Critério de correntropia no treinamento de redes fuzzy wavelet neural networks para identificação de sistemas dinâmicos não lineares

The great interest in nonlinear system identification is mainly due to the fact that a large amount of real systems are complex and need to have their nonlinearities considered so that their models can be successfully used in applications of control, prediction, inference, among others. This work evaluates the application of Fuzzy Wavelet Neural Networks (FWNN) to identify nonlinear dynamical systems subjected to noise and outliers. Generally, these elements cause negative effects on the identification procedure, resulting in erroneous interpretations regarding the dynamical behavior of the system. The FWNN combines in a single structure the ability to deal with uncertainties of fuzzy logic, the multiresolution characteristics of wavelet theory and learning and generalization abilities of the artificial neural networks. Usually, the learning procedure of these neural networks is realized by a gradient based method, which uses the mean squared error as its cost function. This work proposes the replacement of this traditional function by an Information Theoretic Learning similarity measure, called correntropy. With the use of this similarity measure, higher order statistics can be considered during the FWNN training process. For this reason, this measure is more suitable for non-Gaussian error distributions and makes the training less sensitive to the presence of outliers. In order to evaluate this replacement, FWNN models are obtained in two identification case studies: a real nonlinear system, consisting of a multisection tank, and a simulated system based on a model of the human knee joint. The results demonstrate that the application of correntropy as the error backpropagation algorithm cost function makes the identification procedure using FWNN models more robust to outliers. However, this is only achieved if the gaussian kernel width of correntropy is properly adjusted.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

O grande interesse pela identificação não linear de sistemas dinâmicos deve-se, principalmente, ao fato de que uma grande quantidade dos sistemas reais são complexos e precisam ter suas não linearidades consideradas para que seus modelos possam ser utilizados com sucesso em aplicações, por exemplo, de controle, predição, inferência, entre outros. O presente trabalho analisa a aplicação das redes Fuzzy Wavelet Neural Network (FWNN) na identificação de sistemas não lineares sujeitos a ruídos e outliers. Esses elementos, geralmente, influenciam no procedimento de identificação, ocasionando interpretações errôneas em relação ao comportamento dinâmico do sistema. A FWNN combina, em uma única estrutura, a capacidade de tratar incertezas da lógica fuzzy, as características de multirresolução da teoria wavelet e as habilidades de aprendizado e generalização das redes neurais artificiais. Normalmente, o aprendizado dessas redes é realizado por algum método baseado em gradiente, tendo o erro médio quadrático como função de custo. Este trabalho avalia a substituição dessa tradicional função por uma medida de similaridade da Teoria da Informação, denominada correntropia. Esta medida de similaridade permite que momentos estatísticos de ordem superior possam ser considerados durante o processo de treinamento. Por esta razão, ela se torna mais apropriada para distribuições de erro não gaussianas e faz com que o treinamento apresente menor sensibilidade à presença de outliers. Para avaliar esta substituição, modelos FWNN são obtidos na identificação de dois estudos de caso: um sistema real não linear, consistindo em um tanque de múltiplas seções, e um sistema simulado baseado em um modelo biomecânico da articulação do joelho humano. Os resultados obtidos demonstram que a utilização da correntropia, como função custo no algoritmo de retropropagação do erro, torna o procedimento de identificação utilizando redes FWNN mais robusto aos outliers. Entretanto, isto somente pode ser alcançado a partir do ajuste adequado da largura do kernel gaussiano da correntropia.