Tópicos da teoria da relatividade

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 25 de Outubro 2013, Universidade dos Açores.

A matemática dos antigos V

Retomo o tema do último artigo dedicado ao trabalho desenvolvido por Miguel Gouveia, formador em calcetaria portuguesa e artística. (...) Na Fajã dos Vimes, podemos apreciar outros pormenores interessantes em calçada, desde logo um bule de café, com cinco grãos 3D (figura 3). Miguel colocou em prática a sua veia criativa: "Este é o único sítio da Europa onde se produz café, divinal por sinal, muito melhor do que o normal. Por isso, o local merecia como homenagem um desenho único e original!" (...) Miguel é de opinião que "o cristianismo primitivo também se encontra representado nas festas açorianas em honra ao Divino Espírito Santo. Estas festividades estão relacionadas com o culto da rainha Santa Isabel e com o conhecido milagre das rosas, num apelo ao renascimento de uma época em que a vontade popular era determinante sobre a vontade da nobreza governante. Na Idade Média, a nobreza era representada pela coroa, o clero pela cruz e o povo pelo Espírito Santo; quando se coloca a pomba do Espírito Santo no topo da coroa significa precisamente que se reconhece a soberania da vontade popular relativamente à tomada de decisões sobre os destinos do território governado (figura 6)". (...)

Números curiosos: os intrigantes 11, 17 e 23

(...) Desde logo, salienta-se um aspeto curioso. Estamos na presença de três números primos (significa que são divisíveis apenas por eles próprios e pela unidade) separados uns dos outros por seis unidades: 11+6=17 e 17+6=23. Ou seja, o 6 volta aqui a estar em destaque! (...) Destacam-se algumas ocorrências do número 11 associadas a vários acontecimentos históricos. Em 1998, um avião da Swissair, com 229 pessoas a bordo, despenhou-se no Oceano Atlântico sem sobreviventes. Era um modelo McDonnell Douglas MD-11 com número de voo SWR111. Todos nos recordamos da tragédia decorrente do sismo e tsunami de Sendai, no Japão. Estima-se que este sismo, que assolou a costa japónica a 11 de março de 2011, tenha sido o maior sismo a atingir o Japão e um dos cinco maiores do mundo desde que os registros modernos começaram a ser compilados. (...) O 17 é considerado por muitos povos um número tão azarento como o 13, como acontece, por exemplo, em Itália. Uma das justificações para esta triste fama prende-se com a escrita do 17 em numeração romana, XVII, e com um dos seus anagramas, VIXI, que significa “vivi”. E se “vivi” é porque estou morto! A aversão a este número em Itália é tal que levou a Renault, marca francesa de automóveis, a mudar a designação do seu modelo R17 para R177, para que o pudesse vender em território italiano. Ainda hoje não se encontra facilmente em Itália prédios com andares 17 e hotéis com quartos 17, nem tão pouco assentos de aviões italianos com esse número. Terminamos com algumas curiosidades relativas ao 23, um dos números favoritos em muitas teorias da conspiração: 2/3 é aproximadamente igual a 0,666, sendo 666 o número da Besta; quando foi assassinado, Júlio César terá sido esfaqueado 23 vezes; William Shakespeare nasceu a 23 de abril de 1564 e morreu a 23 de abril de 1616; o famoso Titanic afundou-se na madrugada do dia 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=23); a bomba atómica foi lançada sobre Hiroshima pelas 8h15 (8+15=23); (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.