Verdade e Justiça no reformismo positivista de Manuel de Arriaga

Por se apresentarem como eixos centrais da proposta reformista do político e pensador Manuel de Arriaga, o presente artigo debruçar-se-á sobre as noções de Verdade e de Justiça no positivismo do autor, quer enquanto importantes conceitos filosóficos, quer como incontornáveis valores político-sociais.

Tópicos da teoria da relatividade

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 25 de Outubro 2013, Universidade dos Açores.

Natureza criadora: o projecto bio-filosófico de Henri Bergson

Prefácio de Maria do Céu Patrão Neves.

A relação dos pais com o ensino pré-escolar: representações e envolvimento no jardim-de-infância dos seus filhos

Dissertação de Mestrado, Psicologia da Educação (Contextos Educativos), 12 de Novembro de 2010, Universidade dos Açores.

Números curiosos: o abominável 666

[...] Este número, identificado no Apocalipse de São João com a Besta ou o Anticristo, foi ao longo dos tempos o preferido de muitos profetas e numerólogos para as suas interpretações. Seguem-se alguns dos argumentos utilizados para justificar essas leituras apocalípticas. [...] Contam-se vários casos curiosos ao longo da nossa história, em que se tentou identificar algumas personalidades com a figura da Besta, como foi o caso de Napoleão, Hitler e Saddam Hussein. O procedimento adotado baseia-se nos seguintes passos: atribuir valores numéricos às letras de um determinado alfabeto; considerar o nome da pessoa escrito nesse alfabeto; adicionar os valores numéricos correspondentes às letras que compõem esse nome; e verificar se o resultado obtido é igual a 666. Vejamos um exemplo muito simples: se utilizarmos o nosso alfabeto (de 26 letras) e a correspondência A=100; B=101; C=102; …, a soma dos números associados às letras da palavra HITLER é igual a 107+108+119+111+104+117=666. [...] Vejamos algumas curiosidades relacionadas com a aversão ao número 666, designada por Hexacosioihexecontahexafobia ou simplesmente Trihexafobia. Por exemplo, numa cidade do estado de Luisiana, nos Estados Unidos da América, chegou-se ao ponto de mudar o indicativo telefónico da zona, que era o 666, para que a cidade não ficasse associada à figura da Besta. Ainda nos Estados Unidos, durante muito tempo persistiu a polémica em torno da mudança de nome da auto-estada US 666, conhecida como “auto-estrada para o inferno”. A superstição numerológica aliada a uma elevada taxa de mortalidade causada por acidentes rodoviários convenceu algumas pessoas de que esta via estava amaldiçoada. Em 2003, a sua designação acabou mesmo por ser alterada para US 491. A verdade é que, desde então, o número de acidentados diminuiu de forma significativa… o que provavelmente se ficou a dever às obras de melhoria da estrada que foram implementadas desde a alteração do nome. [...]

As Saudades do Céu do Doutor Gaspar Frutuoso

A apresentação das Saudades do Céu do Doutor Gaspar Frutuoso (1522-1591), por ocasião da sua edição pelo Instituto Cultural de Ponta Delgada, permitiu evocar alguns dados biográficos do mais antigo cronista dos Açores e, simultaneamente, colocar em destaque o carácter alegórico desta sua obra, que os autores, em geral, consideram ter ficado incompleta.

O tema da "saudade" em Gaspar Frutuoso

Colóquio Internacional "Camões e os seus Contemporâneos", Universidade dos Açores, Ponta Delgada, 18 a 20 de Abril de 2012.

Estudo de movimentos de vertente no concelho da Povoação (ilha de São Miguel, Açores): inventariação, caracterização e análise da susceptibilidade

Tese de Doutoramento, Geologia (Riscos Geológicos), 4 de Abril de 2014, Universidade dos Açores.

Sustentabilidade patrimonial e energética

Dissertação de Mestrado, Engenharia do Ambiente, 12 de Junho de 2014, Universidade dos Açores.

À descoberta de padrões na natureza!

O conceito de padrão, quando empregue no dia a dia, pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto "ciência dos padrões", fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. Este aspeto estrutural a todo o edifício matemático deve ser tido em conta no Ensino da Matemática. Aprender Matemática requer esforço e dedicação. O sucesso nesta disciplina depende do interesse do aluno em despender o esforço necessário e da dedicação com que o faz. Mas como podemos incentivar os nossos jovens a realizar esta caminhada? A verdade é que o ser humano sente necessidade de perceber o propósito daquilo em que está envolvido e é, precisamente, o acreditar nesse propósito que lhe confere muitas vezes entusiasmo e determinação para prosseguir de modo a alcançar os objetivos delineados. É, por isso, fundamental que, desde tenra idade, as crianças percebam qual o papel da Matemática e como, enquanto ciência dos padrões, esta pode ser preponderante na vida prática do quotidiano, na sistematização da informação e numa melhor perceção daquilo que nos rodeia. Tal deve ser tido em conta desde o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, uma vez que as representações que os jovens desenvolvem da Matemática no decorrer desses anos são determinantes para a relação que assumirão com esta área do saber nos restantes níveis de ensino e ao longo de toda a sua vida. Neste âmbito, surgiu a ideia de desenvolver um caderno de atividades para o Pré-Escolar e 1.º Ciclo do Ensino Básico, que se espera ser o primeiro de uma série de materiais pedagógicos de apoio, estruturados de acordo com os pressupostos estabelecidos nos parágrafos anteriores. [...].

Comportamento das famílias em relação ao consumo de eletricidade: o caso dos Açores

Dissertação de Mestrado em Ciências Económicas e Empresariais

A Matemática do Pré-Escolar: o exemplo de Singapura

Singapura é uma Cidade-Estado localizada na ponta sul da Península Malaia, no Sudeste Asiático. Trata-se de um país insular constituído por 63 ilhas, que está separado da Malásia pelo Estreito de Johor, a norte, e das Ilhas Riau (Indonésia) pelo Estreito de Singapura, a sul. (...) No âmbito deste artigo, interessa-nos falar um pouco sobre o sistema de ensino deste país. A verdade é que os alunos de Singapura têm geralmente as notas mais altas nos exames internacionais de Matemática. Veja-se, por exemplo, o caso do TIMS (Trends in International Mathematics and Science Study) (...) O sucesso deste método também passa por uma forte aposta no Pré-Escolar, seguindo a máxima “É de pequenino que se torce o pepino!” Desde logo, há que desconstruir a ideia bastante comum em Portugal de que, no Jardim de Infância, os temas matemáticos são trabalhados nas rotinas diárias e que esse trabalho informal é mais do que suficiente para cumprir os objetivos relativos ao ensino da Matemática nos primeiros anos. Tal como acontece com as outras áreas e domínios, também a Matemática deve ter um espaço de trabalho próprio (em termos da calendarização semanal das atividades como também na organização do espaço físico da sala do Jardim de Infância). Esse espaço deve ser ocupado com atividades desafiadoras que, num tom lúdico e com apelo à utilização de muitos materiais (estruturados e não estruturados), estimulem o desenvolvimento de competências matemáticas. (...) O processo de aprendizagem deve processar-se em três etapas: Concreto (os alunos participam em atividades usando objetos concretos, quer sejam materiais estruturados ou não estruturados); Pictórico (os alunos trabalham representações pictóricas de conceitos matemáticos – por exemplo, utilizam tracinhos ou pontinhos); Abstrato (os alunos resolvem problemas matemáticos de forma abstrata, usando numerais e outros símbolos). Há também um extremo cuidado em não saltar etapas. Os novos conceitos matemáticos são introduzidos, partindo de conceitos que já foram trabalhados à exaustão e que a criança domina. Esta progressão em espiral permite também uma revisão de conceitos matemáticos importantes, enquanto se promove a expansão dessas bases. Outro aspeto crucial passa por estimular a prática da oralidade. As crianças são chamadas a verbalizar o seu raciocínio, a usar frases completas, com sujeito e predicado, e a alargar o vocabulário que têm à sua disposição. Uma última palavra para o treino motor (a criança é convidada a traçar no ar, a contornar objetos com o indicador e, posteriormente, com um lápis) e para um convite à capacidade de a criança monitorizar o seu próprio pensamento, a ter consciência das estratégias que pode usar e a repensar sobre os processos de pensamento individual, num claro convite ao desenvolvimento da metacognição. (...)

O Sudoku

Um dos fenómenos mais curiosos do ano de 2005, que não deve ter passado despercebido ao leitor, foi o aparecimento do Sudoku. Os jornais começaram a incluir este quebra-cabeças ao lado dos horóscopos e das habituais palavras cruzadas. (...) Mas terá o Sudoku alguma Matemática? À primeira vista, o leitor pode pensar que a resposta é afirmativa, tendo em conta que, num desafio de Sudoku, utilizam-se os primeiros nove números naturais, do 1 ao 9. E se tem números é porque tem Matemática! A verdade é que nem tudo o que tem números é Matemática. Além disso, a dinâmica e interesse do Sudoku não está propriamente na utilização de números. Os números estão no Sudoku apenas porque são 9 símbolos que estamos muito habituados a reconhecer e a distinguir e não porque cumprem qualquer função matemática na resolução deste quebra-cabeças. As estratégias utilizadas na resolução de um problema de Sudoku assentam essencialmente na lógica e na eliminação de possibilidades. Podemos mesmo substituir cada um dos números, do 1 ao 9, por quaisquer outros símbolos, por exemplo por nove letras do alfabeto, obtendo exatamente o mesmo tipo de problema na sua essência. (...) A estrutura deste quebra-cabeças baseia-se num quadrado, com n linhas e n colunas, que deve ser preenchido com n símbolos diferentes em que cada símbolo aparece uma e uma só vez em cada linha e cada coluna. Este tipo de estrutura tem um nome em Matemática. Chama-se quadrado latino e é estudo em diversas áreas da Matemática, como na Álgebra. (...)

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

Curiosidades numéricas : O nascimento do zero

Neste artigo, vamos viajar no tempo e assistir ao nascimento do zero. (...) As origens da Matemática remontam a alguns milhares de anos antes das primeiras civilizações e derivaram da necessidade de contar objetos. Em primeiro lugar, foi necessário distinguir um objeto de muitos objetos (caçar um pássaro ou muitos pássaros). Com o passar do tempo, a linguagem desenvolveu-se para distinguir entre um, dois e muitos. Em seguida, um, dois, três e muitos. (...) O passo seguinte consistiu em agrupar objetos de forma a facilitar a contagem. (...) A verdade é que os antigos gostavam de contar com as partes do seu corpo. Os favoritos eram o 5 (uma mão), o 10 (as duas mãos) e o 20 (ambas as mãos e os pés). O sistema numérico de base 10 acabou por vingar em muitas culturas e isso refletiu-se no vocabulário que ainda hoje utilizamos. Em português, as palavras “onze”, “doze” e “treze” derivam do latim (undecim, duodecim e tredecim), significando “dez e um”, “dez e dois” e “dez e três”. (...) Os sistemas antigos de numeração não contemplaram o zero. A verdade é que ninguém precisava de registar “zero ovelhas” nem contar “zero aves”. Em vez de dizer “tenho zero lanças”, bastava afirmar “não tenho lanças”. Como não era preciso um número para expressar a falta de alguma coisa, não ocorreu a necessidade de atribuir um símbolo à ausência de objetos. (...) O sistema de numeração grego, tal como o egípcio, ignorou por completo o zero. O zero nasceu noutra zona do globo: no Oriente, concretamente, no Crescente Fértil do atual Iraque. O sistema de numeração babilónico era, de certa forma, invulgar. Os babilónios tinham um sistema sexagesimal, de base 60, e usavam apenas duas marcas para representar os seus números: uma cunha simples para representar o 1 e uma cunha dupla para representar o 10. (...) os babilónios tiveram uma excelente ideia: inventaram um sistema de numeração posicional, em que os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. (...) Para os babilónios, o zero era um simples marca-lugar; um símbolo para uma casa em branco no ábaco. O zero não ocupava um lugar na hierarquia dos números; não tinha ainda assumido a sua posição estratégica na reta numérica como o número que separa os números positivos dos negativos. (...)