Ensino da Matemática : Os Number Bonds de Singapura

(...) Os number bonds (esquemas todo-partes) constituem um dos procedimentos didáticos mais famosos do Método de Singapura. Estas representações auxiliam a compreensão numérica basilar, nomeadamente a capacidade de decompor quantidades e a álgebra fundamental (adições e subtrações). Neste artigo, analisaremos o que são, quais as vantagens e a forma de utilização destes esquemas no 1.º ano de escolaridade. (...)

Ensino da Matemática : as primeiras explorações da ordem das dezenas

O nosso sistema de numeração decimal é um sistema de natureza posicional: os números são representados por sequências de símbolos, sendo que o valor de cada símbolo depende da posição que ocupa nessa sequência. Por exemplo, quando escrevemos o numeral relativo ao número treze, “13”, estamos na realidade a utilizar uma numeração mista: “1” vale uma dezena e “3” vale três unidades. Treze, na sua escrita matemática atual, traduz a organização uma dezena mais três unidades; dez unidades de uma ordem numérica são alvo de uma composição para uma unidade da ordem numérica seguinte, o que traduz a essência de um sistema posicional de base 10. Por isso, o “10” desempenha um papel de extrema importância e a forma como as crianças desenvolvem as primeiras explorações do nosso sistema de numeração é determinante para as suas aprendizagens futuras. (...) Para estimular uma verdadeira compreensão da ordem das dezenas, as atividades típicas são: (a) Separa 10 e diz o número; (b) Pinta 10 e diz o número; (c) Utilização de dispositivos com algarismos móveis (presentes em todos os manuais do bem sucedido método de Singapura). Vejamos como podemos promover a compreensão da ordem das dezenas e ultrapassar com eficácia a “barreira” do 10. (...)

Os bastidores do vídeo “O código dos números”

(...) O vídeo foi desenvolvido no contexto da oficina "Matemática Passo a Passo: Estratégias de Superação de Dificuldades para o 1.º Ciclo do Ensino Básico", da Universidade dos Açores, e procura explorar de uma forma lúdica algumas decomposições da primeira dezena. O conhecimento destas decomposições é de extrema importância para as futuras aprendizagens no decorrer do 1.º ano de escolaridade, nomeadamente em processos operatórios com maior grau de complexidade. (...)

Ladrilhos de areia e vento (Parte 1)

Nesta edição do Tribuna das Ilhas, regresso ao tema da Calçada Portuguesa por um bom motivo. A Direção Regional da Cultura, através da Biblioteca Pública e Arquivo Regional João José da Graça, inaugurou no passado dia 11 de dezembro uma exposição de pintura e fotografia intitulada "Ladrilhos de areia e vento", da autoria de Helius Horta. (...) Hélio Silveira, natural da freguesia da Matriz, é a pessoa por detrás do nome artístico Helius Horta. (...) Sobre a articulação entre os vários suportes usados, como a pintura e a fotografia, Hélio refere que “considerei importante mostrar a perspetiva fotográfica e a pintura, utilizando os mesmos desenhos dos ladrilhos da cidade da Horta, como foi o caso da Esfera Armilar, do Moinho e da Cruz de Cristo, por exemplo”. A este propósito, refira-se que os exemplos apresentados pelo Hélio são rosáceas: figuras do plano que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão ou de espelho. Analisemos algumas rosáceas. (...)

Ladrilhos de areia e vento (Parte 2)

Retomo a conversa com o autor da exposição "Ladrilhos de areia e vento", Hélio Silveira, de nome artístico Helius Horta. A exposição, patente na Biblioteca Pública e Arquivo Regional João José da Graça, foi inaugurada no passado dia 11 de dezembro e encerra no próximo dia 29 de fevereiro. (...) Questionado sobre a importância que atribui à análise das simetrias, que se traduzem na repetição de um motivo em torno de um ponto ou ao longo de uma faixa, Hélio salienta que os padrões são a fonte de inspiração que pretende aprofundar em futuros trabalhos: “já nas últimas obras realizadas trabalhei com padrões geométricos, conjugando simetrias cromaticamente. É precisamente este o enfoque que quero dar a partir de agora aos meus trabalhos. Explorar melhor e em vários materiais os desenhos geométricos em basalto e as suas simetrias, como já fiz com o ‘hexágono vazado e alongado’ que está patente em duas das obras” (...)

Circunferências mágicas

(...) A ideia original das circunferências mágicas remonta pelo menos à segunda edição do livro “Magic Squares and Cubes”, de W. S. Andrews. A publicação data de 1917, há quase um século, e conta com contributos de diferentes autores. A secção dedicada às circunferências mágicas é da autoria de Harry A. Sayles. (...) O leitor provavelmente já encontrou um padrão: quando usamos números de 1 a n, a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser n+1. No desafio apresentado na Fig. A usamos os números de 1 a 40, logo a soma dos números dos pontos de intersecção de duas quaisquer circunferências deve ser igual a 41! Além disso, 205=5x41 (cada circunferência tem dez números e 5 é metade de 10). A descoberta da solução do desafio da Fig. A é, agora, imediata. Esta é a grande vantagem da Matemática. Depois de descoberto um padrão, tudo se torna mais claro. O sentimento é o mesmo de um míope quando coloca os óculos na cara: passa a ver a realidade com outra nitidez. (...)

À descoberta de padrões : Os bordados de crivo da Dona Salomé Vieira

(...). Os bordados sobre tecidos desfiados são conhecidos desde longa data em quase todos os países da Europa. O trabalho em crivo tem alguma tradição nos Açores. (...). Foi nossa intenção explorar as simetrias de alguns destes trabalhos. Neste contexto, estivemos à conversa com a Dona Salomé Vieira, artesã açoriana e formadora dos bordados de crivo. (...) O que distingue os quatro exemplos analisados até ao momento? No primeiro exemplo (Fig. 4), a configuração da peça é sempre a mesma independentemente do lado da mesa em que nos encontramos. Já em relação aos três últimos exemplos (Fig. 5, Fig. 6 e Fig. 7), isto só acontece para um lado da mesa e o seu oposto. Isto significa que se duas pessoas se posicionarem em lados consecutivos da mesa, de frente para o naperon, vão observar configurações diferentes da peça. Todas as quatro peças apresentadas são exemplos de rosáceas. Mas se analisarmos apenas a uma das quatro faixas laterais do naperon da Fig. 7, passamos a observar um friso, que se caracteriza pela presença de simetrias de translação numa única direção: conseguimos observar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de cada faixa, sempre com o mesmo espaçamento entre cópias consecutivas desse motivo. Este friso apresenta também simetrias de reflexão ou de espelho com eixo com direção perpendicular ao friso. Este tipo de simetria é comum em bordados de crivo. (...)

Gathering for Gardner 12

Entre 30 de março e 3 de abril, decorreu em Atlanta (Geórgia, Estados Unidos da América) o décimo segundo Gathering for Gardner (G4G12). Estes encontros são dedicados ao grande divulgador de Matemática Recreativa, Martin Gardner (21 de outubro de 1914 - 22 de maio de 2010), conhecido pelo seu esforço de décadas em popularizar a Matemática e o jornalismo científico. (...) Com clareza e entusiasmo, Gardner divulgou teoremas e construções matemáticas de alguma complexidade, tornando estes temas apelativos a uma vasta audiência. (...)

À descoberta de padrões : as simetrias dos tapetes decorativos da Procissão do Senhor Santo Cristo dos Milagres

(...) Neste breve artigo, analisamos as simetrias de alguns tapetes decorativos construídos nos últimos anos. Ao olhar com atenção para os tapetes, encontramos com frequência rosáceas – figuras em geral circulares, tipo a rosa dos ventos, que apresentam simetrias de rotação e, em alguns casos, simetrias de reflexão (simetrias de espelho). (...) Se pensarmos na repetição dos motivos ao longo dos tapetes, do ponto de vista matemático, passamos a ter frisos. Existem 7 tipos de frisos, ou seja, 7 maneiras diferentes de repetir um determinado motivo ao longo de uma faixa recorrendo aos diferentes tipos de simetria. Em seguida, caracterizamos as simetrias do tipo de friso mais comum nos tapetes da Procissão do Senhor Santo Cristo (...)