A versatilidade do número de Neper!

[...]. Historicamente falando, atribui-se a John Napier (Neper) a descoberta deste número no século XVII (que mais tarde passou a ser conhecido pelo seu nome). Mas só cerca de um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infi nitesimal, Euler reconheceu a importância deste número. O símbolo e que é usado para designar este número foi escolhido em homenagem a Euler. [...].

Matemática em família : os Bernoulli

[...]. Na área da matemática e da física, a família Bernoulli destacou-se por ter dado ao mundo, durante um século, oito eminentes matemáticos, um caso ímpar na História da Humanidade. O pai Nicolau (1623-1708) vivia em Antuérpia, na Bélgica, mas por ser protestante foi forçado a abandonar o país, por infl uência da Inquisição espanhola. Mudou-se para Basileia, na Suíça, onde continuou a dedicar-se ao negócio das especiarias. Casou-se com Margarette Schoenauer, descendente de uma das grandes famílias de banqueiros e conselheiros da cidade, tornando-se um mercador de sucesso. [...].

A Matemática na Natureza

[...]. Fibonacci destacou-se ao escrever o livro Liber Abaci, em 1202, a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes. Neste seu livro, Fibonacci coloca um problema, a partir da observação do crescimento de uma população de coelhos: "num pátio fechado coloca-se um casal de coelhos. Supondo que em cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de coelhos, ao fim de um ano, quantos casais de coelhos estão no pátio?" A resolução desse problema deu origem à famosa sucessão (ou sequência) de Fibonacci (ou os números de Fibonacci): 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,... outra razão apontada para a projeção mundial de Fibonacci. [...].

Uma (des)complicada viagem ao mundo dos paradoxos

[...]. Na matemática e na filosofia há muitos exemplos. Obviamente não faremos a separação entre os paradoxos na matemática e na filosofia, pois os maiores filósofos desta área eram também os maiores matemáticos do seu tempo. Sem qualquer intenção de ferir a sensibilidade religiosa do leitor, apresento o famoso paradoxo de Nietzche (1844-1900) da Omnipotência de Deus. [...].

Limite : uma noção (real) fundamental!

[...]. Para exemplificar o conceito de limite, vamos considerar um círculo com 15 centímetros de raio. Matematicamente, um círculo é o conjunto dos pontos do plano cuja distância ao centro é menor ou igual que um dado valor, ao qual chamamos raio. [...].

O princípio da multiplicação (das férias!)

[...]. Mother Goose (narradora imaginária dos contos de Charles Perrault) coloca um problema nos versos sobre St. Ives: “quando ia para St. Ives, cruzei-me com um homem acompanhado por sete mulheres. Cada mulher tinha sete sacos e cada saco tinha sete gatas. Cada gata tinha sete gatinhos. Gatinhos, gatas, sacos e mulheres, quantos iam para St. Ives?”. Este problema aparece de forma quase idêntica no antigo papiro egípcio Rhind, datado de 1650 a.C. A resposta é um, dado que todos os outros estavam a afastar-se de St. Ives! Contudo, determinar o tamanho deste grupo passa pela compreensão do princípio da multiplicação, o qual é um princípio básico de contagem e faz parte de um ramo da matemática designado por Análise Combinatória. [...].

Eratóstenes : um génio do período Helénico!

[...]. Outra contribuição de Eratóstenes é a elaboração de um método para determinar uma lista de números primos. Recordo que um número primo é um inteiro maior do que 1 e que é divisível somente por si e pela unidade. A lista dos primeiros 13 números primos é 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 e 41. Estes números formam um conjunto infinito e têm propriedades muito interessantes. Refira-se que é possível escrever qualquer número inteiro (maior do que 1) usando somente multiplicações de números primos, designada por decomposição de um número em fatores primos. Por exemplo, 60 = 2 x 2 x 3 x 5. Mais, esta decomposição é única. [...].

António Aniceto Monteiro : um representante notável de uma geração privilegiada e perseguida!

[...]. A propósito de uma palestra que proferi no 1º Encontro Regional de Professores de Matemática, realizado na Escola Básica 2/3 dos Ginetes nos dias 4 e 5 deste mês, falei de António Aniceto Monteiro (1907-1980). Dois pormenores a salientar: (1) congratulo, uma vez mais, a escola e a comissão organizadora pela iniciativa em promover e divulgar a Matemática de forma apelativa e interessante; (2) fez-me recordar a vida e obra de António Aniceto Monteiro, que foi um dos maiores matemáticos portugueses e, paradoxalmente, um dos menos conhecidos em Portugal. Graças ao regime salazarista viveu exilado no Brasil e na Argentina, contribuindo decisivamente para o desenvolvimento da matemática naqueles países. [...].

Arquimedes : o matemático dos volumes!

[...], na matemática, quando se fala de volumes, é inevitável falar de Arquimedes. Nasceu em Siracusa, uma colónia grega situada na Sicília, em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. É considerado o maior matemático, físico e inventor do mundo antigo. Distinguiu-se também na Astronomia, por influência de seu pai que era astrónomo, e na Mecânica. Chegou a descrever um método para determinar o centro de gravidade dos corpos geométricos, tendo esboçado os princípios da alavanca. [...].

A construção de experiências de aprendizagem promotoras da diferenciação curricular na Educação Pré-Escolar e no 1.º Ciclo do Ensino Básico : contributos para a reflexão sobre os processos de tomada de decisão

Mestrado (PES II) em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1.º Ciclo do Ensino Básico.

Mapping stability : real rational maps of degree zero

In memory of our beloved Professor José Rodrigues Santos de Sousa Ramos (1948-2007), who João Cabral, one of the authors of this paper, had the honor of being his student between 2000 and 2006, we wrote this paper following the research by experimentation, using the new technologies to capture a new insight about a problem, as him so much love to do it. His passion was to create new relations between different fields of mathematics. He was a builder of bridges of knowledge, encouraging the birth of new ways to understand this science. One of the areas that Sousa Ramos researched was the iteration of maps and the description of its behavior, using the symbolic dynamics. So, in this issue of this journal, honoring his memory, we use experimental results to find some stable regions of a specific family of real rational maps, the ones that he worked with João Cabral. In this paper we describe a parameter space (a,b) to the real rational maps fa,b(x) = (x2 −a)/(x2 −b), using some tools of dynamical systems, as the study of the critical point orbit and Lyapunov exponents. We give some results regarding the stability of these family of maps when we iterate it, specially the ones connected to the order 3 of iteration. We hope that our results would help to understand better the behavior of these maps, preparing the ground to a more efficient use of the Kneading Theory on these family of maps, using symbolic dynamics.

Subtraindo com somas!

Este artigo aborda a possibilidade de tratar a subtração através da operação da adição.

Hipátia : a última cientista do período helénico!

Biografia da matemática Hipátia de Alexandria (século IV d.C.)

As supostas complicações das operações com frações!

Neste artigo aborda-se o conceito de fração, sua utilização no quotidiano e operações com frações.

Maria Gaetana Agnesi : a matemática que se dedicou aos desfavorecidos e doentes

Neste artigo apresentamos uma breve biografia de Maria Gaetana Agnesi, uma matemática italiana nascida no século XVIII, que se dedicou aos desfavorecidos e doentes e que se destacou na área do cálculo diferencial e integral.