Modelagem de perfis de indução no domínio do tempo por diferenças finitas

Apresentamos aqui uma metodologia alternativa para modelagem de ferramentas de indução diretamente no domínio do tempo. Este trabalho consiste na solução da equação de difusão do campo eletromagnético através do método de diferenças finitas. O nosso modelo consiste de um meio estratificado horizontalmente, através do qual simulamos um deslocamento da ferramenta na direção perpendicular às interfaces. A fonte consiste de uma bobina excitada por uma função degrau de corrente e o registro do campo induzido no meio é feito através de uma bobina receptora localizada acima da bobina transmissora. Na solução da equação de difusão determinamos o campo primário e o campo secundário separadamente. O campo primário é obtido analiticamente e o campo secundário é determinado utilizando-se o método de Direção Alternada Implícita, resultando num sistema tri-diagonal que é resolvido através do método recursivo proposto por Claerbout. Finalmente, determina-se o valor máximo do campo elétrico secundário em cada posição da ferramenta ao longo da formação, obtendo-se assim uma perfilagem no domínio do tempo. Os resultados obtidos mostram que este método é bastante eficiente na determinação do contato entre camadas, inclusive para camadas de pequena espessura.

ABSTRACT: A new approach of modeling the response of the induction tool in a borehole in the time domain is presented. Here I have solved electromagnetic field diffusion equation in a horizontally stractified medium by finite difference method. The transmitter loop is excited by the step function current. The receiver loop is positioned coaxially in the borehole above the transmitter at a fixed distance. The solution of the difusion equation takes into account the primary and secondary fields. The primary field is obtained analytically and the secondary is calculated by the Alternating Direction Implicit method. The resulting tri-diagonal system is solved by the recursive algorithm proposed by Claerbout. Finally, the electric field in the receiver is computed at different positions of the tool in a borehole and these values are plotted against the depth of measurement. The results obtained show that measuring electric field in the time domain is very eficient to detect the bed boundaries, even if the beds are very thin.