Computer simulations of two-dimensional colloidal crystals in confinement

Monte Carlo simulations are used to study the effect of confinement on a crystal of point particles interacting with an inverse power law potential in d=2 dimensions. This system can describe colloidal particles at the air-water interface, a model system for experimental study of two-dimensional melting. It is shown that the state of the system (a strip of width D) depends very sensitively on the precise boundary conditions at the two ``walls'' providing the confinement. If one uses a corrugated boundary commensurate with the order of the bulk triangular crystalline structure, both orientational order and positional order is enhanced, and such surface-induced order persists near the boundaries also at temperatures where the system in the bulk is in its fluid state. However, using smooth repulsive boundaries as walls providing the confinement, only the orientational order is enhanced, but positional (quasi-) long range order is destroyed: The mean-square displacement of two particles n lattice parameters apart in the y-direction along the walls then crosses over from the logarithmic increase (characteristic for $d=2$) to a linear increase (characteristic for d=1). The strip then exhibits a vanishing shear modulus. These results are interpreted in terms of a phenomenological harmonic theory. Also the effect of incommensurability of the strip width D with the triangular lattice structure is discussed, and a comparison with surface effects on phase transitions in simple Ising- and XY-models is made

Unter Verwendung von Monte Carlo Simulationen untersuchen wir, welchen Einfluss eine Beschränkung auf einen zweidimensionalen Kristall hat. Dieser besteht aus Punktteilchen, deren Wechselwirkungspotential eine inverse Potenzgesetzabhängigkeit zeigt. Das System kann kolloidale Teilchen modellieren, die sich in der Luft-Wasser Grenzfläche befinden.So können experimentell zweidimensionale Schmelzen untersucht werden. Wir zeigen, dass der Zustand des Systems (ein Streifen der Breite D) stark von den genauen Randbedingungen an den beschränkenden Wänden abhängt. Passen die Eigenschaften der Wände zu denen des dreieckigen Kristallgitters, so erhöht sich die Ordnung in den Positions- und Orientierungsfreiheitsgraden. Diese von den Oberflächen hervorgerufene Ordung bleibt an den Grenzflächen bestehen, insbesondere wenn sich das Bulk-System im flüssigen Zustand befindet. Wenn wir allerdings ein stetiges repulsives Potential als Wand verwenden, wird nur die Ordnung der Orientierungsfreiheitsgrade erhöht, während die der Positionsfreiheitsgrade("positional long range order") verschwindet: Dann geht das mittlere Verschiebungsquadrat zweier Teilchen, die in der zur Wand parallel verlaufenden y-Richtung n Gitter-Parameter voneinander entfernt sind, von einem logarithmischen Anstieg (charakteristisch für d=2) in einen linearen (charakteristisch für d=1) über. Der Schermodul des Streifens verschwindet in diesem Fall. Die Ergebnisse werden durch eine phänomenologisch harmonische Theorie interpretiert. Auch der Fall, bei dem die Streifenbreite $D$ nicht konform zu der dreieckigen Gitterstruktur ist, wird untersucht. Außerdem werden die Oberflächeneffekte beim Phasenübergang mit denen des Ising-Modells und des XY-Modells verglichen.