Desenvolvimento da célula base de microestruturas periódicas de compósitos sob otimização topológica

This thesis develops a new technique for composite microstructures projects by the Topology Optimization process, in order to maximize rigidity, making use of Deformation Energy Method and using a refining scheme h-adaptative to obtain a better defining the topological contours of the microstructure. This is done by distributing materials optimally in a region of pre-established project named as Cell Base. In this paper, the Finite Element Method is used to describe the field and for government equation solution. The mesh is refined iteratively refining so that the Finite Element Mesh is made on all the elements which represent solid materials, and all empty elements containing at least one node in a solid material region. The Finite Element Method chosen for the model is the linear triangular three nodes. As for the resolution of the nonlinear programming problem with constraints we were used Augmented Lagrangian method, and a minimization algorithm based on the direction of the Quasi-Newton type and Armijo-Wolfe conditions assisting in the lowering process. The Cell Base that represents the composite is found from the equivalence between a fictional material and a preescribe material, distributed optimally in the project area. The use of the strain energy method is justified for providing a lower computational cost due to a simpler formulation than traditional homogenization method. The results are presented prescription with change, in displacement with change, in volume restriction and from various initial values of relative densities.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Esta tese desenvolve uma nova técnica para projetos de microestruturas de compósitos pelo processo de Otimização Topológica, com objetivo de maximizar a rigidez, fazendo uso do Método da Energia de Deformação e utilizando um esquema de refino h-adaptativo visando obter uma melhor definição do contorno topológico da microestrutura. Isso é feito ao se distribuir material de forma otimizada em uma região de projeto preestabelecida denominada como Célula Base. Neste trabalho, o Método dos Elementos Finitos é utilizado para descrição do domínio e para solução da equação de governo. A malha é refinada de forma iterativa de modo que o refino da malha de elementos finitos é feito em todos os elementos que representem materiais sólidos e todos os elementos vazios que contenham ao menos um nó em uma região de material sólido. O elemento finito escolhido para o modelo de aproximação é o triangular linear de três nós. Já para a resolução do problema de programação não linear com restrições foi utilizado o Método Lagrangiano Aumentado e um algoritmo de minimização com base na direção do tipo Quasi-Newton e das condições de Armijo-Wolfe auxiliando no processo de descida. A Célula Base que representa o compósito é encontrada a partir da equivalência entre um material fictício e um material preescrito, distribuído de forma ótima na região de projeto. A utilização do Método da Energia de Deformação se justifica por proporcionar menor custo computacional devido a uma formulação mais simplificada do que o tradicional Método de Homogeneização. Os resultados são apresentados com mudança na prescrição de deslocamento, com mudança na restrição de volume e a partir de vários valores iniciais das densidades relativas.