Relational and Allegorical Semantics for Constraint Logic Programming

El cálculo de relaciones binarias fue creado por De Morgan en 1860 para ser posteriormente desarrollado en gran medida por Peirce y Schröder. Tarski, Givant, Freyd y Scedrov demostraron que las álgebras relacionales son capaces de formalizar la lógica de primer orden, la lógica de orden superior así como la teoría de conjuntos. A partir de los resultados matemáticos de Tarski y Freyd, esta tesis desarrolla semánticas denotacionales y operacionales para la programación lógica con restricciones usando el álgebra relacional como base. La idea principal es la utilización del concepto de semántica ejecutable, semánticas cuya característica principal es el que la ejecución es posible utilizando el razonamiento estándar del universo semántico, este caso, razonamiento ecuacional. En el caso de este trabajo, se muestra que las álgebras relacionales distributivas con un operador de punto fijo capturan toda la teoría y metateoría estándar de la programación lógica con restricciones incluyendo los árboles utilizados en la búsqueda de demostraciones. La mayor parte de técnicas de optimización de programas, evaluación parcial e interpretación abstracta pueden ser llevadas a cabo utilizando las semánticas aquí presentadas. La demostración de la corrección de la implementación resulta extremadamente sencilla. En la primera parte de la tesis, un programa lógico con restricciones es traducido a un conjunto de términos relacionales. La interpretación estándar en la teoría de conjuntos de dichas relaciones coincide con la semántica estándar para CLP. Las consultas contra el programa traducido son llevadas a cabo mediante la reescritura de relaciones. Para concluir la primera parte, se demuestra la corrección y equivalencia operacional de esta nueva semántica, así como se define un algoritmo de unificación mediante la reescritura de relaciones. La segunda parte de la tesis desarrolla una semántica para la programación lógica con restricciones usando la teoría de alegorías—versión categórica del álgebra de relaciones—de Freyd. Para ello, se definen dos nuevos conceptos de Categoría Regular de Lawvere y _-Alegoría, en las cuales es posible interpretar un programa lógico. La ventaja fundamental que el enfoque categórico aporta es la definición de una máquina categórica que mejora e sistema de reescritura presentado en la primera parte. Gracias al uso de relaciones tabulares, la máquina modela la ejecución eficiente sin salir de un marco estrictamente formal. Utilizando la reescritura de diagramas, se define un algoritmo para el cálculo de pullbacks en Categorías Regulares de Lawvere. Los dominios de las tabulaciones aportan información sobre la utilización de memoria y variable libres, mientras que el estado compartido queda capturado por los diagramas. La especificación de la máquina induce la derivación formal de un juego de instrucciones eficiente. El marco categórico aporta otras importantes ventajas, como la posibilidad de incorporar tipos de datos algebraicos, funciones y otras extensiones a Prolog, a la vez que se conserva el carácter 100% declarativo de nuestra semántica. ABSTRACT The calculus of binary relations was introduced by De Morgan in 1860, to be greatly developed by Peirce and Schröder, as well as many others in the twentieth century. Using different formulations of relational structures, Tarski, Givant, Freyd, and Scedrov have shown how relation algebras can provide a variable-free way of formalizing first order logic, higher order logic and set theory, among other formal systems. Building on those mathematical results, we develop denotational and operational semantics for Constraint Logic Programming using relation algebra. The idea of executable semantics plays a fundamental role in this work, both as a philosophical and technical foundation. We call a semantics executable when program execution can be carried out using the regular theory and tools that define the semantic universe. Throughout this work, the use of pure algebraic reasoning is the basis of denotational and operational results, eliminating all the classical non-equational meta-theory associated to traditional semantics for Logic Programming. All algebraic reasoning, including execution, is performed in an algebraic way, to the point we could state that the denotational semantics of a CLP program is directly executable. Techniques like optimization, partial evaluation and abstract interpretation find a natural place in our algebraic models. Other properties, like correctness of the implementation or program transformation are easy to check, as they are carried out using instances of the general equational theory. In the first part of the work, we translate Constraint Logic Programs to binary relations in a modified version of the distributive relation algebras used by Tarski. Execution is carried out by a rewriting system. We prove adequacy and operational equivalence of the semantics. In the second part of the work, the relation algebraic approach is improved by using allegory theory, a categorical version of the algebra of relations developed by Freyd and Scedrov. The use of allegories lifts the semantics to typed relations, which capture the number of logical variables used by a predicate or program state in a declarative way. A logic program is interpreted in a _-allegory, which is in turn generated from a new notion of Regular Lawvere Category. As in the untyped case, program translation coincides with program interpretation. Thus, we develop a categorical machine directly from the semantics. The machine is based on relation composition, with a pullback calculation algorithm at its core. The algorithm is defined with the help of a notion of diagram rewriting. In this operational interpretation, types represent information about memory allocation and the execution mechanism is more efficient, thanks to the faithful representation of shared state by categorical projections. We finish the work by illustrating how the categorical semantics allows the incorporation into Prolog of constructs typical of Functional Programming, like abstract data types, and strict and lazy functions.

Mixed Elements in the Boundary Theory

The development of (static and dynamics)programs with constant and linear elements has shown good behaviour. It seems so natural to combine both advantages so that the results will not be affected by local distortions. This paper will be dedicated to presenting the reserch of mixed elements and the way to solve the over-determination that appears in some cases. Although all the study has been done with the potential theory, its application to elastic problems is straightforward.

Novel fast random search clustering approach for mixing matrix identification in MIMO linear blind inverse problems with sparse inputs

In this paper we propose a novel fast random search clustering (RSC) algorithm for mixing matrix identification in multiple input multiple output (MIMO) linear blind inverse problems with sparse inputs. The proposed approach is based on the clustering of the observations around the directions given by the columns of the mixing matrix that occurs typically for sparse inputs. Exploiting this fact, the RSC algorithm proceeds by parameterizing the mixing matrix using hyperspherical coordinates, randomly selecting candidate basis vectors (i.e. clustering directions) from the observations, and accepting or rejecting them according to a binary hypothesis test based on the Neyman–Pearson criterion. The RSC algorithm is not tailored to any specific distribution for the sources, can deal with an arbitrary number of inputs and outputs (thus solving the difficult under-determined problem), and is applicable to both instantaneous and convolutive mixtures. Extensive simulations for synthetic and real data with different number of inputs and outputs, data size, sparsity factors of the inputs and signal to noise ratios confirm the good performance of the proposed approach under moderate/high signal to noise ratios. RESUMEN. Método de separación ciega de fuentes para señales dispersas basado en la identificación de la matriz de mezcla mediante técnicas de "clustering" aleatorio.

Managing daily surgery schedules in a teaching hospital: a mixed-integer optimization approach

Background: This study examined the daily surgical scheduling problem in a teaching hospital. This problem relates to the use of multiple operating rooms and different types of surgeons in a typical surgical day with deterministic operation durations (preincision, incision, and postincision times). Teaching hospitals play a key role in the health-care system; however, existing models assume that the duration of surgery is independent of the surgeon's skills. This problem has not been properly addressed in other studies. We analyze the case of a Spanish public hospital, in which continuous pressures and budgeting reductions entail the more efficient use of resources. Methods: To obtain an optimal solution for this problem, we developed a mixed-integer programming model and user-friendly interface that facilitate the scheduling of planned operations for the following surgical day. We also implemented a simulation model to assist the evaluation of different dispatching policies for surgeries and surgeons. The typical aspects we took into account were the type of surgeon, potential overtime, idling time of surgeons, and the use of operating rooms. Results: It is necessary to consider the expertise of a given surgeon when formulating a schedule: such skill can decrease the probability of delays that could affect subsequent surgeries or cause cancellation of the final surgery. We obtained optimal solutions for a set of given instances, which we obtained through surgical information related to acceptable times collected from a Spanish public hospital. Conclusions: We developed a computer-aided framework with a user-friendly interface for use by a surgical manager that presents a 3-D simulation of the problem. Additionally, we obtained an efficient formulation for this complex problem. However, the spread of this kind of operation research in Spanish public health hospitals will take a long time since there is a lack of knowledge of the beneficial techniques and possibilities that operational research can offer for the health-care system.

A framework for mixed-criticality partitioned real-time embedded systems

Los sistemas empotrados son cada día más comunes y complejos, de modo que encontrar procesos seguros, eficaces y baratos de desarrollo software dirigidos específicamente a esta clase de sistemas es más necesario que nunca. A diferencia de lo que ocurría hasta hace poco, en la actualidad los avances tecnológicos en el campo de los microprocesadores de los últimos tiempos permiten el desarrollo de equipos con prestaciones más que suficientes para ejecutar varios sistemas software en una única máquina. Además, hay sistemas empotrados con requisitos de seguridad (safety) de cuyo correcto funcionamiento depende la vida de muchas personas y/o grandes inversiones económicas. Estos sistemas software se diseñan e implementan de acuerdo con unos estándares de desarrollo software muy estrictos y exigentes. En algunos casos puede ser necesaria también la certificación del software. Para estos casos, los sistemas con criticidades mixtas pueden ser una alternativa muy valiosa. En esta clase de sistemas, aplicaciones con diferentes niveles de criticidad se ejecutan en el mismo computador. Sin embargo, a menudo es necesario certificar el sistema entero con el nivel de criticidad de la aplicación más crítica, lo que hace que los costes se disparen. La virtualización se ha postulado como una tecnología muy interesante para contener esos costes. Esta tecnología permite que un conjunto de máquinas virtuales o particiones ejecuten las aplicaciones con unos niveles de aislamiento tanto temporal como espacial muy altos. Esto, a su vez, permite que cada partición pueda ser certificada independientemente. Para el desarrollo de sistemas particionados con criticidades mixtas se necesita actualizar los modelos de desarrollo software tradicionales, pues estos no cubren ni las nuevas actividades ni los nuevos roles que se requieren en el desarrollo de estos sistemas. Por ejemplo, el integrador del sistema debe definir las particiones o el desarrollador de aplicaciones debe tener en cuenta las características de la partición donde su aplicación va a ejecutar. Tradicionalmente, en el desarrollo de sistemas empotrados, el modelo en V ha tenido una especial relevancia. Por ello, este modelo ha sido adaptado para tener en cuenta escenarios tales como el desarrollo en paralelo de aplicaciones o la incorporación de una nueva partición a un sistema ya existente. El objetivo de esta tesis doctoral es mejorar la tecnología actual de desarrollo de sistemas particionados con criticidades mixtas. Para ello, se ha diseñado e implementado un entorno dirigido específicamente a facilitar y mejorar los procesos de desarrollo de esta clase de sistemas. En concreto, se ha creado un algoritmo que genera el particionado del sistema automáticamente. En el entorno de desarrollo propuesto, se han integrado todas las actividades necesarias para desarrollo de un sistema particionado, incluidos los nuevos roles y actividades mencionados anteriormente. Además, el diseño del entorno de desarrollo se ha basado en la ingeniería guiada por modelos (Model-Driven Engineering), la cual promueve el uso de los modelos como elementos fundamentales en el proceso de desarrollo. Así pues, se proporcionan las herramientas necesarias para modelar y particionar el sistema, así como para validar los resultados y generar los artefactos necesarios para el compilado, construcción y despliegue del mismo. Además, en el diseño del entorno de desarrollo, la extensión e integración del mismo con herramientas de validación ha sido un factor clave. En concreto, se pueden incorporar al entorno de desarrollo nuevos requisitos no-funcionales, la generación de nuevos artefactos tales como documentación o diferentes lenguajes de programación, etc. Una parte clave del entorno de desarrollo es el algoritmo de particionado. Este algoritmo se ha diseñado para ser independiente de los requisitos de las aplicaciones así como para permitir al integrador del sistema implementar nuevos requisitos del sistema. Para lograr esta independencia, se han definido las restricciones al particionado. El algoritmo garantiza que dichas restricciones se cumplirán en el sistema particionado que resulte de su ejecución. Las restricciones al particionado se han diseñado con una capacidad expresiva suficiente para que, con un pequeño grupo de ellas, se puedan expresar la mayor parte de los requisitos no-funcionales más comunes. Las restricciones pueden ser definidas manualmente por el integrador del sistema o bien pueden ser generadas automáticamente por una herramienta a partir de los requisitos funcionales y no-funcionales de una aplicación. El algoritmo de particionado toma como entradas los modelos y las restricciones al particionado del sistema. Tras la ejecución y como resultado, se genera un modelo de despliegue en el que se definen las particiones que son necesarias para el particionado del sistema. A su vez, cada partición define qué aplicaciones deben ejecutar en ella así como los recursos que necesita la partición para ejecutar correctamente. El problema del particionado y las restricciones al particionado se modelan matemáticamente a través de grafos coloreados. En dichos grafos, un coloreado propio de los vértices representa un particionado del sistema correcto. El algoritmo se ha diseñado también para que, si es necesario, sea posible obtener particionados alternativos al inicialmente propuesto. El entorno de desarrollo, incluyendo el algoritmo de particionado, se ha probado con éxito en dos casos de uso industriales: el satélite UPMSat-2 y un demostrador del sistema de control de una turbina eólica. Además, el algoritmo se ha validado mediante la ejecución de numerosos escenarios sintéticos, incluyendo algunos muy complejos, de más de 500 aplicaciones. ABSTRACT The importance of embedded software is growing as it is required for a large number of systems. Devising cheap, efficient and reliable development processes for embedded systems is thus a notable challenge nowadays. Computer processing power is continuously increasing, and as a result, it is currently possible to integrate complex systems in a single processor, which was not feasible a few years ago.Embedded systems may have safety critical requirements. Its failure may result in personal or substantial economical loss. The development of these systems requires stringent development processes that are usually defined by suitable standards. In some cases their certification is also necessary. This scenario fosters the use of mixed-criticality systems in which applications of different criticality levels must coexist in a single system. In these cases, it is usually necessary to certify the whole system, including non-critical applications, which is costly. Virtualization emerges as an enabling technology used for dealing with this problem. The system is structured as a set of partitions, or virtual machines, that can be executed with temporal and spatial isolation. In this way, applications can be developed and certified independently. The development of MCPS (Mixed-Criticality Partitioned Systems) requires additional roles and activities that traditional systems do not require. The system integrator has to define system partitions. Application development has to consider the characteristics of the partition to which it is allocated. In addition, traditional software process models have to be adapted to this scenario. The V-model is commonly used in embedded systems development. It can be adapted to the development of MCPS by enabling the parallel development of applications or adding an additional partition to an existing system. The objective of this PhD is to improve the available technology for MCPS development by providing a framework tailored to the development of this type of system and by defining a flexible and efficient algorithm for automatically generating system partitionings. The goal of the framework is to integrate all the activities required for developing MCPS and to support the different roles involved in this process. The framework is based on MDE (Model-Driven Engineering), which emphasizes the use of models in the development process. The framework provides basic means for modeling the system, generating system partitions, validating the system and generating final artifacts. The framework has been designed to facilitate its extension and the integration of external validation tools. In particular, it can be extended by adding support for additional non-functional requirements and support for final artifacts, such as new programming languages or additional documentation. The framework includes a novel partitioning algorithm. It has been designed to be independent of the types of applications requirements and also to enable the system integrator to tailor the partitioning to the specific requirements of a system. This independence is achieved by defining partitioning constraints that must be met by the resulting partitioning. They have sufficient expressive capacity to state the most common constraints and can be defined manually by the system integrator or generated automatically based on functional and non-functional requirements of the applications. The partitioning algorithm uses system models and partitioning constraints as its inputs. It generates a deployment model that is composed by a set of partitions. Each partition is in turn composed of a set of allocated applications and assigned resources. The partitioning problem, including applications and constraints, is modeled as a colored graph. A valid partitioning is a proper vertex coloring. A specially designed algorithm generates this coloring and is able to provide alternative partitions if required. The framework, including the partitioning algorithm, has been successfully used in the development of two industrial use cases: the UPMSat-2 satellite and the control system of a wind-power turbine. The partitioning algorithm has been successfully validated by using a large number of synthetic loads, including complex scenarios with more that 500 applications.