Classification of the Maximal Subsemigroups of the Semigroup of all Partial Order-Preserving Transformations

Илинка А. Димитрова, Цветелина Н. Младенова - Моноида P Tn от всички частични преобразования върху едно n-елементно множество относно операцията композиция на преобразования е изучаван в различни аспекти от редица автори. Едно частично преобразование α се нарича запазващо наредбата, ако от x ≤ y следва, че xα ≤ yα за всяко x, y от дефиниционното множество на α. Обект на разглеждане в настоящата работа е моноида P On състоящ се от всички частични запазващи наредбата преобразования. Очевидно P On е под-моноид на P Tn. Направена е пълна класификация на максималните подполугрупи на моноида P On. Доказано е, че съществуват пет различни вида максимални подполугрупи на разглеждания моноид. Броят на всички максимални подполугрупи на POn е точно 2^n + 2n − 2.

Let P Tn be the semigroup of all partial transformations on an n - element set. A transformation α ∈ P Tn is called order-preserving if x ≤ y implies xα ≤ yα for all x, y from the domain of α. In this paper we describe the maximal subsemigroups of the semigroup P On of all partial order-preserving transformations. *2000 Mathematics Subject Classification: 20M20.