Estabilidade exponencial de um sistema termo elástico poroso: lei de Cattaneo versus lei de Fourier

No presente trabalho estudamos a existência e unicidade de solução bem como o decaimento exponencial do modelo abaixo. Nosso resultado mais importante versa sobre o decaimento exponencial do sistema termo-elástico-poroso: Cattaneo versus Fourier, dado por: ρu_tt = µu_xx + bφ_x − βθ_x em (0, π) × (0, ∞), Jθφ_tt = αφ_xx − bu_x − ξφ+mθ – γφ_t em (0, π) × (0, ∞), cθ_t = k∗q_x − βu_xt − mφ_t em (0, π) × (0, ∞), τq mφ_t= −βq − θ_x em (0, π) × (0, ∞), u = φ_x = θ = q = 0 sobre (0, π) × (0, ∞), (u(., 0), φ (., 0), θ (., 0), q(., 0)) = (u₀ (x), φ₀ (x), θ₀ (x), q₀ (x)) em (0, π), (ut(., 0), φt(., 0)) = (u1(x), φ1(x)) em (0, π), a existência e unicidade sera´ obtida usando o Teorema de Lumer-Phillips e para o decaimento exponencial usaremos uma técnica de semigrupo.