A linearization-based system reliability method with application to geotechnical analysis

Los análisis de fiabilidad representan una herramienta adecuada para contemplar las incertidumbres inherentes que existen en los parámetros geotécnicos. En esta Tesis Doctoral se desarrolla una metodología basada en una linealización sencilla, que emplea aproximaciones de primer o segundo orden, para evaluar eficientemente la fiabilidad del sistema en los problemas geotécnicos. En primer lugar, se emplean diferentes métodos para analizar la fiabilidad de dos aspectos propios del diseño de los túneles: la estabilidad del frente y el comportamiento del sostenimiento. Se aplican varias metodologías de fiabilidad — el Método de Fiabilidad de Primer Orden (FORM), el Método de Fiabilidad de Segundo Orden (SORM) y el Muestreo por Importancia (IS). Los resultados muestran que los tipos de distribución y las estructuras de correlación consideradas para todas las variables aleatorias tienen una influencia significativa en los resultados de fiabilidad, lo cual remarca la importancia de una adecuada caracterización de las incertidumbres geotécnicas en las aplicaciones prácticas. Los resultados también muestran que tanto el FORM como el SORM pueden emplearse para estimar la fiabilidad del sostenimiento de un túnel y que el SORM puede mejorar el FORM con un esfuerzo computacional adicional aceptable. Posteriormente, se desarrolla una metodología de linealización para evaluar la fiabilidad del sistema en los problemas geotécnicos. Esta metodología solamente necesita la información proporcionada por el FORM: el vector de índices de fiabilidad de las funciones de estado límite (LSFs) que componen el sistema y su matriz de correlación. Se analizan dos problemas geotécnicos comunes —la estabilidad de un talud en un suelo estratificado y un túnel circular excavado en roca— para demostrar la sencillez, precisión y eficiencia del procedimiento propuesto. Asimismo, se reflejan las ventajas de la metodología de linealización con respecto a las herramientas computacionales alternativas. Igualmente se muestra que, en el caso de que resulte necesario, se puede emplear el SORM —que aproxima la verdadera LSF mejor que el FORM— para calcular estimaciones más precisas de la fiabilidad del sistema. Finalmente, se presenta una nueva metodología que emplea Algoritmos Genéticos para identificar, de manera precisa, las superficies de deslizamiento representativas (RSSs) de taludes en suelos estratificados, las cuales se emplean posteriormente para estimar la fiabilidad del sistema, empleando la metodología de linealización propuesta. Se adoptan tres taludes en suelos estratificados característicos para demostrar la eficiencia, precisión y robustez del procedimiento propuesto y se discuten las ventajas del mismo con respecto a otros métodos alternativos. Los resultados muestran que la metodología propuesta da estimaciones de fiabilidad que mejoran los resultados previamente publicados, enfatizando la importancia de hallar buenas RSSs —y, especialmente, adecuadas (desde un punto de vista probabilístico) superficies de deslizamiento críticas que podrían ser no-circulares— para obtener estimaciones acertadas de la fiabilidad de taludes en suelos. Reliability analyses provide an adequate tool to consider the inherent uncertainties that exist in geotechnical parameters. This dissertation develops a simple linearization-based approach, that uses first or second order approximations, to efficiently evaluate the system reliability of geotechnical problems. First, reliability methods are employed to analyze the reliability of two tunnel design aspects: face stability and performance of support systems. Several reliability approaches —the first order reliability method (FORM), the second order reliability method (SORM), the response surface method (RSM) and importance sampling (IS)— are employed, with results showing that the assumed distribution types and correlation structures for all random variables have a significant effect on the reliability results. This emphasizes the importance of an adequate characterization of geotechnical uncertainties for practical applications. Results also show that both FORM and SORM can be used to estimate the reliability of tunnel-support systems; and that SORM can outperform FORM with an acceptable additional computational effort. A linearization approach is then developed to evaluate the system reliability of series geotechnical problems. The approach only needs information provided by FORM: the vector of reliability indices of the limit state functions (LSFs) composing the system, and their correlation matrix. Two common geotechnical problems —the stability of a slope in layered soil and a circular tunnel in rock— are employed to demonstrate the simplicity, accuracy and efficiency of the suggested procedure. Advantages of the linearization approach with respect to alternative computational tools are discussed. It is also found that, if necessary, SORM —that approximates the true LSF better than FORM— can be employed to compute better estimations of the system’s reliability. Finally, a new approach using Genetic Algorithms (GAs) is presented to identify the fully specified representative slip surfaces (RSSs) of layered soil slopes, and such RSSs are then employed to estimate the system reliability of slopes, using our proposed linearization approach. Three typical benchmark-slopes with layered soils are adopted to demonstrate the efficiency, accuracy and robustness of the suggested procedure, and advantages of the proposed method with respect to alternative methods are discussed. Results show that the proposed approach provides reliability estimates that improve previously published results, emphasizing the importance of finding good RSSs —and, especially, good (probabilistic) critical slip surfaces that might be non-circular— to obtain good estimations of the reliability of soil slope systems.

Transiciones irreversibles en redes complejas

En esta tesis se aborda la emergencia de sincronización en sistemas de osciladores acoplados. En particular, nos centraremos en la emergencia de un tipo de transición discontinua entre el estado incoherente y el estado síncrono, llamada transición explosiva. Este fenómeno es análogo al de las transiciones de fase de primer orden asociadas a los cambios de agregación de la materia, cuya importancia abarca diversos campos, desde la sincronización espontánea de redes neuronales al riesgo de desincronización súbita entre los osciladores que componen la red de suministro de potencia eléctrica. Para analizar el problema, se introducen varios métodos de creciente generalidad cuyo efecto es inducir una transición explosiva al imponer una serie condiciones sobre la topología y las frecuencias naturales de cada oscilador. Así mismo, se aborda el estudio de un modelo algo más complejo con características similares para entender en mayor profundidad las características asociadas a este tipo de transiciones, siendo la histéresis una de las más destacadas. Finalmente, se propone un método cuantitativo para describir la importancia de cada nodo en el proceso de sincronización con el objetivo de estudiar y caracterizar el efecto sobre los nodos del sistema de los diversos métodos que inducen una transición explosiva. Este nuevo enfoque permite descubrir un proceso de frustración de la sincronización local en redes de osciladores acoplados, siendo el responsable de la emergencia de la sincronización explosiva. ABSTRACT In this thesis we address the emergence of synchronization in systems of coupled oscillators in complex networks. We focus our attention on a particular kind of discontinuous transitions, named explosive synchronization, where the system changes abruptly from an incoherent state to a synchronous state. This emergent phenomena is analogous to those first order transitions typically associated with changes among the aggregate states of matter, and it is important in many different fields, such as spontaneous synchronization of neurons or spontaneous desynchronization in power grids. To analyze it, we introduce some methods of increasing generality in order to induce such a discontinuous transition by acting over the topology and the natural frequencies in several different ways. Likewise, we address the study of a more complex model in order to acquire deeper knowledge on the properties of this kind of transitions, where a hysteretic behavior is specially relevant. Finally, we propose a new quantitative approach in order to find the importance of each node in the route to synchronization, aiming to provide a characterization of the effects over the network’s units of the different methods able to induce an explosive transition. This approach allows us to show the inner mechanisms behind such explosive behavior in networks of coupled oscillators, being rooted by a frustration of the local synchronization process previous to the emergence of global coherence.