170 resultados para Láminas de hierro y acero
Resumo:
Se desarrolla un elemento finito especial que permite la conexión entre un elemento viga (con flexión) y un elemento cuadrilátero de extensión (tensión o deformación plana). Asimismo, este elemento especial sirve para modelizar la discontinuidad existente en el contacto entre diferentes materiales. La formulación en movimientos del elemento, permite su inserción directa en un programa general de elementos finitos y, de esta forma, calcular estructuras de hormigón en contacto con el suelo (muros de contención, cimentación, estructuras enterradas como túneles y tuberías, etc.), tanto en el rango elástico como en el elastoplástico, utilizando una potencia limitada en medios computacionales.
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Se presenta el cálculo de esfuerzos de una losa ortótropa rectangular apoyada en dos bordes opuestos y en los otros dos con condiciones de contorno muy generales. La formulación se realiza en forma compacta al utilizar la notación matricial, lo que permite una programación directa en un computador electrónico. La solución obtenida se compara con la que se deduce mediante el método de Guyon-Massonet-Rowe, que constituye una simplificación muy conocida, y se comentan las diferencias existentes. Se muestra a continuación un estudio alternativo mediante la teoría de láminas plegadas prismáticas, que representa un modelo matemático más adecuado para este tipode estructuras de tableros de puentes. Se comparan finalmente resultados numéricos entre ambas teorías.
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Se ha estudiado el acero inoxidable pulvimetalúrgico AISI 430L, comparando la sinterización en dos atmósferas diferentes; en vacío, y en una atmósfera que contiene nitrógeno. Se ha desarrollado un tratamiento térmico con objeto de incrementar las propiedades mecánicas, mediante la modificación microestructural de los nitruros complejos de hierro y cromo precipitados durante la etapa de sinterización. Se han evaluado las propiedades físicas y a la vez se ha realizado un análisis microestructural con el fin de relacionar la microestructura con el incremento en las propiedades mecánicas. Influence of sintering atmosphere on the mechanical properties of steel P / M AISI 430L. It has studied the stainless steel powder metallurgy AISI 430L. It has compared the sintering in two different atmospheres; in vacuum, and in an atmosphere containing nitrogen. It has developed a heat treatment with the aim of improving the mechanical properties. This has been done through microstructural modification of complex nitrides of iron and chromium precipitates during the phase of sintering. Physical properties have been evaluated and are been performing a microstructural analysis for microstructure related to the increase in mechanical properties.
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Las pilas de los puentes son elementos habitualmente verticales que, generalmente, se encuentran sometidos a un estado de flexión compuesta. Su altura significativa en muchas ocasiones y la gran resistencia de los materiales constituyentes de estos elementos – hormigón y acero – hace que se encuentren pilas de cierta esbeltez en la que los problemas de inestabilidad asociados al cálculo en segundo orden debido a la no linealidad geométrica deben ser considerados. Además, la mayoría de las pilas de nuestros puentes y viaductos están hechas de hormigón armado por lo que se debe considerar la fisuración del hormigón en las zonas en que esté traccionado. Es decir, el estudio del pandeo de pilas esbeltas de puentes requiere también la consideración de un cálculo en segundo orden mecánico, y no solo geométrico. Por otra parte, una pila de un viaducto no es un elemento que pueda considerarse como aislado; al contrario, su conexión con el tablero hace que aparezca una interacción entre la propia pila y aquél que, en cierta medida, supone una cierta coacción al movimiento de la propia cabeza de pila. Esto hace que el estudio de la inestabilidad de una pila esbelta de un puente no puede ser resuelto con la “teoría del pandeo de la pieza aislada”. Se plantea, entonces, la cuestión de intentar definir un procedimiento que permita abordar el problema complicado del pandeo de pilas esbeltas de puentes pero empleando herramientas de cálculo no tan complejas como las que resuelven “el pandeo global de una estructura multibarra, teniendo en cuenta todas las no linealidades, incluidas las de las coacciones”. Es decir, se trata de encontrar un procedimiento, que resulta ser iterativo, que resuelva el problema planteado de forma aproximada, pero suficientemente ajustada al resultado real, pero empleando programas “convencionales” de cálculo que sean capaces de : - por una parte, en la estructura completa: o calcular en régimen elástico lineal una estructura plana o espacial multibarra compleja; - por otra, en un modelo de una sola barra aislada: o considerar las no linealidades geométricas y mecánicas a nivel tensodeformacional, o considerar la no linealidad producida por la fisuración del hormigón, o considerar una coacción “elástica” en el extremo de la pieza. El objeto de este trabajo es precisamente la definición de ese procedimiento iterativo aproximado, la justificación de su validez, mediante su aplicación a diversos casos paramétricos, y la presentación de sus condicionantes y limitaciones. Además, para conseguir estos objetivos se han elaborado unos ábacos de nueva creación que permiten estimar la reducción de rigidez que supone la fisuración del hormigón en secciones huecas monocajón de hormigón armado. También se han creado unos novedosos diagramas de interacción axil-flector válidos para este tipo de secciones en flexión biaxial. Por último, hay que reseñar que otro de los objetivos de este trabajo – que, además, le da título - era cuantificar el valor de la coacción que existe en la cabeza de una pila debido a que el tablero transmite las cargas de una pila al resto de los integrantes de la subestructura y ésta, por tanto, colabora a reducir los movimientos de la cabeza de pila en cuestión. Es decir, la cabeza de una pila no está exenta lo cual mejora su comportamiento frente al pandeo. El régimen de trabajo de esta coacción es claramente no lineal, ya que la rigidez de las pilas depende de su grado de fisuración. Además, también influye cómo las afecta la no linealidad geométrica que, para la misma carga, aumenta la flexión de segundo orden de cada pila. En este documento se define cuánto vale esta coacción, cómo hay que calcularla y se comprueba su ajuste a los resultados obtenidos en el l modelo no lineal completo. The piers of the bridges are vertical elements where axial loads and bending moments are to be considered. They are often high and also the strength of the materials they are made of (concrete and steel) is also high. This means that slender piers are very common and, so, the instabilities produced by the second order effects due to the geometrical non linear effects are to be considered. In addition to this, the piers are usually made of reinforced concrete and, so, the effects of the cracking of the concrete should also be evaluated. That is, the analysis of the instabilities of te piers of a bridge should consider both the mechanical and the geometrical non linearities. Additionally, the pier of a bridge is not a single element, but just the opposite; the connection of the pier to the deck of the bridge means that the movements of the top of the pier are reduced compared to the situation of having a free end at the top of the pier. The connection between the pier and the deck is the reason why the instability of the pier cannot be analysed using “the buckling of a compressed single element method”. So, the question of defining an approximate method for analysing the buckling of the slender piers of a bridge but using a software less complex than what it is needed for analysing the “ global buckling of a multibeam structure considering all t”, is arisen. Then, the goal should be trying to find a procedure for analysing the said complex problem of the buckling of the slender piers of a bridge using a simplified method. This method could be an iterative (step by step) procedure, being accurate enough, using “normal” software having the following capabilities: - Related to the calculation of the global structure o Ability for calculating a multibesam strucutre using elastic analysis. - Related to the calculation of a single beam strcuture:: o Ability for taking into account the geometrical and mechanical () non linearities o Ability for taking into account the cracking of the concrete. o Ability for using partial stiff constraints (elastic springs) at the end of the elements One of the objectives of this document is just defining this simplified methodology, justifying the accuracy of the proposed procedure by using it on some different bridges and presenting the exclusions and limitations of the propose method. In addition to this, some new charts have been created for calculating the reduction of the stiffness of hollow cross sections made of reinforced concrete. Also, new charts for calculating the reinforcing of hollow cross sections under biaxial bending moments are also included in the document. Finally, it is to be said that another aim of the document – as it is stated on the title on the document – is defining the value of the constraint on the top of the pier because of the connection of the pier to the deck .. and to the other piers. That is, the top of the pier is not a free end of a beam and so the buckling resistance of the pier is significantly improved. This constraint is a non-elastic constraint because the stiffness of each pier depends on the level of cracking. Additionally, the geometrical non linearity is to be considered as there is an amplification of the bending moments due to the increasing of the movements of the top of the pier. This document is defining how this constraints is to be calculated; also the accuracy of the calculations is evaluated comparing the final results with the results of the complete non linear calculations
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El presente Trabajo de Fin de Grado es fruto de la colaboración en una investigación sobre la hipertermia magnética entre el Centro de Electrónica Industrial de la ETSII UPM (CEI) y el Centro de Tecnología Biomédica UPM (CTB). La hipertermia magnética es un tratamiento contra el cáncer que se encuentra en fase de desarrollo en distintos lugares alrededor del mundo. Se trata de una terapia que consiste en elevar la temperatura de las células cancerígenas hasta valores de entre 42 y 46ºC con el fin de destruirlas. Esto es posible pues por lo general, las células cancerígenas presentan una mayor sensibilidad ante efectos de hipertermia que el resto de células, por lo que una vez alcanzada la temperatura deseada se destruirían las células anómalas y las sanas quedarían intactas. Si se induce al paciente fiebre hasta los 39 ºC, tan sólo sería necesario alcanzar incrementos de temperatura de 3 o 4ºC para que el tratamiento tuviera éxito. El calentamiento se produce gracias al movimiento de nanopartículas magnéticas (NPMs) situadas en dichas células mediante técnicas médicas ya estudiadas. A su vez este movimiento se da gracias a la aplicación de un campo magnético sobre las NPMs. El equipo electrónico del que se dispone en esta investigación y que genera el campo magnético, está constituido esencialmente por un inversor de potencia en puente completo con carga inductiva, una placa de control y una fuente de tensión continua. A lo largo de este trabajo se abordarán y estudiarán varias cuestiones en línea con la continuidad de la investigación en este tratamiento y en aspectos de la misma como el estudio del equipo disponible y su mejora. En primer lugar se lleva a cabo un estudio de caracterización térmica del equipo del que se dispone, con el objetivo de conocer los parámetros de los que depende su funcionamiento y que permitirán verificar y dar consistencia a los resultados de los posteriores ensayos que con él se harán. Así mismo se realiza una fase de ensayos con el objetivo de optimizar el equipo, determinando cuales son los parámetros más relevantes y los valores de los mismos, que llevan al equipo a su máximo rendimiento en términos de incrementos de temperatura de las NPMs y por tanto hacia el éxito de la terapia. Tras la caracterización y optimización del equipo de hipertermia, se diseña una nueva fase de ensayos que tiene como fin la comparación de los resultados experimentales con el modelo físico teórico de calentamiento de las NPMs. Además se busca la comprobación de ciertas hipótesis extraídas de los mismos resultados experimentales, como la influencia de la forma de onda de la señal excitadora en el incremento de temperatura. Finalmente y con el fin de mejorar el rendimiento del equipo, se elabora un conjunto de posibles geometrías para la carga inductiva que incluya un núcleo de hierro, pues hasta el momento la bobina de la que se disponía tenía núcleo de aire. Se simulan las nuevas geometrías de la bobina con núcleo de hierro y se estudia cómo influyen los cambios en el campo magnético. Los avances en la investigación llevados a cabo en este Trabajo de Fin de Grado han permitido dar un paso más en el rendimiento, la fiabilidad de resultados y la mejora del equipo de hipertermia magnética, abriendo las puertas a ensayos in vitro y posteriormente in vivo para una terapia que podría estar más cerca de dar tratamiento eficaz a una de las enfermedades más implacables de nuestro tiempo.
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Por su facilidad constructiva y la relativa sencillez de su análisis estructural, el paraboloide hiperbólico de hormigón armado es una forma profusamente utilizada por el arquitecto Félix Candela (1910-1997). En este artículo se analiza el comportamiento de varias de esas obras. Concretamente dos paralelogramos alabeados [1], el restaurante Los Manantiales (México) y la Iglesia de Guadalupe (Madrid). Se explica la geometría del paraboloide hiperbólico y se describe brevemente el análisis estructural presentado por Félix Candela. Los resultados presentados posteriormente confirman la distribución de esfuerzos descrita por Candela. En todos los casos estudiados las tensiones resultan ser admisibles para el hormigón. Se ha verificado también el comportamiento de membrana de las estructuras mediante un factor cuyo valor oscila entre 0 (flexión pura) y 1 (membrana pura). El comportamiento se aleja o acerca al de membrana pura en función de las condiciones de apoyo como ya recalcó el arquitecto madrileño
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En esta tesis, se trata del establecimiento de las bases de análisis plástico de piezas de hormigón armado en servicio y estado último procurando sentar los soportes de funcionamiento que concuerdan con la realidad y normativa vigente. El intento de establecer estas bases, con el máximo rigor para su uso, ha llevado a consecuencias lejanas cualitativas y cuantitativas sobre los modelos elásticos y elastoplásticos en uso,-momento tope ect- que, incluyendo lo complejo del problema plástico que se trata, no adoptan formulaciones adecuadas, o los plantemientos analíticos, no son más coherentes con los resultados obtenidos, en el dimensionado, que otros de base más sencilla, limitándose a estrategias de análisis de sección basadas en condicones de deformación -como serían los métodos de Cross y Matrioficiales- , estableciendose un claro divorcio entre mecanismo de cálculo y geometría. Este trabajo, intenta abrir una puerta al análisis de la estructura bajo condiciones puramente de deformación y solo supone en este campo el primer paso de un largo cemino que iría de la pieza a la estructura y de ésta al edificio posteriormente, quedando así sentados los criterios básicos para el análisis plástico global de estructuras. Todo ello a partir de la imposibilidad de avanzar en el análisis de secciones, si no es penetrando en el proceso de plastificación de las mismas y el de sus armaduras, así como el de las zonas de afección de las diferentes plastificaciones locales. La inclusión de esta concepción de análisis, en lo referente a obtener gráficos reales de respuesta interna de la pieza, es posible gracias al uso, en este caso del miniordenador 9825-HP utilizado, en donde se aplica de forma reiterada los consabidos métodos de discretización elementales con los cuales se obtienen decorosas precisiones sobre los resultados. Este estudio, que en ocasiones, alude a normas, más discribir un comportamiento que sentar doctrina. Como se ha realizado solo par forjados se añade una colección de ábacos de utilización practica de éstos. Naturalmente las bases establecidas, se hacen extensivas a cualquier pieza de directriz recta de hormigón armado, en donde geometría y materiales -hormigón y acero- pueden ser variables y están contempladas dentro de programas usados. En el terreno de las conclusiones, los forjados no deben ser asimilados a vigas, como tradicionalmente venía haciendose, ya que los métodos de relajación empledos no coinciden con la realidad. Quedando estos límites plenamente establecidos en el desarrollo del trabajo. Se considera el tema relevante en lo reeferente a un análisis de la estructura tendente a un aprovechamento más adecuado de los materiales en un supuesto futuro de escasez de materia prima, quizás no lejano, y sobretodo en la posible aproximación al modelo matemático, que si bien normativa y bibliografía aludían constantemente, nunca precisaron las bases de su comportamiento.
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El problema de la concentración de tensiones en las proximidades de las cabezas de anclaje ha sido tratado utilizando diversos procedimientos basados en la teoría de la elasticidad, tanto en el caso de anclajes en bloques extremos de vigas pretensadas, como en anclajes pasivos incluidos dentro del material, ya sea este hormigón o suelo en el caso de tablestacas. Los procedimientos más utilizados envuelven un elevado grado de aproximación ante la necesidad de reducir un problema de esta complejidad a los niveles normales en la ingeniería. El presente trabajo analiza el problema bajo dos ópticas diferentes: Primero, un estudio analítico de las tensiones en las proximidades de un anclaje sumergido dentro de un medio cuyos contornos libres se encuentran alejados de él; en segundo lugar se estudia el problema utilizando un método numérico, el Método de los Elementos de Contorno, que hace posible la obtención de la solución no sólo en tensiones sino en desplazamientos y permite tener en cuenta el espesor real de la placa de anclaje, la existencia de bordes libres próximos a un anclaje incluida en el material o el caso de anclajes en los bloques extremos de vigas. El método de los elementos de contorno está siendo objeto de atención en los últimos años por parte de investigadores de muchos países y sus características lo hacen muy indicado frente al método de los Elementos Finitos para problemas como este donde existen zonas de concentración de tensiones o grandes zonas que modelar.
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Como es bien sabido, en el método de los elementos finitos se suele hablar de dos tipos de convergencia. La primera, o convergencia h, se refiere a la mejora del resultado que se obtiene refinando la malla. Debido a la correspondencia elemento-variables nodales-funciones de interpolación, ello implica un ajuste progresivo de los resultados en aquellas zonas donde se produce el refinamiento. Se trata del método más usado cuando, de forma pragmática, se desea tener una idea de la convergencia de los resultados. Su principal inconveniente radica en el hecho que cada refinamiento exige el cálculo de matrices de rigidez diferentes de las anteriores, de modo que la información debe ser rehecha en cada caso y, por tanto, los costes son elevados. El segundo método analiza la convergencia p, o refinamiento de la aproximación mediante el incremento del grado del polinomio definido sobre cada elemento. Se trata de abandonar la idea de asociar a cada nodo el valor físico de la variable correspondiente en la aproximación típica: u ~ a1Ø1 + a2Ø2 + a3Ø3+ … + anØn; donde las funciones Ø son unidad en el nodo correspondiente y cero en el resto. Por el contrario, se vuelve a la idea original de Ritz, semejante al de un desarrollo en la serie de Fourier, donde las funciones Ø están definidas globalmente y los coeficientes de ponderación no tienen por qué presentar un significado físico concreto. Evidentemente la vuelta no es total; se siguen manteniendo elementos y dentro de cada uno de ellos se establece una jerarquía de funciones Øi. Con esta situación intermedia entre la globalidad absoluta de Ritz y la correspondencia absoluta de la discretización con las variables se consigue, por un lado, mantener una versatilidad suficiente para el ajuste por trozos y, por otro, refinar la aproximación de forma inteligente ya que, al igual que sucede en una serie de Fourier, cada término que se añade produce un efecto menor, lo que posibilita el truncamiento cuando se alcanza un determinado nivel de precisión. Además, puesto que cada Ø tiene un soporte perfectamente definido desde un principio, cada etapa del refinamiento aprovecha todos los cálculos anteriores y sólo se necesita evaluar los nuevos términos de la matriz de rigidez. La primera idea fue propuesta por Zienckiewicz et al.(1970), y posteriormente han desarrollado el método Szabo et al.(1978), Babuska (1975,1978), Peano (1978)etc. El proceso operativo incluye así: a)Establecimiento de una malla amplia sobre el dominio a analizar; b)Definición de una jerarquía de funciones de interpolación dentro de cada elemento; c)Establecimiento de un "indicador" de las zonas que precisen la adición de nuevas funciones jerarquizadas; d)Establecimiento de un "estimador a posteriori" que evalúe el error cometido y precise el momento en que pueda ser detenido el proceso. Un método que sigue los pasos anteriores se denomina autoadaptable y, como se puede comprender, resulta interesantísimo para problemas no triviales. En este artículo, se contempla la posibilidad de extender las ideas anteriores al método de los elementos de contorno.
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Se presenta un estudio comparativo del cálculo sísmico de cinco puentes diferentes, utilizando diversos procedimientos. El objetivo es establecer la validez de los métodos sencillos, habitualmente utilizados, en función del tipo estructural del puente. El desarrollo se centra en el estudio de la importancia de las cargas dinámicas producidas en un puente situado en una zona sísmica intermedia, respecto a las cargas elásticas exigidas por las Norma de Cálculo de Puentes de Carreteras, haciendo especial mención de las diferencias que aparecen cuando la estructura está realizada en hormigón pretensado.
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Se propone un modelo de elementos finitos, para el estudio de los efectos mecánicos de la corrosión del acero en el hormigón armado. Dicho modelo se basa en una imposición ordenada de la corrosión de los elementos de acero, mediante un incremento ficticio de temperatura que produce unos efectos análogos, a la vez que la fisuración del hormigón se recoge mediante un modelo conocido de fisura difusa. Se incluye un ejemplo resuelto que muestra el modo de aplicación de este modelo a problemas reales y el tipo de resultados que se pueden obtener, que se refieren especialmente al estudio de la propagación de la fisuración en función de la penetración de la corrosión en el acero.
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Tanto las investigaciones experimentales y numéricas como las observaciones llevadas a cabo en áreas afectadas por terremotos aportan de forma continua nuevos datos sobre el comportamiento sísmico de las construcciones. Los avances en este campo redundan en normativas más exigentes y sistemas constructivos más efectivos. Dentro de la ingeniería sísmica, uno de los objetivos está en proporcionar métodos simplificados de evaluación del daño potencial en una estructura sometida a acciones sísmicas como forma de medir la posible reparabilidad de la misma. En el presente trabajo se propone una técnica de reacondicionamiento sísmico aplicada a pórticos de hormigón armado con relleno de mampostería. La eficiencia de dicha técnica es evaluada mediante ensayos experimentales. Asimismo se propone un modelo numérico simplificado de evaluación de daño estructural cuya validación es llevada a cabo con los resultados experimentales anteriores.
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En los últimos años ha crecido el interés por el uso del hormigón de alta resistencia en la construcción de estructuras resistentes a explosiones y de elementos de protección frente a impactos y explosiones. En el presente trabajo se analiza la capacidad de los modelos numéricos existentes a la hora de reproducir resultados experimentales obtenidos sobre hormigones de alta resistencia sometidos a cargas explosivas y cargas estáticas. Para ello se emplea una campaña experimental desarrollada por la Agencia de Defensa de Suecia sobre vigas de este material. Los resultados obtenidos demuestran la capacidad de las herramientas numéricas para reproducir adecuadamente el comportamiento del hormigón si bien, paradójicamente, proporcionan mejores resultados en régimen dinámico que en régimen estático. Las simulaciones numéricas, junto con el análisis de los resultados experimentales, permiten obtener conclusiones acerca del diferente comportamiento de los elementos estructurales sometidos a altas velocidades de deformación frente a su comportamiento en régimen estático.
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Se presenta el algoritmo implementado para probar la estabilidad de pilas de puente de forma global, es decir, integradas en la estructura más general del puente. El método planteado constituye una alternativa más general al método habitual de leyes momento-curvatura. Se describe su aplicación al puente atirantado de Bucaramanga de 292 m de luz y pilas de 50 y 70 m de altura (altura total de la torre mayor de 133 m). Su aplicación, considerando confinamiento en determinadas secciones de pilas permite tener en cuenta la generación de rótulas plásticas y demostrar el grado de ductilidad alcanzado en la estructura, constituyendo una aplicación practica del método de calculo sísmico por capacidad o push-over a pilas de puente.The relevance of this article is threefold: 1st It presents in detail the algorithm used to test the stability of bridge piers in a global model, i.e., integrated in the most general structure of the bridge. 2nd The method put forward represents a more general alternative to the commonly used moment-curvature method of sectional analysis for biaxial bending under constant axial force. 3rd It describes the algorithm’s application to a 292 m span cable-stayed bridge with piers of 50 and 70 m in height (total height of the biggest tower 133 m). Its application, considering confinement in some particular cross-sections of piers permits the taking into account of “plastic hinges” phenomena due to earthquakes and demonstrates the degree of ductility achieved in the structure. This constitutes a practical application of the push-over method to bridge piers.
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Un problema del ferrocarril al paso por las ciudades europeas es el efecto barrera generado, que impide su desarrollo más allá de las vías. Si se salta la barrera lo cierto es que ello se hace sólo en sitios concretos y el efecto psicológico de aislamiento persiste para los habitantes del entorno. Este trabajo presenta de manera sucinta los problemas de concepción, comprobación y vibraciones planteados por la estructura de cubierta de la trinchera ferroviaria de Hendaya, consistente en una losa de hormigón pretensado y luz variable de 20-40 metros, que resuelve el problema de aislamiento entre las dos partes de la ciudad. Su construcción ha sido posible gracias al acuerdo entre la SNCF e inversores privados y está permitiendo la construcción sobre ella de 6 edificios de viviendas y una residencia de turismo, la demolición del antiguo ?Pont-Vieux? y la construcción de un nuevo ?Pont-Vieux?, integrado completamente en la promoción inmobiliaria. An important problem put by the train in its passage by the cities of Europe generally and in France in particular is the effect barrier which builds up, preventing the cities from developing beyond. Even if this barrier is crossed, it is certain that the passage is restricted to concrete places and always acts as psychological barrier for the local residents. This article presents in a brief way the problems of conception, analysis and vibration of the cover structure of the railroad trench of Hendaye. This structure consists of a 20-40 meters span slab of pre-stressed concrete that solves the isolation problem of both parts of the town of Hendaye. Its construction was possible thanks to the agreement of the SNCF (French Railways)and some private investors, and is allowing the investors the construction on top of 6 residential buildings and a holiday residence, with demolition of the ancient “Pont-Vieux” and building of a new “Pont-Vieux”, which is completely integrated into the real-estate development. Special attention is given to the change of transverse cross-section of the slab during construction stages, which originates a redistribution of stresses, and to the long-term equilibrium of horizontal forces.