Proprietà topologiche e controesempi

In questa tesi ho approfondito il significato di alcune proprietà topologiche, considerando degli esempi che mi hanno permesso di capire qual è il loro limite. Innanzitutto ho scritto un breve excursus sulla storia della topologia, poi ho riportato definizioni e proposizioni di base per poter studiare l'argomento, e infine mi sono soffermata sugli esempi: seno del topologo, cerchio di Varsavia e spazio a pettine. L'esempio del seno del topologo permette di distinguere la differenza fra connessione e connessione per archi; il cerchio di Varsavia mostra che le proprietà di connessione e connessione per archi globali non implicano le rispettive proprietà locali; infine grazie allo spazio a pettine si può mostrare la differenza fra retratto per deformazione e retratto forte per deformazione.