Estudo das propriedades dinâmicas e sincronização no mapa de rede de Zaslavsky

Synchronization in nonlinear dynamical systems, especially in chaotic systems, is field of research in several areas of knowledge, such as Mechanical Engineering and Electrical Engineering, Biology, Physics, among others. In simple terms, two systems are synchronized if after a certain time, they have similar behavior or occurring at the same time. The sound and image in a film is an example of this phenomenon in our daily lives. The studies of synchronization include studies of continuous dynamic systems, governed by differential equations or studies of discrete time dynamical systems, also called maps. Maps correspond, in general, discretizations of differential equations and are widely used to model physical systems, mainly due to its ease of computational. It is enough to make iterations from given initial conditions for knowing the trajectories of system. This completion of course work based on the study of the map called ”Zaslavksy Web Map”. The Zaslavksy Web Map is a result of the combination of the movements of a particle in a constant magnetic field and a wave electrostatic propagating perpendicular to the magnetic field. Apart from interest in the particularities of this map, there was objective the deepening of concepts of nonlinear dynamics, as equilibrium points, linear stability, stability non-linear, bifurcation and chaos

Sincronização em sistemas dinâmicos não-lineares, sobretudo em sistemas caóticos, é campo de pesquisa de diversas áreas do conhecimento, tais como Engenharia Mecânica e Engenharia Elétrica, Biologia, Física, entre outras. De maneira simplificada, dois entes sincronizam se, depois de certo tempo, eles apresentam comportamento semelhante ou ocorrem ao mesmo tempo. O som e imagem em um filme é um exemplo deste fenômeno em nosso cotidiano. Nos estudos de sincronização incluem-se estudos de sistemas dinâmicos contínuos, governados por equações diferenciais ou estudos de sistemas dinâmicos discretos, também chamados de mapas. Mapas correspondem, em geral, a discretizações de equações diferenciais ordinárias e são amplamente utilizadas para modelar sistemas físicos devido, sobretudo, à sua facilidade de manuseio computacional. É suficiente fazermos iterações a partir de condições iniciais dadas para conhecermos as trajetórias do sistema. Esse trabalho de conclusão de curso baseia-se no estudo do mapa identificado como ”Mapa de Rede de Zaslavsky”. O modelo de mapa de rede de Zaslavsky é um resultado da combinação do movimento de uma partícula em movimento em um campo magnético constante e uma onda eletrostática propagando-se perpendicularmente ao campo magnético. Além do interesse nas particularidades do mapa citado, havia o objetivo o aprofundamento de conceitos da dinâmica não-linear, como pontos de equilíbrio, estabilidade linear, estabilidade não-linear, bifurcações e caos