Contribución al análisis multiescala de señales. Aplicación a imágenes de suelos agrícolas y series financieras

En el campo del análisis multirresolución de señales, bien sean señales unidimensionales o imágenes, la transformada wavelet (u ondícula) es una de las herramientas más atractivas y potentes debido a su capacidad de análisis de las estructuras y singularidades presentes en una señal cuando esta es analizada en distintas escalas. Este trabajo parte de la investigación de cómo la modificación directa de los coeficientes wavelets permite añadir información en forma de marcas de agua a una imagen o también como con las mismas técnicas se pueden realizar esquemas relativamente sencillos de eliminación de ruido en imágenes. Estas aplicaciones son el primer paso para entender qué información capturan los coeficientes wavelet obtenidos mediante las distintas versiones existentes de transformada wavelet Siguiendo la relación entre el módulo de los coeficientes wavelets resultantes en distintas escalas llegamos a poder caracterizar las singularidades presentes en señales o imágenes con aplicaciones prácticas en campos como el análisis de imágenes mamográficas. Esta relación no es más que el primer paso para enlazar la teoría wavelet con el formalismo multifractal, relación definida en primera instancia a partir de la transforma wavelet de módulo máximo. El análisis entre señal, transformada wavelet de módulo máximo e información local de cada coeficiente wavelet da origen a la contribución principal de este trabajo de tesis que consiste en la estimación directa de distintos parámetros multifractales a partir del cálculo de coeficientes derivados de manera local para cada muestra de una señal o pixel de una imagen. La metodología propuesta se aplica en primer lugar a señales de una dimensión de gran complejidad o irregularidad como son las series financieras y específicamente los valores que componen el índice Dow Jones. El resultado permite la cuantificación de la volatilidad o riesgo asociado a cada uno de esas series. En segundo lugar y como principal aplicación de la metodología de análisis multiescala propuesta, el trabajo de investigación se centra en cómo calcular parámetros multifractales en imágenes que reflejan la estructura de suelos agrícolas. Estas imágenes son obtenidas bien aplicando un tinte especial o mediante modernas técnicas de tomografía axial computarizada. En ambos casos, el objetivo es completar la caracterización estadística de la geometría de los flujos preferenciales de agua y otras sustancias, aspectos claves para el correcto tratamiento de suelos agrícolas. Para validar e interpretar cada uno de los algoritmos desarrollados se utilizan señales multifractales sintetizadas y se comparan los resultados obtenidos en las distintas aplicaciones respecto de algoritmos ya consolidados en cada caso.