Tópicos da teoria da relatividade

Dissertação de Mestrado, Matemática para Professores, 25 de Outubro 2013, Universidade dos Açores.

Identificação de perigos e avaliação de riscos na indústria alimentar : comparação de métodos

Dissertação de Mestrado em Ambiente, Saúde e Segurança.

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

(Des)Ordem na escola. Mitos e realidades

"Será que a escola está a passar por uma crise de valores? Será que a escola de hoje é uma escola sem regras que prescrevam e assinalem comportamentos e papéis? Será que a escola é vista como um local de aprendizagens de comportamentos de ruptura ao invés de funcionar como um local potenciador de novas e interessantes composições para o projecto de vida dos alunos? Ou será que está a tomar a parte pelo todo, um incidente pela regra, e a avançar para generalizações abusivas, para concepções distorcidas e a desenvolver uma atitude de suspeita, a qual não só é injusta para todos os que nela trabalham, como não tem fundamento empírico? Diversas publicações têm tratado o tema da indisciplina ou da transgressão em contexto escolar. Porém, a constatação de que o assunto continua a atrair inúmeras atenções remete para a interpretação de que o mesmo ainda configura o problema. O intuito de contribuir para clarificar algumas questões, tanto do ponto de vista conceptual como pragmático, constitui o mote para o presente livro."

As Torres de Hanói e o fim do mundo

Reza a lenda que na praça principal da cidade vietnamita de Hanói existem três postes, um destes contendo 64 discos organizados do maior, na base do poste, para o mais pequeno, no topo. Os monges da cidade têm como tarefa deslocar os discos deste poste (a origem) para um outro poste (o destino) de acordo com duas regras simples: (1) só se pode deslocar um disco de cada vez e (2) um disco de maior dimensão não pode ser colocado em cima de outro mais pequeno. Para desempenharem a tarefa, os monges podem utilizar o poste extra. A lenda estabelece que ao completarem a sua missão, o mundo termina.

A multiplicação de dois números segundo o algoritmo de Karatsuba

Em tempos que já lá vão, aprendemos um algoritmo para multiplicar números. Talvez o nosso professor não o designasse “algoritmo” para não nos assustar, mas, independentemente da formalidade do nome, aprendemos um conjunto bem definido de regras para executar a operação da multiplicação. Este artigo descreve este algoritmo e o algoritmo inventado pelo matemático russo Anatoly Alexeevitch Karatsuba (1937–2008).