Il problema del filtraggio stocastico

In questa tesi ricaveremo le equazioni del filtraggio per modelli cinetici e per sistemi gaussiani lineari. Vengono presentati alcuni risultati fondamentali di esistenza ed unicità per le SDE; per poi introdurre l'integrale e la formula backward di Ito. Dopo aver richiamato la definizione di soluzione fondamentale, studieremo appunto il problema del filtraggio per il modello in questione adottando un approccio diretto. Di questi ne tratteremo due: il primo, detto di Krylov e Zatezalo ed il secondo di Veretennikov. Viene poi introdotto il filtro di Kalman-Bucy.