Estimação do índice de memória em processos estocásticos com memória longa: uma abordagem via ABC

Neste trabalho propomos o uso de um método Bayesiano para estimar o parâmetro de memória de um processo estocástico com memória longa quando sua função de verossimilhança é intratável ou não está disponível. Esta abordagem fornece uma aproximação para a distribuição a posteriori sobre a memória e outros parâmetros e é baseada numa aplicação simples do método conhecido como computação Bayesiana aproximada (ABC). Alguns estimadores populares para o parâmetro de memória serão revisados e comparados com esta abordagem. O emprego de nossa proposta viabiliza a solução de problemas complexos sob o ponto de vista Bayesiano e, embora aproximativa, possui um desempenho muito satisfatório quando comparada com métodos clássicos.

In this work we propose the use of a Bayesian method for estimating the memory parameter of a stochastic process with long-memory when its likelihood function is intractable or unavailable. Such approach provides an approximation for the posterior distribution on the memory and other parameters and it is based on a simple application of the so-called approximate Bayesian computation (ABC). Some popular existing estimators for the memory parameter are reviewed and compared to this method. The use of our proposal allows for the solution of complex problems under a Bayesian point of view and this proposal, although approximative, has a satisfactory performance when compared to classical methods.