O algoritmo de Damm

(...) Recentemente, em 2004, H. Michael Damm provou na sua tese de doutoramento a existência de quase-grupos totalmente anti-simétricos para ordens diferentes de 2 e 6. A tabela da imagem define um quase-grupo totalmente anti-simétrico de ordem 10, adaptado de um exemplo apresentado por Damm na sua tese. Esta tabela é o que se designa por quadrado latino: em cada linha e em cada coluna, cada um dos símbolos utilizados devem figurar uma e uma só vez. Os quadrados latinos surgiram pelas mãos de um grande matemático, talvez o maior matemático de todos os tempos: Leonhard Euler (1707-1783). Este tipo de tabelas não é totalmente estranho ao leitor. Se olhar com atenção, encontrará apenas duas diferenças em relação aos tradicionais desafios de Sudoku: não existem as chamadas "regiões" e utiliza-se o 0, para além dos algarismos 1-9. A descoberta de Damm impulsionou o desenvolvimento de um novo algoritmo com o seu nome, que tem a vantagem de apenas utilizar os algarismos tradicionais, do 0 ao 9, e de detetar 100% dos erros singulares e 100% das transposições de algarismos adjacentes. Em relação ao algoritmo de Verhoeff, tem uma implementação mais simples e deteta 100% dos erros fonéticos (por exemplo, quando se escreve 15 em vez de 50, devido à pronúncia semelhante destes números em inglês: "fifteen" e "fifty"). Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201436571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...)

Praxe académica : meio de integração ou ações de humilhação?

Esta investigação incidiu sobre o modo como estudantes de uma instituição portuguesa de ensino superior percecionam a praxe académica e situações de bullying na praxe. Os dados foram recolhidos através da escala de “Avaliação das situações de Bullying nas Praxes do Ensino Superior”, organizada em três fatores: Relação Positiva com a Praxe, Relação Negativa com a Praxe e Dimensão Social (Matos, Jesus, Simões & Nave,2010). Participaram no estudo 247 estudantes de ambos os sexos, entre os 18 e os 43 anos, de diferentes anos, cursos e departamentos. Os resultados indicaram diferenças significativas a nível da Relação Positiva com a Praxe entre o género (masculino e o feminino; p=0.001 < α=0.05) e entre faixas etárias (“20 ou menos anos” e com “mais de 20 anos”; p=0.024 < α=0.05). Permitiram, também, observar diferenças significativas entre os anos dos cursos (1º, 2º ou 3º ano) a nível da Relação Positiva com a Praxe (p=0.04 < α=0.05) e da Dimensão Social (p=0.017 < α=0.05). Finalmente indicaram diferenças significativas entre os departamentos de pertença dos alunos no que concerne à Relação Positiva com a Praxe (p=0.02 < α=0.05) e à Relação Negativa com a Praxe (p=0.02 < α=0.05). As correlações obtidas entre os três apresentaram-se estatisticamente significativas, considerando nível de significância de 1% (respetivamente, p=0.02; p=0.00 e p=0.00).

A multiplicação de dois números segundo o algoritmo de Karatsuba

Em tempos que já lá vão, aprendemos um algoritmo para multiplicar números. Talvez o nosso professor não o designasse “algoritmo” para não nos assustar, mas, independentemente da formalidade do nome, aprendemos um conjunto bem definido de regras para executar a operação da multiplicação. Este artigo descreve este algoritmo e o algoritmo inventado pelo matemático russo Anatoly Alexeevitch Karatsuba (1937–2008).