SVR-GARCH com misturas de kernels gaussianos

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Administração, Programa de Pós-graduação em Administração, 2016.

A previsão da volatilidade dos retornos financeiros é fundamental em finanças empíricas. Nos últimos 15 anos, a máquina de suporte vetorial para regressão (Support Vector Regression (SVR)) foi proposta na literatura para estimação e previsão da volatilidade devido à sua capacidade de modelar as caudas pesadas, agrupamento de volatilidade e efeito de alavancagem dos retornos financeiros (Santamaria-Bonfil et al., 2015, Cavalcante et al., 2016). Evidências empíricas sugerem que o mercado de capitais oscila entre vários estados (ou regimes) (BenSaida, 2015), em que a distribuição global dos retornos é uma mistura de distribuições normais (Levy e Klaplansky, 2015). Neste contexto, o objetivo deste trabalho foi implementar misturas de kernels gaussianos no modelo SVR com variáveis de entrada do GARCH (1,1) (denominado SVR-GARCH) para capturar os regimes de mercado e aprimorar as previsões da volatilidade. O SVR-GARCH com combinação convexa de um, dois três e quatro kernels gaussianos foi comparado com o random walk, SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Morlet, SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Chapéu Mexicano, GARCH(1,1), EGARCH(1,1) e GJR(1,1) com distribuição normal, t-Student, t-Student assimétrica e distribuição de erro generalizada (GED) para a série de log-retornos diários do Ibovespa de 22 de dezembro de 2007 a 04 de janeiro de 2016. Para selecionar os parâmetros ótimos do SVR e do kernel, utilizou-se a técnica de validação combinada com o procedimento de grid-search e análise de sensibilidade. Para comparar o desempenho preditivo dos modelos, utilizou-se o Erro Quadrático Médio (MSE), Erro Quadrático Normalizado (NMSE), Raiz Quadrada do Erro Quadrático Médio (RMSE) e o teste de Diebold-Mariano. Os resultados empíricos indicam que o modelo SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Chapéu Mexicano e random walk têm desempenho preditivo superior em relação aos demais modelos. Ademais, o SVR-GARCH com mistura de dois, três e quatro kernels gaussianos é superior ao SVR-GARCH com kernel de ondaleta de Morlet e um kernel gaussiano, o que também é uma novidade e contribuição deste trabalho. Por fim, esta dissertação confirma os achados da literatura em relação à superioridade do SVR na modelagem dos fatos estilizados da volatilidade das séries financeiras em relação aos modelos GARCH linear e não-linear com caudas pesadas. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT

Volatility forecasting plays an important role in empirical finance. In the last 15 years, a number of studies has used the Support Vector Regression to estimate and predict volatility due to its ability to model leptokurtosis, volatility clustering, and leverage effect of financial returns (Santamaria-Bonfil et al., 2015, Cavalcante et al., 2016). Empirical evidence suggests that the capital market oscillates between several states (or regimes) (BenSaida, 2015), in which the overall distribution of returns is a mixture of normal distributions (Levy and Klaplansky, 2015). In this context, the objective of this dissertation is to use a mixture of Gaussian kernels in the SVR based on GARCH (1,1) (heretofore SVR-GARCH) in order to capture the regime behavior and to improve the one-period-ahead volatility forecasts. In order to choose the SVR parameters, I used the validation technique (holdout method) based on grid-search and sensitivity analysis. The SVR-GARCH with a linear combination of one, two, three and four Gaussian kernels is compared with \textit{random walk}, SVR-GARCH with Morlet wavelet kernel, SVR-GARCH with Mexican Hat wavelet kernel, GARCH, GJR and EGARCH models with normal, student-t, skewstudent- t and Generalized Error Distribution (GED) innovations by using the Mean Squared Error (MSE), Normalized Mean Squared Error (NMSE), Root Mean Squared Error (RMSE) and Diebold Mariano test. The out-sample results for the Ibovespa daily closing price from August 20, 2013 to January 04, 2016 shows that the random walk model and SVR-GARCH with Mexican Hat wavelet kernel provide the most accurate forecasts. The outcomes also highlight the fact that the SVR GARCH with a mixture of two, three and four Gaussian kernels has superior results than the SVR GARCH with Morlet wavelet kernel and a single Gaussian kernel. Moreover, consistent with the findings of the literature, I confirm that the SVR has superior empirical results in modeling financial time series stylized facts than the linear and non-linear GARCH models with fat-tailed distributions.

Durante o desenvolvimento deste trabalho o autor recebeu auxílio financeiro da CAPES.