eMathTeacher Platform Suite

La idea inicial de este proyecto surge de la necesidad de desarrollar una herramienta software que ayudase a estudiantes de un curso de iniciación de álgebra lineal a adquirir los conceptos expuestos en el curso mediante la asistencia de cálculos y la representación visual de conceptos e ideas. Algunas de las características o funcionalidades que debería cumplir la herramienta serían: cálculo simbólico, representación simbólica, interfaz gráfico interactivo (point-and-click para realizar operaciones y cálculos, inserción de elementos gráficos mediante drag-and-drop desde una paleta de elementos, representación visual esquemática, representación gráfica 2D y 3D...), persistencia del modelo de datos, etc. Esta fase de un proyecto puede definirse como el – qué –. El siguiente paso o fase del proyecto trata del diseño del proyecto o el – cómo –. Cómo realizar el cálculo numérico, cómo representar símbolos matemáticos en pantalla, cómo crear una paleta de elementos. . . Seguramente existen bibliotecas o APIs de programación para realizar todas estas tareas, sin embargo, su utilización exige al programador tiempo de aprendizaje y el diseño de integración de las diferentes bibliotecas (compatibilidad de versiones, mecanismos de comunicación entre ellas, configuración, etc.). Lo primero puede resolverse fácilmente dedicando tiempo de estudio a la documentación, pero ya implica tiempo. Lo segundo implica además tener que tomar decisiones sobre cómo realizar la integración, no es trivial llegar a dibujar en pantalla, mediante una API de visualización gráfica, una matriz resultado de realizar ciertas operaciones mediante un API de cálculo de álgebra lineal. Existen varias bibliotecas de cálculo de álgebra lineal en las que apoyarse para realizar cálculos. Así pues, es fácil encontrar una biblioteca o API con funciones para realizar operaciones con matrices. Lo que no resulta tan sencillo es encontrar un API que permita definir al programador los mecanismos para representar la matriz en pantalla o para que el usuario introduzca los valores de la matriz. Es en estas últimas tareas en las que el programador se ve obligado a dedicar la mayor parte del tiempo de desarrollo. El resultado de este proyecto supone una gran simplificación de esta segunda fase, la parte del – cómo –, estableciendo una plataforma sobre la que futuros desarrollos puedan basarse para obtener resultados de alta calidad sin tener que preocuparse de las tareas ajenas a la lógica del programa.

Simulación en tiempo real de vehículos industriales con modelos multicuerpo de gran complejidad

El objetivo de esta Tesis ha sido la consecución de simulaciones en tiempo real de vehículos industriales modelizados como sistemas multicuerpo complejos formados por sólidos rígidos. Para el desarrollo de un programa de simulación deben considerarse cuatro aspectos fundamentales: la modelización del sistema multicuerpo (tipos de coordenadas, pares ideales o impuestos mediante fuerzas), la formulación a utilizar para plantear las ecuaciones diferenciales del movimiento (coordenadas dependientes o independientes, métodos globales o topológicos, forma de imponer las ecuaciones de restricción), el método de integración numérica para resolver estas ecuaciones en el tiempo (integradores explícitos o implícitos) y finalmente los detalles de la implementación realizada (lenguaje de programación, librerías matemáticas, técnicas de paralelización). Estas cuatro etapas están interrelacionadas entre sí y todas han formado parte de este trabajo. Desde la generación de modelos de una furgoneta y de camión con semirremolque, el uso de tres formulaciones dinámicas diferentes, la integración de las ecuaciones diferenciales del movimiento mediante métodos explícitos e implícitos, hasta el uso de funciones BLAS, de técnicas de matrices sparse y la introducción de paralelización para utilizar los distintos núcleos del procesador. El trabajo presentado en esta Tesis ha sido organizado en 8 capítulos, dedicándose el primero de ellos a la Introducción. En el Capítulo 2 se presentan dos formulaciones semirrecursivas diferentes, de las cuales la primera está basada en una doble transformación de velocidades, obteniéndose las ecuaciones diferenciales del movimiento en función de las aceleraciones relativas independientes. La integración numérica de estas ecuaciones se ha realizado con el método de Runge-Kutta explícito de cuarto orden. La segunda formulación está basada en coordenadas relativas dependientes, imponiendo las restricciones por medio de penalizadores en posición y corrigiendo las velocidades y aceleraciones mediante métodos de proyección. En este segundo caso la integración de las ecuaciones del movimiento se ha llevado a cabo mediante el integrador implícito HHT (Hilber, Hughes and Taylor), perteneciente a la familia de integradores estructurales de Newmark. En el Capítulo 3 se introduce la tercera formulación utilizada en esta Tesis. En este caso las uniones entre los sólidos del sistema se ha realizado mediante uniones flexibles, lo que obliga a imponer los pares por medio de fuerzas. Este tipo de uniones impide trabajar con coordenadas relativas, por lo que la posición del sistema y el planteamiento de las ecuaciones del movimiento se ha realizado utilizando coordenadas Cartesianas y parámetros de Euler. En esta formulación global se introducen las restricciones mediante fuerzas (con un planteamiento similar al de los penalizadores) y la estabilización del proceso de integración numérica se realiza también mediante proyecciones de velocidades y aceleraciones. En el Capítulo 4 se presenta una revisión de las principales herramientas y estrategias utilizadas para aumentar la eficiencia de las implementaciones de los distintos algoritmos. En primer lugar se incluye una serie de consideraciones básicas para aumentar la eficiencia numérica de las implementaciones. A continuación se mencionan las principales características de los analizadores de códigos utilizados y también las librerías matemáticas utilizadas para resolver los problemas de álgebra lineal tanto con matrices densas como sparse. Por último se desarrolla con un cierto detalle el tema de la paralelización en los actuales procesadores de varios núcleos, describiendo para ello el patrón empleado y las características más importantes de las dos herramientas propuestas, OpenMP y las TBB de Intel. Hay que señalar que las características de los sistemas multicuerpo problemas de pequeño tamaño, frecuente uso de la recursividad, y repetición intensiva en el tiempo de los cálculos con fuerte dependencia de los resultados anteriores dificultan extraordinariamente el uso de técnicas de paralelización frente a otras áreas de la mecánica computacional, tales como por ejemplo el cálculo por elementos finitos. Basándose en los conceptos mencionados en el Capítulo 4, el Capítulo 5 está dividido en tres secciones, una para cada formulación propuesta en esta Tesis. En cada una de estas secciones se describen los detalles de cómo se han realizado las distintas implementaciones propuestas para cada algoritmo y qué herramientas se han utilizado para ello. En la primera sección se muestra el uso de librerías numéricas para matrices densas y sparse en la formulación topológica semirrecursiva basada en la doble transformación de velocidades. En la segunda se describe la utilización de paralelización mediante OpenMP y TBB en la formulación semirrecursiva con penalizadores y proyecciones. Por último, se describe el uso de técnicas de matrices sparse y paralelización en la formulación global con uniones flexibles y parámetros de Euler. El Capítulo 6 describe los resultados alcanzados mediante las formulaciones e implementaciones descritas previamente. Este capítulo comienza con una descripción de la modelización y topología de los dos vehículos estudiados. El primer modelo es un vehículo de dos ejes del tipo chasis-cabina o furgoneta, perteneciente a la gama de vehículos de carga medianos. El segundo es un vehículo de cinco ejes que responde al modelo de un camión o cabina con semirremolque, perteneciente a la categoría de vehículos industriales pesados. En este capítulo además se realiza un estudio comparativo entre las simulaciones de estos vehículos con cada una de las formulaciones utilizadas y se presentan de modo cuantitativo los efectos de las mejoras alcanzadas con las distintas estrategias propuestas en esta Tesis. Con objeto de extraer conclusiones más fácilmente y para evaluar de un modo más objetivo las mejoras introducidas en la Tesis, todos los resultados de este capítulo se han obtenido con el mismo computador, que era el top de la gama Intel Xeon en 2007, pero que hoy día está ya algo obsoleto. Por último los Capítulos 7 y 8 están dedicados a las conclusiones finales y las futuras líneas de investigación que pueden derivar del trabajo realizado en esta Tesis. Los objetivos de realizar simulaciones en tiempo real de vehículos industriales de gran complejidad han sido alcanzados con varias de las formulaciones e implementaciones desarrolladas. ABSTRACT The objective of this Dissertation has been the achievement of real time simulations of industrial vehicles modeled as complex multibody systems made up by rigid bodies. For the development of a simulation program, four main aspects must be considered: the modeling of the multibody system (types of coordinates, ideal joints or imposed by means of forces), the formulation to be used to set the differential equations of motion (dependent or independent coordinates, global or topological methods, ways to impose constraints equations), the method of numerical integration to solve these equations in time (explicit or implicit integrators) and the details of the implementation carried out (programming language, mathematical libraries, parallelization techniques). These four stages are interrelated and all of them are part of this work. They involve the generation of models for a van and a semitrailer truck, the use of three different dynamic formulations, the integration of differential equations of motion through explicit and implicit methods, the use of BLAS functions and sparse matrix techniques, and the introduction of parallelization to use the different processor cores. The work presented in this Dissertation has been structured in eight chapters, the first of them being the Introduction. In Chapter 2, two different semi-recursive formulations are shown, of which the first one is based on a double velocity transformation, thus getting the differential equations of motion as a function of the independent relative accelerations. The numerical integration of these equations has been made with the Runge-Kutta explicit method of fourth order. The second formulation is based on dependent relative coordinates, imposing the constraints by means of position penalty coefficients and correcting the velocities and accelerations by projection methods. In this second case, the integration of the motion equations has been carried out by means of the HHT implicit integrator (Hilber, Hughes and Taylor), which belongs to the Newmark structural integrators family. In Chapter 3, the third formulation used in this Dissertation is presented. In this case, the joints between the bodies of the system have been considered as flexible joints, with forces used to impose the joint conditions. This kind of union hinders to work with relative coordinates, so the position of the system bodies and the setting of the equations of motion have been carried out using Cartesian coordinates and Euler parameters. In this global formulation, constraints are introduced through forces (with a similar approach to the penalty coefficients) are presented. The stabilization of the numerical integration is carried out also by velocity and accelerations projections. In Chapter 4, a revision of the main computer tools and strategies used to increase the efficiency of the implementations of the algorithms is presented. First of all, some basic considerations to increase the numerical efficiency of the implementations are included. Then the main characteristics of the code’ analyzers used and also the mathematical libraries used to solve linear algebra problems (both with dense and sparse matrices) are mentioned. Finally, the topic of parallelization in current multicore processors is developed thoroughly. For that, the pattern used and the most important characteristics of the tools proposed, OpenMP and Intel TBB, are described. It needs to be highlighted that the characteristics of multibody systems small size problems, frequent recursion use and intensive repetition along the time of the calculation with high dependencies of the previous results complicate extraordinarily the use of parallelization techniques against other computational mechanics areas, as the finite elements computation. Based on the concepts mentioned in Chapter 4, Chapter 5 is divided into three sections, one for each formulation proposed in this Dissertation. In each one of these sections, the details of how these different proposed implementations have been made for each algorithm and which tools have been used are described. In the first section, it is shown the use of numerical libraries for dense and sparse matrices in the semirecursive topological formulation based in the double velocity transformation. In the second one, the use of parallelization by means OpenMP and TBB is depicted in the semi-recursive formulation with penalization and projections. Lastly, the use of sparse matrices and parallelization techniques is described in the global formulation with flexible joints and Euler parameters. Chapter 6 depicts the achieved results through the formulations and implementations previously described. This chapter starts with a description of the modeling and topology of the two vehicles studied. The first model is a two-axle chassis-cabin or van like vehicle, which belongs to the range of medium charge vehicles. The second one is a five-axle vehicle belonging to the truck or cabin semi-trailer model, belonging to the heavy industrial vehicles category. In this chapter, a comparative study is done between the simulations of these vehicles with each one of the formulations used and the improvements achieved are presented in a quantitative way with the different strategies proposed in this Dissertation. With the aim of deducing the conclusions more easily and to evaluate in a more objective way the improvements introduced in the Dissertation, all the results of this chapter have been obtained with the same computer, which was the top one among the Intel Xeon range in 2007, but which is rather obsolete today. Finally, Chapters 7 and 8 are dedicated to the final conclusions and the future research projects that can be derived from the work presented in this Dissertation. The objectives of doing real time simulations in high complex industrial vehicles have been achieved with the formulations and implementations developed.

Métodos algebraicos para el estudio de señales y sistemas

Este documento es la primera parte de los apuntes del curso de doctorado "Métodos analíticos y análisis de señal" del Máster Universitario en Tecnologías y Sistemas de Comunicaciones de la ETSIT-UPM. El objetivo del curso es reforzar los recursos matemáticos de los ingenieros de telecomunicación para facilitar la realización de la tesis doctoral. En esta primera parte se intenta facilitar el uso del álgebra lineal como herramienta en esta rama de la ingeniería. Esta parte del curso se divide en tres partes: - En los primeros temas, básicamente de repaso y nivelación, se aprovecha para establecer conexiones entre conceptos de álgebra lineal y de teoría de la señal. - A continuación se estudian el análisis de componentes principales, la descomposición en valores singulares y varias versiones del problema de mínimos cuadrados, temas que probablemente constituyen las herramientas fundamentales para abordar problemas de análisis de señales en términos de subespacios y distancias euclídeas. Los fundamentos proporcionados permiten abordar de forma sencilla otros problemas como el análisis discriminante lineal y el escalado multidimensional. - En los últimos temas se estudian las cuestiones fundamentales relativas a la implementación de algoritmos matriciales, como son ciertas factorizaciones matriciales y los conceptos de condicionamiento y estabilidad.

Contribución al análisis cinemático y dinámico de manipuladores paralelos

El documento presentado contiene una aproximación a algunos de los diversos problemas actuales existentes en el campo de la robótica paralela. Primeramente se hace una propuesta para el cálculo de los parámetros estructurales de los robots paralelos, mediante el desarrollo de una metodología que combina las herramientas del estudio de mecanismos con el álgebra lineal; en una segunda sección se propone la solución del problema geométrico directo a partir de la definición de ecuaciones de restricción y su respectiva solución usando métodos numéricos, así como la solución para el problema geométrico inverso; en la tercera parte se aborda el problema dinámico tanto directo como inverso y su solución a partir de una metodología basada en el método de Kane o de trabajos virtuales. Para las propuestas metodológicas expuestas se han desarrollado ejemplos de aplicación tanto teóricos como prácticos (simulaciones y pruebas físicas), donde se demuestra su alcance y desempeño, mediante su utilización en múltiples configuraciones para manipuladores paralelos, entre los que se destacan la plataforma Stewart Gough, y el 3-RRR. Todo con el objetivo de extender su aplicación en futuros trabajos de investigación en el área. ABSTRACT The document presented below provides an approach to some of the many current problems existing in the field of parallel robotics. First is maked a proposal for calculating the structural parameters of the parallel robots, through developing a methodology that combines tools to study mechanisms with the linear algebra; a second section contains a direct geometrical problem solution from the definition of constraint equations and their respective solution using numerical methods, as well as the solution to the inverse geometric problem; in the third part, both, direct and inverse dynamic problem and its solution based on methodology Kane or the method of virtual work are propossed. For each of the exposed methodological proposals they were developed examples of both theoretical and practical application (simulations and physical tests), where its scope and performance is demonstrated by its use in multiple configurations for parallel manipulators, among which stand out the platform Stewart Gough, and 3-RRR. All with the goal of extending its application in future research in the area.

Los métodos de programación lineal aplicados al análisis en rotura: el caso de los arcos de fábrica.

En este trabajo se presenta una formulación que permite aplicar los métodos de programación lineal, y en particular el método simplex, al análisis de la estática de rotura de cualesquiera estructuras de barras o elementos lineales, que son considerados como bloques rígidos en las regiones no plastificadas. La formulación permite integrar criterios robustos de seguridad y permite abordar, entre otros, los problemas clásicos de rotura de arcos de fábrica, siendo capaz de determinar las alteraciones pésimas a las configuraciones de carga consideradas, basándose en dichos criterios. Como ejemplo se muestra cómo la formulación es capaz de detectar de forma automática que se producirán daños en arcos de fábrica si se procede a su descarga

Arturo Soria, ideólogo e inventor de la Ciudad Lineal

Afínales del siglo XIX se empezó a construir la Ciudad Lineal, un proveció Innovador formulado desde la iniciativa privada en el que se incorporarían los adelantos técnicos del momento mediante la creación de un tejido urbano que ofreciera mayor calidad de vida a sus habitantes. Su artífice, Arturo Soria y Mata, fue a la vez ideólogo de la propuesta y promotor, al menos en parte, a través de la Compañía Metropolitana de Urbanización

Territorio e historia rural del Distrito: Ciudad Lineal, antes de Ciudad

U N distrito es ante todo un hecho administrativo. Esto es más evidente en una ciudad que, como Madrid, fue objeto de un crecimiento urbano fuera de su término municipal en fechas coetáneas a la aprobación del Plan Castro, en 1860, resuelto tras la Guerra Civil mediante los decretos que ampliaron sensiblemente su término a costa de la anexión de los municipios limítrofes entre 1947 y 1954. El distrito de Ciudad Lineal no ha sido una excepción, pues su actual territorio, integrado por los barrios de Costillares, Atalaya, Colina, San Juan Bautista, San Pascual, Concepción, Quintana, Pueblo Nuevo y Ventas, se caracteriza ante todo por la disparidad de la configuración de sus respectivas tramas urbanas, producto de distintos hitos del desarrollo urbano de la propia ciudad. Todos ellos, además, se imbrican en un medio físico y un pasado histórico común que ha quedado borrado por la vorágine de la urbanización

Estudio y desarrollo de un preproceso basado en la difusión no lineal para la segmentación en imágenes

En esta Tesis Doctoral se aborda la utilización de filtros de difusión no lineal para obtener imágenes constantes a trozos como paso previo al proceso de segmentación. En una primera parte se propone un formulación intrínseca para la ecuación de difusión no lineal que proporcione las condiciones de diseño necesarias sobre los filtros de difusión. A partir del marco teórico propuesto, se proporciona una nueva familia de difusividades; éstas son obtenidas a partir de técnicas de difusión no lineal relacionadas con los procesos de difusión regresivos. El objetivo es descomponer la imagen en regiones cerradas que sean homogéneas en sus niveles de grises sin contornos difusos. Asimismo, se prueba que la función de difusividad propuesta satisface las condiciones de un correcto planteamiento semi-discreto. Esto muestra que mediante el esquema semi-implícito habitualmente utilizado, realmente se hace un proceso de difusión no lineal directa, en lugar de difusión inversa, conectando con proceso de preservación de bordes. Bajo estas condiciones establecidas, se plantea un criterio de parada para el proceso de difusión, para obtener imágenes constantes a trozos con un bajo coste computacional. Una vez aplicado todo el proceso al caso unidimensional, se extienden los resultados teóricos, al caso de imágenes en 2D y 3D. Para el caso en 3D, se detalla el esquema numérico para el problema evolutivo no lineal, con condiciones de contorno Neumann homogéneas. Finalmente, se prueba el filtro propuesto para imágenes reales en 2D y 3D y se ilustran los resultados de la difusividad propuesta como método para obtener imágenes constantes a trozos. En el caso de imágenes 3D, se aborda la problemática del proceso previo a la segmentación del hígado, mediante imágenes reales provenientes de Tomografías Axiales Computarizadas (TAC). En ese caso, se obtienen resultados sobre la estimación de los parámetros de la función de difusividad propuesta. This Ph.D. Thesis deals with the case of using nonlinear diffusion filters to obtain piecewise constant images as a previous process for segmentation techniques. I have first shown an intrinsic formulation for the nonlinear diffusion equation to provide some design conditions on the diffusion filters. According to this theoretical framework, I have proposed a new family of diffusivities; they are obtained from nonlinear diffusion techniques and are related with backward diffusion. Their goal is to split the image in closed contours with a homogenized grey intensity inside and with no blurred edges. It has also proved that the proposed filters satisfy the well-posedness semi-discrete and full discrete scale-space requirements. This shows that by using semi-implicit schemes, a forward nonlinear diffusion equation is solved, instead of a backward nonlinear diffusion equation, connecting with an edgepreserving process. Under the conditions established for the diffusivity and using a stopping criterion I for the diffusion time, I have obtained piecewise constant images with a low computational effort. The whole process in the one-dimensional case is extended to the case where 2D and 3D theoretical results are applied to real images. For 3D, develops in detail the numerical scheme for nonlinear evolutionary problem with homogeneous Neumann boundary conditions. Finally, I have tested the proposed filter with real images for 2D and 3D and I have illustrated the effects of the proposed diffusivity function as a method to get piecewise constant images. For 3D I have developed a preprocess for liver segmentation with real images from CT (Computerized Tomography). In this case, I have obtained results on the estimation of the parameters of the given diffusivity function.

Métodos simplificados para cálculo de la respuesta sísmica, no lineal, de puentes

Tradicionalmente, el cálculo dinámico no-lineal de estructuras ha sido una tarea ardua para el ingeniero ya que comporta cierta especialización en el ingeniero habituado al cálculo estático. El necesario conocimiento de técnicas de modelado en dinámica, de tiempos de integración, etc., y la dificultad de reconocer la influencia en el comportamiento de ciertas modificaciones de diseño, hace útil la existencia de un método más simplificado y transparente que permita análisis lineal, imprescindible por ejemplo en procesos de reacondicionamiento sísmico. En este artículo se presenta un método simplificado para analizar dinámicamente puentes a través de acelerogramas y cuyas principales ventajas son su sencillez, rápidez y bajo coste, permitiendo recoger el comportamiento dinámico y determinar el grado de plastificación, esfuerzos y desplazamientos con suficiente aproximación en puentes de altas complejidades.

Polynomial approximation using particle swarm optimization of lineal enhanced neural networks with no hidden layers.

This paper presents some ideas about a new neural network architecture that can be compared to a Taylor analysis when dealing with patterns. Such architecture is based on lineal activation functions with an axo-axonic architecture. A biological axo-axonic connection between two neurons is defined as the weight in a connection in given by the output of another third neuron. This idea can be implemented in the so called Enhanced Neural Networks in which two Multilayer Perceptrons are used; the first one will output the weights that the second MLP uses to computed the desired output. This kind of neural network has universal approximation properties even with lineal activation functions. There exists a clear difference between cooperative and competitive strategies. The former ones are based on the swarm colonies, in which all individuals share its knowledge about the goal in order to pass such information to other individuals to get optimum solution. The latter ones are based on genetic models, that is, individuals can die and new individuals are created combining information of alive one; or are based on molecular/celular behaviour passing information from one structure to another. A swarm-based model is applied to obtain the Neural Network, training the net with a Particle Swarm algorithm.