Arte com Matemática : uma análise dos padrões do artesanato faialense

A freguesia da Matriz, da cidade da Horta, assinalou no passado dia 8 de março de 2016 mais um Dia da Freguesia, data que marca também o nascimento de António José de Ávila, mais tarde conhecido por Duque D’Ávila e Bolama. A sessão solene desta celebração decorreu pelas 20h30 na Sociedade Amor da Pátria. Foi proferida a comunicação "Arte com Matemática: Uma análise dos padrões do artesanato faialense", que dediquei à arte de recortar papel da Dona Maria de Lourdes Pereira, às rendas tradicionais da Dona Ana Baptista, aos bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues e aos bordados de crivo da Dona Salomé Vieira. (...) Neste artigo, selecionou-se uma peça de cada artesã para estudar as suas simetrias. Os exemplos escolhidos mostram como pode ser rica a análise matemática das diferentes formas de artesanato. Para além de se poderem analisar as peças como um todo, muitas vezes tem interesse explorar diferentes zonas de uma mesma peça. (...)

Mas que rica toalha!

O termo padrão quando empregue no dia a dia pode assumir diferentes significados. Em geral, está associado à identificação de algum tipo de regularidade. A Matemática, enquanto ciência dos padrões, fornece ferramentas que permitem classificar de forma rigorosa e exaustiva os padrões que encontramos, sejam eles numéricos, geométricos ou de outra natureza qualquer. Esta é a missão de um matemático: identificar regularidades para que, no meio da desordem e de um volume considerável de informação, se possa extrair algum tipo de invariância que conduza à caracterização das propriedades comuns aos diferentes casos analisados. (...) Dedicamos este artigo à caracterização de outro padrão bidimensional, desta vez proveniente do artesanato: analisamos as simetrias de uma toalha feita em renda tradicional ou croché de arte, com diferentes tipos de pontos (laça, amora, escadinha, ponto de serrilha, entre outros). A foto analisada foi enviada pela Dona Maria Freitas, da freguesia de Castelo Branco, que agradeço pela disponibilidade e simpatia. A peça foi executada pela sua mãe, Filomena Correia, há 8 anos quando tinha 80 anos! (...) Verificamos, de seguida, que a toalha apresenta os quatro tipos possíveis de simetria. (...) Destaca-se outro aspeto relevante que pode facilmente ser comprovado com recurso a um espelho: por cada centro de ordem 4 passam quatro eixos de simetria (representados por linhas contínuas em C) e por cada centro de ordem 2 passam dois eixos de simetria. Ficam, assim, caracterizadas as simetrias de reflexão. Resta identificar as simetrias de reflexão deslizante. Ora, estas estão associadas aos eixos de deslocamento representados a tracejado em C: por cada centro de rotação de ordem 2 passam dois eixos de deslocamento. Identifica-se em D um desses eixos de deslocamento: há uma reflexão seguida de uma translação de vetor paralelo ao eixo. Ao fixar o olhar ao longo do eixo de deslocamento, é possível verificar que os losangos alternam sucessivamente de posição, algo semelhante às marcas das nossas pegadas quando caminhamos descalços na areia. (...)

Doces simetrias

As festas em honra do Divino Espírito Santo ocorrem nesta época do ano, um pouco por toda parte, nas 9 ilhas dos Açores e também além-fronteiras, nas nossas comunidades de emigrantes. [...] Em termos gastronómicos, marcam presença obrigatória nestas festividades as tradicionais sopas, a carne assada, a massa sovada e o arroz doce. [...] Aproveitou-se a oportunidade para decorar as travessas de arroz doce do Império da Trindade da Atalaia de uma forma diferente, construindo os sete tipos de frisos com canela. O primeiro friso (A) apresenta simetrias de translação numa única direção, propriedade comum a todos os frisos, o que se traduz na repetição de um motivo ao longo de uma faixa. O espaçamento entre cópias consecutivas do motivo é sempre o mesmo e é determinado pelo vetor de módulo mínimo associado às simetrias de translação. Este friso não apresenta outras simetrias. [...] Os frisos com meia-volta foram escolhidos de forma a homenagear as três cidades açorianas com mais tipos de frisos. Temos o passeio da Rua Dr. Aristides da Mota, em Ponta Delgada (F); o passeio da Praça da República, na Horta (H); e uma faixa do passeio da Rua da Sé, em Angra do Heroísmo (J). [...] É importante valorizar as nossas tradições e o que temos de bom. Se cruzarmos tudo isso com iniciativas que promovam a ciência, podemos potenciar o turismo em vertentes diversificadas. O turismo matemático já é uma realidade em várias partes do mundo. Temos um grande património em calçada. Por que não reproduzir os frisos da nossa calçada em diferentes suportes, desde a doçaria tradicional a diversas formas de artesanato?

Os sete tipos de frisos em calçada de Angra do Heroísmo

Neste artigo, divulgamos um feito importante para a valorização do nosso património em calçada, com aplicações no ensino e com potencial em termos turísticos. No passado mês de junho, Angra do Heroísmo alcançou o estatuto de "Cidade dos Sete Frisos", por passar a contar nas suas calçadas com todos os sete tipos possíveis de frisos, seguindo assim as pisadas da cidade de Lisboa. É a primeira cidade açoriana a alcançar este feito e, muito provavelmente, a segunda do país, depois de Lisboa. [...] Passamos à análise de um exemplo curioso do ponto de vista matemático. À semelhança do friso da Avenida Tenente Coronel José Agostinho (C), também o friso da Rua da Queimada (E) apresenta simetrias de reflexão deslizante. Contudo, este último exemplo já não tem simetrias de meia-volta. Se o leitor se concentrar na posição dos triângulos e dos segmentos de reta do friso da Rua da Queimada (E) e o imaginar de "pernas ao ar", verificará que a configuração daí resultante é diferente da original. Obtém-se, portanto, um novo friso, com uma disposição diferente dos triângulos e dos segmentos de reta, mantendo as simetrias de reflexão deslizante. Curiosamente, se recorrermos a uma mesma posição de observação, este novo friso marca presença um pouco mais à frente, na Rua Madre de Deus. Estamos, portanto, a falar de dois frisos diferentes, mas do mesmo tipo, pois ambos apresentam apenas simetrias de translação e de reflexão deslizante. São os únicos frisos deste tipo em Angra do Heroísmo. [...] Em suma, "Angra, a Cidade dos Sete Frisos" é um feito que: (1) permite valorizar o nosso património em calçada; (2) pode ser utilizado pelos professores para visitas de estudo (pois o tema das simetrias consta dos programas em vigor), estabelecendo-se conexões da Matemática com a vida do dia a dia; (3) permite explorar uma vertente do turismo em crescimento, o turismo matemático. E a propósito do turismo matemático, este marco constitui uma excelente oportunidade para se elaborar um roteiro completo com exemplos dos sete tipos de frisos em calçada de Angra e para se promover várias iniciativas como exposições e publicações. E por que não reproduzir os sete frisos em diferentes suportes, desde a nossa gastronomia tradicional a diversas formas de artesanato?

Os bordados da dona Maria de Fátima Oliveira

(...) Este artigo é dedicado ao trabalho desenvolvido pela Dona Maria de Fátima Oliveira, em especial a alguns dos seus bordados que estiveram expostos na Feira. (...) Nos seus trabalhos utiliza linho e algodão. Para além da máquina de costura, necessita também de um bastidor, de tesoura e de linha de algodão de cores variadas. Para esboçar no tecido os desenhos que pretende implementar, utiliza papel vegetal, químico e uma esferográfica sem tinta. Maria de Fátima Oliveira confessa: "tenho sempre uma grande curiosidade em ver as peças finalizadas, por isso prefiro aquelas que são mais pequenas e que, por isso, são de rápida execução". De entre as peças que habitualmente produz, destacam-se panos de pão, panos de tabuleiro, toalhas da louça, aventais e laços para garrafas, bases para copos, argolas para guardanapos, porta-chaves e bolsas para telemóveis. Quando questionada sobre as peças que mais gostou de fazer ao longo dos anos, Maria de Fátima recorda as toalhas que bordou para os altares da Igreja de Nossa Senhora de Fátima, localizada na Ribeira Funda, na freguesia dos Cedros. (...) Seguem-se algumas imagens de panos de pão bordados pela Dona Maria de Fátima, cuja disponibilidade e simpatia agradeço. Todos estes trabalhos (A, B, C e D) apresentam simetrias de rotação de 90 graus e dos seus múltiplos: ao rodar um pano de pão no sentido anti-horário, segurando com um dedo no centro da peça, a configuração do desenho do pano permanece a mesma sempre que se completa um ângulo de 90 graus (ângulo reto). Por outras palavras, ao olharmos para o pano de pão segundo direções perpendiculares (num sentido e no oposto), a configuração do desenho não se altera: por exemplo, se nos posicionarmos em qualquer um dos lados de uma mesa quadrangular ou retangular, em frente ao pano de pão, a configuração do desenho é sempre a mesma. (...)

As rendas da Dona Ana Baptista (parte I)

Revisitamos neste artigo o tema das rendas tradicionais do Faial e Pico, também conhecidas por croché de arte. Esta atividade, tradicionalmente feminina, já conta com mais de 100 anos de existência. Não se conhece propriamente quem a inventou. (...) As suas especificidades baseiam-se em elementos de base ou rosetas com várias configurações (rosas de amora, folhas de faia, amores-perfeitos, maracujás, dálias, margaridas, entre outros) e na forma como esses elementos são ligados entre si, através de uma variedade de pontos, rigorosamente contados, para que a peça adquira a forma pretendida, sem puxar nem enfolar (as rosetas são normalmente ligadas por gregas, irlandas ou caseados). O encadeado de motivos repetidos origina peças ricas em beleza e simetria. As agulhas ou farpas, utilizadas na confeção das rendas, passaram de geração em geração. Muitas foram feitas a partir dos arames de pneus, quando estes eram atirados para o lixo, depois de completarem o ciclo normal de utilização. Já para o cabo das farpas tradicionais, utilizava-se osso de baleia ou vime. (...) Das rendeiras ainda em exercício, responsáveis por manter viva esta arte, destaca-se o trabalho da Dona Ana Baptista, pela perfeição com que executa as suas peças. Ana Melo Baptista é natural da freguesia dos Flamengos, na Ilha do Faial, e vive atualmente na cidade da Horta. Deu os primeiros passos na confeção de rendas pelas mãos da sua irmã mais velha, Regina Melo. (...) A jovem artesã aproveitava todo o tempo que tinha disponível, incluindo os serões. Quando terminou a antiga quarta classe, dedicou-se a aperfeiçoar o que tinha aprendido e começou a trabalhar por conta da Dona Isilberta Peixinho para ganhar algum dinheiro. Ao fim de algum tempo, já fazia renda por conta própria e passou a contar com várias rendeiras a trabalhar para si, o que revela um percurso profissional muito interessante. (...)

As rendas da Dona Ana Baptista (parte II)

Continuamos a analisar o trabalho em renda desenvolvido pela Dona Ana Baptista. Ao longo dos anos, esta artesã tem recebido vários prémios no âmbito do Concurso "Artesanato da Região Autónoma dos Açores", na categoria de Rendas Tradicionais (...). Quando questionada sobre o que determina a qualidade de uma peça em renda tradicional, a artesã aponta dois fatores: "1- Os pontos de um mesmo tipo devem ser todos iguais quando comparados uns com os outros; 2- Cada ponto deve ser uniforme e não apresentar qualquer tipo de irregularidade." Note-se que estes aspetos são fundamentais para conferir homogeneidade à peça e para lhe atribuir simetrias, que se caracterizam precisamente pela repetição de um motivo (em torno de um ponto do plano, numa determinada direção do plano ou em mais de uma direção). Desta forma, a sensação de beleza associada ao conceito de simetria é potenciada quando as cópias do motivo são idênticas ou praticamente idênticas. (...) Em seguida, analisamos as simetrias de algumas peças em renda tradicional desenvolvidas pela Dona Ana Baptista, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. (...)

As simetrias na tecelagem (parte I)

Neste artigo, convido o leitor a transformar-se num detetive à caça de simetrias! E desta vez o objeto da nossa atenção são as bonitas peças de tecelagem. Os tecidos obtêm-se através do entrelaçamento de fios longitudinais (fios de teia) com fios transversais (fios de trama), o que só por si já tem interesse do ponto de vista matemático. (...) Joana Dias é natural da Ilha de São Miguel e vive atualmente em Santa Maria. O seu trabalho artesanal em tecelagem, malhas e fiação de lã pode ser apreciado na Web. (...) Joana acrescenta: "Como designer tenho um fascínio pelo padrão, pela repetição de um motivo, pela desconstrução e pela sensação de desenhar e preencher um espaço sem limites, sem princípio nem fim. A repetição é infinita embora vejamos apenas uma parte. A arte da tecelagem representa este momento mágico de construção do padrão dentro dos limites do tear." Reforço o facto de este aspeto referido pela Joana ser de extrema importância para a compreensão intuitiva do conceito de simetria. Aqui está um exemplo claro de como é importante estabelecer pontes entre a Escola e a Sociedade, com enfoque nas nossas tradições. E por que não trazer à Escola artesãos açorianos para dar um testemunho das diferentes formas de artesanato tão características da nossa região? Muitos alunos certamente adorariam fazer as suas próprias peças orientados por quem sabe, para não falar no potencial deste tipo de atividades para a promoção de aprendizagens significativas. (...)

As simetrias na tecelagem (parte II)

Voltamos à conversa com Joana Dias sobre o trabalho que tem desenvolvido no âmbito da tecelagem tradicional. A artesã explica as diferentes fases de execução de uma peça: "Primeiro há que fazer a teia. Aqui reside o grande segredo da tecelagem: na preparação da teia e na consequente preparação do tear está mais de metade do trabalho feito. Em seguida, escolho os fios de trama para cobrir a teia. Se forem retalhos, por exemplo, tenho de os cortar, o que demora muito tempo. Confesso que, por vezes, esta é uma tarefa cansativa que me retira algum ânimo e energia. Já o tecer propriamente dito é relativamente rápido, mas é o mais interessante. Só por isso tudo o resto vale a pena!" De facto, é nesta fase que se define o padrão da peça e as simetrias que o caracterizam. É sobretudo esta componente criativa que entusiasma a nossa artesã. (...) A artesã acrescenta: "Penso que os trabalhos de artesanato se fazem, por vezes, ao contrário do que deveria ser. Numa busca pela modernização do artesanato, perde-se o que realmente é tradicional e 'de mestre' para entrarmos numa banalização de que tudo o que é feito à mão é artesanato. Por vezes, não sinto que haja uma vontade de preservar o que é verdadeiramente nosso, cedendo-se às pressões do souvenir para o turista, das miniaturas e afins, em vez de se ir à essência das coisas e partir daí para uma utilização real do objeto e/ou da técnica. Está a banalizar-se um saber fazer que antes se chamava de ofício e não de artesanato, usando-o como aspeto meramente decorativo, de utilização aleatória, que podia ser aquela ou outra qualquer." (...)

As simetrias na tecelagem (parte III)

Ao retomar o tema do último artigo, lanço novamente ao leitor o desafio de se tornar num detetive à descoberta de simetrias nas peças de tecelagem da autoria de Joana Dias. (...) Encontramos frisos em todos os exemplos selecionados. Os frisos são figuras que apresentam simetrias de translação numa única direção. Isto significa que estamos na presença de um friso sempre que é possível identificar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de uma faixa, estando as cópias do motivo igualmente espaçadas. A classificação do friso baseia-se na forma como esse motivo se repete, ou seja, na identificação de outras simetrias que o friso possa apresentar. (...) Vejamos o primeiro exemplo (figura 1): "Esta mala é uma peça recente trabalhada em fio de algodão e retalhos de tecido de algodão. Cada mala corresponde seguramente a mais de oito horas de trabalho. Aprendi em S. Jorge um ditado popular muito interessante: À casa da tecedeira sempre lhe faltou telha!" Ao analisar em pormenor uma das suas faixas (figura 2), o friso em causa apresenta simetrias de reflexão em espelho (tem um eixo de simetria horizontal, que coincide com a reta a amarelo; e, supondo que o motivo se repete indefinidamente para a esquerda e para a direita, um número infinito de eixos de simetria verticais). Se o leitor colocar um espelho perpendicular à página do jornal, de modo a que a borda do espelho assente na reta a amarelo (reta horizontal que divide o friso ao meio), verá que cada lado da imagem é, de facto, um reflexo do outro. O mesmo exercício pode ser feito assentando o espelho nos eixos de simetria verticais do friso. Este exemplo também apresenta simetrias de meia-volta: se virarmos o friso "de pernas ao ar", a sua configuração não se altera. (...)

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte I)

O Arquipélago dos Açores é rico em formas diversificadas e criativas de artesanato. Em artigos publicados no Tribuna das Ilhas ao longo dos últimos anos, analisámos as simetrias das rendas tradicionais do Faial e do Pico e de peças feitas noutros suportes como, por exemplo, as obtidas do recorte de papel ou do recorte de madeira. Neste contexto, seria uma falha não explorar as simetrias dos bordados tradicionais dos Açores. (...) Na Portaria n.º 89/98, de 3 de dezembro, foram contemplados os bordados tradicionais do Faial, da Terceira e de S. Miguel, sendo que cada um apresenta características muito próprias. No Faial, destacam-se os bordados de palha de trigo sobre tule. (...) Sentámo-nos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues, artesã de reconhecido mérito na arte de bordar palha de trigo sobre tule. Começámos por falar nas diferentes fases de execução de uma peça. Em primeiro lugar, deve-se escolher o desenho que tem de se adaptar à estrutura do tule. Em seguida, passa-se o desenho para papel vegetal, que é anexado a uma folha de papel de ferro para ficar mais fácil de trabalhar. Por fim, coloca-se o tule sobreposto ao papel vegetal, que deve ser alinhado e mantido fixo (...) A matéria-prima necessária exige também algum cuidado. Por exemplo, a palha de trigo deve ser cortada com uma rachadeira artesanal, que está preparada para dividir a palha em 5 ou 6 hastes (...)

Os bordados de palha de trigo sobre tule da Dona Isaura Rodrigues (parte II)

Continuamos à conversa com a Dona Isaura Rodrigues. (...) Analisamos, de seguida, as simetrias de alguns bordados de palha de trigo sobre tule desenvolvidos pela Dona Isaura Rodrigues, que agradecemos pela disponibilidade e simpatia. Começamos pela echarpe das imagens 1 e 2. Identificamos uma simetria de rotação de 180 graus, também conhecida por meia-volta. Isto significa que, se virarmos a echarpe “de pernas ao ar”, a sua configuração não se altera. Este tipo de simetria é muito comum, não só em peças de artesanato, como também nas calçadas e varandas. (...) Por não apresentar simetrias de reflexão, a echarpe das imagens 1 e 2 tem grupo de simetria C2. (...) O espaçamento entre cópias consecutivas dos motivos é sempre o mesmo. Este tipo de propriedade é comum aos frisos que encontramos nas varandas e nos passeios em calçada, que se caracterizam pela presença de simetrias de translação numa única direção. E esta é uma das ferramentas matemáticas mais importantes, constituindo, muitas vezes, um verdadeiro desafio: a capacidade de encontrar propriedades comuns em coisas que, à primeira vista, não têm qualquer ligação. Não fosse a Matemática a Ciência dos Padrões!

A primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa

Entre os dias 28 e 31 do passado mês de outubro, decorreu na Universidade de Coimbra a primeira Conferência Internacional do Espaço Matemático em Língua Portuguesa (CiEMeLP 2015), que reuniu matemáticos de praticamente todos os países de língua oficial portuguesa (...) Foi muito gratificante participar neste encontro e partilhar muitas das problemáticas ligadas ao ensino e à divulgação da matemática com colegas de países como Brasil, Cabo Verde, Moçambique e Timor Leste. Foi interessante constatar que aquilo que nos une é muito superior ao que nos separa. De facto, destaca-se um grande consenso em torno de alguns aspetos essenciais ligados ao ensino da matemática. Participei neste encontro com duas comunicações. A primeira, intitulada “Pisando arte e matemática em Lisboa”, resultou de um trabalho conjunto com Jorge Nuno Silva, Carlos Pereira dos Santos e Alda Carvalho e teve como objetivo apresentar o baralho de cartas da Associação Ludus dedicado às simetrias das calçadas da cidade de Lisboa. (...) A segunda comunicação, “Cruzar fronteiras entre a matemática e a cultura: à descoberta de simetrias na calçada e no artesanato”, resultou de uma parceria com Andreia Hall, da Universidade de Aveiro. Os autores cruzam o trabalho que têm vindo a desenvolver nos últimos anos, nomeadamente o levantamento dos padrões em Calçada Portuguesa, no Arquipélago dos Açores (sites.uac.pt/rteixeira/simetrias/), com a exploração de simetrias em Patchwork e Cerâmica, no âmbito de um leque de cursos de formação para professores realizados em Aveiro. (...)

À descoberta de padrões : Os bordados de crivo da Dona Salomé Vieira

(...). Os bordados sobre tecidos desfiados são conhecidos desde longa data em quase todos os países da Europa. O trabalho em crivo tem alguma tradição nos Açores. (...). Foi nossa intenção explorar as simetrias de alguns destes trabalhos. Neste contexto, estivemos à conversa com a Dona Salomé Vieira, artesã açoriana e formadora dos bordados de crivo. (...) O que distingue os quatro exemplos analisados até ao momento? No primeiro exemplo (Fig. 4), a configuração da peça é sempre a mesma independentemente do lado da mesa em que nos encontramos. Já em relação aos três últimos exemplos (Fig. 5, Fig. 6 e Fig. 7), isto só acontece para um lado da mesa e o seu oposto. Isto significa que se duas pessoas se posicionarem em lados consecutivos da mesa, de frente para o naperon, vão observar configurações diferentes da peça. Todas as quatro peças apresentadas são exemplos de rosáceas. Mas se analisarmos apenas a uma das quatro faixas laterais do naperon da Fig. 7, passamos a observar um friso, que se caracteriza pela presença de simetrias de translação numa única direção: conseguimos observar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de cada faixa, sempre com o mesmo espaçamento entre cópias consecutivas desse motivo. Este friso apresenta também simetrias de reflexão ou de espelho com eixo com direção perpendicular ao friso. Este tipo de simetria é comum em bordados de crivo. (...)