Mas que rica toalha!

O termo padrão quando empregue no dia a dia pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto ciência dos padrões, fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. (...) Dedicamos este artigo à caracterização de outro padrão bidimensional, desta vez proveniente do artesanato: analisamos as simetrias de uma toalha feita em renda tradicional ou croché de arte, com diferentes tipos de pontos (laça, amora, escadinha, ponto de serrilha, entre outros). A foto analisada foi enviada pela Dona Maria Freitas, da freguesia de Castelo Branco, que agradeço pela disponibilidade e simpatia. A peça foi executada pela sua mãe, Filomena Correia, há 8 anos quando tinha 80 anos! (...) Verificamos, de seguida, que a toalha apresenta os quatro tipos possíveis de simetria. (...) Destaca-se outro aspeto relevante que pode facilmente ser comprovado com recurso a um espelho: por cada centro de ordem 4 passam quatro eixos de simetria (representados por linhas contínuas em C) e por cada centro de ordem 2 passam dois eixos de simetria. Ficam, assim, caracterizadas as simetrias de reflexão. Resta identificar as simetrias de reflexão deslizante. Ora, estas estão associadas aos eixos de deslocamento representados a tracejado em C: por cada centro de rotação de ordem 2 passam dois eixos de deslocamento. Identifica-se em D um desses eixos de deslocamento: há uma reflexão seguida de uma translação de vetor paralelo ao eixo. Ao fixar o olhar ao longo do eixo de deslocamento, é possível verificar que os losangos alternam sucessivamente de posição, algo semelhante às marcas das nossas pegadas quando caminhamos descalços na areia. (...)

Os bordados da dona Maria de Fátima Oliveira

(...) Este artigo é dedicado ao trabalho desenvolvido pela Dona Maria de Fátima Oliveira, em especial a alguns dos seus bordados que estiveram expostos na Feira. (...) Nos seus trabalhos utiliza linho e algodão. Para além da máquina de costura, necessita também de um bastidor, de tesoura e de linha de algodão de cores variadas. Para esboçar no tecido os desenhos que pretende implementar, utiliza papel vegetal, químico e uma esferográfica sem tinta. Maria de Fátima Oliveira confessa: "tenho sempre uma grande curiosidade em ver as peças finalizadas, por isso prefiro aquelas que são mais pequenas e que, por isso, são de rápida execução". De entre as peças que habitualmente produz, destacam-se panos de pão, panos de tabuleiro, toalhas da louça, aventais e laços para garrafas, bases para copos, argolas para guardanapos, porta-chaves e bolsas para telemóveis. Quando questionada sobre as peças que mais gostou de fazer ao longo dos anos, Maria de Fátima recorda as toalhas que bordou para os altares da Igreja de Nossa Senhora de Fátima, localizada na Ribeira Funda, na freguesia dos Cedros. (...) Seguem-se algumas imagens de panos de pão bordados pela Dona Maria de Fátima, cuja disponibilidade e simpatia agradeço. Todos estes trabalhos (A, B, C e D) apresentam simetrias de rotação de 90 graus e dos seus múltiplos: ao rodar um pano de pão no sentido anti-horário, segurando com um dedo no centro da peça, a configuração do desenho do pano permanece a mesma sempre que se completa um ângulo de 90 graus (ângulo reto). Por outras palavras, ao olharmos para o pano de pão segundo direções perpendiculares (num sentido e no oposto), a configuração do desenho não se altera: por exemplo, se nos posicionarmos em qualquer um dos lados de uma mesa quadrangular ou retangular, em frente ao pano de pão, a configuração do desenho é sempre a mesma. (...)

As rendas da Dona Ana Baptista (parte II)

Continuamos a analisar o trabalho em renda desenvolvido pela Dona Ana Baptista. Ao longo dos anos, esta artesã tem recebido vários prémios no âmbito do Concurso "Artesanato da Região Autónoma dos Açores", na categoria de Rendas Tradicionais (...). Quando questionada sobre o que determina a qualidade de uma peça em renda tradicional, a artesã aponta dois fatores: "1- Os pontos de um mesmo tipo devem ser todos iguais quando comparados uns com os outros; 2- Cada ponto deve ser uniforme e não apresentar qualquer tipo de irregularidade." Note-se que estes aspetos são fundamentais para conferir homogeneidade à peça e para lhe atribuir simetrias, que se caracterizam precisamente pela repetição de um motivo (em torno de um ponto do plano, numa determinada direção do plano ou em mais de uma direção). Desta forma, a sensação de beleza associada ao conceito de simetria é potenciada quando as cópias do motivo são idênticas ou praticamente idênticas. (...) Em seguida, analisamos as simetrias de algumas peças em renda tradicional desenvolvidas pela Dona Ana Baptista, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. (...)

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte II)

Continuamos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues. (...) Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bordados de palha de trigo sobre tule desenvolvidos pela Dona Isaura Rodrigues, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. Começamos pela echarpe das imagens 1 e 2. Identificamos uma simetria de rotação de 180 graus, também conhecida por meia-volta. Isto significa que, se virarmos a echarpe “de pernas ao ar”, a sua configuração não se altera. Este tipo de simetria é muito comum, não só em peças de artesanato, como também nas calçadas e varandas. (...) Por não apresentar simetrias de reflexão, a echarpe das imagens 1 e 2 tem grupo de simetria C2. (...) O espaçamento entre cópias consecutivas dos motivos é sempre o mesmo. Este tipo de propriedade é comum aos frisos que encontramos nas varandas e nos passeios em calçada, que se caracterizam pela presença de simetrias de translação numa única direção. E esta é uma das ferramentas matemáticas mais importantes, constituindo, muitas vezes, um verdadeiro desafio: a capacidade de encontrar propriedades comuns em coisas que, à primeira vista, não têm qualquer ligação. Não fosse a Matemática a Ciência dos Padrões!