Cover cracking of reinforced concrete due to rebar corrosión induced by chloride penetration

Este artículo estudia el proceso de fisuración del hormigón por corrosión de la armadura. Se presenta un modelo de transporte de cloruros en el hormigón, que contempla la no-linealidad de los coeficientes de difusión, las isotermas de absorción y el fenómeno de convección. A partir de los resultados de penetración de cloruros, se establece la corrosión de la armadura con la consiguiente expansión radial. La fisuración del hormigón se estudia con un modelo de fisura embebida. Los dos modelos (iniciación y propagación) se incorporan en un programa de elementos finitos. El modelo se contrasta con resultados experimentales, obteniéndose un buen ajuste. Una de las dificultades es establecer el umbral de concentración de cloruros que da lugar al inicio de la corrosión de la armadura.This paper is focused on the chloride-induced corrosion of the rebar in RC. A comprehensive model for the chloride ingress into concrete is presented, with special attention to non-linear diffusion coefficients, chloride binding isotherms and convection phenomena. Based on the results of chloride diffusion, subsequent active corrosion is assumed and the radial expansion of the corroded reinforcement reproduced. For cracking simulation, the Strong Discontinuity Approach is applied. Both models (initiation and propagation corrosion stages) are incorporated in the same finite element program and chained. Comparisons with experimental results are carried out, with reasonably good agreements being obtained, especially for cracking patterns. Major limitations refer to difficulties to establish precise levels of basic data such as the chloride ion content at concrete surface, the chloride threshold concentration that triggers active corrosion, the rate of oxide production or the rust mechanical properties.

Modelación física y numérica de aliviaderos con cajeros altamente convergentes

Presentación de las conclusiones del proyecto de investigación ALCON. La publicación del Reglamento Técnico sobre seguridad de Presas y Embalses en el año 1996 ha generado la necesidad de adaptar muchas de las presas en explotación en España para cumplir esta nueva normativa, debiendo ampliar gran parte de ellas su capacidad de desagüe y también aumentar los resguardos. Muchas de las presas españolas se encuentran aún en proceso de adaptación a los nuevos criterios debido en ocasiones a que la ampliación del aliviadero existente es muy costosa o plantea dificultades técnicas importantes. Por esta razón, en los últimos años se han desarrollado nuevas tipologías de aliviaderos, capaces de satisfacer las necesidades planteadas. Una de estas soluciones innovadoras son los aliviaderos con cajeros altamente convergentes. Esta tipología, adecuada para presas de gravedad de hormigón, tiene la particularidad de que la longitud del vertedero es sensiblemente mayor que el ancho del cuenco amortiguador. Para conducir el caudal vertido al cuenco, se disponen unos cajeros con fuerte convergencia. Si bien este tipo de aliviaderos puede plantearse en presas de nueva construcción, la ampliación de capacidad de presas existentes mediante esta tipología resulta sencilla.Desde el punto de vista de la explotación hidroeléctrica, la ampliación de capacidad conseguida con esta tipología permite aumentar la cota del nivel máximo normal (NMN) gracias a la reducción de la altura de lámina vertiente, manteniendo los resguardos exigidos por la normativa. Ello se traduce en un incremento considerable de la capacidad de generación hidroeléctrica, aumentando tanto la altura del salto como el volumen embalsado. Los aliviaderos con cajeros altamente convergentes ya han sido utilizados en varias presas tanto en España como en el resto del mundo. Sin embargo no existen referencias con criterios de diseño de carácter general para esta tipología, por lo que se hace necesario a la hora de proyectar un aliviadero de este tipo realizar ensayos en modelo físico específicos en cada caso. Con el objetivo desarrollar una metodología para el cálculo hidráulico y proyecto de este tipo de aliviaderos se está llevando a cabo el proyecto ALCON, incluido en el Plan Nacional de Investigación Científica del Ministerio de Economía y Competitividad, en el que participan ALATEC, UPM Y CIMNE. En el proyecto se combinan la modelación física y numérica para alcanzar los objetivos planteados.

Influencia de la adición de nano sílice y nano alúmina en morteros de cemento de uso agro-ganadero.

Con objeto de mejorar las prestaciones de los materiales y en particular los materiales de construcción, se está estudiando la incorporación de nano partículas en la fabricación de morteros y hormigones. En este trabajo se estudia el efecto en la durabilidad de un hormigón autocompactante al incorporar nanosílice. Para ello se han seleccionado dos dosificaciones de nano sílice, 2,5% y 5% y se ha comparado su comportamiento con un hormigón autocompactante con la misma relación de material cementante. Se han evaluado las diferencias de comportamiento tanto en estado fresco como endurecido. En el trabajo se ha analizado el comportamiento mecánico (resistencia a compresión), microestructural (porosimetría por intrusión de mercurio, análisis termogravimétrico y micrografía) y durable, (migración de cloruros, difusión de cloruros y resistividad eléctrica), de las dosificaciones seleccionadas. Los resultados de los ensayos de resistencia a compresión muestran una relación directa entre éste parámetro y el porcentaje de nano sílice adicionada. Los resultados de la caracterización microestructural ponen de manifiesto un refinamiento de la matriz porosa, con aumento de la cantidad de geles hidratados y reducción del tamaño de poro, más significativo cuanto mayor es el porcentaje de adición. Las imágenes de SEM revelan cambios en la morfología de los productos hidratados de la matriz cementicia. Se observa un aumento significativo de la resistencia del material a la penetración de cloruros cuando se incorpora la nano sílice. Los coeficientes tanto de migración como de difusión de cloruros se reducen a menos de la mitad con la adición del 2,5% de nano sílice, no existiendo diferencias significativas en dichos coeficientes en las mezclas con 2,5% y 5% de nano adición. La resistividad eléctrica se revela como un parámetro que si bien sigue la misma tendencia que el coeficiente de migración , el orden de magnitud de las variaciones entre las distintas dosificaciones existen diferencias significativas.

Estudio microestructural y de los procesos de hidratación de cementos con adiciones

En los últimos años, las sociedades industrializadas han tomado una mayor conciencia sobre el problema que suponen las emisiones indiscriminadas de gases de efecto invernadero a la atmósfera. El hormigón, cuyo principal componente es el cemento, es probablemente el material más utilizado en construcción. En la actualidad, las emisiones globales de CO2 debidas a la combustión del CaCO3 del cemento Pórtland representan entre el 5% y el 10% respecto del total. Estos valores son de gran interés si se considera que el compromiso aceptado al firmar el Protocolo de Kioto es de una reducción del 5% antes del año 2020, sobre el total de gases producidos. El principal objetivo del presente trabajo es el estudio microestructural y de los procesos de hidratación de los cementos con adiciones. Para ello se propone contribuir a la investigación sobre nuevos productos cementicios basados en micropartículas esféricas vítreas que pueden adicionarse al cemento antes del proceso de amasado. Los resultados obtenidos se han contrastado con las adiciones convencionales de más uso en la actualidad. El nuevo material basa su composición en la química del aluminio y el silicio. Al disminuir la cantidad de CaCO3, se contribuye al desarrollo sostenible y a la reducción de emisiones de CO2. La patente creada por el Grupo Cementos Pórtland Valderrivas (GCPV), describe el proceso de producción de las cemesferas (WO 2009/007470, 2010). Los productos que forman la materia prima para la elaboración de las cemesferas son arcillas, calizas, margas o productos o subproductos industriales, que tras su molienda, son fundidos mediante un fluido gaseoso a elevada temperatura (entre 1250ºC y 1600ºC). Este proceso permite obtener un producto final en forma esférica maciza o microesfera, que tras estabilizarse mediante un enfriamiento rápido, consigue una alta vitrificación idónea para su reactividad química, con una mínima superficie específica en relación a su masa. El producto final obtenido presenta prácticamente la finura requerida y no precisa ser molido, lo que reduce las emisiones de CO2 por el ahorro de combustible durante el proceso de molienda. El proceso descrito permite obtener un amplio abanico de materiales cementantes que, no solo pueden dar respuesta a los problemas generados por las emisiones de CO2, sino también a la disponibilidad de materiales en países donde hasta el momento no se puede fabricar cemento debido a la falta de calizas. Complementariamente se ha optimizado el método de cálculo del grado de hidratación a partir de los resultados del ensayo de ATD-TG en base a los modelos de cálculo de Bhatty y Pane. El método propuesto permite interpretar el comportamiento futuro del material a partir de la interpolación numérica de la cantidad de agua químicamente enlazada. La evolución del grado de hidratación tiene una relación directa con el desarrollo de la resistencia mecánica del material. Con el fin de caracterizar los materiales de base cemento, se ha llevado a cabo una amplia campaña experimental en pasta de cemento, mortero y hormigón. La investigación abarca tres niveles: caracterización microestructural, macroestructural y caracterización del comportamiento a largo plazo, fundamentalmente durabilidad. En total se han evaluado ocho adiciones diferentes: cuatro adiciones convencionales y cuatro tipos de cemesferas con diferente composición química. Los ensayos a escala microscópica comprenden la caracterización química, granulométrica y de la superficie específica BET de los materiales anhidros, análisis térmico diferencial y termogravimétrico en pasta de cemento y mortero, resonancia magnética de silicio en pasta de cemento, difracción de rayos X de los materiales anhidros y de las probetas de pasta, microscopía electrónica de barrido con analizador de energía dispersiva por rayos X en pasta y mortero, y porosimetría por intrusión de mercurio en mortero. La caracterización macroscópica del material comprende ensayos de determinación del agua de consistencia normal y de los tiempos de inicio y fin de fraguado en pasta de cemento, ensayos de resistencia mecánica a flexión y compresión en probetas prismáticas de mortero, y ensayos de resistencia a compresión en probetas de hormigón. Para caracterizar la durabilidad se han desarrollado ensayos de determinación del coeficiente de migración de cloruros y ensayos de resistividad eléctrica en probetas de mortero. Todos los ensayos enumerados permiten clarificar el comportamiento de las cemesferas y compararlo con las distintas adiciones de uso convencional. Los resultados reflejan un buen comportamiento resistente y durable de los materiales con adición de cemesferas. La caracterización microscópica refleja su relación con las propiedades mesoscópicas y permite comprender mejor la evolución en los procesos de hidratación de las cemesferas. In recent years industrialised societies have become increasingly aware of the problem posed by indiscriminate emission of greenhouse gases into the atmosphere. Concrete, with a main component being cement, is arguably the most widely used construction material. At present, global emissions of CO2 due to the combustion of CaCO3 from Portland cement represent between 5% and 10% of the total. If the requirement of the Kyoto Protocol of a reduction of 5% of the total gas produced before 2020 is considered, then such values are of significant interest. The main objective of this work is the assessment of the microstructure and the hydration processes of cements with additions. Such an examination proposes research into new cementitious products based on vitreous spherical microparticles that may be added to the cement before the mixing process. The results are compared with the most commonly used conventional additions. The new material bases its composition on the chemistry of aluminium and silicates. By decreasing the amount of CaCO3, it is possible both to contribute to sustainable development and reduce CO2 emissions. The patent created by Grupo Cementos Portland Valderrivas (GCPV) describes the production process of microspheres (WO 2009/007470, 2010). The products that form the raw material for manufacture are clays, lime-stone, marl and industrial products or by-products that melt after being ground and fed into a gaseous fluid at high temperatures (1250°C and 1600°C). This process allows the obtaining of a product with a solid-spherical or micro-spherical shape and which, after being stabilised in a solid state by rapid cooling, obtains a high vitrification suitable for chemical reactivity, having a minimal surface in relation to its mass. Given that the final product has the fineness required, it prevents grinding that reduces CO2 emissions by saving fuel during this process. The process, which allows a wide range of cementitious materials to be obtained, not only addresses the problems caused by CO2 emissions but also enhances the availability of materials in countries that until the time of writing have not produced cement due to a lack of limestone. In addition, the calculation of the degree of hydration from the test results of DTA-TG is optimised and based on Bhatty and Pane calculation models. The proposed method allows prediction of the performance of the material from numerical interpolation of the amount of chemically bound water. The degree of hydration has a direct relationship with the development of material mechanical strength. In order to characterise the cement-based materials, an extensive experimental campaign in cement paste, concrete and mortar is conducted. The research comprises three levels: micro-structural characterisation, macro-structural and long-term behaviour (mainly durability). In total, eight additions are assessed: four conventional additions and four types of microspheres with different chemical compositions. The micro-scale tests include characterisation of chemical composition, particle size distribution and the BET specific surface area of anhydrous material, differential thermal and thermogravimetric analysis in cement paste and mortar, silicon-29 nuclear magnetic resonance in cement paste, X-ray diffraction of the anhydrous materials and paste specimens, scanning of electron microscopy with energy dispersive X-ray analyser in cement paste and mortar, and mercury intrusion porosimetry in mortar. The macroscopic material characterisation entails determination of water demand for normal consistency, and initial and final setting times of cement paste, flexural and compressive mechanical strength tests in prismatic mortar specimens, and compressive strength tests in concrete specimens. Tests for determining the chloride migration coefficient are performed to characterise durability, together with electrical resistivity tests in mortar specimens. All the tests listed allow clarification of the behaviour of the microspheres and comparison with the various additions of conventional use. The results show good resistance and durable behaviour of materials with a microsphere addition. Microscopic characterisation reflects their relationship with mesoscopic properties and provides insights into the hydration processes of the microspheres.

Estudio de la utilización de las cenizas de cenicero de centrales termoeléctricas de carbón como adición del cemento portland : análisis comparativo con las cenizas volantes

El empleo de nuevas adiciones en el cemento se plantea como una vía para que éste sea un material más sostenible. En este contexto, las cenizas de fondo o cenicero de las centrales termoeléctricas de carbón actualmente se están llevando a vertederos creando un problema medioambiental o se están empleando con usos minoritarios. Sin embargo, la presente Tesis doctoral demuestra cómo este material puede ser empleado como un componente principal de los cementos portland mezclado en una proporción optimizada con las cenizas volantes o solo. Por tanto, este estudio se puede considerar como un trabajo prenormativo que cubre las demandas de la sociedad tanto económicas como ambientales. Se han estudiado las propiedades químicas, físicas y mecánicas de las cenizas de fondo o cenicero de las centrales termoeléctricas de carbón como una adición potencial de los cementos portland (con adiciones) en comparación con los cementos portland con cenizas volantes. En consecuencia, el objeto de la presente Tesis Doctoral es el análisis de las prestaciones de morteros elaborados con clínkeres de cemento portland y cenizas de fondo o cenicero con cenizas volantes de las centrales termoeléctricas de carbón en unos porcentajes similares a los correspondientes a los CEM II/A-V, CEM II/B-V y CEM IV/A (V) de la UNE-EN 197-1:2011. La caracterización de las cenizas de fondo o cenicero y de las cenizas volantes de las centrales termoeléctricas de carbón se ha realizado mediante las técnicas analíticas de FRX, ICP, análisis químicos, DRX, densidad, granulometría láser, superficie específica Blaine, ATD, TG, puzolanicidad, MEB y EDX; mientras que la caracterización de las mezclas se ha realizado mediante análisis químico (análisis químico, FRX e ICP y), DRX, MIP, granulometría láser, puzolanicidad, MEB y EDX, agua de consistencia normal, inicio y final de fraguado, estabilidad de volumen, colorimetría, calor de hidratación, DTA y TG, asícomo ensayos de resistencia; resistencia a flexión y compresión y ensayos de durabilidad (carbonatación natural, resistencia al hielo-deshielo, resistencia a la acción de los sulfatos y resistencia a la reacción árido-álcali). Finalmente, se han comprobado las propiedades de las cenizas de cenicero y cenizas volantes en hormigones, realizando ensayos de resistencia a compresión y resistividad. Los resultados obtenidos indican que la sustitución parcial o completa de las cenizas volantes por las de cenicero no tiene un efecto tecnológicamente importante en las propiedades ni mecánicas ni durables, incluso los mejora en determinados aspectos. Por tanto, se recomienda la normalización de las cenizas de fondo o cenicero de las centrales termoeléctricas de carbón como componente principal de los cementos portland comunes de la UNE-EN 197-1:2011. Actualmente, la mayoría de las cenizas de fondo se consideran como un residuo que no tiene un posible uso. Sólo se han encontrado algunos datos relativos a la aplicación de este material combinado con cenizas volantes como un componente principal de los cementos portland. Por tanto, la realización de un estudio integrado considerando aspectos que van desde la caracterización de las cenizas hasta las mezclas de conglomerante y la hidratación de éstas, desarrollo de resistencias y demás prestaciones y durabilidad (carbonatación natural, resistencia al hielo-deshielo, resistencia a la acción de los sulfatos y resistencia a la reacción árido-álcali), así como los ensayos de resistencia en hormigón es totalmente novedoso. Como resultado final se propone incorporar estas nuevas adiciones en aplicaciones particulares y en la norma más apropiada para ello. Los resultados han demostrado que la sustitución completa o parcial de las cenizas volantes por cenizas de fondo o cenicero de las centrales termoeléctricas de carbón en cementos de los tipos CEM II/A-V, CEM II/B-V y CEM IV/A no afecta de forma significativa en la resistencia a compresión a 1, 3 ,7, 28 ni 90 días ni a la durabilidad. En parte esto se debe a que la composición química de ambas cenizas es muy similar en la mayoría de los elementos tales como Fe2O3, TiO2, P2O5, SrO2, aunque en algún caso, como en el ZnO, se encuentra alguna ligera diferencia. Por tanto, se pueden esperar unas ligeras diferencias en el mecanismo de hidratación de las diferentes mezclas estudiadas. La presencia de los óxidos mencionados afectará a la composición de la fase acuosa y, en consecuencia, podrían ser elementos lixiviables. Asimismo, influyen de distinta manera en propiedades tales como los tiempos de fraguado y en la durabilidad. New additions to the cement are needed to achieve a more sustainable construction material. Within this context, bottom ashes produced in coal-fired power stations are currently wastes which are dumped provoking an environmental problem. Only in few cases are being used in minor applications. However, the present PhD Thesis shows how this material can be used as a main constituent of Portland cement when it is mixed in an optimised proportion with fly ashes or added to the Portland clinker alone. Therefore, this study may also be considered as a pre-standardization work which covers both the environmental and economic demands of society. Chemical, physical and mechanical characteristics of pulverized coal combustion bottom ash used as a potential constituent of Portland cements (with additions) are studied in comparison to Portland cements with fly ashes. Therefore, the aim of this experimental PhD Thesis is the analysis of the performance of mortars made of clinker of Portland cement and bottom and/or fly ashes in similar proportions to those of CEM II/A-V, CEM II/B-V and CEM IV/A (V) according to EN 197-1:2011. Characterisation of bottom and fly ashes has been done by XRF, ICP, chemical analyses, XRD, density, laser granulometry, Blaine, ATD, TG, pozzolanity, SEM and EDS. Characterisation of bottom and fly ashes mixes has been perform by chemical analyses, XRF, ICP, XRD, MIP, laser granulometry, pozzolanity, SEM, EDS, setting time, soundness, colorimetric test, heat of hydration, ATD, TG, compressive strength, and durability tests (natural carbonation, frost-thaw resistance, sulphate resistance and silica-alkali resistance). In conclusion, it can be established that partial or complete replacement of fly ash by bottom ash has neither significant effect on mechanical nor durability properties. Even, they are improved in several aspects. Therefore, it is recommended to standardise the bottom ash as a main cement constituent of the European standard EN 197-1:2011. Nowadays, most bottom ashes are considered as waste without any potential re-use. Only a few papers deal with the study of this material and its use mixed with fly ashes to be employed as a main constituent of Portland cement. Therefore, the execution of an integrated study considering together aspects from the initial characterization of the ashes and blinder mixes to the hydration steps, strength achievement, leading behaviour and durability (natural carbonation, sulphate attack, aggregate-alcali reaction and freeze-thaw resistance) is totally new. As result, it is proposed to include this new addition for particular applications in the appropriate cement standard. The results have shown that with regard to the compressive strength at 1, 3, 7, 28 and 90 days, partial or complete replacement of fly ash by bottom ash in CEM II/A-V, CEM II/B-V and CEM IV/A has no more significant effects. Partially, this can be explained because the bottom ash contains a similar amount of most of the elements, Fe2O3, TiO2, P2O5, SrO2, and so on, instead of ZnO. Therefore, slight hydration differences are expected. The presence of such oxides might have a significant effect on pore solution concentration and so will be leachable constituents. They will also play an important role in the cement properties such as setting times and durability.

Estudio de la permeabilidad y de la resistencia a tracción en hormigones precomprimidos

Entre los requisitos que deben cumplir las estructuras se debe garantizar que estas posean la durabilidad necesaria para permanecer en servicio a lo largo de todo el periodo de vida útil para el que han sido proyectadas. Para conseguir este objetivo las normativas han ido incorporando prescripciones para el diseño del hormigón, en base a distintas clases de exposición dependiendo del origen y magnitud de la agresividad exterior. En ambientes con una elevada agresividad, una de las comprobaciones que debe cumplir el hormigón es que tenga una permeabilidad inferior a los valores máximos fijados según la clase de exposición, y que en caso de considerar como ensayo de referencia el de penetración de agua, analiza el frente de penetración limitando las profundidades de penetración media y máxima. Adicionalmente a las condiciones de diseño según el tipo de ambiente, principalmente basadas en la dosificación del hormigón en términos de la relación agua/cemento y el mínimo contenido de cemento y el recubrimiento de las armaduras, durante la vida en servicio las estructuras pueden están solicitadas por distintas acciones imprevistas que pueden provocar cambios en la microestructura interna del hormigón que modifican su permeabilidad y resistencia, y por tanto pueden alterar la durabilidad inicialmente prevista. Es conocido el efecto de cansancio del hormigón cuando está solicitado por cargas de compresión mantenidas en el tiempo, provocando bajas en su resistencia debido al incremento de la microfisuración. Dada la relación entre la permeabilidad y la microfisuración del hormigón, es previsible el aumento de la permeabilidad en hormigones que han sido precomprimidos durante un periodo largo de tiempo. Los estudios de la permeabilidad en hormigones previamente comprimidos se han realizado analizando periodos de tiempo de compresión cortos que no permiten evaluar el efecto del cansancio sobre la permeabilidad. La presente tesis doctoral investiga la permeabilidad y resistencia a tracción en hormigones que previamente han sido comprimidos en carga mantenida durante distintos plazos de tiempo, al objeto de conocer su evolución en base al tiempo de precompresión. La investigación se apoya en el estudio de otras dos variables como son el tipo de hormigón de acuerdo a su dosificación según el tipo de ambiente considerando una agresividad baja, media o alta, y el grado de compresión aplicado respecto de su carga última de rotura. En los resultados del plan experimental desarrollado se ha obtenido que la permeabilidad presenta un incremento significante con el tiempo de precompresión, que dependiendo del valor inicial de la permeabilidad que tiene el hormigón puede provocar que hormigones que previamente satisfacen las limitaciones de permeabilidad pasen a incumplirlas, pudiendo afectar a su durabilidad. También se confirma la influencia del tiempo de precompresión sobre la resistencia a tracción obteniendo bajas de resistencia importantes en los casos pésimos ensayados, que deben ser tenidas en consideración en tanto afectan a la capacidad resistente del hormigón como a otros aspectos fundamentales como el anclaje de las armaduras en el hormigón armado y pretensado. One of the requirements that structures must meet is to guarantee their durability to remain in service throughout all the working life period for which they have been designed. To achieve this goal, building standards and codes have included specifications for the design of concrete structures, based on different exposure classes depending on the environmental conditions and their origin and magnitude. In severe aggressive environments, one of the specifications the concrete must meet is to have a permeability lower than the maximum values set for a certain exposure class. If this parameter is referenced to water penetration on specimens, then the average and maximum depths of front penetration are analyzed. In addition to the design conditions depending on the exposure class, which regulate the dosage of concrete in terms of the water/cement ratio, minimum samples that have been pre-compressed for a long period of time. Previous studies on permeability have been carried on pre-compressed concrete elements analyzing short periods of time. However, they have not studied the effects of compression forces on concrete in the long term. This Thesis investigates permeability and tensile strength of concrete samples that have been previously compressed under loads applied for different periods of time. The goal is to understand its evolution based on the time exposed to compression. The research variables also include the type of concrete according to the dosage used - depending on the environmental exposure it will have low, medium or high aggressiveness-, and the amount of compression applied in relation to its failure load. Results of the experimental tests showed that permeability increases significantly over the time of pre-compression. Depending on the initial value of permeability, this change could make the concrete not meet the original permeability restrictions and therefore affect its durability. These investigations also confirmed the influence of time of pre-compression in tensile strength, where some cases showed a significant decrease of resistance. These issues must be taken into consideration as they affect the bearing capacity of the material and other key features such as the anchoring of steel bars in reinforced and pre-stressed concrete. amount of cement content and the minimum concrete cover of the steel bars, during their working life structures may be subject to various unforeseen actions. As a result, the concrete’s internal microstructure might be affected, changing its permeability and resistance, and possibly altering the original specified durability. It is a known fact that when concrete is loaded in compression maintained over a long time, its resistance to compression forces is diminished due to the increase in micro-cracking. Considering the relationship between permeability and microcracking of concrete, an increase in permeability may be expected in concrete

Experimental and numerical study of cracking of concrete due to reinforcement corrosion

La corrosión del acero es una de las patologías más importantes que afectan a las estructuras de hormigón armado que están expuestas a ambientes marinos o al ataque de sales fundentes. Cuando se produce corrosión, se genera una capa de óxido alrededor de la superficie de las armaduras, que ocupa un volumen mayor que el acero inicial; como consecuencia, el óxido ejerce presiones internas en el hormigón circundante, que lleva a la fisuración y, ocasionalmente, al desprendimiento del recubrimiento de hormigón. Durante los últimos años, numerosos estudios han contribuido a ampliar el conocimiento sobre el proceso de fisuración; sin embargo, aún existen muchas incertidumbres respecto al comportamiento mecánico de la capa de óxido, que es fundamental para predecir la fisuración. Por ello, en esta tesis se ha desarrollado y aplicado una metodología, para mejorar el conocimiento respecto al comportamiento del sistema acero-óxido-hormigón, combinando experimentos y simulaciones numéricas. Se han realizado ensayos de corrosión acelerada en condiciones de laboratorio, utilizando la técnica de corriente impresa. Con el objetivo de obtener información cercana a la capa de acero, como muestras se seleccionaron prismas de hormigón con un tubo de acero liso como armadura, que se diseñaron para conseguir la formación de una única fisura principal en el recubrimiento. Durante los ensayos, las muestras se equiparon con instrumentos especialmente diseñados para medir la variación de diámetro y volumen interior de los tubos, y se midió la apertura de la fisura principal utilizando un extensómetro comercial, adaptado a la geometría de las muestras. Las condiciones de contorno se diseñaron cuidadosamente para que los campos de corriente y deformación fuesen planos durante los ensayos, resultando en corrosión uniforme a lo largo del tubo, para poder reproducir los ensayos en simulaciones numéricas. Se ensayaron series con varias densidades de corriente y varias profundidades de corrosión. De manera complementaria, el comportamiento en fractura del hormigón se caracterizó en ensayos independientes, y se midió la pérdida gravimétrica de los tubos siguiendo procedimientos estándar. En todos los ensayos, la fisura principal creció muy despacio durante las primeras micras de profundidad de corrosión, pero después de una cierta profundidad crítica, la fisura se desarrolló completamente, con un aumento rápido de su apertura; la densidad de corriente influye en la profundidad de corrosión crítica. Las variaciones de diámetro interior y de volumen interior de los tubos mostraron tendencias diferentes entre sí, lo que indica que la deformación del tubo no fue uniforme. Después de la corrosión acelerada, las muestras se cortaron en rebanadas, que se utilizaron en ensayos post-corrosión. El patrón de fisuración se estudió a lo largo del tubo, en rebanadas que se impregnaron en vacío con resina y fluoresceína para mejorar la visibilidad de las fisuras bajo luz ultravioleta, y se estudió la presencia de óxido dentro de las grietas. En todas las muestras, se formó una fisura principal en el recubrimiento, infiltrada con óxido, y varias fisuras secundarias finas alrededor del tubo; el número de fisuras varió con la profundidad de corrosión de las muestras. Para muestras con la misma corrosión, el número de fisuras y su posición fue diferente entre muestras y entre secciones de una misma muestra, debido a la heterogeneidad del hormigón. Finalmente, se investigó la adherencia entre el acero y el hormigón, utilizando un dispositivo diseñado para empujar el tubo en el hormigón. Las curvas de tensión frente a desplazamiento del tubo presentaron un pico marcado, seguido de un descenso constante; la profundidad de corrosión y la apertura de fisura de las muestras influyeron notablemente en la tensión residual del ensayo. Para simular la fisuración del hormigón causada por la corrosión de las armaduras, se programó un modelo numérico. Éste combina elementos finitos con fisura embebida adaptable que reproducen la fractura del hormigón conforme al modelo de fisura cohesiva estándar, y elementos de interfaz llamados elementos junta expansiva, que se programaron específicamente para reproducir la expansión volumétrica del óxido y que incorporan su comportamiento mecánico. En el elemento junta expansiva se implementó un fenómeno de despegue, concretamente de deslizamiento y separación, que resultó fundamental para obtener localización de fisuras adecuada, y que se consiguió con una fuerte reducción de la rigidez tangencial y la rigidez en tracción del óxido. Con este modelo, se realizaron simulaciones de los ensayos, utilizando modelos bidimensionales de las muestras con elementos finitos. Como datos para el comportamiento en fractura del hormigón, se utilizaron las propiedades determinadas en experimentos. Para el óxido, inicialmente se supuso un comportamiento fluido, con deslizamiento y separación casi perfectos. Después, se realizó un ajuste de los parámetros del elemento junta expansiva para reproducir los resultados experimentales. Se observó que variaciones en la rigidez normal del óxido apenas afectaban a los resultados, y que los demás parámetros apenas afectaban a la apertura de fisura; sin embargo, la deformación del tubo resultó ser muy sensible a variaciones en los parámetros del óxido, debido a la flexibilidad de la pared de los tubos, lo que resultó fundamental para determinar indirectamente los valores de los parámetros constitutivos del óxido. Finalmente, se realizaron simulaciones definitivas de los ensayos. El modelo reprodujo la profundidad de corrosión crítica y el comportamiento final de las curvas experimentales; se comprobó que la variación de diámetro interior de los tubos está fuertemente influenciada por su posición relativa respecto a la fisura principal, en concordancia con los resultados experimentales. De la comparación de los resultados experimentales y numéricos, se pudo extraer información sobre las propiedades del óxido que de otra manera no habría podido obtenerse. Corrosion of steel is one of the main pathologies affecting reinforced concrete structures exposed to marine environments or to molten salt. When corrosion occurs, an oxide layer develops around the reinforcement surface, which occupies a greater volume than the initial steel; thus, it induces internal pressure on the surrounding concrete that leads to cracking and, eventually, to full-spalling of the concrete cover. During the last years much effort has been devoted to understand the process of cracking; however, there is still a lack of knowledge regarding the mechanical behavior of the oxide layer, which is essential in the prediction of cracking. Thus, a methodology has been developed and applied in this thesis to gain further understanding of the behavior of the steel-oxide-concrete system, combining experiments and numerical simulations. Accelerated corrosion tests were carried out in laboratory conditions, using the impressed current technique. To get experimental information close to the oxide layer, concrete prisms with a smooth steel tube as reinforcement were selected as specimens, which were designed to get a single main crack across the cover. During the tests, the specimens were equipped with instruments that were specially designed to measure the variation of inner diameter and volume of the tubes, and the width of the main crack was recorded using a commercial extensometer that was adapted to the geometry of the specimens. The boundary conditions were carefully designed so that plane current and strain fields were expected during the tests, resulting in nearly uniform corrosion along the length of the tube, so that the tests could be reproduced in numerical simulations. Series of tests were carried out with various current densities and corrosion depths. Complementarily, the fracture behavior of concrete was characterized in independent tests, and the gravimetric loss of the steel tubes was determined by standard means. In all the tests, the main crack grew very slowly during the first microns of corrosion depth, but after a critical corrosion depth it fully developed and opened faster; the current density influenced the critical corrosion depth. The variation of inner diameter and inner volume of the tubes had different trends, which indicates that the deformation of the tube was not uniform. After accelerated corrosion, the specimens were cut into slices, which were used in post-corrosion tests. The pattern of cracking along the reinforcement was investigated in slices that were impregnated under vacuum with resin containing fluorescein to enhance the visibility of cracks under ultraviolet lightening and a study was carried out to assess the presence of oxide into the cracks. In all the specimens, a main crack developed through the concrete cover, which was infiltrated with oxide, and several thin secondary cracks around the reinforcement; the number of cracks diminished with the corrosion depth of the specimen. For specimens with the same corrosion, the number of cracks and their position varied from one specimen to another and between cross-sections of a given specimen, due to the heterogeneity of concrete. Finally, the bond between the steel and the concrete was investigated, using a device designed to push the tubes of steel in the concrete. The curves of stress versus displacement of the tube presented a marked peak, followed by a steady descent, with notably influence of the corrosion depth and the crack width on the residual stress. To simulate cracking of concrete due to corrosion of the reinforcement, a numerical model was implemented. It combines finite elements with an embedded adaptable crack that reproduces cracking of concrete according to the basic cohesive model, and interface elements so-called expansive joint elements, which were specially designed to reproduce the volumetric expansion of oxide and incorporate its mechanical behavior. In the expansive joint element, a debonding effect was implemented consisting of sliding and separation, which was proved to be essential to achieve proper localization of cracks, and was achieved by strongly reducing the shear and the tensile stiffnesses of the oxide. With that model, simulations of the accelerated corrosion tests were carried out on 2- dimensional finite element models of the specimens. For the fracture behavior of concrete, the properties experimentally determined were used as input. For the oxide, initially a fluidlike behavior was assumed with nearly perfect sliding and separation; then the parameters of the expansive joint element were modified to fit the experimental results. Changes in the bulk modulus of the oxide barely affected the results and changes in the remaining parameters had a moderate effect on the predicted crack width; however, the deformation of the tube was very sensitive to variations in the parameters of oxide, due to the flexibility of the tube wall, which was crucial for indirect determination of the constitutive parameters of oxide. Finally, definitive simulations of the tests were carried out. The model reproduced the critical corrosion depth and the final behavior of the experimental curves; it was assessed that the variation of inner diameter of the tubes is highly influenced by its relative position with respect to the main crack, in accordance with the experimental observations. From the comparison of the experimental and numerical results, some properties of the mechanical behavior of the oxide were disclosed that otherwise could not have been measured.

Tanque aéreo de almacenamiento de gas natural licuado de tipo membrana y 200.000 m3 de volumen

El presente proyecto consiste en el diseño básico de ingeniería de un tanque aéreo de almacenamiento de gas natural licuado (GNL) de integridad total con tecnología de membrana y con una capacidad neta de almacenamiento de 200 000 m3 a una temperatura de -162ºC y una presión máxima de 15 kPa. El proyecto desarrolla los siguientes puntos: el diseño del tanque interno con tecnología de membrana, dimensionamiento del aislante, diseño del techo suspendido, tanque externo, cúpula de hormigón, cimentación, dimensionamiento de los equipos, Ensayos, puesta en frío, puesta en servicio, planificación de la ejecución del proyecto, recursos empleados, control de la presión, prevención del rollover, coste del tanque y análisis económico del proyecto

Mejora de los modelos térmicos de las presas bóveda en explotación : aplicación al análisis del efecto del cambio climático

Las cargas de origen térmico causadas por las acciones medioambientales generan esfuerzos apreciables en estructuras hiperestáticas masivas, como es el caso de las presas bóvedas. Ciertas investigaciones apuntan que la variación de la temperatura ambiental es la segunda causa de reparaciones en las presas del hormigón en servicio. Del mismo modo, es una causa de fisuración en un porcentaje apreciable de casos. Las presas son infraestructuras singulares por sus dimensiones, su vida útil, su impacto sobre el territorio y por el riesgo que implica su presencia. La evaluación de ese riesgo requiere, entre otras herramientas, de modelos matemáticos de predicción del comportamiento. Los modelos han de reproducir la realidad del modo más fidedigno posible. Además, en un escenario de posible cambio climático en el que se prevé un aumento de las temperaturas medias, la sociedad ha de conocer cuál será el comportamiento estructural de las infraestructuras sensibles en los futuros escenarios climáticos. No obstante, existen escasos estudios enfocados a determinar el campo de temperaturas de las presas de hormigón. Así, en esta investigación se han mejorado los modelos de cálculo térmico existentes con la incorporación de nuevos fenómenos físicos de transferencia de calor entre la estructura y el medio ambiente que la rodea. También se han propuesto nuevas metodologías más eficientes para cuantificar otros mecanismos de transferencia de calor. La nueva metodología se ha aplicado a un caso de estudio donde se disponía de un amplio registro de temperaturas de su hormigón. Se ha comprobado la calidad de las predicciones realizadas por los diversos modelos térmicos en el caso piloto. También se han comparado los resultados de los diversos modelos entre sí. Finalmente, se ha determinado las consecuencias de las predicciones de las temperaturas por algunos de los modelos térmicos sobre la respuesta estructural del caso de estudio. Los modelos térmicos se han empleado para caracterizar térmicamente las presas bóveda. Se ha estudiado el efecto de ciertas variables atmosféricas y determinados aspectos geométricos de las presas sobre su respuesta térmica. También se ha propuesto una metodología para evaluar la respuesta térmica y estructural de las infraestructuras frente a los posibles cambios meteorológicos inducidos por el cambio climático. La metodología se ha aplicado a un caso de estudio, una presa bóveda, y se ha obtenido su futura respuesta térmica y estructural frente a diversos escenarios climáticos. Frente a este posible cambio de las variables meteorológicas, se han detallado diversas medidas de adaptación y se ha propuesto una modificación de la normativa española de proyecto de presas en el punto acerca del cálculo de la distribución de temperaturas de diseño. Finalmente, se han extraído una serie de conclusiones y se han sugerido posibles futuras líneas de investigación para ampliar el conocimiento del fenómeno de la distribución de temperaturas en el interior de las presas y las consecuencias sobre su respuesta estructural. También se han propuesto futuras investigaciones para desarrollar nuevos procedimiento para definir las cargas térmicas de diseño, así como posibles medidas de adaptación frente al cambio climático. Thermal loads produced by external temperature variations may cause stresses in massive hyperstatic structures, such as arch dams. External temperature changes are pointed out as the second most major repairs in dams during operation. Moreover, cracking is caused by thermal loads in a quite number of cases. Dams are unique infrastructures given their dimensions, lifetime, spatial impacts and the risks involve by their presence. The risks are assessed by means of mathematical models which compute the behavior of the structure. The behavior has to be reproduced as reliable as possible. Moreover, since mean temperature on Earth is expected to increase, society has to know the structural behavior of sensitive structures to climate change. However, few studies have addressed the assessment of the thermal field in concrete dams. Thermal models are improved in this research. New heat transfer phenomena have been accounted for. Moreover, new and more efficient methodologies for computing other heat transfer phenomena have been proposed. The methodology has been applied to a case study where observations from thermometers embedded in the concrete were available. Recorded data were predicted by several thermal models and the quality of the predictions was assessed. Furthermore, predictions were compared between them. Finally, the consequences on the stress calculations were analyzed. Thermal models have been used to characterize arch dams from a thermal point of view. The effect of some meteorological and geometrical variables on the thermal response of the dam has been analyzed. Moreover, a methodology for assessing the impacts of global warming on the thermal and structural behavior of infrastructures has been proposed. The methodology was applied to a case study, an arch dam, and its thermal and structural response to several future climatic scenarios was computed. In addition, several adaptation strategies has been outlined and a new formulation for computing design thermal loads in concrete dams has been proposed. Finally, some conclusions have been reported and some future research works have been outlined. Future research works will increase the knowledge of the concrete thermal field and its consequences on the structural response of the infrastructures. Moreover, research works will develope a new procedure for computing the design thermal loads and will study some adaptation strategies against the climate change.

Presa sobre el río Cofio en Valdemaqueda, Madrid

Proyecto Fin de Carrera consistente en el diseño de una presa de hormigón vibrado en el río Cofio a su paso por la localidad de Valdemaqueda (Madrid). Pertenece a la Confederación HIdrográfica del Tajo.

Hormigones de alta resistencia con fibras de poliolefina

El hormigón constituye la base del desarrollo moderno de la humanidad, gracias a este material homogéneo compuesto de materiales heterogéneos hoy en día podemos disfrutar de las maravillosas construcciones hechas por el hombre a lo largo de la historia. Este material ha experimentado mejoras en los últimos años, las cuales han contribuido con el fortalecimiento de sus propiedades físicas y químicas, lo que lo ha convertido en el material más utilizado en la construcción. El hormigón de alta resistencia es una de las mejoras que ha experimentado el hormigón convencional. Este material ha hecho posible la construcción de estructuras cada vez más esbeltas, reduciendo las secciones de elementos estructurales, lo que ha permitido tener más espacio disponible dentro de las edificaciones. Las características del HAR han contribuido a superar retos hasta ahora inalcanzables (luces cada vez más largas en puentes); la adición al mismo tanto de fibras de acero como poliméricas, pueden colaborar en mejorar algunas de sus características, lo que podría permitir su aplicación en otros campos. Este trabajo presenta en sus dos primeros capítulos una introducción y unos objetivos para la realización de esta investigación. Objetivos que son: Estudiar la posible variación de algunas características al añadir las fibras de poliolefina al hormigón de alta resistencia ; Realizar un trabajo experimental en el laboratorio, para que mediante una amasada de pruebas conocer la dosificación en hormigones de alta resistencia ; Realizar ensayos de resistencia a compresión, flexo-tracción y tracción indirecta para determinar las características mecánicas del hormigón y analizar el comportamiento del mismo frente a la aplicación de distintos esfuerzos ; Realizar ensayos de permeabilidad para la medir la capacidad de durabilidad del hormigón ; Realizar el ensayo de módulo de elasticidad para medir la rigidez del material ante una carga impuesta sobre el mismo y Plantear futuros trabajos de investigación sobre este tipo de material. Así mismo se presenta la evolución que ha experimentado el HAR a los largo de los años. También se describen todos los componentes del hormigón, los cuales colaboran con sus propiedades. En el tercer capítulo, se analizarán varias investigaciones similares, en el cuarto capítulo se realizó una campaña experimental añadiendo al HAR fibras de poliolefina, para estudiar su colaboración a este hormigón. Por último, en el quinto capítulo se llegaran a las conclusiones, a las que ha dado lugar este trabajo y se propusieron varios desarrollos que se podrían experimentar en el futuro.

Análisis estático de la Iglesia Parroquial de Nuestra Señora de la Oliva de Lebrija

España cuenta con un vasto catálogo de patrimonio edificado en obra de fábrica, tanto en el ámbito religioso como en el civil, que recorre un largo camino histórico desde épocas grecorromanas hasta principios del siglo XX. A lo largo de todos estos siglos, la introducción de nuevos materiales como el hormigón o el acero desplazaron el uso del ladrillo y de la piedra en estructuras a situaciones muy puntuales, lo que llevó durante mucho tiempo al olvido de las técnicas propias de estos materiales y a la ausencia de desarrollo de ensayos y estudios sobre ellos. De hecho, no se trata de una situación únicamente española, sino generalizada a nivel internacional. Todo esto, unido a la dificultad de caracterizar convenientemente los materiales componentes y la interfaz, a la gran variedad de patologías que pueden afectar a las fábricas y a la actuación de cargas de largo periodo de retorno, ha provocado que los arquitectos e ingenieros actuales carezcan de herramientas y de un marco normativo adecuados a la hora de aproximarse a este tipo de edificios. La consecuencia directa ha sido la profusión de ejemplos de intervenciones erróneas en los edificios históricos, tanto desde el punto de vista estructural como estético. Se hace, pues, perentorio desarrollar métodos de cálculo y de investigación que proporcionen las herramientas necesarias para ello y devuelvan el interés profesional y académico hacia la obra de fábrica entendida como material estructural. A raíz de lo expuesto anteriormente, el objeto de este trabajo es el de analizar el comportamiento estático de un edificio histórico desde varios puntos de vista: - La caracterización de los materiales. - El comportamiento de los elementos estructurales aislados. - El comportamiento del sistema estructural, tanto en su configuración actual como en su evolución a lo largo de las diversas reformas sufridas. - Las patologías observadas y la adecuación de los cálculos realizados a las mismas. La intención es la de establecer pautas de estudio y herramientas aplicables a otros edificios y situaciones, pero sin propósito de generalización. La metodología utilizada es la del Cálculo Límite o Rígido-plástico, de tipo I, basado en hallar la línea de acción de los empujes en el interior de la fábrica, y que será definido más adelante. Se ha escogido este método porque aúna la economía de medios y la necesidad de pocos datos, fundamentalmente geométricos, con el aporte de información muy valiosa sobre el nivel de cargas y el modo en que responde la estructura. Se renuncia desde el principio a realizar análisis de tipo II y tipo III, por considerar que resultan excesivamente laboriosos en comparación con la información que se busca. Además, de las propias líneas de empuje obtenidas se pueden inferir, que no determinar, tensiones y deformaciones en el edificio, especialmente a través del procedimiento de cálculo utilizado en la asignatura Conservación y Rehabilitación de Estructuras Históricas, de este máster, impartida por el profesor D. Javier León González, por el que se obtiene, no una trayectoria de empujes, sino todas las posibles a través de una serie de valores límites. Para este trabajo se ha elegido la Iglesia Parroquial de Nuestra Señora de la Oliva, de Lebrija, provincia de Sevilla, por varios motivos. De un lado, se trata de un edificio encuadrado en un momento histórico, el de la conquista castellana de los territorios de Al-Ándalus, en el que se construyen numerosos edificios religiosos y civiles con los que comparte muchas de sus características. Por otro lado, y dentro del mismo contexto, sus particularidades lo convierten en un ejemplo claramente diferenciado y catálogo de soluciones constructivas y estructurales. Por último, se trata de una construcción que ha ido evolucionando en el tiempo, aportando lenguajes y técnicas diferentes, pero que conviven en gran armonía, sin que haya perdido su unicidad en ningún momento (salvo por pequeños elementos en mi opinión disonantes) desde el núcleo original de tipo mudéjar alfonsí (s. XIII) hasta la construcción de su torre campanario en el s. XVIII, pasando por ampliaciones y modificaciones en los siglos XIV a XVII. El ámbito de este trabajo se limita al núcleo mudéjar original junto con la ampliación renacentista del salón principal. Se excluyen por tanto la sacristía y dependencias anexas, la torre campanario y los patios, por ser elementos independientes del resto del conjunto.

Hormigones con nano adiciones y fibras de acero

El objetivo general del trabajo fin de máster es estudiar la influencia de la adición de nano-sílice y nano-alúmina acompañada con fibras de acero en un hormigón convencional. Con el objetivo general planteado será necesario realizar ensayos para comparar los resultados entre hormigones convencionales con distintas proporciones de fibras de acero, este trabajo fin de máster tiene los siguientes objetivos particulares. •Evaluar los cambios que se producen en las propiedades en estado fresco de los distintos hormigones ensayados. •Dentro del trabajo experimental en laboratorio y evaluando la influencia de las adiciones en el hormigón convencional realizar ensayos como la resistencia a la compresión, tracción indirecta o ensayo brasileño, obtención del módulo de Elasticidad y coeficiente de Poisson, carga de rotura por flexotracción con el fin de determinar las características mecánicas. •Realizar ensayos de permeabilidad para evaluar el comportamiento y su influencia en la durabilidad del hormigón. Para realizar el trabajo y también cumplir con los objetivos, se procedió a la comparación del comportamiento de tres tipos de hormigón con la misma cantidad de cemento y relación agua/cemento: El primer ensayo se inicio con hormigón convencional con adición de 2% de nano-sílice, 2% de nano-alúmina. El segundo ensayo se realizó con hormigón convencional con adición de 2% de nano-sílice, 2% de nano-alúmina y 0.25% (en volumen de la mezcla) de fibras de acero. Y por último el tercer ensayo se realizo añadiendo 2% de nano-sílice, 2% de nano-alúmina y 0.51% (en volumen de la mezcla) de fibras de acero. Las etapas seguidas en este trabajo son las siguientes: Revisión bibliográfica relativa a los hormigones convencionales reforzados con fibras de acero, adición de nano-sílice y/o nano-alúmina. Estudio y elección de las dosificaciones para los hormigones objeto de estudio: hormigón convencional con adiciones y hormigón convencional con adiciones y fibras de acero con diferentes cantidades añadidas. Evaluación de los hormigones reforzados con fibras en estado fresco en base a la normativa vigente y a las exigencias de la Instrucción del Hormigón Estructural (EHE- 08). Evaluación de las propiedades mecánicas de los hormigones en estado endurecido mediante los ensayos correspondientes. Determinación de la profundidad de penetración de agua bajo presión en hormigones endurecidos. Establecer un análisis de los resultados obtenidos con los hormigones ensayados, estudiando su comportamiento con cada adición de fibras, con el fin de fijar recomendaciones de uso.

Cálculo elastoplástico de láminas plegadas no prismáticas de sección arbitraria

Se presenta una técnica de cálculo plástico incremental específica para el modelo estructural lámina plegada, cuya eficiencia se intenta cuantificar en comparación con otros procedimientos de cálculo plástico de estructuras. El complejo problema tridimensional que aparece implícito en este tipo de estructuras se ha reducido a dos análisis monodimensionales más sencillos -1ongitudinal y transversal a los que se han aplicado procedimientos típicos de cálculo plástico de estructuras de barras. Se ha estudiado el modelo en una serie de ejemplos prácticos que han corroborado la validez del mismo, al tiempo que han mostrado las extraordinarias posibilidades de aplicación a situaciones reales de gran interés en la ingeniería.

Discusión al artículo 591•2-161 "Estudio de tableros de puentes. Parte III. El puente curvo", del que es autor el Dr. Ingeniero de caminos Javier Manterola Armisén

Comentarios respecto al apartado 4.4 referente al cálculo mediante métodos armónicos del estudio de tableros de puentes curvos realizado por el Dr. Javier Manterola Armisén.