Fontaine modules and F-T-crystals, a dévissage

Das Hauptziel der Arbeit ist es, die Beziehung zwischen Fontaine Modulen und F-T-Kristall zu studieren. Im ersten Kapitel wird die Definition von Fontaine Modulen, die auf die inversen Cartier Transform setzt erinnern wir von Ogus und Vologodsky errichtet. Neben der Erinnerung an die urspruengliche Konstruktion des inversen Cartier Transform, eine direktere Konstruktion, die wir auch vorstellen von G.T. Lan, M. Sheng und K. Zuo. Darueber hinaus beweisen wir diernGleichwertigkeit der beiden Konstruktion.rnrnrnIm zweiten Kapitel werden wir uns daran erinnern, den Konstruktion von inversen Cartier Transform in der Log Einstellung von D. Schepler und verallgemeinern die Lan-Sheng-Zuo Konstruktion an dieser Einstellung. Darueber hinaus geben wir eine Definition von Log FontainernModulen. Im dritten Kapitel werden wir erinnern an die Definition von F-T-Kristall und beweisen das wichtigste Ergebnis dieser Arbeit: Sei $Y$ eine glatte $S_{nu}$-Schema, wobei $S_{nu}$ ist eine flache $W_{nu+1}(k)$-Schema, $nugeq1$, und $X/S_0$ seine Reduction modulo $p$ sein. Bei einem F-T-Kristall $(E,Phi,B)$ auf $Y$ der Breite von weniger als $p$ und let $(E_Y ,B_Y ,nabla_Y)$ die entsprechende gefilterte $O_Y$-modulen mit einer integrierbar Zusammenhang ausgestattet. Anschliesend wird die Reduktion dieses Objekt modulo $p$ definiert eine Fontaine Modulen auf $X/S_0$ im dem Sinnernder Ogus und Vologodsky.

The main objective of this work is to study the relation between Fontaine modules and F-T-crystals. In the first chapter we review the definition of Fontaine modules, which relies on the inverse Cartier transform constructed by Ogus and Vologodsky. Besides recalling the original construction of inverse Cartier transform, we also introduce a more direct construction by G.T. Lan, M. Sheng and K. Zuo. Moreover, we prove the equivalence of these two construction.rnrnIn the second chapter we review the construction of inverse Cartier transform in the log setting by D. Schepler and generalize Lan-Sheng-Zuo's construction to this setting. Moreover, we give a definition of log Fontainernmodules.rnrnIn the third chapter we recall the definition of F-T-crystals and prove the main result of this work: Let $Y$ be a smooth $S_{nu}$-scheme, where $S_{nu}$ is a flat $W_{nu+1}(k)$-scheme, $nugeq1$, and $X/S_0$ be its reduction modulo $p$. Given an F-T-crystal $(E,Phi,B)$ on $Y$ of width less than $p$ and let $(E_Y ,B_Y ,nabla_Y)$ be the corresponding filtered $O_Y$-module endowed with an integrable connection. Then the reduction of this object modulo $p$ defines a Fontaine module on $X/S_0$ in the sense of Ogus and Vologodsky.