Nuevos desarrollos en la caracterización geométrica y simulación mecánica de paredes arteriales

El presente trabajo resume los desarrollos realizados por el Grupo de Mecánica Computacional de la ETSICCP de la UPM en el campo de la biomecánica. Se presentan estrategias de caracterización geométrica de paredes arteriales a partir de tomografía computarizada y de reconstrucciones tridimensionales del cayado aórtico, se describe una metodología de implementación de las tensiones iniciales dentro del contexto del análisis por elementos finitos y se expone un modelo constitutivo de daño continuo que busca reproducir la degradación material del tejido aórtico.

Puente ferroviario sobre el Arroyo del Molino (Burgos)

El objeto del presente Proyecto es la definición del puente que servirá para que la vía del ferrocarril, pueda salvar el Arroyo del Molino a la altura del pk 9+200 del tramo Fresno de Rodilla - Quintanavides. Este tramo, a su vez, forma parte de la línea de alta velocidad Valladolid - Burgos - Vitoria. La nueva Línea de Alta Velocidad está incluida dentro de la red de altas prestaciones del Plan Estratégico de Infraestructuras y Transporte (PEIT) del Ministerio de Fomento para el periodo 2005-2020. Este recorrido discurre por los términos municipales de Fresno de Rodilla, Santa María del Invierno, Monasterio de Rodilla, Santa Olalla de Bureba y Quintanavides con una longitud de 8,2 km. La estructura objeto de estudio es un puente de un sólo vano de 38 metros de luz entre apoyos que salva el arroyo del Molino y un camino que discurre próximo a dicho arroyo. La solución propuesta consiste en un tablero formado por una artesa de hormigón prefabricado sobre la que se construye la losa de hormigón «in situ». Dicho tablero se apoya, a través de cuatro aparatos de tipo «pot» sobre sendos estribos de hormigon armado cimentados sobre pilotes. Estos estribos están dotados de muros en vuelta que sirven para contener el derrame del terraplén. El tablero se completa con las aceras, compuesta cada una de ellas por una imposta prefabricada anclada y una banda de 15 cm de hormigón «in situ», dos canaletas para cables de comunicaciones, los muretes guardabalasto, las juntas de dilatación en estribos y los anclajes para postes de las catenarias, dispuestos conforme a los diseños normalizados respectivos.

Presentación [del libro "Simulación del comportamiento óseo. Aplicación al diseño de implantes"]

La aplicación de los fundamentos, métodos y herramientas básicas de la Mecánica del Daño Continuo a un modelo de comportamiento biológico como es la remodelación ósea supone un mutuo enriquecimiento y las posibilidades de generalización o ampliación de las disciplinas involucradas. Así surge la idea de reparación que, termodinámicamente sería imposible en un sistema mecánico puro aislado pero que aparece como conveniente y posible en un sistema simulado como mecánico pero en realidad acoplado y, por tanto, con entradas energéticas adicionales como es la energía metabólica en este caso. El grupo que dirige el profesor Doblaré, a quien tuve la oportunidad de facilitar sus primeros pasos en la investigación, tesis doctoral incluída, es conocido en el ámbito de la Mecánica Computacional donde ha venido trabajando en distintos campos desde fundamentos de los Métodos Numéricos hasta aplicaciones en la dinámica, fractura y fatiga, optimización estructural y, últimamente la Biomecánica. Por ello es para mí una doble satisfacción presentar este informe a la Academia de Ingeniería ya que a la difusión de la investigación en un área de enorme futuro en la que muchos de nuestros grupos actuales de investigación se verán inmersos en los próximos años, se une la confirmación de las esperanzas puestas en la inteligencia y capacidad de trabajo de una joven promesa hoy brillante realidad.

A gradient-enhanced continuum damage model for fibre-reinforced materials

Modelo de daño no local definido a materiales fibrados. Este modelo se aplica al estudio de problemas típicos en la biomecánica de los tejidos blandos, como las paredes arteriales.

Incidencia lesional en el Fútbol Profesional español a lo largo de una temporada: días de baja por lesión

El fútbol es un deporte con una elevada incidencia de lesiones. Durante la tempo- rada 2008-2009 se realizó un estudio descriptivo con el objetivo de conocer la etiología lesional en el fútbol profesiones español y el número de días de baja que produce cada tipo de lesión en esta práctica deportiva. Para el registro de la información se utilizó el cuestionario REINLE, previamente validado. Se registró la exposición a entrenamiento y competición en un total de 244.835 h de práctica, produciéndose un total de 2.184 lesiones, lo que supuso una incidencia lesional de 8,94 lesiones por cada 1.000 h de exposición. Cada equipo tuvo 80,89 lesiones y 909 días de baja por temporada. En función de la tipología, obtuvimos que las roturas mus- culares provocaron mayores periodos de baja (267,2 días de baja por equipo y temporada), seguidas de las lesiones de carácter ligamentoso (182,1 días de baja por equipo y temporada). El músculo más lesionado fue el bíceps femoral (3,3 lesiones por temporada y equipo); por otro lado, el músculo recto femoral fue el que más días de baja provocó (76,6 días por tempo- rada y equipo). A nivel ligamentoso, el ligamento lateral externo del tobillo fue la estructura más afectada, con una frecuencia de 3,7 lesiones por equipo y temporada, mientras que el ligamento lateral interno de la rodilla acumuló más días de baja (43,7 días por temporada y equipo). Podemos concluir que el fútbol es un deporte con una elevada incidencia lesional que provoca gran cantidad de días de baja a lo largo de una temporada.

Análisis del tratamiento superficial del aluminio y su influencia en el proceso de la adhesión: evaluación de la topografía y su relación con la energía superficial del sustrato

Al considerar los mecanismos de unión entre dos elementos, metálicos o no, es cada vez más habitual referirse a la adhesión. El término adhesión se refiere a un complejo conjunto de fenómenos relacionados entre sí que están lejos de ser completamente entendidos y, por lo tanto, tiene sentido considerar la conveniencia de cualquier intento de predecir el comportamiento mediante el uso de métodos semi-empíricos. El empleo de adhesivos en las uniones entre materiales iguales o diferentes es un hecho que se ha implantado como sistema de unión en diferentes campos, tales como la industria metalúrgica, la industria de los medios de transporte (aviación, automóvil, transportes de viajeros por carretera urbanos e interurbanos, industria naval y, en los últimos años, transporte ferroviario), la electrónica y comunicaciones, la biomecánica, la nanotecnología, etc. Las funciones del adhesivo en la unión pueden ser variadas: desde soportar esfuerzos mecánicos, como lo hacen los materiales que une -adhesivos estructurales-, a, simplemente, dar continuidad a un objeto o a actuar como sellado y protección de un conjunto electrónico, con funciones aislantes o incluso conductoras. En todos los casos, el adhesivo realiza su función uniendo superficies. El estudio de cómo es y cómo se comporta esa superficie es fundamental para poder definir y diseñar los parámetros más adecuados de los elementos que participan en la unión. Pero el concepto de superficie no queda bien definido si no lo están sus características: así, la rugosidad, la energía superficial o la estructura y orientación cristalina van a definir el resultado final, junto con las propiedades del adhesivo empleado. Se ha comprobado que un tratamiento superficial realizado sobre un sustrato, puede realizar cambios superficiales no sólo a nivel topográfico, sino también a nivel químico y/o microestructural, lo que podría modificar la energía superficial del sustrato. En ensayos realizados en el propio laboratorio, se ha detectado que en casos en los que los valores de la rugosidad obtenida es la misma, la energía superficial del sustrato es diferente dependiendo del tipo de ataque, para la misma aleación del material. Se podría deducir, a priori, que la modificación cristalográfica conseguida influye, además de en la rugosidad, en las características termodinámicas de la misma. Si bien es cierto que la relación entre la rugosidad y la fuerza de adhesión ha sido ampliamente estudiada, la influencia de diferentes tipos de tratamientos superficiales, tanto en la rugosidad como en las características termodinámicas y en las fuerzas de adhesión, es un tema que produce discrepancias en diferentes autores. No todos los autores o investigadores en los mecanismos de la adhesión ven de igual manera la influencia de una u otra característica de la superficie, ni la posibilidad de aplicación de uno u otro criterio de valorización. Por otra parte, un factor de vital importancia en una buena adhesión es la viscosidad del adhesivo y su velocidad de curado. La aplicación de un adhesivo sobre el adherente implica que, si no hay una buena relación entre las energías superficiales de uno y otro, es decir si no se produce un buen mojado, la capacidad de penetración del adhesivo en los poros o microporos del adherente se reduce de forma sinérgica con la velocidad de curado del adhesivo, es decir, con el aumento de viscosidad. Los adhesivos presentan propiedades reológicas muy diferentes antes y después de su curado. En el momento de su aplicación se comportan como fluidos cuyo comportamiento reológico afecta, entre otras, a características tales como la procesabilidad, su ámbito de uso, la dosificación o la capacidad de relleno de holgura. Antes del curado, deben ser fluidos capaces de ser transportados hasta la superficie del sustrato y copiar su superficie realizando un buen mojado. Según va produciéndose el curado del adhesivo, éste va aumentando su viscosidad hasta comportarse como un sólido; una vez completado el curado, los adhesivos han de presentar propiedades mecánicas adecuadas a los requisitos de ensamblaje. En adhesión, la medida en la que un adhesivo es capaz de impregnar la superficie del sustrato sobre el cual se desea realizar la unión, realizar un contacto interfacial intimo y una buena penetración en las oquedades y rugosidades superficiales del sólido, se denomina mojado. Para que la adhesión sea buena, es condición indispensable que el mojado del sustrato por el adhesivo sea bueno. Para el estudio y cuantificación del mojado se utilizan medidas del ángulo de contacto que forma una gota de adhesivo depositada en el sólido tras esperar a que el sistema alcance el equilibrio. Dado el interés que tiene lo que ocurre en la interfase para alcanzar un mayor conocimiento de los procesos de adhesión, el objetivo principal de esta tesis es caracterizar morfológicamente la superficie de un adherente de aluminio para determinar la influencia que tiene en los parámetros que definen la unión adhesiva. Para ello se han marcado unos objetivos parciales que, fundamentalmente, son: • Caracterizar la superficie de un sustrato (aluminio) sometido a diferentes tratamientos superficiales, tanto mecánicos como químicos • Determinar la energía superficial del mismo sustrato después de los tratamientos superficiales mediante la medida de los ángulos de mojado • Analizar la influencia de la viscosidad en el mojado del sustrato, en función de la rugosidad • Determinar la aplicabilidad de la ecuación de Wenzel en función de la magnitud de la rugosidad • Validar los resultados de las características superficiales mediante la realización de ensayos de tracción Para alcanzar estos objetivos, se han empleado nueve tipos diferentes de tratamientos, en los que se ha buscado la obtención de muy diferentes acabados superficiales, razón por la que no todos los tratamientos que se han utilizado son de aplicación actual en la industria. Los tratamientos mecánicos han sido abrasivos de dos clases: • por rozamiento (Pulido y lijado con dos granulometrías diferentes) y • por impacto (Granallado y LSP) Los ataques químicos han sido, también, de dos tipos • Ácidos (HCl en dos concentraciones diferentes) y • Básicos (NaOH en dos concentraciones distintas) La caracterización superficial se ha realizado con el estudio de los parámetros de rugosidad superficiales, definidos en la normativa de rugosidad 3D, y con el estudio derivado de los análisis de la superficie por transformadas de Fourier La energía superficial se ha realizado mediante dos métodos: la determinación de la energía crítica, γc, por el método de Zisman y el cálculo de las componentes polar y dispersiva de la energía superficial mediante la aproximación de van Oss, Chaudhury y Good. Como estudio paralelo, se ha ensayado el efecto de la viscosidad del adhesivo y su velocidad de curado sobre unas muestras de aluminio con rugosidades diferentes. El estudio finaliza con las conclusiones que relacionan el tratamiento superficial y su influencia en el proceso de la adhesión, teniendo como elemento de referencia el efecto producido en las características topográficas y termodinámicas de la superficie.

Cómo lograr una recuperación funcional de ligamento cruzado anterior en baloncesto de forma óptima

Las exigencias competitivas y objetivos de rendimiento que deben alcanzar los jugadores de baloncesto de alto nivel a menudo pueden acarrear diversos tipos de lesiones. En este estudio se desarrolla una propuesta de recuperación funcional aplicada específicamente a la lesión del Ligamento Cruzado Anterior de la rodilla. Este proceso comprende desde el momento en el que se produce tal lesión hasta el retorno a la competición por parte del deportista. De este modo, se estudia la intervención del equipo multidisciplinar en las diferentes fases de dicho proceso, profundizando en la función y trabajo desempeñado por el readaptador o recuperador funcional. Por tanto, se realiza una valoración y un análisis de los diferentes métodos y técnicas empleadas, tanto para el reentrenamiento y la recuperación funcional como para la prevención de lesiones. Se ha llevado a cabo una revisión sistemática de bibliografía científica para elaborar y establecer los contenidos de este trabajo.

Energy and economic survey of the renovation of a residential building wall in Madrid

La edificación es un sector de enorme influencia en la evolución del consumo de energía y las emisiones de CO2. Teniendo en cuenta que en estos momentos hay 3,5 millones de viviendas vacías y que los próximos años no va a haber un aumento en la demanda de vivienda nueva, la rehabilitación sostenible del parque residencial existente es una tarea prioritaria y sobre la que hay que prestar especial interés. Dado que aún queda mucho donde actuar, es necesario hacer una reflexión sobre cómo se está rehabilitando para poder mejorar en el futuro. Por ello, el objetivo del presente trabajo es analizar algunas estrategias adoptadas hasta ahora en el parque inmobiliario y su aplicación en un caso de estudio, mediante la mejora de la fachada de un edificio de viviendas situado en Madrid.

Modelo de edificación para el análisis multicriterio de la rehabilitación del parque residencial madrileño de los años- 1950-1980

La edificación es un sector de enorme influencia en la evolución del consumo de energía y las emisiones de CO2. En estos momentos en España hay casi tres millones y medio de viviendas vacías y según datos del Instituto Nacional de Estadística no se prevé un aumento en la demanda de nueva vivienda para los próximos años. Resulta evidente que actuar en el parque inmobiliario existente es una prioridad para cumplir con los objetivos europeos en materia de energía. ¿Pero realmente sabemos cómo es el parque sobre el que hay que actuar? La tipología más representativa del parque residencial, considerando los edificios con una antigüedad igual o mayor a 30 años, es la vivienda plurifamiliar construida entre 1950 y 1980 [1]. La promoción inmobiliaria de esta época se caracterizó por un gran número de promociones, polígonos de gran tamaño y un alto número de viviendas. Debido a la baja calidad de los materiales y a los escasos recursos económicos de la época, es necesario intervenir en dichos edificios para adaptarlos a las condiciones de confort requeridos en la actualidad. El objetivo del presente estudio reside en la definición y análisis de un modelo de edificio representativo del parque inmobiliario español, anterior a la normativa NBE-CT 79, con el fin de poder detectar las necesidades existentes de cara a una futura rehabilitación. Para ello, se ha planteado un análisis general de la evolución de la vivienda durante las décadas 50, 60 y 70, haciendo un mayor zoom en la ciudad de Madrid, ya que fue la que mayor población absorbió, siendo además laboratorio de ensayo para el desarrollo de la vivienda española. Centrando la atención en la década de los 60, década de mayor construcción, se ha identificado la tipología con mayor presencia en la ciudad, haciendo un estudio en mayor profundidad de una selección de edificios que atienden a la tipología seleccionada. Como resultado del análisis, se ha definido un modelo edificatorio de referencia, atendiendo a los indicadores urbanos, funcionales y constructivos. Este modelo permitirá evaluar y comparar distintas estrategias de rehabilitación, así como extrapolar resultados, en base a las limitaciones existentes debido a las singularidades de cada caso de estudio.

Is building renovation truly sustainable? The need for applying a multi-criteria assessment through life cycle approach

The aim of the present research is to characterise the international scene in the field of building refurbishment, by thoroughly reviewing the literature relating to building renovation and systematising the results according to the different aspects considered by the authors. Even though there is certain consensus with respect to the criteria for the selection of energy efficiency measures, the assessment criteria differ broadly and widely. The present work highlights the lack of consensus on the assessment criteria and the need of harmonization. A holistic view is required in order to identify the most sustainable strategies in each particular case, considering social, environmental and economic impacts from a life cycle perspective.

A continuum damage model characterization based on the soft tissue mesostructure

Material properties of soft tissues are highly conditioned by the hierarchical structure of this kind of composites. These collagen-based tissues present a complex framework of fibres, fibrils, tropocollagen molecules and amino-acids. As the structural mechanisms that control the degradation of soft tissues are related with the behaviour of its fundamental constituents, the relationship between the molecular and intermolecular properties and the tissue behaviour needs to be studied.

Comparison of implicit and explicit FSI coupling strategies in cardiovascular system = Comparación de las estrategias implícitas y explícitas de acoplamiento FSI en el sistema cardiovascular

Comparación de los esquemas de integración temporal explícito e implícito, en la simulación del flujo sanguíneo y su interacción con la pared arterial. There are two major strategies in FSI coupling techniques: implicit and explicit. The general difference between these methodologies is how many times the data is exchanged between the fluid and solid domains at each FSI time-step. In both coupling strategies, the pressure values coming from fluid domain calculations at each time-step are exported to the solid domain, and consequently, the solid domain is analyzed with these imported forces. In contrast to the explicit coupling, in the implicit approach the fluid and solid domain’s data is exchanged several times until the convergence is achieved. Although this method may boost the numerical stabilization, it increases the computational cost due to the extra data exchanges. In cardiovascular simulations, depending on the analysis objectives, one may choose an explicit or implicit approach. In the current work, the advantage of an explicit coupling strategy is highlighted when simulation of pulsatile blood flow in elastic arteries is desired.

Incidencia, prevalencia y severidad de las lesiones deportivas en tres programas de entrenamiento para la pérdida de peso. Proyecto PRONAF

La práctica de actividad física y del deporte ha dado muestras indiscutibles sobre su relación con un buen estado de salud, tanto mental como corporal. Sin embargo, también entraña riesgos que pueden mermar la calidad de vida del practicante, siendo uno de los más comunes e importantes el riesgo de sufrir una lesión deportiva. Actualmente, se han dado respuesta a los factores de riesgo internos y externos que pueden afectar a que un deportista, tanto a nivel profesional como recreativo, pueda sufrir una lesión, pero pocos estudios se han realizado para evaluar la incidencia, la prevalencia y la severidad de las lesiones, en personas sedentarias con sobrepeso y obesidad que deciden comenzar a entrenar y/o a realizar actividad física. Incluso en aquellos casos que por razones clínicas, deben incluir el ejercicio físico como una parte integral del tratamiento terapéutico. Por lo tanto, el objetivo del estudio fue analizar la incidencia, prevalencia y severidad de las lesiones deportivas registradas en los protocolos de entrenamiento desarrollados durante el proyecto de Nutrición y Actividad Física para el tratamiento del sobrepeso y la obesidad (PRONAF). Se realizó un análisis descriptivo y se evaluó el efecto y el grado de asociación entre la incidencia de lesión y la composición corporal, el sexo o el protocolo de entrenamiento. Por otro lado, se observó la localización anatómica más común de las lesiones en cada una de las fases. Por último, se propuso una ecuación para estimar el riesgo de lesión en sujetos en sobrepeso y obesidad, antes de comenzar un programa de ejercicio controlado. Un total de 167 adultos con sobrepeso y obesidad sanos (77 hombres, 90 mujeres) fueron evaluados durante el proyecto mediante un registro de lesiones previamente validado. Los principales resultados de este trabajo mostraron que un 47,3% de los participantes sufrió, al menos, una lesión o dolencia durante el programa de intervención, observando una incidencia de 1,22 lesiones por cada 100 horas de entrenamiento. No obstante, se observó que el 80,2% de las lesiones fueron menores (de 1 a 7 días). La rodilla fue la localización que mayor proporción de lesiones registró durante la intervención. Por otro lado, no se observaron asociaciones significativas entre la fase de sobrepeso y la fase de obesidad, ni entre ser hombre o mujer y sufrir más lesiones durante la intervención. Sin embargo, los protocolos de entrenamiento que incluyen cargas, mostraron hasta cinco veces más riesgo de sufrir una lesión que el protocolo que no las incluyó. Por último, se propuso una ecuación para predecir la influencia de las variables fase, lesión previa, protocolo de entrenamiento, sexo y edad para predecir el riesgo de lesión en una población con sobrepeso y obesidad que incluya los protocolos de entrenamiento propuestos en el proyecto PRONAF. ABSTRACT The practice of physical activity and sport has indisputable signs on his relationship with a good health, both mental and physical. However, it is true that also risks that may impair the quality of life of the practitioner, one of the most common and important risk of sports injury. However, although they have responded to factors internal and external risks that may affect an athlete, both professional and recreational may suffer an injury, few studies have been conducted to assess the incidence and prevalence of injuries in sedentary people who decide to start training and / or physical activity. Even in those cases for clinical reasons, such as overweight and obesity, should include exercise as an integral part of therapy. Therefore, the aim of the study was to analyze the incidence, prevalence and severity of sports injuries registered training protocols developed during the project's Nutrition and Physical Activity for the treatment of overweight and obesity (PRONAF). A descriptive analysis was performed and the effect and the degree of association between the incidence of injury and body composition, sex or training protocol was evaluated. Furthermore, the most common anatomical injury location in each of the phases were observed. Finally, an equation for estimating the risk of injury in overweight and obese subjects, before starting a controlled exercise program was proposed A total of 167 healthy adults with overweight and obesity (77 men, 90 women) were evaluated during the project using a previously validated record injuries. The main results of this study showed that 47.3% of participants experienced at least one injury or illness during the intervention program, having an incidence of 1.22 injuries per 100 hours of training. However, it was observed that 80.2% of injuries were lower (1 to 7 days). Knee location was higher proportion of lesions that recorded during the procedure. On the other hand, no significant associations between the phase of overweight and obesity were observed phase or between being male or female and further injury during project. However, training protocols that included loads, showed up to five times the risk of injury to the protocol did not include them. Finally, an equation was proposed to predict the influence of the phase, previous injury, training protocol, sex and age to observe the risk of injury in a population of overweight and obesity with includes the training protocols proposed in the PRONAF project.

Análisis del comportamiento mecánico de un rack de baterías frente a eventos de choque.

El trabajo fin de máster, titulado “ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO MECÁNICO DE UN RACK DE BATERÍAS FRENTE A EVENTOS DE CHOQUE” fue desarrollado por el estudiante D. Javier Rivera Hoyos como proyecto final del Máster Universitario en Ingeniería Mecánica de la UPM y que estuvo bajo la tutoría del Dr. D. Luis Martínez, profesor y director de la Unidad de Biomecánica del INSIA-UPM. Este TFM se llevó a cabo en el desarrollo del proyecto europeo OPERA4FEV, el cual hace parte del 7º Programa Marco de la Comisión Europea realizado por diez entidades, de seis países diferentes, especializadas en diversos campos de la ingeniería, teniendo como objetivo, el proponer una solución alternativa que sea barata, ligera y versátil, que mejore la tecnología actual, la cual está basada en la utilización de racks metálicos para el empaquetamiento de las baterías de los vehículos eléctricos. Para cumplir con ese objetivo, se ha propuesto desarrollar un rack para baterías fabricado en un material termoplástico, además del rediseño de los componentes internos del mismo, con el cumpliendo de los requisitos normativos de seguridad exigidos para este tipo de dispositivos. El tema escogido para la elaboración del Trabajo Fin de Master, trata del análisis de la resistencia mecánica de un rack de baterías, el cual fue llevado a cabo mediante el uso de la técnica de los elementos finitos, empleando para ello la suite de HYPERWORWS, una serie de programas especializados en simulación que permite la creación de modelos de elementos finitos a partir de diseños CAD en 3D. Con el uso de estos programas fue posible la realización de ensayos virtuales los cuales permitieron la representación de las condiciones características de diferentes eventos de choque. Se siguió la metodología tradicional para el análisis por elementos finitos, que inicia con una geometría inicial creada en un programa CAD y la cual posteriormente es dividida en elementos finitos. A continuación, se procede a la asignación de cargas y condiciones de contorno completando el modelo y dejándolo preparado para el proceso de cálculo. Finalmente, los resultados fueron analizados y se tomaron las decisiones oportunas para llevar a cabo las modificaciones en el modelo que permitieran mejorar los resultados. Con este TFM se logró realizar la evaluación de una primera propuesta de diseño de un rack de baterías para un vehículo industrial tipo N2, determinando las áreas críticas de fallo y aportando soluciones para su mejoramiento.

Comportamiento dinámico de pasarelas peatonales

El objetivo del presente trabajo de fin de máster es realizar un breve repaso de algunos de los modelos matemáticos más prometedores que permiten predecir la respuesta dinámica de la estructura y su vulnerabilidad frente a vibraciones laterales excesivas, en función de sus características dinámicas y del número de peatones que transitan. En particular, se estudiaran los modelos de Arup (de base empírica), Strogatz et al. (basado en el modelo de Kuramoto) y Macdonald (modelo alternativo basado en la biomecánica). En todos ellos se llevaran a cabo simulaciones que permitan apreciar la adecuación del modelo matemático a la realidad física que pretende reproducir y se tratara de esclarecer sus posibles limitaciones y su validez general. Finalmente, se propondrá un modelo propio sencillo basado en una analogía con la fuerza de rozamiento que aparece entre un objeto y la superficie sobre la que se apoya cuando aquel es sometido a un movimiento armónico.