Efficient PGD-based dynamic calculation of non-linear soil behavior

Non-linear behavior of soils during a seismic event has a predominant role in current site response analysis. Soil response analysis consistently indicates that the stress-strain relationship of soils is nonlinear and shows hysteresis. When focusing in forced response simulations, time integrations based on modal analysis are widely considered, however parametric analysis, non-linear behavior and complex damping functions make difficult the online use of standard discretization strategies, e.g. those based on the use of finite element. In this paper we propose a new harmonic analysis formulation, able to address forced response simulation of soils exhibiting their characteristic nonlinear behavior. The solution can be evaluated in real-time from the offline construction of a parametric solution of the associated linearized problem within the Proper Generalized Decomposition framework.

Estudio de la movilidad que presenta el diésel en un suelo contaminado empleando surfactantes

La contaminación de suelos con hidrocarburos de petróleo en México es un problema que se ha vuelto muy común en nuestros días, debido principalmente a derrames, así como a las actividades propias de la industria petrolera. Algunos suelos contaminados, principalmente en el sureste de México, contienen concentraciones de hidrocarburos hasta de 450,000 mg/kg. Por dichas razones, una de las preocupaciones de las autoridades ambientales es el desarrollo de tecnologías eficientes y económicamente factibles que permitan la eliminación de este tipo de contaminantes. El saneamiento del sitio se puede lograr a través de diversos procedimientos, como son la aplicación de métodos físicos, químicos y biológicos (o combinaciones de ellas). La elección de un método depende de la naturaleza del contaminante, su estado físico, concentración, tipo de suelo, espacio físico disponible, tiempo destinado para su tratamiento, así como de los recursos económicos disponibles. Previa a la aplicación de la tecnología es necesario la realización de un diagnóstico de la contaminación del suelo, con el fin de conocer el tipo, concentración y distribución de los contaminantes presentes, así como el volumen de suelo a tratar, las condiciones climáticas de la zona, y características físicas del lugar (vías de acceso y servicios, entre otros). En la presente tesis, el empleo de surfactantes, se ha propuesto como una técnica para incrementar la movilidad de contaminantes orgánicos hidrofóbicos (HOCs) como hidrocarburos totales del petróleo (HTPs), bifenilos policlorados (PCBs), Benceno, Tolueno, Xilenos, explosivos, clorofenoles, pesticidas, entre otros, y así facilitar su degradación. Los surfactantes debido a que reducen la tensión superficial del agua, son moléculas formadas por grupos polares hidrofílicos y largas cadenas carbonadas hidrofóbicas. Sus grupos polares forman puentes hidrógeno con las moléculas de agua, mientras que las cadenas carbonadas se asocian a los hidrocarburos debido a interacciones hidrofóbicas que estos presentan. En soluciones acuosas, los surfactantes forman estructuras esféricas organizadas llamadas micelas. La solubilización de los contaminantes se lleva a cabo solamente cuando se forma la fase micelar, la cual se obtiene cuando la concentración del surfactante es superior a la concentración micelar crítica (CMC), es decir, arriba de la concentración de la cual el monómero se comienza a auto-agregar. La eficiencia de desorción de diésel por un surfactante depende de su naturaleza, de la dosis empleada, de la hidrofobicidad del contaminante, de la interacción surfactante-suelo y del tiempo de contacto surfactante-suelo. Sin embargo, la mejor eficiencia de desorción no está siempre relacionada con la mejor eficiencia de movilidad o solubilidad, debido principalmente a que el empleo de una alta concentración de surfactante puede inhibir la movilización. De acuerdo con información proporcionada por la Procuraduría Federal de Protección al Ambiente (PROFEPA), a la fecha no se ha llevado a cabo en México ninguna restauración de sitios específicamente contaminados con diésel, la técnica de lavado de suelos. Por lo anterior existe la necesidad de emplear la técnica de lavado de suelos ex situ. Específicamente en el suelo extraído de la ex refinería 18 de marzo ubicada en el Distrito Federal México y empleando una solución de surfactantes con agua desionizada, la cual consiste ponerlos en contacto con el suelo contaminado con diésel por medio de columnas de lavado cilíndricas, para lograr la remoción del contaminante. Se emplearon como surfactantes el lauril sulfato de sodio, lauril éter sulfato de sodio y Glucopon AV-100 a diferentes concentraciones de 0.5 a 4.0 [g/L], lográndose obtener una eficiencia del 80 % con este último surfactante. El lavado de suelos contaminados con diésel empleado surfactantes, es una tecnología que requiere que se profundice en el estudio de algunas variables como son el tipo de surfactante, concentración, tiempo de lavado, fenómenos de difusión, desorción, propiedades termodinámicas, entre otros. Los cuales determinarán el éxito o fracaso de la técnica empleada. Nowadays, soil pollution with oil in Mexico is a very common issue due mainly to both oil spill and oil activities. For example, mainly in the southeast area of Mexico, polluted soil contains high concentrations of hydrocarbons, up to 450,000 mg/kg. For these reasons, enviromental authorities have the concern in developing economically feasible and efficient technology that allow the elimination of these type of contaminants. The sanitation in sites can be achieved through several procedures such as physical, chemical and biological methods (or a combination among them). The choice of a method depends on the nature and physical state of the contaminant, the concentration, type of soil, physical space available, time consumption and financial resources. Before any technological application, a diagnostic of the polluted soil is necessary in order to know the type, concentration and distribution of contaminants as well as the soil volume, climatic conditions and physical features of the place (access routes and services, among others). In this thesis, surfactants has been proposed as a technique to increase the mobility of hydrophobic-organic contaminants (HOCs), e.g. total hydrocarbons of petroleum, polychlorinated biphenyls, benzene, toluene, xylenes, explosives, chlorophenols, pesticides, among others, and, hence, to facilitate degradation. Since surfactants reduce the water surface tension, they are molecules comprised of hydrophilic polar groups and long-hydrophobic carbon chains. Surfactant’s polar groups form hydrogen bonding with water molecules while carbon chains, i.e. hydrocarbon chains, have hydrophobic interactios. In aqueous solutions, surfactants form self-organised spherical structures called micelles. The solubilisation of contaminants is carried out only when the micellar phase is formed. This is obtained when the surfactant concentration is higher than the crítical micelle concentration (CMC), i.e. above the concentration where the surfactant monomer begins to self-aggregate. The diesel efficiency desorption by surfactants depends on their nature, the dose use, the contaminant hydrophobicity, the surfactant-soil interaction and the contact time with surfactant soil. However, the best desorption is not always related with the best either mobility or solubility efficiency since high concentration of surfactant can inhibit mobilisation. According to information of the Federal Bureau of Environmental Protection (PROFEPA), up today, there is not any restauration of diesel-polluted sites using the washing-soil technique. Due to the above, there exist the necessity of employing the waching-soil technique ex situ. More specifically, a sample soil from the oil-refinery of “18 de marzo” in Mexico city was extracted and a surfactant solution with deionised water was put in contact with the diesel contaminated soil by means of cylindrical waching columns in order to remove the contaminant. The surfactants employed in this work were sodium lauryl sulfate, sodium lauryl ether sulfate and Glucopon AV-100 at different concentrations of 0.5 to 4 [g/L], obtaining a efficiency of 80 % with this last surfactant. The washing of diesel-polluted soil using surfactants is a technology which requires a deeper study of some variables such as the type of surfactant, concentration, washing time, difusión phenomena, desorption, thermodynamic properties, among others. These parameters determine the succes or failure of the employed technique.

Real-Time Dynamic PGD Calculation of Non-Linear Soil Behavior

El estudio sísmico en los últimos 50 años y el análisis del comportamiento dinámico del suelo revelan que el comportamiento del suelo es altamente no lineal e histéretico incluso para pequeñas deformaciones. El comportamiento no lineal del suelo durante un evento sísmico tiene un papel predominante en el análisis de la respuesta de sitio. Los análisis unidimensionales de la respuesta sísmica del suelo son a menudo realizados utilizando procedimientos lineales equivalentes, que requieren generalmente pocos parámetros conocidos. Los análisis de respuesta de sitio no lineal tienen el potencial para simular con mayor precisión el comportamiento del suelo, pero su aplicación en la práctica se ha visto limitada debido a la selección de parámetros poco documentadas y poco claras, así como una inadecuada documentación de los beneficios del modelado no lineal en relación al modelado lineal equivalente. En el análisis del suelo, el comportamiento del suelo es aproximado como un sólido Kelvin-Voigt con un módulo de corte elástico y amortiguamiento viscoso. En el análisis lineal y no lineal del suelo se están considerando geometrías y modelos reológicos más complejos. El primero está siendo dirigido por considerar parametrizaciones más ricas del comportamiento linealizado y el segundo mediante el uso de multi-modo de los elementos de resorte-amortiguador con un eventual amortiguador fraccional. El uso del cálculo fraccional está motivado en gran parte por el hecho de que se requieren menos parámetros para lograr la aproximación exacta a los datos experimentales. Basándose en el modelo de Kelvin-Voigt, la viscoelasticidad es revisada desde su formulación más estándar a algunas descripciones más avanzada que implica la amortiguación dependiente de la frecuencia (o viscosidad), analizando los efectos de considerar derivados fraccionarios para representar esas contribuciones viscosas. Vamos a demostrar que tal elección se traduce en modelos más ricos que pueden adaptarse a diferentes limitaciones relacionadas con la potencia disipada, amplitud de la respuesta y el ángulo de fase. Por otra parte, el uso de derivados fraccionarios permite acomodar en paralelo, dentro de un análogo de Kelvin-Voigt generalizado, muchos amortiguadores que contribuyen a aumentar la flexibilidad del modelado para la descripción de los resultados experimentales. Obviamente estos modelos ricos implican muchos parámetros, los asociados con el comportamiento y los relacionados con los derivados fraccionarios. El análisis paramétrico de estos modelos requiere técnicas numéricas eficientemente capaces de simular comportamientos complejos. El método de la Descomposición Propia Generalizada (PGD) es el candidato perfecto para la construcción de este tipo de soluciones paramétricas. Podemos calcular off-line la solución paramétrica para el depósito de suelo, para todos los parámetros del modelo, tan pronto como tales soluciones paramétricas están disponibles, el problema puede ser resuelto en tiempo real, porque no se necesita ningún nuevo cálculo, el solucionador sólo necesita particularizar on-line la solución paramétrica calculada off-line, que aliviará significativamente el procedimiento de solución. En el marco de la PGD, parámetros de los materiales y los diferentes poderes de derivación podrían introducirse como extra-coordenadas en el procedimiento de solución. El cálculo fraccional y el nuevo método de reducción modelo llamado Descomposición Propia Generalizada han sido aplicado en esta tesis tanto al análisis lineal como al análisis no lineal de la respuesta del suelo utilizando un método lineal equivalente. ABSTRACT Studies of earthquakes over the last 50 years and the examination of dynamic soil behavior reveal that soil behavior is highly nonlinear and hysteretic even at small strains. Nonlinear behavior of soils during a seismic event has a predominant role in current site response analysis. One-dimensional seismic ground response analysis are often performed using equivalent-linear procedures, which require few, generally well-known parameters. Nonlinear analyses have the potential to more accurately simulate soil behavior, but their implementation in practice has been limited because of poorly documented and unclear parameter selection, as well as inadequate documentation of the benefits of nonlinear modeling relative to equivalent linear modeling. In soil analysis, soil behaviour is approximated as a Kelvin-Voigt solid with a elastic shear modulus and viscous damping. In linear and nonlinear analysis more complex geometries and more complex rheological models are being considered. The first is being addressed by considering richer parametrizations of the linearized behavior and the second by using multi-mode spring-dashpot elements with eventual fractional damping. The use of fractional calculus is motivated in large part by the fact that fewer parameters are required to achieve accurate approximation of experimental data. Based in Kelvin-Voigt model the viscoelastodynamics is revisited from its most standard formulation to some more advanced description involving frequency-dependent damping (or viscosity), analyzing the effects of considering fractional derivatives for representing such viscous contributions. We will prove that such a choice results in richer models that can accommodate different constraints related to the dissipated power, response amplitude and phase angle. Moreover, the use of fractional derivatives allows to accommodate in parallel, within a generalized Kelvin-Voigt analog, many dashpots that contribute to increase the modeling flexibility for describing experimental findings. Obviously these rich models involve many parameters, the ones associated with the behavior and the ones related to the fractional derivatives. The parametric analysis of all these models require efficient numerical techniques able to simulate complex behaviors. The Proper Generalized Decomposition (PGD) is the perfect candidate for producing such kind of parametric solutions. We can compute off-line the parametric solution for the soil deposit, for all parameter of the model, as soon as such parametric solutions are available, the problem can be solved in real time because no new calculation is needed, the solver only needs particularize on-line the parametric solution calculated off-line, which will alleviate significantly the solution procedure. Within the PGD framework material parameters and the different derivation powers could be introduced as extra-coordinates in the solution procedure. Fractional calculus and the new model reduction method called Proper Generalized Decomposition has been applied in this thesis to the linear analysis and nonlinear soil response analysis using a equivalent linear method.