacionasen con el suelo que los soportaba, proponiendo con sus plataformas una transformación infraestructural del suelo. Con su interpretación transcultural de las estructuras espaciales arquetípicas mayas, chinas y japonesas, irá enriqueciendo el panorama arquitectónico, adquiriendo de este modo más valor el contexto que acabará por ser entendido de forma más compleja. Los proyectos de arquitectura en muchas ocasiones se han convertido en territorios propicios de especulación donde construir teoría arquitectónica. Desde este contexto se analizan cuatro estrategias de suelo a través del estudio de cuatro posiciones arquitectónicas muy significativas desde el punto de vista de la manipulación del plano del suelo, que construyen una interesante metodología proyectual con la que operar. Los casos de estudio, propuestos son; la Terminal Pasajeros (1996-2002) en Yokohama del estudio FOA, la Casa de la Música (1999-2005) de OMA en Oporto, el Memorial Judío (1998-2005) de Berlín de Peter Eisenman, y por último el Museo MAXXI (1998-2009) de Zaha Hadid en Roma. Descubrir las reglas, referencias y metodologías que cada uno nos propone, nos permite descubrir cuáles son los principales posicionamientos en relación al proyecto y su relación con el lugar. Las propuestas aquí expuestas abordan una nueva forma de entender el suelo, que hizo avanzar a la arquitectura hacia nuevos modos de encuentro con el terreno. Nos permite también establecer cuáles son las principales aportaciones arquitectónicas del suelo, como estrategia arquitectónica, que han derivado en su reformulación. Dichas contribuciones abren nuevas formas de abordar la arquitectura basadas en el movimiento y en la flexibilidad funcional, o en la superposición de flujos de información y circulación. También plantean nuevas vías desdibujando la figura contra el fondo, y refuerzan la idea del suelo como plataforma infraestructural que ya había sido enunciada por Utzon. Se trata en definitiva de proponer la exploración de la superficie del suelo como el elemento más revelador de las formas emergentes del espacio. ABSTRACT Where the building hits the ground, it is where the latter as reality becomes architectural quality. This thesis presents the study of the ground plane, making a critical review of architecture as a mechanism of projectual thought. This analysis starts from the sixties, because it is when the break begins to be demonstrated with regard to the inheritance of the Modern Movement. It is then when architecture marks a point of inflexion, and different, completely new methodological attitudes to the ground start to emerge. The classic meeting action like place, raise or bury are gradually replaced by more complex operations such as fold, bend or fluff up. Framing it within the meetings or disagreements between architectural object and ground, we analyzed it as architectural strategy trying to show how handling can be an effective tool to establish a specific relationship with the place. The capacity ground has, as an architectural element, to explore and modify the characteristics of each environment, makes this area an efficient tool for contextualization. Therefore, the manipulation of ground that is analyzed here, operates transcoding the specifics of each place and acts as architectural strategy that relates to the building with the context, modifying the structural peculiarities of such plane. Opposite to the reductive tendency of the architectural expression to a simple formal autonomous appearance, the manipulation of the ground plane is considered as a rooting mechanism place that emphasises the earthly condition of architecture. The ground plane is the one that binds the building by gravity to the earth’s crust. In fact, it tries to study the mediating character of the ground in architecture, defining for it to establish commonalities among different realities, enhancing the value of the ground as a tool that can transcode the environment, transforming its data into specific architectural elements. In this process of translating information, the ground goes from being a liability, to become active part of the actions exerted on the object. The thesis also tries to demonstrate how the key of the rapid evolution that the ground likes architectural strategy has gone through recently, much due to its use expansion in other arts such as sculpture. New disciplines arise then, in which one proposes the local understanding in the projects, developing an integral vision of the natural world and turning it into an element linking the activities it supports. We also find in Utzon, and his geological platforms, the precursor of the importance that later would be given to the ground plane in architecture, since it initiates a certain critical attitude, which advances towards a more expressive architecture, with new mechanisms that relate to the ground that it sits in, proposing with its platforms an infrastructural transformation of the ground. With his transcultural interpretation of the spatial archetypal structures, he will enrich the architectural discourse, making the context become understood in more complex ways. Architectural projects in many cases have become territories prone to architectural theory speculation. Within this context, four strategies are analyzed through the study of four very significant architectural positions, from the point of view of handling the ground plane, and the project methodology within which to operate. The case studies analyzed are; Passenger Terminal (1996-2002) in Yokohama from FOA, The House of the music (1999-2005) the OMA in Oporto, The Jew monument (1998-2005) in Berlin the Peter Eisenman, and finally the MAXXI Museum (1998-2009) the Zaha Hadid in Rome. Discovering the rules, references and methodologies that each of those offer, it allows to discover what the main positions are regarding the building and its relationship with the place where it is located. The proposals exposed here try to shed a different light on the ground, which architecture advancing in new ways on how meet it. The crossing of the different studied positions, allows us to establish what the main contributions of ground as architectural strategy are. Such contributions open up new approaches to architecture based on movement and functional flexibility, overlapping information flow and circulation, consider new ways that blur the figure against the background, and reinforce the idea of ground as infrastructural platform, already raised by Utzon. Summarizing, it tries to propose the exploration of the ground plane as the most revealing form of spatial exploration.

El recorrido: evaluación de las cualidades sensoriales y formales del medio urbano como parte de los criterios de caminabilidad. La ciudad de Taipei como caso de estudio

La presente investigación aborda el análisis de las cualidades del entorno urbano que inciden en la experiencia perceptiva de su recorrido. Los intereses que la motivan tienen que ver con la recuperación de la ciudad para el viandante y se sitúa dentro de un marco de intereses más amplio como es el de la ciudad sostenible. En primer lugar, se contextualiza el tema de la experiencia del recorrido a través de disciplinas diferentes como son el cine, la literatura, la arquitectura, el urbanismo, la arquitectura del paisaje, la psicología y la estética ambiental. De este modo, se refuerza el argumento en torno al papel que desempeñan la forma y otros estímulos sensoriales en la experiencia del espacio, ya sea éste urbano, arquitectónico o natural. La experiencia que las personas viven al desplazarse por un entorno viene definida por infinitos factores que van desde la configuración física del entorno recorrido, hasta el aprendizaje cultural de la persona que camina; desde los estímulos sensoriales que se reciben, hasta las condiciones físicas que posibilitan la funcionalidad del recorrido; desde las sutilezas de índole secuencial que se desvelan a medida que avanzamos, hasta las condiciones higrotérmicas en el momento en que se lleva a cabo el desplazamiento. Sin embargo, factores como las motivaciones y atenciones personales del que anda, así como sus recuerdos de experiencias anteriores, deseos, imaginación y estado de ánimo, también definen nuestra experiencia al caminar que, indudablemente, se encuentra ligada a nuestra personalidad y, por lo tanto, no puede ser exacta a la de otra persona. Conscientes de que todos estos factores se funden en un fenómeno global, y que no se dan en la vida por separado, nos hemos esforzado por independizar las cualidades sensoriales y formales, únicamente a efectos de investigación. La importancia del tema a investigar reside en las conexiones que existen entre las cualidades del medio construido y la experiencia cotidiana de su recorrido, en la medida en que dicha vinculación establece relaciones con la calidad de vida, la salud de los ciudadanos y sus sentimientos de identidad. En este sentido, el problema clave encontrado es que si la definición de la experiencia del recorrido urbano es demasiado amplia, se vuelve nebulosa e inoperativa, pero si se precisa demasiado, se pueden excluir variables importantes. Hemos concentrado nuestros esfuerzos en buscar un medio que permita hacer operativo el estudio de aspectos que, por su propia naturaleza, son difíciles de controlar y aplicar en la práctica. En este sentido, el campo de estudio que aúna interés en el tema, producción científica y vocación práctica, es el de la caminabilidad de las ciudades. Por esta razón, hemos situado nuestro trabajo dentro del marco de criterios que este campo establece para valorar un entorno caminable. Sin embargo, hemos detectado que los trabajos sobre caminabilidad tienden a desarrollarse dentro de la disciplina del planeamiento de transporte y, con frecuencia, siguiendo las mismas pautas que la investigación sobre el transporte motorizado. Además, la tendencia a proporcionar datos numéricos producto de la medición controlada de variables, para respaldar iniciativas dentro de los ámbitos de toma de decisiones, lleva consigo un progresivo alejamiento de los aspectos más sutiles y próximos de la experiencia de las personas y la especificidad de los lugares. Por estas razones, hemos estimado necesario profundizar en la experiencia peatonal explorando otras líneas de trabajo como son la habitabilidad de las ciudades, políticas llevadas a cabo para mejorar la calidad del espacio público o las certificaciones de sostenibilidad en el ámbito del urbanismo. También se han estudiado las aproximaciones gráficas a la representación y simulación de recorridos urbanos por su importancia en la comunicación y promoción de caminar. Para detectar las problemáticas implicadas en la definición de una herramienta que permita valorar, de manera operativa, la calidad de la experiencia del recorrido urbano, la metodología de valoración propuesta se ha basado en la combinación de distintos métodos y en la conjugación de tres aproximaciones: valoración por parte del investigador en calidad de experto, valoración realizada por el investigador en el papel de usuario y valoración por el ciudadano. El desarrollo de esta investigación se ha visto condicionado por la intención de aplicar lo estudiado en un caso práctico. El marco de criterios que los trabajos sobre caminabilidad de las ciudades establecen para que se dé un entorno caminable, se puede resumir en que concurran los siguientes factores: mezcla de usos, densidad de población y edificación relativamente altas, destinos públicos accesibles a pie, un alto grado de seguridad con respecto al tráfico y actos delictivos, alta funcionalidad (dimensiones, pendientes, etc.) y atractivo. Una vez definido el modelo de ciudad en que es pertinente realizar una investigación sobre las cualidades del entorno urbano responsables de que éste se perciba como atractivo, se escogió la ciudad de Taipei, entre otras razones, por cumplir con los requisitos restantes. Con respecto al caso práctico, el objetivo es detectar fortalezas y debilidades del área central de la ciudad de Taipei en cuanto a la experiencia perceptiva que proporciona a los viandantes. ABSTRACT This research addresses the analysis of the qualities of the urban environment that affect the perceptual experience of walking. The interests lying behind it are related to the recovery of the city for pedestrians, and is framed within the sustainable city framework of interests. Firstly, the issue of the experience of walking is contextualized through different disciplines such as film, literature, architecture, urban planning, landscape architecture, environmental psychology and aesthetics. This way, the argument about the role that form and other sensory stimuli play in the experience of space, whether it is urban, architectural or natural, is strengthened. The walking experience of people is defined by factors ranging from the physical configuration of the environment to the cultural background of the person who walks, from the sensory stimuli that are perceived to the physical conditions that enable the functionality of the walk, from the subtleties of sequential nature that are revealed as we move around to hygrothermal conditions at the specific time of walking. Nevertheless, factors such as personal motivations and attentions of the walker, as well as memories of past experiences, desires, imagination and mood, also define our walking experience that is undoubtedly linked to our personality and, therefore, it cannot be exactly the same as other people's experience. Being aware that all these factors come together in a total phenomenon and that, in real life, they do not exist separately, we focused on separating sensory and formal qualities only for research purposes. The importance of the research topic lies in the connections between the qualities of the built environment and the quotidian experience of walking through it, to the extent that such link establishes relationships with the quality of life, health and feelings of identity of citizens. In this sense, the key problem encountered is that, if the definition of urban walking experience is too broad, it becomes nebulous and non‐operational, but if it is too precise, important variables can be excluded. We concentrated our efforts on finding a way to operationalize the study of questions that, by their very nature, are difficult to control and apply in practice. In this regard, the field of study that combines interest in the topic, scientific production and practical purpose, is the walkability of cities. For this reason, we placed our work within the framework of the set of criteria that this field establishes for assessing an environment as walkable. However, we found that works on walkability tend to be developed within the discipline of transportation planning and often following the same guidelines that research on motorized transport. Furthermore, the tendency to provide numerical data as a result of the controlled measurement of variables in order to support initiatives in decision making areas, involves a progressive distancing from the proximity and the most subtle aspects of the experience of people, and from the specificity of places. For these reasons, we considered it was necessary to deepen into the study of pedestrians experience, by exploring other lines of work such as the livability of cities, implemented policies to improve the quality of the public space or sustainability certifications in urbanism. Graphic representation and simulation of urban walks are also studied due to their important role in communication and promotion of walking. In order to find the issues involved in defining a tool to assess, in an operational way, the quality of urban walking experience, the proposed assessment methodology is based on the combination of different methods and the synthesis of three approaches: assessment by the researcher as expert, assessment by the researcher playing the role of user and assessment by the citizens. The development of this research has been conditioned by our intention of applying it in a case study. The framework of criteria that works on walkability of cities set to define a walkable environment, can be summarized in the following factors: mix of uses, population and building density rather high, public destinations accessible on foot, high levels of safety in terms of traffic and crime, high functionality (dimensions, slopes, etc.) and attractiveness. After defining the model of city in which it is relevant to conduct an investigation on the qualities that are responsible of the attractiveness of the environment; Taipei City was selected because it meets the remaining requirements, among other reasons. Regarding the case study, the goal is to identify strengths and weaknesses in the central area of Taipei City in terms of the perceptual experience of pedestrians.

Aspectos formales y constructivos en la obra de Guillem Sagrera: el uso de las plantillas

Los enjarjes, jarjas o jarjamentos conforman el comienzo de la bóveda de crucería, el lugar en el que todos los nervios nacen reunidos. Permiten la transición entre el muro y las dovelas que constituyen nervios, resolviendo un encuentro de gran importancia constructiva. Están compuestos por piezas de lechos horizontales que traban con el muro y que, además de conformar el arranque de los nervios, han de proporcionar apoyo a las primeras dovelas. Al construirse a la vez que el muro y antes que el resto de la bóveda, se podría decir que son los encargados de portar su ADN: en ellos queda registrado el número de nervios que tendrá la bóveda, su curvatura, desde qué altura arrancará cada uno, su perfil, etc. El objetivo de este trabajo se centra en estudio de los enjarjes en la obra de Guillem Sagrera abordando su dimensión tecnológica, constructiva y de diseño. Dos características los distinguen de otras soluciones y justifican su interés: los nervios surgen directamente del muro, sin la intermediación de capiteles, ménsulas o pilastras; y se diseñan con la intención de facilitar la aparición de intersecciones entre las molduras de sus perfiles, en algunos casos mediante el cruce de los ejes de los nervios. Sagrera nos acerca a una innovación arquitectónica en la que el esfuerzo no se centra en realizar bóvedas con muchos nervios o con trazados en planta complejos, sino en la cuidada resolución de este encuentro de nervios. En ella se adivina el trabajo minucioso con las plantillas que controlan el trazado del contorno de los lechos de las piezas y la hábil mano de los canteros que son capaces de tallar intersecciones de gran complejidad. Se ha realizado un repaso de los primeros experimentos relativos al modo de relacionarse los nervios entre sí para ilustrar el contexto y origen de las soluciones realizadas por Guillem Sagrera. Mostramos que ante ciertas dificultades, consecuencia de la reunión de nervios, los constructores fueron capaces de desarrollar nuevas soluciones, mediante la experimentación con un sistema constructivo que conocían y manejaban con destreza. Para acercarnos a la comprensión de las estrategias de diseño que permiten el proyecto de estos enjarjes y los procedimientos técnicos y constructivos necesarios para su ejecución, nos vimos en la necesidad de adentrarnos en la problemática general de los enjarjes de la bóveda de crucería. De este modo, lo que empezó siendo una introducción para poder contextualizar la obra del mallorquín acabó convirtiéndose en la primera parte de la tesis, cuyo volumen prácticamente equipara a la segunda. En ella presentamos el proceso de diseño, trazado y talla de los cuatro enjarjes llevados a cabo en el taller de cantería de la ETSAM, en los que hemos podido experimentar de manera práctica los aspectos teóricos desarrollados. Estos ensayos nos han permitido contrastar hipótesis y baremar la dificultad de ciertos procedimientos o procesos, así como acercarnos realmente al elemento constructivo. El trabajo práctico nos ha enseñado a no fiarnos siempre de las hipótesis que se desarrollan modelando con el ordenador o dibujando; a valorar el pensar con las manos. En relación con la obra de Sagrera, la presente investigación realiza aportaciones al conocimiento del cambio proyectual y constructivo llevado a cabo en los arranques de las bóvedas entre los siglos XIII y XV, cuando los nervios comienzan a surgir directamente de los soportes y se dan los primeros cruzamientos. Mostramos que ya no solamente se construyen enjarjes fruto directo de la geometría general de la bóveda, sino que se llevan a cabo cambios deliberados en relación a su resultado, en los que se advierten decisiones proyectuales que, por supuesto, no serían viables sin las posibilidades que ofrece el trabajo con plantillas. ABSTRACT The solid blocks commonly known as tas-de-charge (in Spanish enjarjes, jarjas or jarjamentos) constitute the beginning of the ribbed vault – the place from which all the ribs spring together. They facilitate a transition between the wall and the rib voussoirs, and thus solve a junction of utmost constructive importance. They consist of blocks set in horizontal courses which interlock with the wall and which, as well as constituting the springing of the ribs, serve as a support for their first voussoirs. The tas-de-charge are built simultaneously with the wall and well before the remainder of the vault – thus, they arguably carry its ‘DNA’, since they register how many ribs the vault will have as well as their curvature, their springing height or their profile. This work is focused on the study of the tas-de-charge in the works of Guillem Sagrera, and will address their technological, constructive and design aspects. Two characteristics set these apart from other solutions and justify their relevance: these are that the ribs spring directly from the wall without the mediation of capitals, corbels or pilasters; and that they are deliberately designed to force the intersection of their mouldings, in some cases by crossing the rib axes. Sagrera’s work tells a story of architectural innovation – one where the effort is not centred on creating vaults with numerous ribs or a sophisticated ground plan, but on carefully solving the rib unions, which evidence a meticulous use of templates to control the tracing of the pieces’ profiles as well as the skill of the stonemasons, able to carve highly complex intersections. An overview of the first experiments with rib relationships will illustrate the context and origin of Guillem Sagrera’s solutions. We show how, faced with difficulties arising from the convergence of ribs into the tas-de-charge, builders were able to develop new solutions by experimenting with a construction system that they were already familiar with and could control easily. In order to gain a better insight into the design strategies behind his tas-de-charge and the technical and constructive procedures required for their execution, we found ourselves facing the need to address the general subject of tas-de-charge in ribbed vaults. This, which began as an introduction meant as context for Sagrera’s work, took on a life of its own and became the first half of the thesis, with a volume practically equal to that of the second. We have devoted a chapter to experimental archaeology. It comprises the design, tracing and carving processes for the four tas-de-charge executed at the ETSAM Stonecutting Workshop, in which we have tested experimentally the theories studied in the previous chapters. These tests have allowed us to contrast hypotheses, assess the difficulty of certain procedures or processes and understand the built element as a real entity. The practical work has taught us not to always trust the hypotheses proposed through computer modelling or drawing – and to recognise the importance of coordinating the hands and the mind. After studying Sagrera’s work and contrasting it with other related or previous tas-de-charge, our research will seek to make a contribution to the study of the shift in the design and construction of vault springers that took place between the 13th and 14th centuries, when ribs began to spring directly from their support and moulding crossings began to appear. We show that, from then on, tas-de-charge would not only depend on the general vault geometry – deliberate modifications would be carried out in order to achieve the desired result. This reveals design decisions that would have been unworkable if not for the effective use of template strategies.

Sistemas urbanos emergentes: procesos informales de gestión y producción de espacio público

Esta investigación analiza la capacidad del urbanismo de albergar sistemas emergentes de gestión urbana. El objetivo de esta tesis es describir estos procedimientos informales, realizando un exhaustivo recorrido a través de diversas experiencias de alteración del modo de gestión urbana al uso, para dar lugar a una sistematización de estos procesos que siente las bases para plantear nuevas formas de gestión urbana. Es decir, el fin no es tanto hacer una clasificación de las intervenciones más relevantes en materia urbana, sino descubrir su estructura, un orden para el desorden, una taxonomía en esas actuaciones que permita reformular las formas actuales de gestión de lo público. Se ha tratado de dibujar un mapa de oportunidades posibles en torno a la gestión del espacio urbano. A través de los procesos estudiados, esta investigación analiza los éxitos y fracasos obtenidos en los últimos cinco años de gestión alternativa de espacios vacantes, buscando extraer formulas susceptibles de incorporarse al modo actual de hacer ciudad. Este estudio pretende abordar un aspecto parcial, aunque fundamental del urbanismo, dando prioridad a lo público, sin la intención de negar el resto de formas del espacio urbano. Se concentra en los parámetros relativos a la interpretación de lo público: desatiende al conjunto urbano para descifrar ese fragmento. Así, el interés principal de esta tesis se concentra en la producción del espacio público. Al entender este ámbito como no exclusivo del urbanismo, otras actividades como el arte, la filosofía, la antropología o la sociología han aportado aspectos fundamentales dentro de esta investigación. De esta forma se ofrece un acercamiento poliédrico desde puntos de vista interdisciplinares, tratando de descubrir con rigor las posibilidades contrastadas de mejora del espacio urbano producido por los procesos emergentes de gestión informal de lo público. Mediante un metodología creada ex profeso (una estructura definida por tres líneas estratégicas: Gobernanza, Complejidad y Cohesión Social, que se desglosan en seis conceptos clave cada una) esta investigación analiza los aspectos relativos a la producción informal del espacio público de los sistemas emergentes. En relación con la Gobernanza, una parte de esta tesis se dedica al estudio de la informalidad, la transversalidad, la apropiación, la participación, la transparencia y las redes. La Complejidad se ha estudiado en su relación con la diversidad urbana, el uso sostenible del espacio público, la reactivación, la producción de espacio público, la ecología urbana y los procesos creativos. Para Cohesión Social se ha investigado la innovación en equipamientos, los procesos bottom-up, el rizoma, la identidad, los sistemas líquidos y el empoderamiento. Esta máquina para analizar se prueba en tres soportes urbanos: la escena urbana, los edificios-contenedores y los vacíos urbanos. Se han estudiado cinco situaciones urbanas en la ciudad de Madrid, seleccionados por ser las prácticas urbanas más relevantes de los últimos cinco años. Si bien este análisis nace de estos cincos casos, el modelo podría ser útil para otras investigaciones interesadas en los aspectos informales de la gestión urbana. Esta investigación se propone reclamar otras dimensiones más innovadoras que, si bien se escapan a los modos habituales de trabajar del urbanista, se revelan intensamente en los modos actuales de reclamar y producir espacio urbano. Se ha pretendido descubrir el espacio urbano como contenedor situacional del sentido público, potencial multiplicador de efectos funcionales como la gestión, la temporalidad, la participación, la rehabilitación, la multiplicidad de usos, la corrección del compacidad; efectos perceptuales y estéticos en la escena urbana; efectos políticos, de formación, de adquisición de poder; efectos sociales como la generación de nuevas redes, la creación de identidades. Se pretende que esta investigación arroje conclusiones que puedan tener aplicabilidad en la gestión y planificación del espacio público de ciudades y entornos urbanos inmersos a procesos semejantes. ABSTRACT This research examines the ability of urban planning to accommodate emerging urban management systems. The purpose of this thesis is to describe such informal procedures, by carrying out an exhaustive review across the different approaches to urban management, in order to systematize them as the basis for new ways of urban management. The aim is not, that is, to classify relevant urban interventions, but to recognize the intrinsic structure, an order for disorder, a taxonomy in those proceedings that could help reformulating existing forms of public management. The attempt has been to draw a map of possible opportunities around the management of urban space. Through the processes that have been the object of study, this research analyzes the successes and failures over the last five years of alternative management of vacant spaces, seeking to extract formulas that are likely to join the current way of making city. The focus of this urban study is the interpretation of public concepts, considered as key dimensions, not obliterating the other forms of urban space, but trying to make an in-depth analysis of this fragment within the global urban concept. Other activities intrinsically associated to public space generation, such as art, philosophy, anthropology or even sociology, are also contributing to this research. This interdisciplinary approach tries to enrich the research by recognizing the informal elements participating in emergent public management processes. The ex profeso devised methodology is structured by three main strategies: governance, complexity and Social Cohesiveness. Governance considers elements associated to informality, transversal dynamics, appropriation, participation, transparency and networking. Complexity encompasses elements of urban diversity, sustainable usage of public space, reactivation, urban space production, urban ecology and creative processes. Social Cohesiveness includes elements for equipment innovation, bottom-up processes, rhizome, identity, liquid systems and empowerment. This analyzing machine is tested on three urban scenarios: the urban scene, container buildings and empty spaces. Five relevant urban situations in Madrid have been selected, all of them developed in last five years, thus establishing the basis for other experiences of informal urban management. The result of the research, confirms the relevance of additional dimensions to traditional approaches for urban development. The urban space is recognized as a situational container of public sense and a potential multiplier of functional effects such as public management, temporality, participation, rehabilitation, multiplicity of uses, correction of compactness; perceptual and esthetic effects on the urban scene; politic effects, training, empowerment; social effects as generating new networks and identity creation. To sum up, the purpose of this thesis is to share the conclusions obtained by evaluating reference scenarios that could be applied in similar processes for cities and urban environment management and planning.

Paul Frankl, Rudol Wittkower, Colin Rowe. Tres enfoques histórico-formales para el estudio de la arquitectura

Los estudios de la arquitectura vinculados al enfoque formalista tienen tres libros entre sus referencias principales: Principios fundamentales de la Historia de la Arquitectura. El desarrollo de la arquitectura europea, 1420-1900, de Paul Frankl; Los fundamentos de la arquitectura en la edad del humanismo, de Rudolf Wittkower; y Manierismo y arquitectura moderna y otros ensayos, de Colin Rowe. Estas obras responden a planteamientos muy distintos, pero tienen en común el papel relevante que el método formal juega en ellas. La actividad intelectual de estos estudiosos ha de relacionarse con la de otros autores anteriores o coetáneos. En el caso de Frankl sus vinculaciones principales son con Wölffl in y Schmarsow, entre otros. El libro de Wittkower es deudor de los enfoques de Goldschmidt y de Panofsky y se distancia de los planteamientos de Scott y del propio Wölffl in. Colin Rowe se apoya en los escritos de Wittkower y reconoce la utilidad del método de Wölffl in, aunque señala sus limitaciones. Como se ve, la figura de Wölfflin está presente desde el principio hasta el final de esta historia.