Global Results for Solution to the Mass-Critical Schrödinger Equation with Convolution Nonlinearity in R^n

Георги Венков, Христо Генев - Разглеждаме един клас от L^2 - критични нелинейни уравнения на Шрьодингер в R^(1+n) с конволюционна нелинейност от тип Хартри. Целта ни е да установим локалното и глобално съществуване на решенията, както и коректност на задачата на Коши в достатъчно малка околност на нулата в пространството L^2 (R^n). Като естествено следствие на глобалните резултати ние доказваме съществуване на оператор на разсейване за малки начални условия.

We are concerned with a class of L^2 - critical nonlinear Schrödinger equations in R^(1+n) with convolution nonlinearity of Hartree type. We aim to establish local and global existence and well-posedness of solutions in a small neighborhood of the origin in L^2 (R^n). As a natural consequence of the global results, we prove the existence of scattering operator for small initial data. *2000 Mathematics Subject Classification: 35A05, 35Q55.

The second author is partially supported by the Research Sector of FMI-SU, contract number: 028/2009.