Interacting bosons and fermions in three-dimensional optical lattice potentials

This thesis reports on the realization, characterization and analysis of ultracold bosonic and fermionic atoms in three-dimensional optical lattice potentials. Ultracold quantum gases in optical lattices can be regarded as ideal model systems to investigate quantum many-body physics. In this work interacting ensembles of bosonic 87Rb and fermionic 40K atoms are employed to study equilibrium phases and nonequilibrium dynamics. The investigations are enabled by a versatile experimental setup, whose core feature is a blue-detuned optical lattice that is combined with Feshbach resonances and a red-detuned dipole trap to allow for independent control of tunneling, interactions and external confinement. The Fermi-Hubbard model, which plays a central role in the theoretical description of strongly correlated electrons, is experimentally realized by loading interacting fermionic spin mixtures into the optical lattice. Using phase-contrast imaging the in-situ size of the atomic density distribution is measured, which allows to extract the global compressibility of the many-body state as a function of interaction and external confinement. Thereby, metallic and insulating phases are clearly identified. At strongly repulsive interaction, a vanishing compressibility and suppression of doubly occupied lattice sites signal the emergence of a fermionic Mott insulator. In a second series of experiments interaction effects in bosonic lattice quantum gases are analyzed. Typically, interactions between microscopic particles are described as two-body interactions. As such they are also contained in the single-band Bose-Hubbard model. However, our measurements demonstrate the presence of multi-body interactions that effectively emerge via virtual transitions of atoms to higher lattice bands. These findings are enabled by the development of a novel atom optical measurement technique: In quantum phase revival spectroscopy periodic collapse and revival dynamics of the bosonic matter wave field are induced. The frequencies of the dynamics are directly related to the on-site interaction energies of atomic Fock states and can be read out with high precision. The third part of this work deals with mixtures of bosons and fermions in optical lattices, in which the interspecies interactions are accurately controlled by means of a Feshbach resonance. Studies of the equilibrium phases show that the bosonic superfluid to Mott insulator transition is shifted towards lower lattice depths when bosons and fermions interact attractively. This observation is further analyzed by applying quantum phase revival spectroscopy to few-body systems consisting of a single fermion and a coherent bosonic field on individual lattice sites. In addition to the direct measurement of Bose-Fermi interaction energies, Bose-Bose interactions are proven to be modified by the presence of a fermion. This renormalization of bosonic interaction energies can explain the shift of the Mott insulator transition. The experiments of this thesis lay important foundations for future studies of quantum magnetism with fermionic spin mixtures as well as for the realization of complex quantum phases with Bose-Fermi mixtures. They furthermore point towards physics that reaches beyond the single-band Hubbard model.

Diese Promotionsarbeit beschäftigt sich mit der Realisierung, Charakterisierung und Analyse ultrakalter bosonischer und fermionischer Atome in dreidimensionalen optischen Gitterpotentialen. Ultrakalte Quantengase in optischen Gittern können als ideale Modellsysteme zur Untersuchung von Quanten-Vielteilchenphysik angesehen werden. In dieser Arbeit werden wechselwirkende Ensembles aus bosonischen 87Rb- und fermionischen 40K-Atomen zur Untersuchung von Gleichgewichtsphasen und Nicht-Gleichgewichtsdynamik eingesetzt. Dies wird durch einen vielseitigen experimentellen Aufbau ermöglicht, dessen Herzstück ein blauverstimmtes optisches Gitter ist, das in Kombination mit Feshbach-Resonanzen und einer rotverstimmten Dipolfalle eine unabhängige Kontrolle über Tunnelkopplung,Wechselwirkungen und externen Einschluss erlaubt. Das Fermi-Hubbard-Modell, das eine zentrale Rolle in der theoretischen Beschreibung stark korrelierter Elektronen einnimmt, wird experimentell realisiert, indem wechselwirkende fermionische Spinmischungen in das optische Gitter geladen werden. Mit Hilfe einer Phasenkontrastabbildung wird die In-situ-Größe der atomaren Dichteverteilung gemessen, wodurch die globale Kompressibilität des Vielteilchenzustandes als Funktion von Wechselwirkung und externem Einschluss ermittelt werden kann. Dies erlaubt eine klare Identifizierung metallischer und isolierender Phasen. Bei stark abstoßender Wechselwirkung signalisieren eine verschwindende Kompressibilität und Unterdrückung doppelbesetzter Gitterplätze das Entstehen eines fermionischen Mott-Isolators. In einer zweiten Serie von Experimenten werden Wechselwirkungseffekte in bosonischen Quantengasen untersucht. Üblicherweise werden Wechselwirkungen zwischen mikroskopischen Teilchen als Zweiteilchen-Wechselwirkungen aufgefasst. Als solche sind sie auch im Ein-Band-Bose-Hubbard-Modell enthalten. Jedoch zeigen unsere Messungen das Vorhandensein von Mehrteilchen-Wechselwirkungen, die durch virtuelle Übergänge von Atomen zu höheren Gitterbändern entstehen. Diese Beobachtungen werden durch die Entwicklung einer neuen atomoptischen Messtechnik ermöglicht: Bei der Quanten-Phasen-Revival-Spektroskopie wird ein dynamisches Kollabieren und Wiederaufleben des bosonischen Materiewellenfeldes hervorgerufen. Die Frequenzen der Dynamik ergeben sich direkt aus den Wechselwirkungsenergien der atomaren Fock-Zustände auf einzelnen Gitterplätzen und können mit hoher Präzision gemessen werden. Der dritte Teil der Arbeit behandelt Mischungen bosonischer und fermionischer Atome, deren Interspezieswechselwirkung mit Hilfe einer Feshbach-Resonanz genau kontrolliert wird. Untersuchungen der Gleichgewichtsphasen zeigen, dass sich der bosonische Phasenübergang vom superfluiden Zustand zum Mott-Isolator in Richtung geringerer Gittertiefen verschiebt, wenn anziehende Wechselwirkung zwischen Bosonen und Fermionen herrscht. Dieser Befund wird weiter analysiert, indem Quanten-Phasen-Revival-Spektroskopie auf ein System angewandt wird, in dem ein einzelnes Fermion und ein kohärentes bosonisches Feld die einzelnen Gitterplätze besetzen. Zusätzlich zur direkten Beobachtung der Bose-Fermi-Wechselwirkungsenergien, wird gezeigt, dass die Bose-Bose-Wechselwirkung durch die Anwesenheit eines Fermions modifiziert wird. Diese Renormierung der bosonischen Wechselwirkungsenergie kann die Verschiebung des Mott-Isolator-Übergangs erklären.