GRAFOS coloração, planaridade e "Matching"

A matemÆtica discreta Ø um dos ramos mais antigos da matemÆtica. Nos tempos mais recentes sofreu grandes avanos em especial na teoria dos grafos, a qual tornou-se numa poderosa ferramenta de anÆlise para entender e dar soluªo a vÆrios tipos de problemas complexos. O objectivo deste trabalho Ø contribuir para a obtenªo de possveis relaıes entre assuntos que partida poderamos pensar que sªo dspares (quando na realidade nªo o sªo), como coloraªo, planaridade e a existŒncia de matching em grafos. Esta dissertaªo Ø um trabalho de natureza reexiva, sobre a teoria dos grafos onde a ideia principal passa por questionarmos e discutirmos alguns temas pertinentes, deniıes e teoremas relacionando sempre com a planaridade dos grafos. DesenvolveremosumraciocnioecriaremosargumentosquefundamentemaexistŒncia de uma relaªo entre este tema e a coloraªo de grafos e a existŒncia de matching em grafos, utilizando exemplos e estabelecendo relaıes de causa e consequŒncia, deduzindo assim as respetivas conclusıes. Por vezes, os grafos nªo planares podem conter um aspeto visual um pouco complexo, devido aos vÆrios cruzamentos entre as suas arestas, originando assim um certo desencorajamento em utilizÆ-los como ferramenta para a soluªo de vÆrios problemas, quer sejam bÆsicos do quotidiano, ou mais complexos das mais vastas Æreas ligadas investigaªo. Um dos propsitos deste trabalho passa por desmisticar esta ideia e provar que existem muitas deniıes, propriedades, teoremas e algoritmos que podem ser aplicados em qualquer tipo de grafos, independentement da sua planaridade.

Metodologias de determinação de alturas de onda para dimensionamento de obras marítimas

O clima marítimo ao longo da costa da Região Autónoma da Madeira (RAM) apresenta algumas diferenças, sendo para isso fundamental efetuar uma análise das características oceanográficas e geotécnicas do Arquipélago da Madeira. A referida análise tem como pressuposto retratar, o mais fiável possível, as diferenças, incidindo especialmente nos Portos do Funchal, Caniçal, Porto Moniz e Porto Santo. A caracterização e simulação da propagação da agitação marítima, aplicada a estruturas portuárias da RAM, representam o cerne desta dissertação, sendo os seus objetivos primordiais: a definição da onda de projeto de uma obra marítima; a descrição da metodologia de determinação de estimativas de longo prazo; a análise comparativa; a definição de metodologias de cálculo e a aplicação a registos da costa da RAM. Numa primeira fase procedeu-se à recolha de informação bibliográfica e de todos os registos informáticos disponibilizados pelas identidades responsáveis, nomeadamente a Administração dos Portos da Região Autónoma da Madeira (APRAM). Posteriormente efetuou-se um registo fotográfico das estruturas portuárias de modo a poder enquadra-las geograficamente na região. Com recurso aos dados fornecidos pela APRAM e a folhas de cálculo desenvolvidas no programa Microsoft Excel foi possível efetuar uma análise das alturas de onda significativa, do período de pico e da direção de ocorrência, por forma a poder caracterizar a agitação marítima que ocorre em cada um dos locais alvo deste estudo, sendo esta complementada pela análise das variáveis oceanográficas através do programa Carol. O passo seguinte incidiu sobre a análise da propagação da agitação marítima em cada um dos locais analisados, com recurso ao programa Mopla e à caracterização supracitada, por forma a conseguir definir a altura de onda que ocorre na estrutura portuária em causa. Como tarefa final são expostas as principais conclusões, algumas considerações finais e alguns objetivos que deveriam ser alcançados num futuro próximo.