Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Introducción a las herramientas matemáticas para la formulación de ecuaciones generalmente covariantes

Este documento es una introducción con carácter divulgativo a los fundamentos matemáticos básicos empleados por Albert Einstein para la formulación de la teoría de relatividad general. La mayoría de ellos se pueden emplear en otros campos como la óptica no lineal o la teoría de cuerdas, donde muchas expresiones deben tener el carácter de covarianza general, es decir, sus expresiones no deben depender del sistema de referencia escogido.

Ampliación de matemáticas

En este manual se recogen diferentes materias, como la integral de Riemann-Stieltjes, las integrales dependientes de un parámetro, las funciones definidas por medio de integrales, las integrales curvilíneas, las integrales dobles y triples, las ecuaciones diferenciales ordinarias o la teoría de los campos escalares y vectoriales, entre otros temas.

El Potencial de las Variables Latentes en Modelos Explicativos del Uso de la Bicicleta

La necesidad de una movilidad más sostenible en nuestras ciudades hacen que la bicicleta tome cada vez mayor importancia como modo de transporte urbano. A su vez, también aumenta el interés de los investigadores por conocer mejor los factores relacionados con el uso de la bicicleta. Tradicionalmente se ha prestado atención a los factores relacionados con el uso de la bicicleta que son directamente observables, dejando en un segundo plano las percepciones, actitudes o normas sociales de los usuarios respecto a este modo de transporte. Esta tesis ha profundizado en este segundo tipo de factores mediante la búsqueda de variables latentes que puedan definirlos. Se parte contemplando las características de la bicicleta como modo urbano de transporte y los condicionantes territoriales para su uso. En los siguientes capítulos se hace un repaso exhaustivo de los factores que condicionan el uso de la bicicleta en la literatura científica. También se profundiza en el planteamiento de las teorías del comportamiento del usuario de transporte para poder desarrollar el marco teórico sobre el que enfocar la búsqueda de las variables latentes. Finalmente, se repasa el tratamiento recibido por la bicicleta en las técnicas de análisis de la demanda. La hipótesis de partida mantenida plantea que las variables psicosociales pueden ser especialmente influyentes en la decisión de usar la bicicleta. Estas variables, junto con las variables tradicionales de los usuarios de transporte, mejorarían el conocimiento que tenemos sobre los factores que inciden en su uso. Con la finalidad de poder explorar e identificar estas variables se propone una metodología basada en modelos de ecuaciones estructurales. Estos modelos permiten contemplar las interacciones entre variables y trabajar con variables latentes que medimos a través de indicadores. Aplicando la metodología propuesta a un caso de estudio en la Ciudad Universitaria de Madrid se ha podido identificar cuatro variables latentes: conveniencia, probici, limitaciones externas y condicionantes físicos. Estas variables mejoran el conocimiento sobre los factores explicativos de la decisión de usar la bicicleta entre los usuarios de Ciudad Universitaria.

La Productividad desde una Perspectiva Humana: Dimensiones y Factores

El propósito de este artículo es realizar una revisión de la literatura, tanto de los fundamentos teóricos, como de investigaciones empíricas, con la finalidad de establecer relaciones entre las variables relativas al factor humano y su impacto en la productividad. Se indagó en bases de datos y revistas relacionadas con temas afines, además de consultar tesis doctorales y libros publicados, referentes a la influencia del factor humano en la productividad. Como resultado de esta exploración se clasificación los factores en: los factores individuales (la motivación, las competencias, la satisfacción laboral, la identificación, el compromiso y la implicación con la organización), los factores grupales (la participación, la cohesión y la gestión de conflictos) y los factores organizaciones (la cultura organizacional, el clima organizacional y el liderazgo). Todos estos factores tienen impacto en la productividad de la organización y son abordados en el presente trabajo de investigación. Las variables seleccionadas se emplearán para la formulación de un modelo que incorpore los factores humanos identificados y considere el fenómeno en forma integral. El mismo será abordado mediante Análisis Multivariante, con la posible aplicación de Ecuaciones Estructurales, a fin de evaluar las relaciones causales que pudiesen existir entre los factores y la productividad.

Factores humanos y su influencia en la productividad

La productividad es un concepto de naturaleza multidimensional en la que influyen ciertas características y comportamientos del individuo, dicha influencia implica procesos psicológicos y psicosociales complejos de cuantificar que constituyen los factores humanos. El objetivo general de la investigación, es analizar los factores humanos y su influencia en la productividad, vista desde la perspectiva de tres unidades diferentes; individuo, grupo y organización. Para tal fin, se plantearon tres modelos diseñados con relaciones causales diferentes, a objeto de determinar el modelo que mejor explica esta influencia. La metodología utilizada fue explicativa de tipo experimental. El método aplicado fue el hipotético deductivo. Se compararon tres modelos utilizando la técnica de modelos rivales de la metodología de Ecuaciones Estructurales. Este criterio permite contrastar modelos a fin de determinar el de mejor ajuste. El resultado determinó que los tres modelos presentan ajustes razonables de aceptación y explican las relaciones causales planteadas y su influencia en la productividad. Del análisis de los ajustes de los tres modelos se concluye que el Modelo B es el que mejor explica la relación de los factores humanos y la productividad

Factores Grupales que Inciden en la Productividad

Las organizaciones en la actualidad están sometidas permanentemente a cambios acelerados, obligándolas a incrementar su flexibilidad y adaptabilidad para mantener su posición competitiva, sobrevivir a estas presiones lograr sus objetivos y ser más productivas. Por estas razones, la productividad del factor humano es fundamental, ya que son las personas las que realizan los procesos creativos que generan resultados en las organizaciones. Cuando las personas interactúan en la organización se generan unos procesos de carácter psicosocial que incide en el desempeño de individuos, grupos y organización y se denominan Factores grupales, porque son producto de la actuación de las personas en grupos de trabajo. Dichos factores tienen impacto en la productividad, por lo que resulta de interés el estudio de estas relaciones. Con el fin de analizar este impacto, se presenta relaciones Factores Grupales-Productividad, mediante un Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM), donde los Factores Grupales y la Productividad son constructos o variables latentes explicadas por variables observables o indicadores. El modelo planteado, es aceptado de acuerdo con los índices globales de ajuste y a las cargas factoriales de las variables del modelo resultante. Se corroboró que los factores grupales, tales como Cohesión, Conflicto, Consenso y Moral, inciden en la productividad.

Factores Grupales que Inciden en la Productividad

Cuando las personas interactúan en la organización se generan unos procesos de carácter psicosocial que incide en el desempeño de individuos, grupos y organización y se denominan Factores grupales, porque son producto de la actuación de las personas en grupos de trabajo. Dichos factores tienen impacto en la productividad, por lo que resulta de interés el estudio de estas relaciones. Con el fin de analizar este impacto, se presenta relaciones Factores Grupales-Productividad, mediante un Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM), donde los Factores Grupales y la Productividad son constructos o variables latentes explicadas por variables observables o indicadores. El modelo planteado, es aceptado de acuerdo con los índices globales de ajuste y a las cargas factoriales de las variables del modelo resultante. Se corroboró que los factores grupales, tales como Cohesión, Conflicto, Consenso y Moral, inciden en la productividad.

Resolución De La Ecuación De Convección Difusión Mediante Métodos Espectrales

Expresar la solución de una ecuación diferencial como una serie funcional es la base sobre la que se construyen la mayor parte de los métodos numéricos de resolución de ecuaciones diferenciales. En este primer capítulo se muestran dos de las aproximaciones más comunes y utilizadas: serie de potencias (Taylor) y trigonométricas. Entre estas últimas cabe destacar la serie de Fourier como la más conocida, pero existen otras muchas, en particular nos centraremos en la expansión de una función utilizando polinomios de Chebyshev

Campo Acústico en Recintos de Planta en I En L y en U. Aplicación al Diseño Acústico en Restauración

Este trabajo aborda el estudio de la calidad acústica de restaurantes y propone la inteligibilidad como magnitud adecuada para su valoración. La conversación en el entorno de cada mesa se considera como señal de interés para quienes la ocupan, mientras que las conversaciones de los comensales de las restantes mesas se consideran ruido perturbador junto con el procedente de otras fuentes interiores o exteriores, ruido este que por otra parte suele estar limitado por ordenanzas o reglamentaciones ad hoc, a niveles muy por debajo del nivel de conversación medio y se suele tratar como un ruido estacionario homogéneamente distribuido en todo el restaurante. Las condiciones de inteligibilidad en cada mesa del restaurante deben ser equivalentes. La relación señal-ruido juega un papel primordial en todos los modelos objetivos de predicción de la inteligibilidad en recintos comúnmente aceptados en la actualidad. La calificación de la inteligibilidad de un recinto de restauración requiere un mapa de inteligibilidad en una retícula suficientemente fina que cubra la zona de público, en cuyos puntos se necesita calcular los niveles de señal y de ruido, así como el tiempo de reverberación u otro parámetro relacionado con la señal recibida en el tiempo de integración auditiva. Esto conlleva una cantidad ingente de potencia computacional tanto en memoria como en tiempo. Si se dispone de ecuaciones sencillas y fiables de distribución del nivel sonoro en función de la distancia a la fuente sonora los enormes requerimientos de cálculo mencionados podrían reducirse en un factor importante. La teoría estadística clásica de recintos presenta justamente este escenario, pero trabajos relativamente recientes de Barron y colaboradores indican la mejor adecuación de ecuaciones empíricas algo más complejas, dentro de la sencillez, las cuales a su vez han sido cuestionadas en parte por otros autores. La importancia de estas ecuaciones ha condicionado que en esta tesis se haya planeado un programa de exploraciones experimentales ambicioso, a la par que lo mas simplificado posible, para obtener distribuciones de campos sonoros en recintos prismáticos de plantas en forma de I, L y U; en donde se exploran trayectorias axiales y diagonales. En paralelo se exploro el tiempo de reverberación y se completo con estudios análogos en recintos acoplados formados a partir del recinto de planta en U, por su utilidad actual en recintos de interés arquitectónico rehabilitados para restaurantes. Por su facilidad operativa la experimentación se planteo en maquetas a escala reducida asegurando el cumplimiento de los requisitos en este tipo de estudios. Los resultados experimentales directos se corrigieron de los efectos alineales derivados de las descargas eléctricas usadas como señales de excitación, tanto en el tiempo de reverberación como en la distribución de niveles. Con este fin se desarrollaron ecuaciones de corrección de ambas magnitudes en función del parámetro de alinealidad en el rango de débil alinealidad. También se aplicaron correcciones del exceso de absorción sonora en el seno del aire a los valores de humedad relativa, temperatura y presión atmosféricas reinantes en el interior de las maquetas durante la experimentación, para las frecuencias transpuestas por el factor de escala, en relación con la escala real. Como resultado se obtuvo un paquete de archivos de datos experimentales correspondientes a condiciones lineales. Se ha mostrado que una generalización de la ecuación de Barron consigue un buen ajuste a los valores experimentales en todos los casos considerados, lo que apoya el gran fundamento de esta ecuación tipo. El conjunto de ecuaciones empíricas que ajusta cada caso particular solamente difiere en el valor de una de las tres constantes del tipo funcional: el factor ligado al término exponencial. Un valor de esta constante cercano al valor medio de la serie de casos estudiados se ha usado en el cálculo de los mapas de inteligibilidad en recintos prismáticos que se comentaran más adelante Los resultados experimentales del nivel sonoro a lo largo de trayectorias axiales y diagonales comparados a los calculados numéricamente con las ecuaciones empíricas presentan disminuciones justamente detrás de las esquinas de los recintos con plantas en forma de L y de U. Las aéreas de estas zonas afónicas son función de la frecuencia de manera bastante coincidente con las encontradas en las barreras de ruido por efecto de la difracción. A distancias superiores los valores experimentales caen de nuevo sobre las curvas empíricas. Se ha estudiado la influencia en los mapas de inteligibilidad del ruido de fondo, de la absorción sonora, de la distribución de las mesas, de la densidad de mesas por unidad de superficie, del porcentaje de ocupación y su distribución espacial así como de la posición de la mesa de señal. El ruido conversacional resulta ser el factor más adverso a la inteligibilidad. Al aumentar la densidad de mesas (ocupadas) la valoración de la inteligibilidad disminuye e inversamente. La influencia negativa de las mesas de ruido conversacional disminuye rápidamente al aumentar la distancia a la mesa de señal: pudiendo afirmarse que las 4 a 8 mesas mas próximas a la de señal, junto con la absorción total del recinto, constituyen los dos factores que condicionan la inteligibilidad influyendo negativamente el primero y positivamente el segundo. Este resultado difiere del ofrecido por la teoría geométrico estadística clásica donde todas las mesas tienen la misma influencia con independencia del sitio que ocupen en el recinto, y también con la teoría derivada de la ecuación de Barron, que ocupa una posición intermedia. Mayor absorción y menor densidad de mesas (ocupadas) mejoran la inteligibilidad en todos los casos pero la absorción no siempre puede neutralizar el efecto adverso de la densidad de mesas de la cual parece existir un valor frontera imposible de neutralizar en la práctica con incrementos de absorción. El grado de inteligibilidad en torno a la mesa de señal es poco sensible a la posición de esta dentro del recinto, resultado que simplifica el enunciado de criterios de calidad acústica de utilidad práctica tanto en diseño como en reglamentaciones de control. La influencia del ruido de fondo estacionario y homogéneo resulta de escasa o nula influencia en la inteligibilidad para niveles de hasta 50-55 dB, si se admite que los niveles normales de conversación se sitúan de 65 a 70 dB. La subdivisión del restaurante en subespacios menores mediante septa de separación parcial media y alta, presenta ventajas ya que dentro de cada subespacio la inteligibilidad no depende más que de las características de este

Modelación numérica de deslizamientos de ladera en embalses mediante el método de partículas y elementos finitos (PFEM)

Se presentan resultados obtenidos mediante la aplicación del MétododePartículasyElementosFinitos (PFEM) en la simulación dedeslizamientosdeladeraenembalses. Es un fenómeno complejo, por la interacción entre el material deslizado, la masa de agua del embalse, yel conjunto formado por el vaso y la presa. PFEM es un esquema numérico original con el que se ha afrontado con éxito la resolución de problemas de interacción fluido-estructura. Combina un enfoque Lagrangiano con la resolución de las ecuaciones deelementosfinitosmediante la generación de una malla, que se actualiza en cada paso de tiempo. Se presentan resultados de casos de validación en los que se han reproducido ensayos en laboratorio existentes en la bibliografía técnica. Se muestran también otros cálculos más complejos, sobre la cartografía a escala real de un embalse, donde se aprecia el fenómeno de generación de la ola, su propagación por el embalse y la afección a la presa. Por último, se ha modelado el deslizamiento ocurrido en 1958 en la bahía de Lituya (Alaska), enel que la caída de 90 millones de toneladas de roca produjo una ola que alcanzó una sobreelevación máxima de 524 m en la ladera opuesta. Los resultados permiten afirmar que PFEM puede ser una herramienta útil enel análisis de riesgos frente a este tipo de fenómenos, ofreciendo una buena aproximación de las afecciones potenciales

Modelo no estacionario para determinar la estructura atómica en un plasma de fusión por confinamiento inercial

Durante los últimos años la física atómica ha vuelto a cobrar un papel fundamental en los planes de investigación, entre los que destacan aquellos dedicados al estudio teórico y experimental de la fusión nuclear. Concretamente, en el concepto de fusión por confinamiento inercial se pueden distinguir cuatro grandes áreas donde es básico el conocimiento de las propiedades atómicas de la materia. Estas son: 1. Modelado de la interacción entre haces de partículas o láser con la cápsula combustible 2. Simulación de blancos de irradiación indirecta mediante conversión a rayos X 3. Diagnosis de experimentos 4. Láseres de rayos X La modelación de los plasmas en fusión depende principalmente de la densidad electrónica. En fusión por confinamiento magnético (tokamaks), los plasmas tienen densidades bajas, por lo que, en general, es suficiente considerar un modelo corona, en el que la mayoría de los iones se encuentran en su estado fundamental o con un número pequeño de estados excitados, estableciéndose sus poblaciones mediante un balance entre la ionización colisional/recombinación radiativa y excitación/decaimiento espontáneo. Sin embargo, los plasmas característicos de la fusión por confinamiento inercial tienen densidades más altas, aunque, normalmente, no lo suficientes como para poder establecer condiciones de equilibrio local termodinámico (balance entre procesos colisionales). Estas densidades, que se podrían clasificar como intermedias, se caracterizan por la aparición de un mayor número de estados excitados por ión y por la importancia tanto de los procesos colisionales como radiativos. Además de lo expuesto anteriormente, en ciertos regímenes de plasma, las variables termodinámicas locales, fundamentalmente presión (densidad) y temperatura, varían fuertemente con el tiempo, de manera que cuando los tiempos característicos de esta variación son menores que los propios de relajación de los procesos atómicos, el sistema no puede tratarse en estado estacionario, siendo necesario resolver las ecuaciones de balance con dependencia temporal. Estas ecuaciones de tasa o de balance contienen una serie de términos que representan los distintos procesos mediante una serie de coeficientes cuyas expresiones dependen de las condiciones del plasma, por lo que el problema es fuertemente no lineal. Por otra parte, hay que añadir que si el medio es ópticamente grueso a la radiación, en las ecuaciones de tasa aparecen términos radiativos que incluyen el campo de radiación, por lo que es necesario resolver la ecuación de transferencia en cada línea o bien, utilizar otras aproximaciones, que sin resolver dicha ecuación, permitan tener en cuenta el campo de radiación en la línea. Por todo ello, el objetivo de esta Tesis se centra en el desarrollo de un modelo original para el cálculo de la distribución de los estados de ionización en un plasma de fusión por confinamiento inercial en condiciones de no-equilibrio termodinámico local, caracterizado por: 1. Resolución de las ecuaciones de balance en estado estacionario y con dependencia temporal, considerando a las distintas especies iónicas tanto en su estado fundamental como en posibles estados excitados. 2. Elección de especies iónicas y número de estados excitados en función de las condiciones de densidad y temperatura del plasma. En el caso de una evolución temporal el número de estados excitados y su distribución se adecúan en cada caso a las condiciones del plasma. 3. Tratamiento de medios ópticamente finos y gruesos, utilizándose para estos últimos una evaluación aproximada del campo de radiación en la línea. 4. Capacidad de acoplamiento a un modelo hidrodinámico a través de la temperatura electrónica, densidad y campo de radiación. Entre todas estas características, se debe hacer constar que las principales aportaciones originales se refieren, en primer lugar, a la forma original de resolver las ecuaciones de tasa con dependencia temporal, ya que se tiene en cuenta la evolución de todos los estados: fundamentales y excitados, frente a la hipótesis habitual de resolver las ecuaciones temporales sólo de los estados fundamentales, y suponer los excitados en estado estacionario, es decir, que siguen el comportamiento de su correspondiente fundamental. En segundo lugar, la elección del número de estados excitados por cada funda- X mental, que se realiza mediante un cálculo inicial donde se considera todos los iones del plasma en estado fundamental, para en función de las densidades de población obtenidas, elegir los estados fundamentales y sus correspondientes excitados que se deben considerar. Y por último, señalar que en el tratamiento de medios ópticamente gruesos se ha conseguido obtener una evaluación de la radiación absorbida por el plasma, independientemente de la geometría del mismo, sin necesidad de resolver la ecuación de transferencia en la línea, y sin acudir a otros métodos, que sin resolver dicha ecuación, necesitan la definición de una geometría para el plasma, por ejemplo, factores de escape. El modelo ha sido comparado y contrastado tanto con resultados teóricos como experimentales, observando unos resultados muy aceptables, de lo cual se deduce que el modelo es capaz de suministrar la evaluación de los parámetros atómicos en este tipo de plasmas. A partir de esta Tesis, el modelo se puede potenciar, a través de varias líneas de investigación que se han identificado: 1. Tratamiento de medios ópticamente gruesos con resolución de la ecuación de transferencia en las líneas. 2. Evaluación detallada de las secciones eficaces de los distintos procesos que tienen lugar en plasmas, y que aparecen en las ecuaciones de balance a través de los coeficientes de tasa.

Diseño de un Modelo Metodologico para la Fase de Prospectiva en los Estudios de Ordenamiento Territorial y su Aplicación a Algunos Casos Centroamericanos

La prospectiva, es un conjunto de análisis con el fin de explorar o predecir el futuro; “se puede concebir como una realización múltiple” (Jouvenel, 1968) y “depende de la acción del hombre” (Godet, 2004); por esa razón, el hombre puede construir el futuro mejor, para lo cual debe tomar las decisiones correctas en el momento apropiado. En ordenamiento territorial, la prospectiva, constituye una fase intermedia, entre el diagnóstico y la propuesta, y se refiere a la predicción del futuro, mediante dos vías: la proyección de la tendencia y la construcción de escenarios o imágenes futuras; se denomina escenario, a la descripción de una situación territorial futura y el encadenamiento coherente de sucesos que, partiendo de la situación actual, llega a la futura (Gómez Orea, 2008); pueden identificarse múltiples escenarios por la combinación de variables; no obstante, esta tesis se centra en el diseño de tres: el tendencial, el óptimo por analogías con otros territorios a los que se desee aspirar, y uno intermedio entre los anteriores, que parte del consenso de la mayoría de voluntades políticas y ciudadanas. Existen escasas experiencias metodológicas, y en especial, aplicables a los planes de ordenamiento territorial de Centroamérica. En la mayoría de casos estudiados, se identifica la participación como herramienta básica en el diseño de los escenarios; un modelo exclusivamente técnico está abocado al fracaso. En la tesis se diseña una metodología para elaborar la fase de prospectiva en los planes de ordenamiento territorial de Centroamérica; se entiende como un metamodelo, es decir, un "modelo general formado por submodelos específicos"; además del modelo general, se diseñan los submodelos: demográfico, ambiental, poblamiento y económico; para la elaboración de los mismos se usan herramientas; algunas han sido definidas por investigadores y otras se diseñan en este trabajo. Se establece un orden de prelación para el desarrollo de los submodelos; no se recomienda la alteración del mismo, pues el resultado será distinto y erróneo. Se inicia con el submodelo demográfico; se analizan cuatro variables: población total, población distribuida en municipios, población urbana y rural, y población por edades y sexos. Se propone que el cálculo de la población total se determine por métodos clásicos, tasas de crecimiento o cohortes. Posteriormente se realiza la distribución en municipios, urbana‐rural y en los asentamientos; en el escenario tendencial se proyecta por cohortes o tasas de crecimiento, y en el óptimo e intermedio, se considera un análisis de los limitantes al desarrollo urbano, priorizando la distribución de unos municipios y núcleos con respecto a otros. Con la proyección demográfica se desarrolla el submodelo ambiental; se consideran las variables: usos del suelo, unidades ambientales con los usos del suelo predominantes, áreas naturales protegidas, y áreas de amenazas naturales; estas últimas son sumamente importantes en el territorio centroamericano, dada la vulnerabilidad existente; para la proyección de los usos del suelo predominantes se diseña una herramienta donde se establecen los usos del suelo según unidades ambientales en diferentes escenarios, aplicando imágenes multitemporales y la capacidad de acogida del territorio. Una vez definidos los anteriores, se proyecta el submodelo de poblamiento; se proponen: el tamaño, la clasificación, la superficie, la diferenciación y agrupación de los asentamientos; se define el sistema de asentamientos a partir de las variables demográficas y ambientales; para ello se aplica un análisis multivariable‐multicriterio donde se establece la jerarquía de los núcleos de población, y posteriormente se establece la superficie que ocuparan y su forma. A continuación, se propone la prospectiva del submodelo económico, en cuanto a las variables: población económicamente activa (PEA), producción, empleo, desglose por sectores económicos, y la zonificación de suelos de desarrollo económico; luego se añade la prospectiva del submodelo de infraestructuras. Finalmente, se procede a la representación cartográfica, mediante el uso de herramientas SIG (Sistemas de Información Geográfica); para la representación de los escenarios se diseñan mapas, que sean fácilmente comprensibles por los líderes políticos, actores socioeconómicos y por la ciudadanía ("clientes" finales del plan). La metodología de investigación se ha basado en ciclos repetitivos de observación de la realidad en trabajos profesionales, elaboración del modelo y submodelos y verificación posterior mediante su aplicación a casos reales. En consecuencia los submodelos anteriores se han ido desarrollando y verificando en la elaboración de numerosos planes en Centroamérica, de los cuales en la tesis se exponen los dos más expresivos: El Plan de Desarrollo Territorial de la Región de San Miguel, en El Salvador y El Plan de Ordenamiento Territorial de la Región del Valle del Lean, Honduras. El modelo no es aplicable íntegramente a otros territorios; se ha diseñado considerando las características centroamericanas: fuerte crecimiento poblacional, tenencia de la tierra, crecimiento lineal en las principales carreteras, cultivos de autoconsumo (granos básicos) en laderas y montañas, vulnerabilidad ante las amenazas naturales, bajo nivel de tecnificación, entre otras. El modelo posibilita realizar análisis de sensibilidad y el diseño de múltiples escenarios por combinación de variables, dado que se plantean ecuaciones y algoritmos que usan diferentes hipótesis; las limitantes son el tiempo y la disponibilidad de recursos, algo escaso en la redacción de los planes de ordenamiento territorial. Finalmente, la tesis constituye una aportación a los planificadores; espero que ello contribuya a profundizar en este interesante campo de actividad.

Reduced order models for industrial thermo-fluid problems

A new method is presented to generate reduced order models (ROMs) in Fluid Dynamics problems of industrial interest. The method is based on the expansion of the flow variables in a Proper Orthogonal Decomposition (POD) basis, calculated from a limited number of snapshots, which are obtained via Computational Fluid Dynamics (CFD). Then, the POD-mode amplitudes are calculated as minimizers of a properly defined overall residual of the equations and boundary conditions. The method includes various ingredients that are new in this field. The residual can be calculated using only a limited number of points in the flow field, which can be scattered either all over the whole computational domain or over a smaller projection window. The resulting ROM is both computationally efficient(reconstructed flow fields require, in cases that do not present shock waves, less than 1 % of the time needed to compute a full CFD solution) and flexible(the projection window can avoid regions of large localized CFD errors).Also, for problems related with aerodynamics, POD modes are obtained from a set of snapshots calculated by a CFD method based on the compressible Navier Stokes equations and a turbulence model (which further more includes some unphysical stabilizing terms that are included for purely numerical reasons), but projection onto the POD manifold is made using the inviscid Euler equations, which makes the method independent of the CFD scheme. In addition, shock waves are treated specifically in the POD description, to avoid the need of using a too large number of snapshots. Various definitions of the residual are also discussed, along with the number and distribution of snapshots, the number of retained modes, and the effect of CFD errors. The method is checked and discussed on several test problems that describe (i) heat transfer in the recirculation region downstream of a backwards facing step, (ii) the flow past a two-dimensional airfoil in both the subsonic and transonic regimes, and (iii) the flow past a three-dimensional horizontal tail plane. The method is both efficient and numerically robust in the sense that the computational effort is quite small compared to CFD and results are both reasonably accurate and largely insensitive to the definition of the residual, to CFD errors, and to the CFD method itself, which may contain artificial stabilizing terms. Thus, the method is amenable for practical engineering applications. Resumen Se presenta un nuevo método para generar modelos de orden reducido (ROMs) aplicado a problemas fluidodinámicos de interés industrial. El nuevo método se basa en la expansión de las variables fluidas en una base POD, calculada a partir de un cierto número de snapshots, los cuales se han obtenido gracias a simulaciones numéricas (CFD). A continuación, las amplitudes de los modos POD se calculan minimizando un residual global adecuadamente definido que combina las ecuaciones y las condiciones de contorno. El método incluye varios ingredientes que son nuevos en este campo de estudio. El residual puede calcularse utilizando únicamente un número limitado de puntos del campo fluido. Estos puntos puede encontrarse dispersos a lo largo del dominio computacional completo o sobre una ventana de proyección. El modelo ROM obtenido es tanto computacionalmente eficiente (en aquellos casos que no presentan ondas de choque reconstruir los campos fluidos requiere menos del 1% del tiempo necesario para calcular una solución CFD) como flexible (la ventana de proyección puede escogerse de forma que evite contener regiones con errores en la solución CFD localizados y grandes). Además, en problemas aerodinámicos, los modos POD se obtienen de un conjunto de snapshots calculados utilizando un código CFD basado en la versión compresible de las ecuaciones de Navier Stokes y un modelo de turbulencia (el cual puede incluir algunos términos estabilizadores sin sentido físico que se añaden por razones puramente numéricas), aunque la proyección en la variedad POD se hace utilizando las ecuaciones de Euler, lo que hace al método independiente del esquema utilizado en el código CFD. Además, las ondas de choque se tratan específicamente en la descripción POD para evitar la necesidad de utilizar un número demasiado grande de snapshots. Varias definiciones del residual se discuten, así como el número y distribución de los snapshots,el número de modos retenidos y el efecto de los errores debidos al CFD. El método se comprueba y discute para varios problemas de evaluación que describen (i) la transferencia de calor en la región de recirculación aguas abajo de un escalón, (ii) el flujo alrededor de un perfil bidimensional en regímenes subsónico y transónico y (iii) el flujo alrededor de un estabilizador horizontal tridimensional. El método es tanto eficiente como numéricamente robusto en el sentido de que el esfuerzo computacional es muy pequeño comparado con el requerido por el CFD y los resultados son razonablemente precisos y muy insensibles a la definición del residual, los errores debidos al CFD y al método CFD en sí mismo, el cual puede contener términos estabilizadores artificiales. Por lo tanto, el método puede utilizarse en aplicaciones prácticas de ingeniería.