Bases para un planteamiento jerárquico de la lógica aplicable a la representación e interpretación del conocimiento

Uno de los campos de investigación más activos hoy en dia dentro del terreno de la inteligencia artificial (I.A.) es el de la representación del conocimiento. Actualmente es usual el clasificar los esquemas de representación del conocimiento en tres grandes grupos [Mylos 82]: Lógicos, de redes semánticas y procedimentales. Ponemos en primer lugar las representaciones lógicas porque es precisamente dentro de ellas donde el presente trabajo se puede encuadrar.

Derivación deductiva de programas funcionales con patrones

Una de las dificultades principales en el desarrollo de software es la ausencia de un marco conceptual adecuado para su estudio. Una propuesta la constituye el modelo transformativo, que entiende el desarrollo de software como un proceso iterativo de transformación de especificaciones: se parte de una especificación inicial que va transformándose sucesivamente hasta obtener una especificación final que se toma como programa. Este modelo básico puede llevarse a la práctica de varias maneras. En concreto, la aproximación deductiva toma una sentencia lógica como especificación inicial y su proceso transformador consiste en la demostración de la sentencia; como producto secundario de la demostración se deriva un programa que satisface la especificación inicial. La tesis desarrolla un método deductivo para la derivación de programas funcionales con patrones, escritos en un lenguaje similar a Hope. El método utiliza una lógica multigénero, cuya relación con el lenguaje de programación es estudiada. También se identifican los esquemas de demostración necesarios para la derivación de funciones con patrones, basados en la demostración independiente de varias subsentencias. Cada subsentencia proporciona una subespecificación de una ecuación del futuro programa a derivar. Nuestro método deductivo está inspirado en uno previo de Zohar Manna y Richard Waldinger, conocido como el cuadro deductivo, que deriva programas en un lenguaje similar a Lisp. El nuevo método es una modificación del cuadro de estos autores, que incorpora géneros y permite demostrar una especificación mediante varios cuadros. Cada cuadro demuestra una subespecificación y por tanto deriva una ecuación del programa. Se prevén mecanismos para que los programas derivados puedan contener definiciones locales con patrones y variables anónimas y sinónimas y para que las funciones auxiliares derivadas no usen variables de las funciones principales. La tesis se completa con varios ejemplos de aplicación, un mecanismo que independentiza el método del lenguaje de programación y un prototipo de entorno interactivo de derivación deductiva. Categorías y descriptores de materia CR D.l.l [Técnicas de programación]: Programación funcional; D.2.10 [Ingeniería de software]: Diseño - métodos; F.3.1 [Lógica y significado de los programas]: Especificación, verificación y razonamiento sobre programas - lógica de programas; F.3.3 [Lógica y significado de los programas]: Estudios de construcciones de programas - construcciones funcionales; esquemas de programa y de recursion; 1.2.2 [Inteligencia artificial]: Programación automática - síntesis de programas; 1.2.3 [Inteligencia artificial]: Deducción y demostración de teoremas]: extracción de respuesta/razón; inducción matemática. Términos generales Programación funcional, síntesis de programas, demostración de teoremas. Otras palabras claves y expresiones Funciones con patrones, cuadro deductivo, especificación parcial, inducción estructural, teorema de descomposición.---ABSTRACT---One of the main difficulties in software development is the lack of an adequate conceptual framework of study. The transformational model is one such proposal that conceives software development as an iterative process of specifications transformation: an initial specification is developed and successively transformed until a final specification is obtained and taken as a program. This basic model can be implemented in several ways. The deductive approach takes a logical sentence as the initial specification and its proof constitutes the transformational process; as a byproduct of the proof, a program which satisfies the initial specification is derived. In the thesis, a deductive method for the derivation of Hope-like functional programs with patterns is developed. The method uses a many-sorted logic, whose relation to the programming language is studied. Also the proof schemes necessary for the derivation of functional programs with patterns, based on the independent proof of several subsentences, are identified. Each subsentence provides a subspecification of one equation of the future program to be derived. Our deductive method is inspired on a previous one by Zohar Manna and Richard Waldinger, known as the deductive tableau, which derives Lisp-like programs. The new method incorporates sorts in the tableau and allows to prove a sentence with several tableaux. Each tableau proves a subspecification and therefore derives an equation of the program. Mechanisms are included to allow the derived programs to contain local definitions with patterns and anonymous and synonymous variables; also, the derived auxiliary functions cannot reference parameters of their main functions. The thesis is completed with several application examples, i mechanism to make the method independent from the programming language and an interactive environment prototype for deductive derivation. CR categories and subject descriptors D.l.l [Programming techniques]: Functional programming; D.2.10 [Software engineering]: Design - methodologies; F.3.1 [Logics and meanings of programa]: Specifying and verifying and reasoning about programs - logics of programs; F.3.3 [Logics and meanings of programs]: Studies of program constructs - functional constructs; program and recursion schemes; 1.2.2 [Artificial intelligence]: Automatic programming - program synthesis; 1.2.3 [Artificial intelligence]: Deduction and theorem proving - answer/reason extraction; mathematical induction. General tenas Functional programming, program synthesis, theorem proving. Additional key words and phrases Functions with patterns, deductive tableau, structural induction, partial specification, descomposition theorem.

Tratamiento N-categorial de la lógica de la programación

En el contexto de las técnicas de validación de programas, de las estructuras de axiomatización de la programación planteadas por Hoare y del desarrollo de la Lógica de la Programación que Dijkstra realiza con el operador wp, hemos dotado a los elementos esenciales que intervienen en dicho desarrollo de una estructura que permite su estudio en el ámbito de las categorias. En este trabajo se demuestra que el conjunto de precondiciones de un fragmento de programa anotado tiene estructura de N-categoría y que sucede lo mismo con el conjunto de postcondiciones. Más aún, se ha puesto de manifiesto (y probado) que el operador wp actúa como un funtor entre estos pares de N-categorías. Además, los conjuntos de guardas surgen de un modo natural en la lógica de la programación, han sido tratados desde el punto de vista de la semántica denotacional (Wlrth para el PASCAL y Scott y otros, después, en un enfoque más general) y presentados por Manes y Arbib en su semántica parcialmente aditiva. Pues bien, en este trabajo se demuestra que los conjuntos de guardas tienen también estructura de N-categoría y gue cualguier N-categoría dotada de una suma definida adecuadamente tiene estructura de conjunto de guardas, de tal modo, además, gue el preorden inducido por la suma en el conjunto de guardas coincide con la flecha de la N-categoría. Esta suma es, en concreto, la disyunción exclusiva, lo que adicionalmente supone una sorprendentemente sencilla definición alternativa a la suma de las categorías parcialmente aditivas definida por Manes y Arbib. Con todo esto, se aportan herramientas conceptuales para entender mejor y resolver más eficientemente los problemas que tiene planteados la lógica de la programación, pues se dispone de un punto de vista distinto y nuevo y de toda una familia de instrumentos adicionales.---ABSTRACT---In the context of program validation techniques, Hoare's systems for programming and Dijkstra's development of the logic of programming, based on the operator wp, we have endowed the essential features of this development with a structure that permits to study them in the frame of category theory. In this thesis we show that the set of preconditions of an annotated program segment is an N-category, and the same happens for the set of postconditions. Even more, it is shown that the operator wp acts as a functor between those pairs of Ncategories. Furthermore, guard sets come out in a natural way in the logic of programming, they have been considered from a denotational semantics point of view (Wirth for Pascal and afterwards Scott and al. in a more general setting) and they have been embodied by Manes and Arbib in their partially additive semantics. Then, it is shown in this thesis that the above mentioned guard sets also have the structure of an N-category and that any N-category with an appropiately defined sum has the structure of a guard set in such a way that, besides, the preorder defined in the guard set by the sum operation coincides with the arrows of the N-category. This sum is just the exclusive or of Boolean Logic and this fact adds a surprisingly simple alternative definition for the sum operation in Manes and Arbib partially additive categories. The present work, in summary, makes a contribution of conceptual tools for a better understanding and a more efficient solution of the problems posed to the logic of programming and it does so by providing a new different point of view and a whole family of additional techniques.