Estensioni trascendenti di campi

Sia F un’estensione del campo K, un sottoinsieme massimale S di elementi di F algebricamente indipendenti su K si dice una base di trascendenza di F su K. A partire da S, e precisamente considerando l'intersezione di tutti i sottocampi di F contenenti K e S, si ottiene un campo intermedio E che è un'estensione puramente trascendente di K, e tale che F è algebrico su E. Si dimostra che le basi di trascendenza di F su K hanno tutte la stessa cardinalità, detta grado di trascendenza dell'estensione. In questa tesi vengono studiate le principali proprietà delle estensioni trascendenti e, mediante la condizione di disgiunzione lineare, viene estesa la definizione di estensione separabile ad un'estensione qualsiasi. Vengono fornite diverse caratterizzazioni della separabilità, introducendo anche il concetto di estensione generata in modo separabile.