Constante cosmológica: algumas consequências algébricas e dinâmicas

Pós-graduação em Física - IFT

In this thesis we study two different aspects of the physics of the cosmological constant: the algebraic structure of the de Sitter group, and its implications in the large scale dynamics of the Universe. In the first part we present a general description of the geometrical structure of de Sitter space, and a discussion about the structure of de Sitter group. We review the contraction limits of de Sitter group, obtained by means of the Inönü-Wigner procedure, and we study in detail the formal limit 'lâmbda' 'SETA' 'INFINITO'. In this limit, one obtains a maximally-symmetric, singular spacetime, transitive under proper conformal transformations, and with thermodynamic properties that agreee with the idea of an initial condition for a big-bang Universe. In the same context, we propose a special relativity based on the de Sitter group. In this theory, the cosmological constant introduces an invariant length scale: the de Sitter radius. The introduction of this invariant scale does not imply a violation of the Lorentz symmetry, but simply a change in the causal structure of the spacetime, as well as in the basic notions of momentum and energy. In the second part of the thesis, that related with cosmological applications, a dynamic model for the cosmological constant will be presented. In this model, as a consequence of Einstein's equations, a variation in 'lâmbda' must necessarily be compensated by creation or destruction of matterenergy, in such a way that the total energy remains constant. A particular model allowing for the evolution of the cosmological constant is presented, which is based on the holographic principle. We will show how this model can accommodate simultaneously the accelerated expansion of the Universe and the coincidence in the magnitude of matter and dark energy densities

Nesta tese vamos estudar dois aspectos diferentes da física da constante cosmológica: a estrutura algébrica do grupo de de Sitter, e as suas implicações na dinâmica do Universo. Na primeira parte, apresentaremos uma descrição da estrutura geométrica do espaço de de Sitter, bem como uma discussão detalhada da estrutura do grupo de de Sitter. Revisaremos os limites do grupo de de Sitter obtidos por meio do processo de contração de Inönü-Wigner, e estudaremos o limite formal 'lâmbda' 'SETA' 'INFINITO'. Neste limite, obtem-se um espaço-tempo singular, maximalmente simétrico, transitivo sob transformações conformes próprias, e com propriedades termodinâmicas que se ajustam à idéia de uma condição inicial para um Universo com big-bang. Ainda neste contexto, proporemos uma relatividade restrita baseada no grupo de de Sitter. Nesta teoria, a constante cosmológica introduz uma escala de comprimento invariante: o raio de de Sitter. A introdução desta escala invariante não implica numa violação da simetria de Lorentz, mas sim numa mudança na estrutura causal do espaço-tempo, bem como nas definições de momento e energia. Na segunda parte da tese, que trata das aplicações cosmológicas, apresentaremos um modelo dinâmico para a constante cosmológica. Neste modelo, como consequência das equações de Einstein, uma variação em 'lâmbda' deve necessariamente ser compensada pela criação ou destruição de matéria, de modo que a energia total seja mantida constante. Um modelo particular para esta evolução da constante cosmológica é apresentado, o qual está baseado no principio holográfico. Veremos como o modelo pode incorporar simultaneamente a expansão acelerada do Universo, e a coincidência na ordem de grandeza das densidades de energia escura e de matéria