On Affine Connections in a Riemannian Manifold with a Circulant Metric and two Circulant Affinor Structures

Ива Р. Докузова, Димитър Р. Разпопов - В настоящата статия е разгледан клас V оттримерни риманови многообразия M с метрика g и два афинорни тензора q и S. Дефинирана е и друга метрика ¯g в M. Локалните координати на всички тези тензори са циркулантни матрици. Намерени са: 1) зависимост между тензора на кривина R породен от g и тензора на кривина ¯R породен от ¯g; 2) тъждество за тензора на кривина R в случая, когато тензорът на кривина ¯R се анулира; 3) зависимост между секционната кривина на прозволна двумерна q-площадка {x, qx} и скаларната кривина на M.

In the present paper it is considered a class V of 3-dimensional Riemannian manifolds M with a metric g and two affinor tensors q and S. It is defined another metric ¯g in M. The local coordinates of all these tensors are circulant matrices. It is found: 1) a relation between curvature tensors R and ¯R of g and ¯g, respectively; 2) an identity of the curvature tensor R of g in the case when the curvature tensor ¯R vanishes; 3) a relation between the sectional curvature of a 2-section of the type {x, qx} and the scalar curvature of M. *2000 Mathematics Subject Classification: 53C15, 53B20.

This work is partially supported by project RS09 - FMI - 003 of the Scientific Research Fund, Paisii Hilendarski University of Plovdiv, Bulgaria.