Modelos de mapas simpléticos para o movimento de deriva elétrica com efeitos de raio de Larmor finito

Mapas simpléticos têm sido amplamente utilizados para modelar o transporte caótico em plasmas e fluidos. Neste trabalho, propomos três tipos de mapas simpléticos que descrevem o movimento de deriva elétrica em plasmas magnetizados. Efeitos de raio de Larmor finito são incluídos em cada um dos mapas. No limite do raio de Larmor tendendo a zero, o mapa com frequência monotônica se reduz ao mapa de Chirikov-Taylor, e, nos casos com frequência não-monotônica, os mapas se reduzem ao mapa padrão não-twist. Mostramos como o raio de Larmor finito pode levar à supressão de caos, modificar a topologia do espaço de fases e a robustez de barreiras de transporte. Um método baseado na contagem dos tempos de recorrência é proposto para analisar a influência do raio de Larmor sobre os parâmetros críticos que definem a quebra de barreiras de transporte. Também estudamos um modelo para um sistema de partículas onde a deriva elétrica é descrita pelo mapa de frequência monotônica, e o raio de Larmor é uma variável aleatória que assume valores específicos para cada partícula do sistema. A função densidade de probabilidade para o raio de Larmor é obtida a partir da distribuição de Maxwell-Boltzmann, que caracteriza plasmas na condição de equilíbrio térmico. Um importante parâmetro neste modelo é a variável aleatória gama, definida pelo valor da função de Bessel de ordem zero avaliada no raio de Larmor da partícula. Resultados analíticos e numéricos descrevendo as principais propriedades estatísticas do parâmetro gama são apresentados. Tais resultados são então aplicados no estudo de duas medidas de transporte: a taxa de escape e a taxa de aprisionamento por ilhas de período um.

Area-preserving maps have been extensively used to model chaotic transport in plasmas and fluids. In this work we propose three types of maps describing electric drift motion in magnetized plasmas. Finite Larmor radius effects are included in all maps. In the limit of zero Larmor radius, the monotonic frequency map reduces to the Chirikov-Taylor map, and, in cases with non-monotonic frequencies, the maps reduce to the standard nontwist map. We show how the finite Larmor radius can lead to chaos suppression, modify the phase space topology and the robustness of transport barriers. A method based on counting the number of recurrence times is used to quantify the dependence on the Larmor radius of the threshold for the breakup of transport barriers. We also study a model for a system of particles where the electric drift is described by the monotonic frequency map, and the Larmor radius is a random variable that takes a specific value for each particle of the system. The Larmor radius\' probability density function is obtained from the Maxwell-Boltzmann distribution, which characterizes plasmas in thermal equilibrium. An important parameter in this model is the random variable gamma, defined by the zero-order Bessel function evaluated at the Larmor radius\'particle. We show analytical and numerical computations related to the statistics of gamma. The set of analytical results obtained here is then applied to the study of two numerical transport measures: the escape rate and the rate of trapping by period-one islands.