Formulações e algoritmos para o problema das p-medianas heterogêneo livre de penalidade

This work presents a new model for the Heterogeneous p-median Problem (HPM), proposed to recover the hidden category structures present in the data provided by a sorting task procedure, a popular approach to understand heterogeneous individual’s perception of products and brands. This new model is named as the Penalty-free Heterogeneous p-median Problem (PFHPM), a single-objective version of the original problem, the HPM. The main parameter in the HPM is also eliminated, the penalty factor. It is responsible for the weighting of the objective function terms. The adjusting of this parameter controls the way that the model recovers the hidden category structures present in data, and depends on a broad knowledge of the problem. Additionally, two complementary formulations for the PFHPM are shown, both mixed integer linear programming problems. From these additional formulations lower-bounds were obtained for the PFHPM. These values were used to validate a specialized Variable Neighborhood Search (VNS) algorithm, proposed to solve the PFHPM. This algorithm provided good quality solutions for the PFHPM, solving artificial generated instances from a Monte Carlo Simulation and real data instances, even with limited computational resources. Statistical analyses presented in this work suggest that the new algorithm and model, the PFHPM, can recover more accurately the original category structures related to heterogeneous individual’s perceptions than the original model and algorithm, the HPM. Finally, an illustrative application of the PFHPM is presented, as well as some insights about some new possibilities for it, extending the new model to fuzzy environments

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Apresenta-se neste trabalho um novo modelo para o Problema das p-Medianas Heterogêneo (PPMH), proposto para recuperar a estrutura de categorias não-observadas presente em dados oriundos de uma tarefa de triagem, uma abordagem popular que possibilita entender a percepção heterogênea que um grupo de indivíduos tem em relação a um conjunto de produtos ou marcas. Este novo modelo é chamado Problema das p-Medianas Heterogêneo Livre de Penalidade (PPMHLP), uma versão mono-objetivo do problema original, o PPMH. O parâmetro principal do modelo PPMH é também eliminado, o fator de penalidade. Este parâmetro é responsável pela ponderação dos termos de sua função objetivo. O ajuste do fator de penalidade controla a maneira como o modelo recupera a estrutura de categorias não-observadas presente nos dados e depende de um amplo conhecimento do problema. Adicionalmente, duas formulações complementares para o PPMHLP são apresentadas, ambas problemas de programação linear inteira mista. A partir destas formulações adicionais, limitantes inferiores foram obtidos para o PPMHLP. Estes valores foram utilizados para validar um algoritmo de Busca em Vizinhança Variada (VNS), proposto para resolver o PPMHLP. Este algoritmo obteve soluções de boa qualidade para o PPMHLP, resolvendo instâncias geradas de forma artificial por meio de uma Simulação de Monte Carlo e instâncias reais, mesmo com recursos computacionais limitados. As estatísticas analisadas neste trabalho sugerem que o novo algoritmo e modelo, o PPMHLP, pode recuperar de forma mais precisa que o algoritmo e modelo original, o PPMH, a estrutura de categorias não-observadas presente nos dados, relacionada à percepção heterogênea dos indivíduos. Por fim, uma exemplo de aplicação do PPMHLP é apresentado, bem como são consideradas novas possibilidades para este modelo, estendendo-o a ambientes fuzzy