Quadrados mágicos para todos os gostos

Voltamos ao tema dos quadrados mágicos. (...) Vejamos alguns exemplos curiosos. Começamos pelo Quadrado Mágico do Aniversariante (figura A). Se o leitor fizer as contas, verificará que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais do quadrado é sempre 22 (figura B). Este é, portanto, um quadrado mágico ideal para quem tem 22 anos. Contudo, a sua utilização é muito mais flexível do que à primeira vista se possa pensar. Isto porque também é possível utilizar este quadrado mágico para felicitar qualquer amigo com mais de 22 anos. Se quisermos que o quadrado da figura A tenha constante mágica igual a x, com x>22, basta adicionar a cada um dos números das quatro casas brancas o valor x-22. (...) Na figura D, apresenta-se um Quadrado Mágico Reversível. Este quadrado aparece no livro "Self-working Number Magic", de Karl Fulves, publicado em 1983. Para começar, uma observação atenta a cada linha, coluna ou diagonal do quadrado permite concluir que, em cada uma dessas filas, são utilizados os mesmos algarismos: 1, 6, 8 e 9. Um olhar ainda mais atento permite detetar duas ocorrências de cada um desses algarismos por fila. (...)

Critérios de divisibilidade e truques com cartas

Martin Gardner (1914-2010) foi um excelente divulgador de Matemática Recreativa. Durante mais de 25 anos escreveu uma coluna intitulada "Jogos Matemáticos" para a Scientific American, revista americana de divulgação científica. Escreveu também com regularidade para a revista Skeptical Inquirer e foi autor de mais de 70 obras. O seu trabalho inspirou centenas de leitores a apreciar e a querer saber mais sobre o vasto mundo da Matemática. Gardner é conhecido por apresentar interessantes enigmas e desafios matemáticos. Neste texto, analisamos três problemas da sua autoria. (...) O segredo para uma rápida resposta a estes problemas reside no conhecimento dos critérios de divisibilidade do 3 e do 9. Aproveitamos, por isso, a oportunidade para rever alguns dos principais critérios de divisibilidade. Como forma de testar a informação que apresentaremos de seguida, o leitor pode socorrer-se de um número com vários algarismos que tenha à mão. Nos exemplos abaixo, utilizaremos o ISBN-13 do livro Grupos de Simetria: Identificação de Padrões no Património Cultural dos Açores, publicado recentemente pela Associação Ludus e pela Apenas Livros, da autoria conjunta de Ricardo Teixeira, Susana Costa e Vera Moniz. O número é o seguinte: 9 789 896 185 039. (...) O leitor pode mesmo aproveitar para aplicar estes critérios de divisibilidade e fazer um brilharete junto de familiares e amigos. Por exemplo, pode virar-se de costas e pedir a um amigo que construa uma sequência de 5 cartas, utilizando cartas numeradas do Ás ao 5, pela ordem que bem entender; sem ver a sequência formada, a sua "intuição de mágico" dar-lhe-à a certeza de que o número é divisível por 3!

O Primeiro Dia de Aulas

A colecção Vamos Sentir com o Necas é um projecto que «trabalha» as emoções nas crianças como forma de favorecer a auto-estima, fomentar a sã convivência e facilitar o sucesso escolar. Em cada livro, o leitor, seja a criança ou o educador, pai/mãe ou professor, irá encontrar uma história atractiva, em que os protagonistas são um grupo de crianças e o seu amigo especial, o golfinho Necas. O golfinho Necas faz a identificação das emoções e ensina aos amigos, numa linguagem simples e directa, a função que estas têm na nossa sobrevivência e a forma de as utilizar na promoção do bem-estar. Deste modo, o Necas ajuda-os a compreenderem o turbilhão interior que os move e como podem usar essa energia de forma positiva e saudável. Dotar os mais novos dos requisitos necessários à compreensão de si mesmos, e de si na relação com os outros, é um primeiro passo que contribuirá para um crescimento mais equilibrado.

Intervir em situações de indisciplina, violência e conflito

O livro traduz uma diversidade de olhares sobre situações-problema que se vivem nas escolas. Nele exploram-se perspectivas de intervenção sustentadas predominantemente em conceitos da psicologia, embora também se mobilize informação substantiva decorrente de modelos pedagógicos. Encontra-se organizado em duas partes: a primeira, composta por três capítulos, constitui uma abordagem de natureza mais conceptual aos fenómenos da indisciplina, da violência, do bullying e do exercício da liderança pelo professor; a segunda, constituída por quatro capítulos, tem um cariz mais prático, pois partilha-se com o leitor um conjunto de programas e acções relativos a práticas de disciplina e/ou de gestão de conflitos. [da Introdução]

Valores e escolhas vocacionais dos jovens açorianos

O presente livro integra-se numa abordagem desenvolvimentista do estudo sabre os valores na medida que o modelo utilizado e as concepções teóricas subjacentes advêm dos trabalhos de Donald Super. Encontra-se organizado em quatro partes, a saber: Quadros Conceptuais - onde se procede a uma abordagem de questões relativas à adolescência bem como se equaciona a problemática dos valores no âmbito do desenvolvimento vocacional; Aspectos Metodológicos - em que se pretende dar a conhecer as características dos instrumentos utilizados e da população em estudo; Análise e Interpretação de Dados - que tem por objectivos encontrar significado para os resultados obtidos e perspectivar, desde logo, algumas implicações práticas; e Conclusões - onde se procura fornecer uma visão sucinta e topográfica deste processo de investigação por forma a que o leitor esteja particularmente sensível e atento às implicações educacionais equacionadas. [da Introdução]

A escrita de Ilse Losa para a infância e a juventude

Tese de Doutoramento, Estudos Portugueses, 15 de Setembro de 2015, Universidade dos Açores.

Circunferências mágicas

(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)