Sobre a dinâmica de rotação de um planeta através de um sistema médio

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Let us consider a non-spherical body (usually a planet C1) which is in a keplerian orbit around C3 (Sun). We still consider a massive satellite (C2) around the target planet (C1). Our main task is to investigate the secular rotational dynamics of C1. As it is well known, among other conditions, the secular dynamics of the equator of a planet is deeply related to the climate and habitability conditions of this planet. Therefore, here we try to present a simplified model to study the behavior of the equator of a planet under these disturbers. In order to derive long period motion of the problem, we use Andoyer variables. This set of variables is very powerful and convenient as it allows the averaged system in a clear and rigorous way. In fact, when C1 is an axisymmetric body, Andoyer variables are automatically action-angle variables of the torque free motion, so that classical canonical perturbation theory can be applied very easily. Basically, the rotation of C1 is disturbed by C3 and C2. While C3 is in a keplerian orbit, for the translational motion of C2 we have to consider the perturbation of C3 and also the oblateness effect of the target body. All these details are included in our code through the integration of extra Lagrange´s equations. We tested our secular equations to Pluto- Charon system. Our results for period and amplitude of the variation of the equator are in quite agreement with those obtained previously by Dobrovolskis et al. (1997). We also tested some different initial inclinations for Charon´s orbit. While there appear some variations, they are not so significant for the considered time span. Our model can also be applied to study the variation of the equator of Uranus or Neptune, considering the presence of a massive satellite during the planetary migration. Preliminary simulations show interesting results

Seja um corpo não-esférico (usualmente um planeta C1) que está em uma órbita kepleriana em relação a C3 (Sol). Considera-se também que um satélite massivo (C2) orbita o planeta alvo (C1). Nosso objetivo principal é investigar a dinâmica secular de rotação de C1. Como é sabido, além de outros fatores, a dinâmica secular do equador de um planeta está profundamente relacionada com as condições de clima e habitabilidade deste. Portanto, apresentamos um modelo simplificado do estudo do comportamento do equador de um planeta sobre tais perturbações. A fim de obter o movimento de longo período do problema, nós utilizamos as variáveis de Andoyer. Este conjunto de variáveis é extremamente eficaz e conveniente, uma vez que permite uma média no sistema de forma clara e rigorosa. De fato, quando C1 é um corpo axissimétrico, automaticamente as variáveis de Andoyer são variáveis ação ângulo do torque de rotação livre, assim a teoria da perturbação canônica clássica pode ser aplicada facilmente. Basicamente, a rotação de C1 é perturbada por C3 e C2. Enquanto que C3 está em uma órbita kepleriana, para o movimento translacional de C2 temos que considerar a perturbação de C3 e também o efeito do achatamento do corpo alvo. Todos esses detalhes estão incluídos em nosso código através da integração das equações variacionais de Lagrange. Nós testamos nossas equações seculares para o sistema Plutão-Caronte. Nossos resultados para o período e a amplitude para a variação do equador estão em pleno acordo com os obtidos anteriormente por Dobrovolskis et al. (1997). Testamos também diferentes inclinações iniciais para a órbita de Caronte. Enquanto aparecem algumas variações, elas não são significantes para o intervalo de tempo considerado. Nosso modelo pode também ser aplicado para o estudo da variação do equador de Urano ou Netuno, considerando a presença de um satélite massivo durante a...