Thermal Casimir effect at fluid interfaces: Fluctuation-induced forces between anisotropic colloids

We study the effective interaction between two ellipsoidal particles at the interface of two fluid phases which are mediated by thermal fluctuations of the interface. Within a coarse-grained picture, the properties of fluid interfaces are very well described by an effective capillary wave Hamiltonian which governs both the equilibrium interface configuration and the thermal fluctuations (capillary waves) around this equilibrium (or mean-field) position. As postulated by the Goldstone theorem the capillary waves are long-range correlated. The interface breaks the continuous translational symmetry of the system, and in the limit of vanishing external fields - like gravity - it has to be accompanied by easily excitable long wavelength (Goldstone) modes – precisely the capillary waves. In this system the restriction of the long-ranged interface fluctuations by particles gives rise to fluctuation-induced forces which are equivalent to interactions of Casimir type and which are anisotropic in the interface plane. Since the position and the orientation of the colloids with respect to the interface normal may also fluctuate, this system is an example for the Casimir effect with fluctuating boundary conditions. In the approach taken here, the Casimir interaction is rewritten as the interaction between fluctuating multipole moments of an auxiliary charge density-like field defined on the area enclosed by the contact lines. These fluctuations are coupled to fluctuations of multipole moments of the contact line position (due to the possible position and orientational fluctuations of the colloids). We obtain explicit expressions for the behavior of the Casimir interaction at large distances for arbitrary ellipsoid aspect ratios. If colloid fluctuations are suppressed, the Casimir interaction at large distances is isotropic, attractive and long ranged (double-logarithmic in the distance). If, however, colloid fluctuations are included, the Casimir interaction at large distances changes to a power law in the inverse distance and becomes anisotropic. The leading power is 4 if only vertical fluctuations of the colloid center are allowed, and it becomes 8 if also orientational fluctuations are included.

Wir untersuchen für zwei ellipsodalen Teilchen an der Grenzfläche zweier fluider Phasen die effektive Wechselwirkung, welche durch thermische Fluktuationen der Grenzfläche übertragen wird. Innerhalb eines Vergröberungsbildes werden die Eigenschaften von fluiden Grenzflächen sehr gut durch einen effektiven Kapillarwellen-Hamiltonian beschrieben, welcher sowohl die Konfiguration der Gleichgewichtsgrenzfläche als auch die thermischen Fluktuationen (Kapillarwellen) um diese Gleichgewichtsposition beschreibt. Wie vom Goldstone-Theorem vorausgesagt, sind die Kapillarwellen langreichweitig korrelliert. Die Grenzfläche bricht die kontinuierliche Translationssymmetrie des Systems und muss im Grenzfall verschwindender externer Felder - wie z.B. der Gravitation - begleitet werden von leicht anregbaren langwelligen (Goldstone)-Moden - dies sind die Kapillarwellen. Auf der Grenzfläche führt die Einschränkung der langreichweitigen Kapillarwellen durch die Anwesenheit der Kolloidteilchen zu fluktuationsinduzierten Kräften. Diese sind äquivalent zu Wechselwirkungen vom Casimir-Typ und sind anisotrop in der Ebene der Grenzfläche. Da die Position und die Orientierung der Kolloide in Bezug auf die Oberflächensenkrechte ebenfalls fluktuieren können, ist dieses System ein Beispiel für den Casimireffekt mit fluktuierenden Randbedingungen. In dem hier gewählten Zugang wird die Casimirwechselwirkung umformuliert in eine Wechselwirkung zwischen fluktuierenden Multipolmomenten einer elektrostatischen Ladungsdichte, welche auf den von den Dreiphasen-Kontaktlinien eingeschlossenen Flächen als Hilfsfeld eingeführt wird. Diese Fluktuationen sind aufgrund der möglichen Positions- und Orientierungsfluktuationen der Kolloide an Fluktuationen der Kontaktlinienposition gekoppelt. Wir erhalten explizite Ausdrücke für das Verhalten der Casimir-Wechselwirkung bei großen Entfernungen für beliebige Achsenverhältnisse der Ellipsoide. Werden Kolloidfluktuationen unterdrückt, dann sind die Casimirwechselwirkungen bei großen Entfernungen isotrop, attraktiv und langreichweitig (doppelt logarithmisch im Abstand zwischen den beiden Kolloiden). Werden dagegen Kolloidfluktuationen zugelassen, ändert sich die Casimirwechselwirkung bei großen Entfernungen in ein Potenzgesetz im inversen Abstand und wird anisotrop. Die führende Potenz ist 4, wenn nur vertikale Fluktuationen des Kolloidschwerpunktes erlaubt werden und wird 8, wenn auch Fluktuationen in der Orientierung der Symmetrieachsen der Kolloide berücksichtigt werden.