Electrodynamic tether at Jupiter 2. Tour missions after capture

Three separate scenarios of an electrodynamic tether mission at Jupiter following capture of a spacecraft (SC) into an equatorial, highly elliptical orbit around the planet, with perijove at about 1.5 times the Jovian radius, are discussed. Repeated application of Lorentz drag on the spinning tether, at the perijove vicinity, can progressively lower the apojove. One mission involves the tethered-SC rapidly and frequently visiting Galilean moons; elliptical orbits with apojove down at the Ganymede, Europa, and Io orbits are in 2:5, 4:9, and 1:2 resonances with the respective moons. About 20 slow flybys of Io would take place before the accumulated radiation dose exceeds 3 Mrad (Si) at 10 mm Al shield thickness, with a total duration of 5 months after capture (4 months for lowering the apojove to Io and one month for the flybys). The respective number of flybys for Ganymede would be 10 with a total duration of about 9 months. An alternative mission would have the SC acquire a low circular orbit around Jupiter, below the radiation belts, and manoeuvre to get an optimal altitude, with no major radiation effects, in less than 5 months after capture. In a third mission, repeated thrusting at the apojove vicinity, once down at the Io torus, would raise the perijove itself to the torus to acquire a low circular orbit around Io in about 4 months, for a total of 8 months after capture; this corresponds, however, to over 100 apojove passes with an accumulated dose, of about 8.5 Mrad (Si), that poses a critical issue.

Analysis of bare-tether systems for deorbiting low-earth-orbit satellites

Performances, design criteria, and system mass of bare tethers for satellite deorbiting missions are analyzed. Orbital conditions and tether cross section define a tether length, such that 1) shorter tethers are electron collecting practically in their whole extension and 2) longer tethers collect practically the short-circuit current in a fixed segment length. Long tethers have a higher drag efficiency (defined as the drag force vs the tether mass) and are better adapted to adverse plasma densities. Dragging efficiency and mission-related costs are used to define design criteria for tether geometry. A comparative analysis with electric thrusters shows that bare tethers have much lower costs for low- and midinclination orbits and remain an attractive option up to 70 deg.

Structure of intermediate shocks in collisionsless anisotropic Hall-magnetohydrodynamics plasma models

The existence of discontinuities within the double-adiabatic Hall-magnetohydrodynamics (MHD) model is discussed. These solutions are transitional layers where some of the plasma properties change from one equilibrium state to another. Under the assumption of traveling wave solutions with velocity C and propagation angle θ with respect to the ambient magnetic field, the Hall-MHD model reduces to a dynamical system and the waves are heteroclinic orbits joining two different fixed points. The analysis of the fixed points rules out the existence of rotational discontinuities. Simple considerations about the Hamiltonian nature of the system show that, unlike dissipative models, the intermediate shock waves are organized in branches in parameter space, i.e., they occur if a given relationship between θ and C is satisfied. Electron-polarized (ion-polarized) shock waves exhibit, in addition to a reversal of the magnetic field component tangential to the shock front, a maximum (minimum) of the magnetic field amplitude. The jumps of the magnetic field and the relative specific volume between the downstream and the upstream states as a function of the plasma properties are presented. The organization in parameter space of localized structures including in the model the influence of finite Larmor radius is discussed

Electrodynamic tether for scientific mission in low Jovian orbit

An electrodynamic bare tether is shown to allow carrying out scientific observations very close to Jupiter, for exploration of its surface and subsurface, and ionospheric and atmospheric in-situ measurements. Starting at a circular equatorial orbit of radius about 1.3/1.4 times the Jovian radius, continuous propellantless Lorentz drag on a thin-tape tether in the 1-5 km length range would make a spacecraft many times as heavy as the tape slowly spiral in, over a period of many months, while generating power at a load plugged in the tether circuit for powering instruments in science data acquisition and transmission. Lying under the Jovian radiation belts, the tape would avoid the most severe problem facing tethers in Jupiter, which are capable of producing both power and propulsion but, operating slowly, could otherwise accumulate too high a radiation dose . The tether would be made to spin in its orbit to keep taut; how to balance the Lorentz torque is discussed. Constraints on heating and bowing are also discussed, comparing conditions for prograde versus retrograde orbits. The system adapts well to the moderate changes in plasma density and motional electric field through the limited radial range in their steep gradients near Jupiter.

Trade-off study on deorbiting S/C in near polar orbit

Usual long, flexible, ED tethers kept vertical by the gravity gradient might be less efficient for deorbiting S/C in near-polar orbits than conventional (Hall, Ion) electrical thrusters. A trade-off study on this application is here presented for tethers kept horizontal and perpendicular to the orbital plane. A tether thus oriented must be rigid and short for structural reasons, requiring a non-convex cross section and a power supply as in the case of electrical thrusters. Very recent developments on bare-tether collection theory allow predicting the current collected by an arbitrary cross section. For the horizontal tether, structural considerations on length play the role of ohmic effects in vertical tethers, in determining the optimal contribution of tether mass to the overall deorbiting system. For a given deorbiting-mission impulse, tether-system mass is minimal at some optimal length that increases weakly with the impulse. The horizontal-tether system may beat both the vertical tether and the electrical thruster as regards mass requirements for a narrow length range centered at about 100 m, allowing, however, for a broad mission-impulse range.

Experimental implementation of a biometric laser synaptic sensor

We fabricate a biometric laser fiber synaptic sensor to transmit information from one neuron cell to the other by an optical way. The optical synapse is constructed on the base of an erbium-doped fiber laser, whose pumped diode current is driven by a pre-synaptic FitzHugh–Nagumo electronic neuron, and the laser output controls a post-synaptic FitzHugh–Nagumo electronic neuron. The implemented laser synapse displays very rich dynamics, including fixed points, periodic orbits with different frequency-locking ratios and chaos. These regimes can be beneficial for efficient biorobotics, where behavioral flexibility subserved by synaptic connectivity is a challenge.

Multidisciplinary Design Optimization Application to Conceptual Design of University-class Microsatellite Projects

Esta tesis se ha realizado en el contexto del proyecto UPMSat-2, que es un microsatélite diseñado, construido y operado por el Instituto Universitario de Microgravedad "Ignacio Da Riva" (IDR / UPM) de la Universidad Politécnica de Madrid. Aplicación de la metodología Ingeniería Concurrente (Concurrent Engineering: CE) en el marco de la aplicación de diseño multidisciplinar (Multidisciplinary Design Optimization: MDO) es uno de los principales objetivos del presente trabajo. En los últimos años, ha habido un interés continuo en la participación de los grupos de investigación de las universidades en los estudios de la tecnología espacial a través de sus propios microsatélites. La participación en este tipo de proyectos tiene algunos desafíos inherentes, tales como presupuestos y servicios limitados. Además, debido al hecho de que el objetivo principal de estos proyectos es fundamentalmente educativo, por lo general hay incertidumbres en cuanto a su misión en órbita y cargas útiles en las primeras fases del proyecto. Por otro lado, existen limitaciones predeterminadas para sus presupuestos de masa, volumen y energía, debido al hecho de que la mayoría de ellos están considerados como una carga útil auxiliar para el lanzamiento. De este modo, el costo de lanzamiento se reduce considerablemente. En este contexto, el subsistema estructural del satélite es uno de los más afectados por las restricciones que impone el lanzador. Esto puede afectar a diferentes aspectos, incluyendo las dimensiones, la resistencia y los requisitos de frecuencia. En la primera parte de esta tesis, la atención se centra en el desarrollo de una herramienta de diseño del subsistema estructural que evalúa, no sólo las propiedades de la estructura primaria como variables, sino también algunas variables de nivel de sistema del satélite, como la masa de la carga útil y la masa y las dimensiones extremas de satélite. Este enfoque permite que el equipo de diseño obtenga una mejor visión del diseño en un espacio de diseño extendido. La herramienta de diseño estructural se basa en las fórmulas y los supuestos apropiados, incluyendo los modelos estáticos y dinámicos del satélite. Un algoritmo genético (Genetic Algorithm: GA) se aplica al espacio de diseño para optimizaciones de objetivo único y también multiobjetivo. El resultado de la optimización multiobjetivo es un Pareto-optimal basado en dos objetivo, la masa total de satélites mínimo y el máximo presupuesto de masa de carga útil. Por otro lado, la aplicación de los microsatélites en misiones espaciales es de interés por su menor coste y tiempo de desarrollo. La gran necesidad de las aplicaciones de teledetección es un fuerte impulsor de su popularidad en este tipo de misiones espaciales. Las misiones de tele-observación por satélite son esenciales para la investigación de los recursos de la tierra y el medio ambiente. En estas misiones existen interrelaciones estrechas entre diferentes requisitos como la altitud orbital, tiempo de revisita, el ciclo de vida y la resolución. Además, todos estos requisitos puede afectar a toda las características de diseño. Durante los últimos años la aplicación de CE en las misiones espaciales ha demostrado una gran ventaja para llegar al diseño óptimo, teniendo en cuenta tanto el rendimiento y el costo del proyecto. Un ejemplo bien conocido de la aplicación de CE es la CDF (Facilidad Diseño Concurrente) de la ESA (Agencia Espacial Europea). Está claro que para los proyectos de microsatélites universitarios tener o desarrollar una instalación de este tipo parece estar más allá de las capacidades del proyecto. Sin embargo, la práctica de la CE a cualquier escala puede ser beneficiosa para los microsatélites universitarios también. En la segunda parte de esta tesis, la atención se centra en el desarrollo de una estructura de optimización de diseño multidisciplinar (Multidisciplinary Design Optimization: MDO) aplicable a la fase de diseño conceptual de microsatélites de teledetección. Este enfoque permite que el equipo de diseño conozca la interacción entre las diferentes variables de diseño. El esquema MDO presentado no sólo incluye variables de nivel de sistema, tales como la masa total del satélite y la potencia total, sino también los requisitos de la misión como la resolución y tiempo de revisita. El proceso de diseño de microsatélites se divide en tres disciplinas; a) diseño de órbita, b) diseño de carga útil y c) diseño de plataforma. En primer lugar, se calculan diferentes parámetros de misión para un rango práctico de órbitas helio-síncronas (sun-synchronous orbits: SS-Os). Luego, según los parámetros orbitales y los datos de un instrumento como referencia, se calcula la masa y la potencia de la carga útil. El diseño de la plataforma del satélite se estima a partir de los datos de la masa y potencia de los diferentes subsistemas utilizando relaciones empíricas de diseño. El diseño del subsistema de potencia se realiza teniendo en cuenta variables de diseño más detalladas, como el escenario de la misión y diferentes tipos de células solares y baterías. El escenario se selecciona, de modo de obtener una banda de cobertura sobre la superficie terrestre paralelo al Ecuador después de cada intervalo de revisita. Con el objetivo de evaluar las interrelaciones entre las diferentes variables en el espacio de diseño, todas las disciplinas de diseño mencionados se combinan en un código unificado. Por último, una forma básica de MDO se ajusta a la herramienta de diseño de sistema de satélite. La optimización del diseño se realiza por medio de un GA con el único objetivo de minimizar la masa total de microsatélite. Según los resultados obtenidos de la aplicación del MDO, existen diferentes puntos de diseños óptimos, pero con diferentes variables de misión. Este análisis demuestra la aplicabilidad de MDO para los estudios de ingeniería de sistema en la fase de diseño conceptual en este tipo de proyectos. La principal conclusión de esta tesis, es que el diseño clásico de los satélites que por lo general comienza con la definición de la misión y la carga útil no es necesariamente la mejor metodología para todos los proyectos de satélites. Un microsatélite universitario, es un ejemplo de este tipo de proyectos. Por eso, se han desarrollado un conjunto de herramientas de diseño para encarar los estudios de la fase inicial de diseño. Este conjunto de herramientas incluye diferentes disciplinas de diseño centrados en el subsistema estructural y teniendo en cuenta una carga útil desconocida a priori. Los resultados demuestran que la mínima masa total del satélite y la máxima masa disponible para una carga útil desconocida a priori, son objetivos conflictivos. En este contexto para encontrar un Pareto-optimal se ha aplicado una optimización multiobjetivo. Según los resultados se concluye que la selección de la masa total por satélite en el rango de 40-60 kg puede considerarse como óptima para un proyecto de microsatélites universitario con carga útil desconocida a priori. También la metodología CE se ha aplicado al proceso de diseño conceptual de microsatélites de teledetección. Los resultados de la aplicación del CE proporcionan una clara comprensión de la interacción entre los requisitos de diseño de sistemas de satélites, tales como la masa total del microsatélite y la potencia y los requisitos de la misión como la resolución y el tiempo de revisita. La aplicación de MDO se hace con la minimización de la masa total de microsatélite. Los resultados de la aplicación de MDO aclaran la relación clara entre los diferentes requisitos de diseño del sistema y de misión, así como que permiten seleccionar las líneas de base para el diseño óptimo con el objetivo seleccionado en las primeras fase de diseño. ABSTRACT This thesis is done in the context of UPMSat-2 project, which is a microsatellite under design and manufacturing at the Instituto Universitario de Microgravedad “Ignacio Da Riva” (IDR/UPM) of the Universidad Politécnica de Madrid. Application of Concurrent Engineering (CE) methodology in the framework of Multidisciplinary Design application (MDO) is one of the main objectives of the present work. In recent years, there has been continuing interest in the participation of university research groups in space technology studies by means of their own microsatellites. The involvement in such projects has some inherent challenges, such as limited budget and facilities. Also, due to the fact that the main objective of these projects is for educational purposes, usually there are uncertainties regarding their in orbit mission and scientific payloads at the early phases of the project. On the other hand, there are predetermined limitations for their mass and volume budgets owing to the fact that most of them are launched as an auxiliary payload in which the launch cost is reduced considerably. The satellite structure subsystem is the one which is most affected by the launcher constraints. This can affect different aspects, including dimensions, strength and frequency requirements. In the first part of this thesis, the main focus is on developing a structural design sizing tool containing not only the primary structures properties as variables but also the satellite system level variables such as payload mass budget and satellite total mass and dimensions. This approach enables the design team to obtain better insight into the design in an extended design envelope. The structural design sizing tool is based on the analytical structural design formulas and appropriate assumptions including both static and dynamic models of the satellite. A Genetic Algorithm (GA) is applied to the design space for both single and multiobejective optimizations. The result of the multiobjective optimization is a Pareto-optimal based on two objectives, minimum satellite total mass and maximum payload mass budget. On the other hand, the application of the microsatellites is of interest for their less cost and response time. The high need for the remote sensing applications is a strong driver of their popularity in space missions. The satellite remote sensing missions are essential for long term research around the condition of the earth resources and environment. In remote sensing missions there are tight interrelations between different requirements such as orbital altitude, revisit time, mission cycle life and spatial resolution. Also, all of these requirements can affect the whole design characteristics. During the last years application of the CE in the space missions has demonstrated a great advantage to reach the optimum design base lines considering both the performance and the cost of the project. A well-known example of CE application is ESA (European Space Agency) CDF (Concurrent Design Facility). It is clear that for the university-class microsatellite projects having or developing such a facility seems beyond the project capabilities. Nevertheless practicing CE at any scale can be beneficiary for the university-class microsatellite projects. In the second part of this thesis, the main focus is on developing a MDO framework applicable to the conceptual design phase of the remote sensing microsatellites. This approach enables the design team to evaluate the interaction between the different system design variables. The presented MDO framework contains not only the system level variables such as the satellite total mass and total power, but also the mission requirements like the spatial resolution and the revisit time. The microsatellite sizing process is divided into the three major design disciplines; a) orbit design, b) payload sizing and c) bus sizing. First, different mission parameters for a practical range of sun-synchronous orbits (SS-Os) are calculated. Then, according to the orbital parameters and a reference remote sensing instrument, mass and power of the payload are calculated. Satellite bus sizing is done based on mass and power calculation of the different subsystems using design estimation relationships. In the satellite bus sizing, the power subsystem design is realized by considering more detailed design variables including a mission scenario and different types of solar cells and batteries. The mission scenario is selected in order to obtain a coverage belt on the earth surface parallel to the earth equatorial after each revisit time. In order to evaluate the interrelations between the different variables inside the design space all the mentioned design disciplines are combined in a unified code. The integrated satellite system sizing tool developed in this section is considered as an application of the CE to the conceptual design of the remote sensing microsatellite projects. Finally, in order to apply the MDO methodology to the design problem, a basic MDO framework is adjusted to the developed satellite system design tool. Design optimization is done by means of a GA single objective algorithm with the objective function as minimizing the microsatellite total mass. According to the results of MDO application, there exist different optimum design points all with the minimum satellite total mass but with different mission variables. This output demonstrates the successful applicability of MDO approach for system engineering trade-off studies at the conceptual design phase of the design in such projects. The main conclusion of this thesis is that the classical design approach for the satellite design which usually starts with the mission and payload definition is not necessarily the best approach for all of the satellite projects. The university-class microsatellite is an example for such projects. Due to this fact an integrated satellite sizing tool including different design disciplines focusing on the structural subsystem and considering unknown payload is developed. According to the results the satellite total mass and available mass for the unknown payload are conflictive objectives. In order to find the Pareto-optimal a multiobjective GA optimization is conducted. Based on the optimization results it is concluded that selecting the satellite total mass in the range of 40-60 kg can be considered as an optimum approach for a university-class microsatellite project with unknown payload(s). Also, the CE methodology is applied to the remote sensing microsatellites conceptual design process. The results of CE application provide a clear understanding of the interaction between satellite system design requirements such as satellite total mass and power and the satellite mission variables such as revisit time and spatial resolution. The MDO application is done with the total mass minimization of a remote sensing satellite. The results from the MDO application clarify the unclear relationship between different system and mission design variables as well as the optimum design base lines according to the selected objective during the initial design phases.

Optimal Impulsive Collision Avoidance

The problem of optimal impulsive collision avoidance between two colliding objects in 3-dimensional elliptical Keplerian orbits is investigated with the purpose of establishing the optimal impulse direction and orbit location that give rise to the maximum miss distance following the maneuver. Closed-form analytical expressions are provided that predicts such distance and can be employed to perform a full optimization analysis. After verifying the accuracy of the expression for any orbital eccentricity and encounter geometry the optimum maneuver direction is derived as a function of the arc length separation between the maneuver point and the predicted collision point. The provided formulas can be used for high accuracy instantaneous estimation of the outcome of a generic impulsive collision avoidance maneuver and its optimization

Análisis de bocinas en MatLab

El presente proyecto parte de un programa utilizado en las prácticas de laboratorio en la asignatura Antenas y Compatibilidad Electromagnética del sexto semestre llamado SABOR, que pretende ser actualizado para que en las nuevas versiones de los sistemas operativos ofrecidos por la compañía Windows pueda ser operativo. El objetivo principal será diseñar e implementar nuevas funcionalidades así como desarrollar mejoras y corregir errores del mismo. Para su mejor entendimiento se ha creado una herramienta en entorno MATLAB para analizar uno de los tipos más comunes de Apertura que se utilizan actualmente, las bocinas. Dicha herramienta es una interfaz gráfica que tiene como entradas las variables elementales de diseño de la apertura como por ejemplo: dimensiones de la propia bocina o los parámetros generales comunes a todas ellas. A su vez, el software nos genera algunos de los parámetros de salida fundamentales de las antenas: Directividad, Ancho de haz, Centro de fase y Spillover. Para el correcto desarrollo del software se ha realizado numerosas pruebas con el fin de depurar y corregir errores con respecto a la anterior versión del SABOR. Por otra parte se ha hecho también hincapié en la funcionalidad del programa para que sea más intuitivo y evitar complejidades. El tipo de antena que se pretende estudiar es la bocina que consiste en una guía de onda en la cual el área de la sección se va incrementando progresivamente hasta un extremo abierto, que se comporta como una apertura. Se utilizan extensamente en satélites comerciales para coberturas globales desde órbitas geoestacionarias, pero el uso más común es como elemento de radiación para reflectores de antenas. Los tipos de bocinas que se van a examinar en la herramienta son: Sectorial H, Sectorial E, Piramidal, Cónica, Cónica Corrugada y Piramidal Corrugada. El proyecto está desarrollado de manera que pueda servir de información teórico-práctico de todo el software SABOR. Por ello, el documento además de revisar la teoría de las bocinas analizadas, mostrará la información relacionada con la programación orientado a objetos en entorno MATLAB cuyo objetivo propio es adquirir una nueva forma de pensamiento acerca del proceso de descomposición de problemas y desarrollo de soluciones de programación. Finalmente se ha creado un manual de autoayuda para dar soporte al software y se han incluido los resultados de diversas pruebas realizadas para poder observar todos los detalles de su funcionamiento, así como las conclusiones y líneas futuras de acción. ABSTRACT This Project comes from a program used in the labs of the subject Antennas and Electromagnetic Compatibility in the sixth semester called SABOR, which aims to be updated in order to any type of computer running a Windows operating systems(Windows 7 and subsequent versions). The main objectives are design and improve existing functionalities and develop new features. In addition, we will correct mistakes in earlier versions. For a better understanding a new custom tool using MATLAB environment has been created to analyze one of the most common types of apertura antenna which is used for the moment, horns. This tool is a graphical interface that has elementary design variables as a inputs, for example: Dimensions of the own horn or common general parameters of all horns. At the same time, the software generate us some of the fundamental parameters of antennas output like Directivity, Beamwidth, Phase centre and Spillover. This software has been performed numerous tests for the proper functioning of the Software and we have been cared in order to debug and correct errors that were detected in earlier versions of SABOR. In addition, it has also been emphasized the program's functionality in order to be more intuitive and avoiding unnecessary barriers or complexities. The type of antenna that we are going to study is the horn which consists of a waveguides which the section area has been gradually increasing to an open-ended, that behaves as an aperture. It is widely used in comercial satellites for global coverage from geostationary orbits. However, the most common use is radiating element for antenna reflectors. The types of horns which is going to be considered are: Rectangular H-plane sectorial, Rectangular E-plane sectorial, Rectangular Pyramidal, Circular, Corrugated Circular and Corrugated Pyramidal. The Project is developed so that it can be used as practical-theorical information around the SABOR software. Therefore, In addition to thoroughly reviewing the theory document of analyzed horns, it display information related to the object-oriented programming in MATLAB environment whose goal leads us to a new way of thinking about the process of decomposition of problems and solutions development programming. Finally, it has been created a self-help manual in order to support the software and has been included the results of different tests to observe all the details of their operations, as well as the conclusions and future action lines.

High Fidelity Models for Near-Earth Object Dynamics

Motivado por los últimos hallazgos realizados gracias a los recientes avances tecnológicos y misiones espaciales, el estudio de los asteroides ha despertado el interés de la comunidad científica. Tal es así que las misiones a asteroides han proliferado en los últimos años (Hayabusa, Dawn, OSIRIX-REx, ARM, AIMS-DART, ...) incentivadas por su enorme interés científico. Los asteroides son constituyentes fundamentales en la evolución del Sistema Solar, son además grandes concentraciones de valiosos recursos naturales, y también pueden considerarse como objectivos estratégicos para la futura exploración espacial. Desde hace tiempo se viene especulando con la posibilidad de capturar objetos próximos a la Tierra (NEOs en su acrónimo anglosajón) y acercarlos a nuestro planeta, permitiendo así un acceso asequible a los mismos para estudiarlos in-situ, explotar sus recursos u otras finalidades. Por otro lado, las asteroides se consideran con frecuencia como posibles peligros de magnitud planetaria, ya que impactos de estos objetos con la Tierra suceden constantemente, y un asteroide suficientemente grande podría desencadenar eventos catastróficos. Pese a la gravedad de tales acontecimientos, lo cierto es que son ciertamente difíciles de predecir. De hecho, los ricos aspectos dinámicos de los asteroides, su modelado complejo y las incertidumbres observaciones hacen que predecir su posición futura con la precisión necesaria sea todo un reto. Este hecho se hace más relevante cuando los asteroides sufren encuentros próximos con la Tierra, y más aún cuando estos son recurrentes. En tales situaciones en las cuales fuera necesario tomar medidas para mitigar este tipo de riesgos, saber estimar con precisión sus trayectorias y probabilidades de colisión es de una importancia vital. Por ello, se necesitan herramientas avanzadas para modelar su dinámica y predecir sus órbitas con precisión, y son también necesarios nuevos conceptos tecnológicos para manipular sus órbitas llegado el caso. El objetivo de esta Tesis es proporcionar nuevos métodos, técnicas y soluciones para abordar estos retos. Las contribuciones de esta Tesis se engloban en dos áreas: una dedicada a la propagación numérica de asteroides, y otra a conceptos de deflexión y captura de asteroides. Por lo tanto, la primera parte de este documento presenta novedosos avances de apliación a la propagación dinámica de alta precisión de NEOs empleando métodos de regularización y perturbaciones, con especial énfasis en el método DROMO, mientras que la segunda parte expone ideas innovadoras para la captura de asteroides y comenta el uso del “ion beam shepherd” (IBS) como tecnología para deflectarlos. Abstract Driven by the latest discoveries enabled by recent technological advances and space missions, the study of asteroids has awakened the interest of the scientific community. In fact, asteroid missions have become very popular in the recent years (Hayabusa, Dawn, OSIRIX-REx, ARM, AIMS-DART, ...) motivated by their outstanding scientific interest. Asteroids are fundamental constituents in the evolution of the Solar System, can be seen as vast concentrations of valuable natural resources, and are also considered as strategic targets for the future of space exploration. For long it has been hypothesized with the possibility of capturing small near-Earth asteroids and delivering them to the vicinity of the Earth in order to allow an affordable access to them for in-situ science, resource utilization and other purposes. On the other side of the balance, asteroids are often seen as potential planetary hazards, since impacts with the Earth happen all the time, and eventually an asteroid large enough could trigger catastrophic events. In spite of the severity of such occurrences, they are also utterly hard to predict. In fact, the rich dynamical aspects of asteroids, their complex modeling and observational uncertainties make exceptionally challenging to predict their future position accurately enough. This becomes particularly relevant when asteroids exhibit close encounters with the Earth, and more so when these happen recurrently. In such situations, where mitigation measures may need to be taken, it is of paramount importance to be able to accurately estimate their trajectories and collision probabilities. As a consequence, advanced tools are needed to model their dynamics and accurately predict their orbits, as well as new technological concepts to manipulate their orbits if necessary. The goal of this Thesis is to provide new methods, techniques and solutions to address these challenges. The contributions of this Thesis fall into two areas: one devoted to the numerical propagation of asteroids, and another to asteroid deflection and capture concepts. Hence, the first part of the dissertation presents novel advances applicable to the high accuracy dynamical propagation of near-Earth asteroids using regularization and perturbations techniques, with a special emphasis in the DROMO method, whereas the second part exposes pioneering ideas for asteroid retrieval missions and discusses the use of an “ion beam shepherd” (IBS) for asteroid deflection purposes.

Flight dynamics and stability of kites in steady and unsteady wind conditions

The flight dynamics and stability of a kite with a single main line flying in steady and unsteady wind conditions are discussed. A simple dynamic model with five degrees of freedom is derived with the aid of Lagrangian formulation, which explicitly avoids any constraint force in the equations of motion. The longitudinal and lateral–directional modes and stability of the steady flight under constant wind conditions are analyzed by using both numerical and analytical methods. Taking advantage of the appearance of small dimensionless parameters in the model, useful analytical formulas for stable-designed kites are found. Under nonsteady wind-velocity conditions, the equilibrium state disappears and periodic orbits occur. The kite stability and an interesting resonance phenomenon are explored with the aid of a numerical method based on Floquet theory.

Singularities in DROMO formulation. Analysis of deep flybys

The singularities in Dromo are characterized in this paper, both from an analytical and a numerical perspective. When the angular momentum vanishes, Dromo may encounter a singularity in the evolution equations. The cancellation of the angular momentum occurs in very speci?c situations and may be caused by the action of strong perturbations. The gravitational attraction of a perturbing planet may lead to rapid changes in the angular momentum of the particle. In practice, this situation may be encountered during deep planetocentric ?ybys. The performance of Dromo is evaluated in di?erent scenarios. First, Dromo is validated for integrating the orbit of Near Earth Asteroids. Resulting errors are of the order of the diameter of the asteroid. Second, a set of theoretical ?ybys are designed for analyzing the performance of the formulation in the vicinity of the singularity. New sets of Dromo variables are proposed in order to minimize the dependency of Dromo on the angular momentum. A slower time scale is introduced, leading to a more stable description of the ?yby phase. Improvements in the overall performance of the algorithm are observed when integrating orbits close to the singularity.

Long-term dynamics of fast rotating tethers around planetary satellites

We derive a semi-analytic formulation that enables the study of the long-term dynamics of fast-rotating inert tethers around planetary satellites. These equations take into account the coupling between the translational and rotational motion, which has a non-negligible impact on the dynamics, as the orbital motion of the tether center of mass strongly depends on the tether plane of rotation and its spin rate, and vice-versa. We use these governing equations to explore the effects of this coupling on the dynamics, the lifetime of frozen orbits and the precession of the plane of rotation of the tether.

An asymptotic solution for the main problem

In this paper, an analytical solution of the main problem, a satellite only perturbed by the J2 harmonic, is derived with the aid of perturbation theory and by using DROMO variables. The solution, which is valid for circular and elliptic orbits with generic eccentricity and inclination, describes the instantaneous time variation of all orbital elements, that is, the actual values of the osculating elements

Methodologies for Collision Risk Computation = Metodologías para Cálculo de Riesgo de Colisión

Esta tesis aborda metodologías para el cálculo de riesgo de colisión de satélites. La minimización del riesgo de colisión se debe abordar desde dos puntos de vista distintos. Desde el punto de vista operacional, es necesario filtrar los objetos que pueden presentar un encuentro entre todos los objetos que comparten el espacio con un satélite operacional. Puesto que las órbitas, del objeto operacional y del objeto envuelto en la colisión, no se conocen perfectamente, la geometría del encuentro y el riesgo de colisión deben ser evaluados. De acuerdo con dicha geometría o riesgo, una maniobra evasiva puede ser necesaria para evitar la colisión. Dichas maniobras implican un consumo de combustible que impacta en la capacidad de mantenimiento orbital y por tanto de la visa útil del satélite. Por tanto, el combustible necesario a lo largo de la vida útil de un satélite debe ser estimado en fase de diseño de la misión para una correcta definición de su vida útil, especialmente para satélites orbitando en regímenes orbitales muy poblados. Los dos aspectos, diseño de misión y aspectos operacionales en relación con el riesgo de colisión están abordados en esta tesis y se resumen en la Figura 3. En relación con los aspectos relacionados con el diseño de misión (parte inferior de la figura), es necesario evaluar estadísticamente las características de de la población espacial y las teorías que permiten calcular el número medio de eventos encontrados por una misión y su capacidad de reducir riesgo de colisión. Estos dos aspectos definen los procedimientos más apropiados para reducir el riesgo de colisión en fase operacional. Este aspecto es abordado, comenzando por la teoría descrita en [Sánchez-Ortiz, 2006]T.14 e implementada por el autor de esta tesis en la herramienta ARES [Sánchez-Ortiz, 2004b]T.15 proporcionada por ESA para la evaluación de estrategias de evitación de colisión. Esta teoría es extendida en esta tesis para considerar las características de los datos orbitales disponibles en las fases operacionales de un satélite (sección 4.3.3). Además, esta teoría se ha extendido para considerar riesgo máximo de colisión cuando la incertidumbre de las órbitas de objetos catalogados no es conocida (como se da el caso para los TLE), y en el caso de querer sólo considerar riesgo de colisión catastrófico (sección 4.3.2.3). Dichas mejoras se han incluido en la nueva versión de ARES [Domínguez-González and Sánchez-Ortiz, 2012b]T.12 puesta a disposición a través de [SDUP,2014]R.60. En fase operacional, los catálogos que proporcionan datos orbitales de los objetos espaciales, son procesados rutinariamente, para identificar posibles encuentros que se analizan en base a algoritmos de cálculo de riesgo de colisión para proponer maniobras de evasión. Actualmente existe una única fuente de datos públicos, el catálogo TLE (de sus siglas en inglés, Two Line Elements). Además, el Joint Space Operation Center (JSpOC) Americano proporciona mensajes con alertas de colisión (CSM) cuando el sistema de vigilancia americano identifica un posible encuentro. En función de los datos usados en fase operacional (TLE o CSM), la estrategia de evitación puede ser diferente debido a las características de dicha información. Es preciso conocer las principales características de los datos disponibles (respecto a la precisión de los datos orbitales) para estimar los posibles eventos de colisión encontrados por un satélite a lo largo de su vida útil. En caso de los TLE, cuya precisión orbital no es proporcionada, la información de precisión orbital derivada de un análisis estadístico se puede usar también en el proceso operacional así como en el diseño de la misión. En caso de utilizar CSM como base de las operaciones de evitación de colisiones, se conoce la precisión orbital de los dos objetos involucrados. Estas características se han analizado en detalle, evaluando estadísticamente las características de ambos tipos de datos. Una vez concluido dicho análisis, se ha analizado el impacto de utilizar TLE o CSM en las operaciones del satélite (sección 5.1). Este análisis se ha publicado en una revista especializada [Sánchez-Ortiz, 2015b]T.3. En dicho análisis, se proporcionan recomendaciones para distintas misiones (tamaño del satélite y régimen orbital) en relación con las estrategias de evitación de colisión para reducir el riesgo de colisión de manera significativa. Por ejemplo, en el caso de un satélite en órbita heliosíncrona en régimen orbital LEO, el valor típico del ACPL que se usa de manera extendida es 10-4. Este valor no es adecuado cuando los esquemas de evitación de colisión se realizan sobre datos TLE. En este caso, la capacidad de reducción de riesgo es prácticamente nula (debido a las grandes incertidumbres de los datos TLE) incluso para tiempos cortos de predicción. Para conseguir una reducción significativa del riesgo, sería necesario usar un ACPL en torno a 10-6 o inferior, produciendo unas 10 alarmas al año por satélite (considerando predicciones a un día) o 100 alarmas al año (con predicciones a tres días). Por tanto, la principal conclusión es la falta de idoneidad de los datos TLE para el cálculo de eventos de colisión. Al contrario, usando los datos CSM, debido a su mejor precisión orbital, se puede obtener una reducción significativa del riesgo con ACPL en torno a 10-4 (considerando 3 días de predicción). Incluso 5 días de predicción pueden ser considerados con ACPL en torno a 10-5. Incluso tiempos de predicción más largos se pueden usar (7 días) con reducción del 90% del riesgo y unas 5 alarmas al año (en caso de predicciones de 5 días, el número de maniobras se mantiene en unas 2 al año). La dinámica en GEO es diferente al caso LEO y hace que el crecimiento de las incertidumbres orbitales con el tiempo de propagación sea menor. Por el contrario, las incertidumbres derivadas de la determinación orbital son peores que en LEO por las diferencias en las capacidades de observación de uno y otro régimen orbital. Además, se debe considerar que los tiempos de predicción considerados para LEO pueden no ser apropiados para el caso de un satélite GEO (puesto que tiene un periodo orbital mayor). En este caso usando datos TLE, una reducción significativa del riesgo sólo se consigue con valores pequeños de ACPL, produciendo una alarma por año cuando los eventos de colisión se predicen a un día vista (tiempo muy corto para implementar maniobras de evitación de colisión).Valores más adecuados de ACPL se encuentran entre 5•10-8 y 10-7, muy por debajo de los valores usados en las operaciones actuales de la mayoría de las misiones GEO (de nuevo, no se recomienda en este régimen orbital basar las estrategias de evitación de colisión en TLE). Los datos CSM permiten una reducción de riesgo apropiada con ACPL entre 10-5 y 10-4 con tiempos de predicción cortos y medios (10-5 se recomienda para predicciones a 5 o 7 días). El número de maniobras realizadas sería una en 10 años de misión. Se debe notar que estos cálculos están realizados para un satélite de unos 2 metros de radio. En el futuro, otros sistemas de vigilancia espacial (como el programa SSA de la ESA), proporcionarán catálogos adicionales de objetos espaciales con el objetivo de reducir el riesgo de colisión de los satélites. Para definir dichos sistemas de vigilancia, es necesario identificar las prestaciones del catalogo en función de la reducción de riesgo que se pretende conseguir. Las características del catálogo que afectan principalmente a dicha capacidad son la cobertura (número de objetos incluidos en el catalogo, limitado principalmente por el tamaño mínimo de los objetos en función de las limitaciones de los sensores utilizados) y la precisión de los datos orbitales (derivada de las prestaciones de los sensores en relación con la precisión de las medidas y la capacidad de re-observación de los objetos). El resultado de dicho análisis (sección 5.2) se ha publicado en una revista especializada [Sánchez-Ortiz, 2015a]T.2. Este análisis no estaba inicialmente previsto durante la tesis, y permite mostrar como la teoría descrita en esta tesis, inicialmente definida para facilitar el diseño de misiones (parte superior de la figura 1) se ha extendido y se puede aplicar para otros propósitos como el dimensionado de un sistema de vigilancia espacial (parte inferior de la figura 1). La principal diferencia de los dos análisis se basa en considerar las capacidades de catalogación (precisión y tamaño de objetos observados) como una variable a modificar en el caso de un diseño de un sistema de vigilancia), siendo fijas en el caso de un diseño de misión. En el caso de las salidas generadas en el análisis, todos los aspectos calculados en un análisis estadístico de riesgo de colisión son importantes para diseño de misión (con el objetivo de calcular la estrategia de evitación y la cantidad de combustible a utilizar), mientras que en el caso de un diseño de un sistema de vigilancia, los aspectos más importantes son el número de maniobras y falsas alarmas (fiabilidad del sistema) y la capacidad de reducción de riesgo (efectividad del sistema). Adicionalmente, un sistema de vigilancia espacial debe ser caracterizado por su capacidad de evitar colisiones catastróficas (evitando así in incremento dramático de la población de basura espacial), mientras que el diseño de una misión debe considerar todo tipo de encuentros, puesto que un operador está interesado en evitar tanto las colisiones catastróficas como las letales. Del análisis de las prestaciones (tamaño de objetos a catalogar y precisión orbital) requeridas a un sistema de vigilancia espacial se concluye que ambos aspectos han de ser fijados de manera diferente para los distintos regímenes orbitales. En el caso de LEO se hace necesario observar objetos de hasta 5cm de radio, mientras que en GEO se rebaja este requisito hasta los 100 cm para cubrir las colisiones catastróficas. La razón principal para esta diferencia viene de las diferentes velocidades relativas entre los objetos en ambos regímenes orbitales. En relación con la precisión orbital, ésta ha de ser muy buena en LEO para poder reducir el número de falsas alarmas, mientras que en regímenes orbitales más altos se pueden considerar precisiones medias. En relación con los aspectos operaciones de la determinación de riesgo de colisión, existen varios algoritmos de cálculo de riesgo entre dos objetos espaciales. La Figura 2 proporciona un resumen de los casos en cuanto a algoritmos de cálculo de riesgo de colisión y como se abordan en esta tesis. Normalmente se consideran objetos esféricos para simplificar el cálculo de riesgo (caso A). Este caso está ampliamente abordado en la literatura y no se analiza en detalle en esta tesis. Un caso de ejemplo se proporciona en la sección 4.2. Considerar la forma real de los objetos (caso B) permite calcular el riesgo de una manera más precisa. Un nuevo algoritmo es definido en esta tesis para calcular el riesgo de colisión cuando al menos uno de los objetos se considera complejo (sección 4.4.2). Dicho algoritmo permite calcular el riesgo de colisión para objetos formados por un conjunto de cajas, y se ha presentado en varias conferencias internacionales. Para evaluar las prestaciones de dicho algoritmo, sus resultados se han comparado con un análisis de Monte Carlo que se ha definido para considerar colisiones entre cajas de manera adecuada (sección 4.1.2.3), pues la búsqueda de colisiones simples aplicables para objetos esféricos no es aplicable a este caso. Este análisis de Monte Carlo se considera la verdad a la hora de calcular los resultados del algoritmos, dicha comparativa se presenta en la sección 4.4.4. En el caso de satélites que no se pueden considerar esféricos, el uso de un modelo de la geometría del satélite permite descartar eventos que no son colisiones reales o estimar con mayor precisión el riesgo asociado a un evento. El uso de estos algoritmos con geometrías complejas es más relevante para objetos de dimensiones grandes debido a las prestaciones de precisión orbital actuales. En el futuro, si los sistemas de vigilancia mejoran y las órbitas son conocidas con mayor precisión, la importancia de considerar la geometría real de los satélites será cada vez más relevante. La sección 5.4 presenta un ejemplo para un sistema de grandes dimensiones (satélite con un tether). Adicionalmente, si los dos objetos involucrados en la colisión tienen velocidad relativa baja (y geometría simple, Caso C en la Figura 2), la mayor parte de los algoritmos no son aplicables requiriendo implementaciones dedicadas para este caso particular. En esta tesis, uno de estos algoritmos presentado en la literatura [Patera, 2001]R.26 se ha analizado para determinar su idoneidad en distintos tipos de eventos (sección 4.5). La evaluación frete a un análisis de Monte Carlo se proporciona en la sección 4.5.2. Tras este análisis, se ha considerado adecuado para abordar las colisiones de baja velocidad. En particular, se ha concluido que el uso de algoritmos dedicados para baja velocidad son necesarios en función del tamaño del volumen de colisión proyectado en el plano de encuentro (B-plane) y del tamaño de la incertidumbre asociada al vector posición entre los dos objetos. Para incertidumbres grandes, estos algoritmos se hacen más necesarios pues la duración del intervalo en que los elipsoides de error de los dos objetos pueden intersecar es mayor. Dicho algoritmo se ha probado integrando el algoritmo de colisión para objetos con geometrías complejas. El resultado de dicho análisis muestra que este algoritmo puede ser extendido fácilmente para considerar diferentes tipos de algoritmos de cálculo de riesgo de colisión (sección 4.5.3). Ambos algoritmos, junto con el método Monte Carlo para geometrías complejas, se han implementado en la herramienta operacional de la ESA CORAM, que es utilizada para evaluar el riesgo de colisión en las actividades rutinarias de los satélites operados por ESA [Sánchez-Ortiz, 2013a]T.11. Este hecho muestra el interés y relevancia de los algoritmos desarrollados para la mejora de las operaciones de los satélites. Dichos algoritmos han sido presentados en varias conferencias internacionales [Sánchez-Ortiz, 2013b]T.9, [Pulido, 2014]T.7,[Grande-Olalla, 2013]T.10, [Pulido, 2014]T.5, [Sánchez-Ortiz, 2015c]T.1. ABSTRACT This document addresses methodologies for computation of the collision risk of a satellite. Two different approaches need to be considered for collision risk minimisation. On an operational basis, it is needed to perform a sieve of possible objects approaching the satellite, among all objects sharing the space with an operational satellite. As the orbits of both, satellite and the eventual collider, are not perfectly known but only estimated, the miss-encounter geometry and the actual risk of collision shall be evaluated. In the basis of the encounter geometry or the risk, an eventual manoeuvre may be required to avoid the conjunction. Those manoeuvres will be associated to a reduction in the fuel for the mission orbit maintenance, and thus, may reduce the satellite operational lifetime. Thus, avoidance manoeuvre fuel budget shall be estimated, at mission design phase, for a better estimation of mission lifetime, especially for those satellites orbiting in very populated orbital regimes. These two aspects, mission design and operational collision risk aspects, are summarised in Figure 3, and covered along this thesis. Bottom part of the figure identifies the aspects to be consider for the mission design phase (statistical characterisation of the space object population data and theory computing the mean number of events and risk reduction capability) which will define the most appropriate collision avoidance approach at mission operational phase. This part is covered in this work by starting from the theory described in [Sánchez-Ortiz, 2006]T.14 and implemented by this author in ARES tool [Sánchez-Ortiz, 2004b]T.15 provided by ESA for evaluation of collision avoidance approaches. This methodology has been now extended to account for the particular features of the available data sets in operational environment (section 4.3.3). Additionally, the formulation has been extended to allow evaluating risk computation approached when orbital uncertainty is not available (like the TLE case) and when only catastrophic collisions are subject to study (section 4.3.2.3). These improvements to the theory have been included in the new version of ESA ARES tool [Domínguez-González and Sánchez-Ortiz, 2012b]T.12 and available through [SDUP,2014]R.60. At the operation phase, the real catalogue data will be processed on a routine basis, with adequate collision risk computation algorithms to propose conjunction avoidance manoeuvre optimised for every event. The optimisation of manoeuvres in an operational basis is not approached along this document. Currently, American Two Line Element (TLE) catalogue is the only public source of data providing orbits of objects in space to identify eventual conjunction events. Additionally, Conjunction Summary Message (CSM) is provided by Joint Space Operation Center (JSpOC) when the American system identifies a possible collision among satellites and debris. Depending on the data used for collision avoidance evaluation, the conjunction avoidance approach may be different. The main features of currently available data need to be analysed (in regards to accuracy) in order to perform estimation of eventual encounters to be found along the mission lifetime. In the case of TLE, as these data is not provided with accuracy information, operational collision avoidance may be also based on statistical accuracy information as the one used in the mission design approach. This is not the case for CSM data, which includes the state vector and orbital accuracy of the two involved objects. This aspect has been analysed in detail and is depicted in the document, evaluating in statistical way the characteristics of both data sets in regards to the main aspects related to collision avoidance. Once the analysis of data set was completed, investigations on the impact of those features in the most convenient avoidance approaches have been addressed (section 5.1). This analysis is published in a peer-reviewed journal [Sánchez-Ortiz, 2015b]T.3. The analysis provides recommendations for different mission types (satellite size and orbital regime) in regards to the most appropriate collision avoidance approach for relevant risk reduction. The risk reduction capability is very much dependent on the accuracy of the catalogue utilized to identify eventual collisions. Approaches based on CSM data are recommended against the TLE based approach. Some approaches based on the maximum risk associated to envisaged encounters are demonstrated to report a very large number of events, which makes the approach not suitable for operational activities. Accepted Collision Probability Levels are recommended for the definition of the avoidance strategies for different mission types. For example for the case of a LEO satellite in the Sun-synchronous regime, the typically used ACPL value of 10-4 is not a suitable value for collision avoidance schemes based on TLE data. In this case the risk reduction capacity is almost null (due to the large uncertainties associated to TLE data sets, even for short time-to-event values). For significant reduction of risk when using TLE data, ACPL on the order of 10-6 (or lower) seems to be required, producing about 10 warnings per year and mission (if one-day ahead events are considered) or 100 warnings per year (for three-days ahead estimations). Thus, the main conclusion from these results is the lack of feasibility of TLE for a proper collision avoidance approach. On the contrary, for CSM data, and due to the better accuracy of the orbital information when compared with TLE, ACPL on the order of 10-4 allows to significantly reduce the risk. This is true for events estimated up to 3 days ahead. Even 5 days ahead events can be considered, but ACPL values down to 10-5 should be considered in such case. Even larger prediction times can be considered (7 days) for risk reduction about 90%, at the cost of larger number of warnings up to 5 events per year, when 5 days prediction allows to keep the manoeuvre rate in 2 manoeuvres per year. Dynamics of the GEO orbits is different to that in LEO, impacting on a lower increase of orbits uncertainty along time. On the contrary, uncertainties at short prediction times at this orbital regime are larger than those at LEO due to the differences in observation capabilities. Additionally, it has to be accounted that short prediction times feasible at LEO may not be appropriate for a GEO mission due to the orbital period being much larger at this regime. In the case of TLE data sets, significant reduction of risk is only achieved for small ACPL values, producing about a warning event per year if warnings are raised one day in advance to the event (too short for any reaction to be considered). Suitable ACPL values would lay in between 5•10-8 and 10-7, well below the normal values used in current operations for most of the GEO missions (TLE-based strategies for collision avoidance at this regime are not recommended). On the contrary, CSM data allows a good reduction of risk with ACPL in between 10-5 and 10-4 for short and medium prediction times. 10-5 is recommended for prediction times of five or seven days. The number of events raised for a suitable warning time of seven days would be about one in a 10-year mission. It must be noted, that these results are associated to a 2 m radius spacecraft, impact of the satellite size are also analysed within the thesis. In the future, other Space Situational Awareness Systems (SSA, ESA program) may provide additional catalogues of objects in space with the aim of reducing the risk. It is needed to investigate which are the required performances of those catalogues for allowing such risk reduction. The main performance aspects are coverage (objects included in the catalogue, mainly limited by a minimum object size derived from sensor performances) and the accuracy of the orbital data to accurately evaluate the conjunctions (derived from sensor performance in regards to object observation frequency and accuracy). The results of these investigations (section 5.2) are published in a peer-reviewed journal [Sánchez-Ortiz, 2015a]T.2. This aspect was not initially foreseen as objective of the thesis, but it shows how the theory described in the thesis, initially defined for mission design in regards to avoidance manoeuvre fuel allocation (upper part of figure 1), is extended and serves for additional purposes as dimensioning a Space Surveillance and Tracking (SST) system (bottom part of figure below). The main difference between the two approaches is the consideration of the catalogue features as part of the theory which are not modified (for the satellite mission design case) instead of being an input for the analysis (in the case of the SST design). In regards to the outputs, all the features computed by the statistical conjunction analysis are of importance for mission design (with the objective of proper global avoidance strategy definition and fuel allocation), whereas for the case of SST design, the most relevant aspects are the manoeuvre and false alarm rates (defining a reliable system) and the Risk Reduction capability (driving the effectiveness of the system). In regards to the methodology for computing the risk, the SST system shall be driven by the capacity of providing the means to avoid catastrophic conjunction events (avoiding the dramatic increase of the population), whereas the satellite mission design should consider all type of encounters, as the operator is interested on avoiding both lethal and catastrophic collisions. From the analysis of the SST features (object coverage and orbital uncertainty) for a reliable system, it is concluded that those two characteristics are to be imposed differently for the different orbital regimes, as the population level is different depending on the orbit type. Coverage values range from 5 cm for very populated LEO regime up to 100 cm in the case of GEO region. The difference on this requirement derives mainly from the relative velocity of the encounters at those regimes. Regarding the orbital knowledge of the catalogues, very accurate information is required for objects in the LEO region in order to limit the number of false alarms, whereas intermediate orbital accuracy can be considered for higher orbital regimes. In regards to the operational collision avoidance approaches, several collision risk algorithms are used for evaluation of collision risk of two pair of objects. Figure 2 provides a summary of the different collision risk algorithm cases and indicates how they are covered along this document. The typical case with high relative velocity is well covered in literature for the case of spherical objects (case A), with a large number of available algorithms, that are not analysed in detailed in this work. Only a sample case is provided in section 4.2. If complex geometries are considered (Case B), a more realistic risk evaluation can be computed. New approach for the evaluation of risk in the case of complex geometries is presented in this thesis (section 4.4.2), and it has been presented in several international conferences. The developed algorithm allows evaluating the risk for complex objects formed by a set of boxes. A dedicated Monte Carlo method has also been described (section 4.1.2.3) and implemented to allow the evaluation of the actual collisions among a large number of simulation shots. This Monte Carlo runs are considered the truth for comparison of the algorithm results (section 4.4.4). For spacecrafts that cannot be considered as spheres, the consideration of the real geometry of the objects may allow to discard events which are not real conjunctions, or estimate with larger reliability the risk associated to the event. This is of particular importance for the case of large spacecrafts as the uncertainty in positions of actual catalogues does not reach small values to make a difference for the case of objects below meter size. As the tracking systems improve and the orbits of catalogued objects are known more precisely, the importance of considering actual shapes of the objects will become more relevant. The particular case of a very large system (as a tethered satellite) is analysed in section 5.4. Additionally, if the two colliding objects have low relative velocity (and simple geometries, case C in figure above), the most common collision risk algorithms fail and adequate theories need to be applied. In this document, a low relative velocity algorithm presented in the literature [Patera, 2001]R.26 is described and evaluated (section 4.5). Evaluation through comparison with Monte Carlo approach is provided in section 4.5.2. The main conclusion of this analysis is the suitability of this algorithm for the most common encounter characteristics, and thus it is selected as adequate for collision risk estimation. Its performances are evaluated in order to characterise when it can be safely used for a large variety of encounter characteristics. In particular, it is found that the need of using dedicated algorithms depend on both the size of collision volume in the B-plane and the miss-distance uncertainty. For large uncertainties, the need of such algorithms is more relevant since for small uncertainties the encounter duration where the covariance ellipsoids intersect is smaller. Additionally, its application for the case of complex satellite geometries is assessed (case D in figure above) by integrating the developed algorithm in this thesis with Patera’s formulation for low relative velocity encounters. The results of this analysis show that the algorithm can be easily extended for collision risk estimation process suitable for complex geometry objects (section 4.5.3). The two algorithms, together with the Monte Carlo method, have been implemented in the operational tool CORAM for ESA which is used for the evaluation of collision risk of ESA operated missions, [Sánchez-Ortiz, 2013a]T.11. This fact shows the interest and relevance of the developed algorithms for improvement of satellite operations. The algorithms have been presented in several international conferences, [Sánchez-Ortiz, 2013b]T.9, [Pulido, 2014]T.7,[Grande-Olalla, 2013]T.10, [Pulido, 2014]T.5, [Sánchez-Ortiz, 2015c]T.1.