Interações modais não ressonantes em vigas cantilever flexíveis

Pós-graduação em Engenharia Mecânica - FEG

Na presença de não linearidades, a resposta forçada de estruturas exibe diversos fenômenos físicos que não podem ser descritos através de modelos lineares. Estes fenômenos incluem ressonâncias sub-harmônicas, ressonâncias super-harmônicas, jumps , movimentos quasi-periódicos, movimentos de período múltiplo, caos e interações modais. Recentes estudos experimentais indicam que um novo tipo de interação modal pode ocorrer através de mecanismos não ressonantes, decorrente da transferência de energia de modos de alta freqüência e baixa amplitude para modos de baixa freqüência e alta amplitude. Neste trabalho, interações modais não ressonantes são investigadas na resposta planar não linear de vigas cantilever flexíveis sujeitas a excitações externas e paramétricas. As equações diferenciais e as condições de contorno associadas que governam o movimento flexional-flexional não linear de uma viga assumida inextensível, metálica e isotrópica, são apresentadas. O estudo experimental conduzido revelou que a transferência de energia entre modos de alta freqüência para modos de baixa freqüência ocorre via modulação, sendo função do valor da amplitude de excitação e da proximidade entre os valores da freqüência de modulação e da freqüência dos modos ativados. O estudo revelou também que a ativação de modos de baixa freqüência pode ocorrer sob uma variedade de condições de entrada. Em adição, outros fenômenos dinâmicos não lineares classificados como rotas para o movimento caótico são também observados. Em determinadas condições, movimentos quasi-periódicos com amplitudes moduladas caoticamente e moduladas periodicamente são exibidos. Um movimento de resposta de período dois é também observado.

Interesting physical phenomena occur in the forced response of structures in the presence of nonlinearities, which cannot be explained by linear models. These phenomena include subharmonic resonances, superharmonic resonances, jumps, period-multiplying motions, quasiperiodic motions, chaos and modal interactions. Recent studies suggest that another type of modal interaction may occur through nonresonant mechanisms, due to the energy transfer from the low-amplitude highfrequency modes to high-amplitude low-frequency modes. In this work, nonresonant modal interactions in the nonlinear planar motions of flexible cantilever beams subjected to transverse and parametric harmonic excitations are investigated. The governing equations of the nonlinear bending-bending motions and the associated boundary conditions for an isotropic metallic inextensional beam are presented. An experimental study revealed that the transfer of energy from high-frequency to lowfrequency modes occurs via modulation and is found to be function of the excitation amplitude and the closeness of the modulation frequency to the frequencies of the low modes activated. The experimental study also revealed that the energy transfer from high-frequency modes to low-frequency modes occurs for a variety of conditions. In addition, others nonlinear dynamic phenomenas routes to the chaotic motions, are also observed. Under certain conditions, quasiperiodic motion with periodically and chaotically modulated amplitudes are exhibited. Period-doubling motion is also observed.