Estabilização de órbitas periódicas instáveis utilizando controle por modos deslizantes com compensação adaptativa

The chaotic behavior has been widely observed in nature, from physical and chemical phenomena to biological systems, present in many engineering applications and found in both simple mechanical oscillators and advanced communication systems. With regard to mechanical systems, the effects of nonlinearities on the dynamic behavior of the system are often of undesirable character, which has motivated the development of compensation strategies. However, it has been recently found that there are situations in which the richness of nonlinear dynamics becomes attractive. Due to their parametric sensitivity, chaotic systems can suffer considerable changes by small variations on the value of their parameters, which is extremely favorable when we want to give greater flexibility to the controlled system. Hence, we analyze in this work the parametric sensitivity of Duffing oscillator, in particular its unstable periodic orbits and Poincar´e section due to changes in nominal value of the parameter that multiplies the cubic term. Since the amount of energy needed to stabilize Unstable Periodic Orbits is minimum, we analyze the control action needed to control and stabilize such orbits which belong to different versions of the Duffing oscillator. For that we will use a smoothed sliding mode controller with an adaptive compensation term based on Fourier series.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq

O comportamento caótico tem sido amplamente observado na natureza, tanto em fenômenos físicos e químicos quanto em sistemas biológicos, aparecendo também em diversas aplicações de engenharia, se manifestando tanto em simples osciladores mecânicos quanto nos mais avançados sistemas de comunicação. No que concerne aos sistemas mecânicos, comumente os efeitos das não-linearidades sobre o comportamento dinâmico do sistema são de caráter indesejável, o que tem motivado o desenvolvimento de estratégias de compensação. No entanto, recentemente tem-se verificado a existência de situações nas quais a riqueza da dinâmica não-linear torna-se atraente. Devido a sua grande sensibilidade às condições iniciais, os sistemas caóticos podem sofrer mudanças consideráveis por meio de pequenas variações em seus parâmetros, o que é extremamente favorável quando desejamos dar maior flexibilidade ao sistema controlado. Nesse sentido, analisaremos as variações apresentadas pelo oscilador de Duffing, em especial de suas órbitas periódicas instáveis e seção de Poincaré frente a alterações percentuais de $\pm$ 5, $\pm$ 1 e +10 \% no valor nominal do paramêtro que multiplica o termo cúbico. Em seguida, sabendo que o gasto de energia para estabilizar OPIs é mínimo, analisaremos o esforço de controle necessário para controlar e estabilizar tais órbitas, que pertencem a modelos diferentes do oscilador de Duffing nominal. Devido a sua robustez a incertezas parâmetricas utilizaremos um controlador por modos deslizantes com função de saturação e compensação adaptativa por série de Fourier.